ความแข็งของหน้าตัด ความฝืด - ส่วน การคำนวณไม้ที่มีหน้าตัดแบบกลมเพื่อความแข็งแรงและความแข็งแกร่งในการบิด

ความเค้นเฉือนสูงสุดที่เกิดขึ้นในลำแสงบิดไม่ควรเกินความเค้นที่อนุญาตที่สอดคล้องกัน:

ข้อกำหนดนี้เรียกว่าสภาวะความแข็งแกร่ง

ความเค้นที่อนุญาตระหว่างการบิด (รวมถึงการเสียรูปประเภทอื่น ๆ ) ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุของลำแสงที่คำนวณและปัจจัยด้านความปลอดภัยที่ยอมรับ:

ในกรณีของวัสดุพลาสติก กำลังรับแรงเฉือนถือเป็นความเค้นที่เป็นอันตราย (สูงสุด) และในกรณีของวัสดุเปราะจะถือเป็นค่าความต้านทานแรงดึง

เนื่องจากการทดสอบทางกลของวัสดุสำหรับแรงบิดนั้นดำเนินการน้อยกว่าการทดสอบแรงดึง ข้อมูลที่ได้รับจากการทดลองเกี่ยวกับความเค้นที่เป็นอันตราย (ขั้นสูงสุด) ระหว่างแรงบิดจึงอาจไม่สามารถใช้ได้เสมอไป

ดังนั้นในกรณีส่วนใหญ่ ความเค้นบิดที่อนุญาตจะขึ้นอยู่กับความเค้นดึงที่อนุญาตสำหรับวัสดุชนิดเดียวกัน ตัวอย่างเช่น สำหรับเหล็กกล้าสำหรับเหล็กหล่อ โดยที่ความเค้นดึงที่ยอมรับได้ของเหล็กหล่อ

ค่าของความเค้นที่อนุญาตเหล่านี้อ้างถึงกรณีขององค์ประกอบโครงสร้างที่ทำงานด้วยแรงบิดบริสุทธิ์ภายใต้การโหลดแบบคงที่ เพลาซึ่งเป็นวัตถุหลักที่ได้รับการออกแบบมาเพื่อการบิด นอกเหนือจากการบิดแล้ว ยังเกิดการโค้งงออีกด้วย นอกจากนี้ความเครียดที่เกิดขึ้นนั้นแปรผันตามกาลเวลา ดังนั้นเมื่อคำนวณเพลาเฉพาะสำหรับแรงบิดที่มีโหลดคงที่โดยไม่คำนึงถึงการดัดงอและความแปรปรวนของความเค้นจำเป็นต้องยอมรับค่าที่ลดลงของความเค้นที่อนุญาตได้ในทางปฏิบัติขึ้นอยู่กับวัสดุและสภาพการใช้งาน

คุณควรพยายามตรวจสอบให้แน่ใจว่ามีการใช้วัสดุของลำแสงอย่างเต็มที่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้นั่นคือเพื่อให้ความเค้นการออกแบบสูงสุดที่เกิดขึ้นในลำแสงเท่ากับความเค้นที่อนุญาต

ค่า tmax ในสภาวะความแข็งแรง (18.6) คือค่าของความเค้นเฉือนสูงสุดในส่วนอันตรายของลำแสงที่อยู่ใกล้กับมัน พื้นผิวด้านนอก- ส่วนที่อันตรายของลำแสงคือส่วนที่ ค่าสัมบูรณ์มีความสัมพันธ์ มูลค่าสูงสุด- สำหรับลำแสงที่มีหน้าตัดคงที่ ส่วนที่อันตรายที่สุดคือส่วนที่แรงบิดมีค่าสัมบูรณ์มากที่สุด

เมื่อคำนวณคานบิดเพื่อความแข็งแรงเช่นเดียวกับเมื่อคำนวณโครงสร้างอื่น ๆ อาจเกิดปัญหาสามประเภทต่อไปนี้ซึ่งแตกต่างกันในรูปแบบของการใช้สภาวะความแข็งแรง (18.6): ก) การตรวจสอบความเค้น (การคำนวณทดสอบ); b) การเลือกส่วน (การคำนวณการออกแบบ) c) การกำหนดภาระที่อนุญาต

เมื่อตรวจสอบความเค้นสำหรับโหลดและขนาดของลำแสงที่กำหนด จะมีการพิจารณาความเค้นสัมผัสที่ใหญ่ที่สุดที่เกิดขึ้นในนั้น ในกรณีนี้ในหลายกรณีจำเป็นต้องสร้างไดอะแกรมก่อนซึ่งทำให้ง่ายต่อการระบุส่วนที่อันตรายของลำแสง ความเค้นเฉือนสูงสุดในส่วนที่เป็นอันตรายจะถูกนำไปเปรียบเทียบกับความเค้นที่อนุญาต หากไม่เป็นไปตามเงื่อนไข (18.6) จำเป็นต้องเปลี่ยนขนาดหน้าตัดของลำแสงหรือลดภาระที่กระทำต่อคานหรือใช้วัสดุที่มีความแข็งแรงสูงกว่า แน่นอนว่าการออกแบบสูงสุดที่มากเกินไปเล็กน้อย (ประมาณ 5%) เน้นเหนือสิ่งที่อนุญาตไม่เป็นอันตราย

เมื่อเลือกส่วนสำหรับโหลดที่กำหนด แรงบิดในส่วนตัดขวางของลำแสงจะถูกกำหนด (โดยปกติจะวาดแผนภาพ) จากนั้นใช้สูตร

ซึ่งเป็นผลมาจากสูตร (8.6) และสภาวะ (18.6) จึงกำหนดโมเมนต์ความต้านทานเชิงขั้วที่ต้องการ ภาพตัดขวางไม้สำหรับแต่ละหน้าตัด โดยถือว่าหน้าตัดคงที่

นี่คือค่าของแรงบิดที่ใหญ่ที่สุด (ในค่าสัมบูรณ์) ภายในแต่ละส่วนดังกล่าว

ขึ้นอยู่กับโมเมนต์เชิงขั้วของความต้านทาน เส้นผ่านศูนย์กลางของลำแสงกลมตันถูกกำหนดโดยใช้สูตร (10.6) หรือกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกและภายในของส่วนวงแหวนของลำแสงโดยใช้สูตร (11.6)

เมื่อพิจารณาโหลดที่อนุญาตโดยใช้สูตร (8.6) ขึ้นอยู่กับความเค้นที่อนุญาตและโมเมนต์เชิงขั้วของความต้านทาน W ค่าของแรงบิดที่อนุญาตจะถูกกำหนดค่าจากนั้นค่าของโหลดภายนอกที่อนุญาตจะถูกสร้างขึ้นจากการกระทำของ ซึ่งแรงบิดสูงสุดที่เกิดขึ้นในส่วนของลำแสงจะเท่ากับโมเมนต์ที่อนุญาต

การคำนวณความแข็งแรงของเพลาไม่ได้ยกเว้นความเป็นไปได้ของการเสียรูปซึ่งไม่สามารถยอมรับได้ระหว่างการใช้งาน มุมใหญ่การบิดเพลาเป็นอันตรายอย่างยิ่งเมื่อส่งผ่านโมเมนต์ที่แปรผันตามเวลา เนื่องจากส่งผลให้เกิดการสั่นสะเทือนแบบบิดซึ่งเป็นอันตรายต่อความแข็งแรง ใน อุปกรณ์เทคโนโลยีตัวอย่างเช่น เครื่องตัดโลหะ ความแข็งแกร่งเชิงบิดไม่เพียงพอขององค์ประกอบโครงสร้างบางส่วน (โดยเฉพาะลีดสกรูของเครื่องกลึง) นำไปสู่การละเมิดความแม่นยำในการประมวลผลของชิ้นส่วนที่ผลิตในเครื่องนี้ ดังนั้นในกรณีที่จำเป็น เพลาจึงได้รับการออกแบบไม่เพียงเพื่อความแข็งแรง แต่ยังเพื่อความแข็งแกร่งด้วย

เงื่อนไขสำหรับความแข็งแกร่งเชิงบิดของลำแสงมีรูปแบบ

โดยที่มุมสัมพัทธ์ที่ใหญ่ที่สุดของการบิดของลำแสงถูกกำหนดโดยสูตร (6.6) - มุมบิดสัมพัทธ์ที่ยอมรับได้ การออกแบบที่แตกต่างกันและ ประเภทต่างๆโหลดเท่ากับตั้งแต่ 0.15 ถึง 2° ต่อความยาวก้าน 1 ม. (ตั้งแต่ 0.0015 ถึง 0.02° ต่อความยาว 1 ซม. หรือตั้งแต่ 0.000026 ถึง 0.00035 rad ต่อความยาวเพลา 1 ซม.)

ความแข็งของหน้าตัดเป็นสัดส่วนกับโมดูลัสยืดหยุ่น E และโมเมนต์ความเฉื่อยตามแนวแกน Jx หรืออีกนัยหนึ่งคือถูกกำหนดโดยวัสดุ รูปร่าง และขนาดของหน้าตัด
ความแข็งของหน้าตัดเป็นสัดส่วนกับโมดูลัสยืดหยุ่น E และโมเมนต์ความเฉื่อย Yx ในแนวแกน หรืออีกนัยหนึ่งคือถูกกำหนดโดยวัสดุ รูปร่าง และขนาดของหน้าตัด
ความแข็งของหน้าตัดเป็นสัดส่วนกับโมดูลัสความยืดหยุ่น E และโมเมนต์ความเฉื่อยตามแนวแกน Jx กล่าวอีกนัยหนึ่งคือถูกกำหนดโดยวัสดุรูปร่างและขนาดหน้าตัด
ความแข็งของส่วน EJx ขององค์ประกอบเฟรมทั้งหมดจะเท่ากัน
ความแข็งของส่วนขององค์ประกอบเฟรมทั้งหมดจะเท่ากัน
ความแข็งหน้าตัดขององค์ประกอบที่ไม่มีรอยแตกในกรณีเหล่านี้สามารถกำหนดได้โดยสูตร (192) สำหรับการกระทำของอุณหภูมิในระยะสั้นโดยใช้ vt - 1; ความแข็งหน้าตัดขององค์ประกอบที่มีรอยแตกร้าว - ตามสูตร (207) และ (210) ในกรณีการให้ความร้อนระยะสั้น
ความแข็งหน้าตัดขององค์ประกอบเฟรมจะเท่ากัน
โดยที่ El คือความแข็งแกร่งขั้นต่ำของส่วนก้านระหว่างการดัด G คือความยาวของไม้เรียว P - แรงอัด; a-สัมประสิทธิ์ การขยายตัวเชิงเส้นวัสดุ; T - อุณหภูมิความร้อน (ความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิการทำงานและอุณหภูมิที่ไม่รวมการเคลื่อนที่ของปลายแท่ง) EF—ความแข็งของส่วนก้านภายใต้แรงอัด i / I / F คือรัศมีการหมุนขั้นต่ำของส่วนก้าน
หากความแข็งของส่วนเฟรมคงที่ การแก้ปัญหาจะค่อนข้างง่าย
เมื่อความแข็งของส่วนต่างๆ ขององค์ประกอบโครงสร้างเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องตามความยาว การกระจัดจะต้องถูกกำหนดโดยการคำนวณโดยตรง (เชิงวิเคราะห์) ของอินทิกรัล Mohr โครงสร้างดังกล่าวสามารถคำนวณโดยประมาณได้โดยการแทนที่ด้วยระบบที่มีองค์ประกอบของความแข็งแบบแปรผัน หลังจากนั้นจึงใช้วิธีการของ Vereshchagin เพื่อกำหนดการเคลื่อนที่
การกำหนดความแข็งของส่วนที่มีซี่โครงโดยการคำนวณนั้นซับซ้อนและในบางกรณีก็เป็นไปไม่ได้ ทั้งนี้ บทบาทของข้อมูลการทดลองจากการทดสอบโครงสร้างหรือแบบจำลองเต็มรูปแบบกำลังเพิ่มมากขึ้น
การเปลี่ยนแปลงความแข็งของส่วนคานในช่วงความยาวสั้นอย่างรวดเร็วทำให้เกิดความเครียดอย่างมีนัยสำคัญในตะเข็บเอวที่เชื่อมในบริเวณข้อต่อโค้ง

ความแข็งบิดของส่วนคืออะไร?
ความแข็งดัดของส่วนคืออะไร?
ความแข็งบิดของส่วนคืออะไร?
ความแข็งดัดของส่วนคืออะไร?
สิ่งที่เรียกว่าความแข็งหน้าตัดของแท่งในแรงเฉือน
EJ เรียกว่าความแข็งตึงของส่วนแท่ง
ผลิตภัณฑ์ EF แสดงถึงลักษณะความแข็งของส่วนที่ การกระทำตามแนวแกนความแข็งแกร่ง. กฎของฮุค (2.3) ใช้ได้เฉพาะในบางพื้นที่ของการเปลี่ยนแปลงที่มีผลบังคับใช้เท่านั้น ที่ P Rpc โดยที่ Ppc คือแรงที่สอดคล้องกับขีดจำกัดของสัดส่วน ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและการยืดตัวจะกลายเป็นแบบไม่เชิงเส้น
ผลิตภัณฑ์ EJ แสดงถึงลักษณะความแข็งในการดัดงอของส่วนลำแสง
แรงบิดของเพลา| การบิดตัวของเพลา ผลิตภัณฑ์GJр แสดงถึงความแข็งแกร่งเชิงบิดของส่วนเพลา
หากความแข็งแกร่งของส่วนลำแสงคงที่ตลอดทั้งส่วน
แผนการประมวลผลชิ้นส่วนที่เชื่อม เอ - การประมวลผลเครื่องบิน 6 - การประมวลผล| การบรรทุกคานเชื่อมที่มีความเค้นตกค้าง เอ - ลำแสง b - โซน 1 และ 2 ที่มีความเค้นดึงตกค้างสูง - ส่วนของลำแสงที่รับน้ำหนักระหว่างการดัด (แสดงโดยการแรเงาซึ่งจะช่วยลดลักษณะความแข็งของส่วน EF และ EJ การกระจัด - การโก่งตัว, มุมการหมุน, การยืดตัวที่เกิดจากโหลดเกินค่าที่คำนวณได้
ผลิตภัณฑ์ GJP เรียกว่าความแข็งแบบบิดของส่วน

ผลิตภัณฑ์ G-IP เรียกว่าความแข็งแบบบิดของส่วน
ผลิตภัณฑ์ G-Ip เรียกว่าความแข็งแบบบิดของส่วน
ผลิตภัณฑ์ GJp เรียกว่าความแข็งแบบบิดของส่วน
ผลิตภัณฑ์ ES เรียกว่าความแข็งหน้าตัดของแกน
ค่า EA เรียกว่าความแข็งหน้าตัดของแกนในด้านความตึงและแรงอัด
ผลิตภัณฑ์ EF เรียกว่าความแข็งหน้าตัดของแกนในแรงดึงหรือแรงอัด
ค่า GJP เรียกว่าความแข็งแบบบิดของส่วนเพลา
ผลิตภัณฑ์GJрเรียกว่าความแข็งของส่วน ไม้กลมเมื่อบิด
ค่า GJP เรียกว่าความแข็งเชิงบิดของส่วนของคานกลม
ถือว่าทราบน้ำหนัก ความยาว และความแข็งของส่วนลำแสงแล้ว ในปัญหา 5.129 ให้กำหนดจำนวนเปอร์เซ็นต์และทิศทางของการโก่งตัวของช่วงกลางของลำแสงที่ระบุในรูป ซึ่งกำหนดโดยสมการโดยประมาณของเส้นยางยืด แตกต่างจากการโก่งตัวที่พบโดยสมการส่วนโค้งวงกลม
ถือว่าทราบน้ำหนัก ความยาว และความแข็งของส่วนลำแสงแล้ว
ผลิตภัณฑ์ EJZ มักเรียกว่าความแข็งดัดงอของส่วนต่างๆ
ผลิตภัณฑ์ EA เรียกว่าแรงดึงของส่วน

ผลิตภัณฑ์ EJ2 มักเรียกว่าความแข็งดัดงอของส่วนต่างๆ
ผลิตภัณฑ์ G 1P เรียกว่าความแข็งแบบบิดของส่วน

ความตึงหรือแรงอัดตามแนวแกน (กลาง)ลำแสงตรงเกิดจากแรงภายนอก ซึ่งเป็นเวกเตอร์ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกับแกนของลำแสง เมื่อแรงดึงหรือแรงอัดเกิดขึ้นที่หน้าตัดของคาน แรงตามยาว N เท่านั้นที่เกิดขึ้น กองกำลังภายนอกกระทำการด้านใดด้านหนึ่งของส่วนที่พิจารณา ตามกฎของสัญญาณของแรงตามยาว N เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าแรงตามยาวเชิงบวก N เกิดขึ้นจากแรงดึงภายนอก และแรงตามยาวเชิงลบ N จากแรงอัด (รูปที่ 5)

เพื่อระบุพื้นที่ของแท่งหรือส่วนใดของแท่งนั้น แรงตามยาวมีความสำคัญที่สุด สร้างแผนภาพแรงตามยาวโดยใช้วิธีการตัดขวาง ซึ่งจะกล่าวถึงในรายละเอียดในบทความ:
การวิเคราะห์ปัจจัยแรงภายในในระบบที่กำหนดได้ทางสถิติ
ฉันขอแนะนำให้ดูบทความด้วย:
การคำนวณไม้ที่สามารถกำหนดได้ทางสถิติ
หากคุณเข้าใจทฤษฎีในบทความนี้และงานในลิงก์ คุณจะกลายเป็นกูรูในหัวข้อ “Extension-compression” =)

ความเค้นแรงดึง-แรงอัด

แรงตามยาว N ซึ่งกำหนดโดยวิธีตัดขวางเป็นผลจากแรงภายในที่กระจายไปทั่วหน้าตัดของแท่ง (รูปที่ 2, b) จากนิยามของความเครียด ตามนิพจน์ (1) เราสามารถเขียนหาแรงตามยาวได้:

โดยที่ σ คือความเค้นปกติที่จุดใดก็ได้ในหน้าตัดของแกน
ถึง กำหนดความเครียดตามปกติณ จุดใดจุดหนึ่งบนลำแสงจำเป็นต้องรู้กฎการกระจายตัวเหนือส่วนตัดขวางของลำแสง การศึกษาเชิงทดลองแสดง: หากใช้ชุดของเส้นตั้งฉากซึ่งกันและกันกับพื้นผิวของแท่ง จากนั้นหลังจากใช้แรงดึงภายนอก เส้นขวางจะไม่โค้งงอและยังคงขนานกัน (รูปที่ 6, a) ปรากฏการณ์นี้ถูกพูดถึง สมมติฐานส่วนระนาบ(สมมติฐานของแบร์นูลลี): ส่วนที่แบนก่อนที่จะเปลี่ยนรูปจะยังคงแบนหลังจากการเสียรูป

เนื่องจากเส้นใยตามยาวของแกนมีรูปร่างผิดปกติเท่ากัน ความเค้นในส่วนตัดขวางจึงเท่ากัน และแผนภาพความเค้น σ ตามความสูงของส่วนตัดขวางของแกนมีลักษณะดังแสดงในรูปที่ 6, b. จะเห็นได้ว่าความเค้นมีการกระจายสม่ำเสมอทั่วส่วนตัดขวางของแกน เช่น ที่ทุกจุดของส่วน σ = const การแสดงออกเพื่อกำหนด ค่าแรงดันไฟฟ้ามีรูปแบบ:

ดังนั้นความเค้นปกติที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของแรงดึงหรือคานอัดจะเท่ากับอัตราส่วนของแรงตามยาวต่อพื้นที่ของส่วนตัดขวาง ความเค้นปกติจะถือว่าเป็นบวกในแรงดึงและเป็นลบในการบีบอัด

การเปลี่ยนรูปแบบแรงดึงและแรงอัด

ให้เราพิจารณาความผิดปกติที่เกิดขึ้นระหว่างแรงดึง (แรงอัด) ของแกน (รูปที่ 6, a) ภายใต้อิทธิพลของแรง F ลำแสงจะยาวขึ้นด้วยจำนวนหนึ่ง Δl เรียกว่าการยืดตัวแบบสัมบูรณ์หรือการเสียรูปตามยาวสัมบูรณ์ซึ่งมีค่าเท่ากับตัวเลขความแตกต่างระหว่างความยาวของลำแสงหลังจากการเสียรูป l 1 และความยาวก่อนการเสียรูป ล.

อัตราส่วนของการเสียรูปตามยาวสัมบูรณ์ของลำแสง Δl ต่อความยาวเดิม l เรียกว่าการยืดตัวแบบสัมพัทธ์หรือ การเสียรูปตามยาวสัมพัทธ์:

ในความตึงเครียด ความเค้นตามยาวจะเป็นค่าบวก และในการอัดจะเป็นค่าลบ สำหรับส่วนใหญ่ วัสดุก่อสร้างในขั้นตอนของการเสียรูปแบบยืดหยุ่น กฎของฮุค (4) เป็นที่พอใจ โดยสร้างความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างความเค้นและความเครียด:

โดยที่โมดูลัสของความยืดหยุ่นตามยาว E หรือที่เรียกว่า โมดูลัสความยืดหยุ่นชนิดที่หนึ่งคือสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนระหว่างความเครียดและความเครียด เป็นการแสดงลักษณะความแข็งของวัสดุภายใต้แรงตึงหรือแรงอัด (ตารางที่ 1)

ตารางที่ 1

โมดูลัสของความยืดหยุ่นตามยาวสำหรับ วัสดุต่างๆ

การเสียรูปตามขวางโดยสัมบูรณ์ของไม้เท่ากับความแตกต่างของขนาดหน้าตัดหลังและก่อนการเสียรูป:

ตามลำดับ การเสียรูปตามขวางสัมพัทธ์กำหนดโดยสูตร:

เมื่อยืดออก ขนาดหน้าตัดของลำแสงจะลดลง และ ε "มี ความหมายเชิงลบ- ประสบการณ์ได้กำหนดไว้แล้วว่า ภายในขอบเขตของกฎของฮุค เมื่อคานถูกยืดออก การเสียรูปตามขวางจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับคานตามยาว ทัศนคติ การเสียรูปตามขวางε "กับความเครียดตามยาว ε เรียกว่าสัมประสิทธิ์ความเครียดตามขวางหรือ อัตราส่วนของปัวซอง μ:

ได้มีการทดลองแล้วว่าในขั้นตอนยืดหยุ่นของการโหลดวัสดุใด ๆ ค่า μ = const และสำหรับวัสดุต่าง ๆ ค่าของอัตราส่วนปัวซองอยู่ระหว่าง 0 ถึง 0.5 (ตารางที่ 2)

ตารางที่ 2

อัตราส่วนของปัวซอง

การยืดตัวของก้านโดยสัมบูรณ์Δl เป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงตามยาว N:

สูตรนี้สามารถใช้ในการคำนวณการยืดตัวสัมบูรณ์ของส่วนของท่อนไม้ที่มีความยาว l โดยมีเงื่อนไขว่าภายในส่วนนี้ ค่าของแรงตามยาวจะต้องคงที่ ในกรณีที่แรงตามยาว N เปลี่ยนแปลงภายในส่วนของแกน Δl จะถูกกำหนดโดยการอินทิเกรตภายในส่วนนี้:

สินค้า (EA A) มีชื่อว่า ความแข็งแกร่งของส่วนก้านภายใต้ความตึงเครียด (การบีบอัด)

สมบัติทางกลของวัสดุ

คุณสมบัติเชิงกลหลักของวัสดุในระหว่างการเปลี่ยนรูปคือความแข็งแรง ความเหนียว ความเปราะบาง ความยืดหยุ่น และความแข็ง

ความแข็งแกร่งคือความสามารถของวัสดุในการต้านทานแรงภายนอกโดยไม่ยุบตัวและไม่มีการเสียรูปตกค้าง

ความเป็นพลาสติกเป็นคุณสมบัติของวัสดุที่ทนต่อการเสียรูปขนาดใหญ่โดยไม่ถูกทำลาย การเสียรูปที่ไม่หายไปหลังจากการถอดโหลดภายนอกเรียกว่าพลาสติก

ความเปราะเป็นคุณสมบัติของวัสดุที่จะพังทลายลงโดยมีการเปลี่ยนรูปตกค้างเพียงเล็กน้อย (เช่น เหล็กหล่อ คอนกรีต แก้ว)

ความยืดหยุ่นในอุดมคติ– คุณสมบัติของวัสดุ (ตัวเครื่อง) ในการฟื้นฟูรูปร่างและขนาดให้สมบูรณ์หลังจากกำจัดสาเหตุที่ทำให้เกิดการเสียรูปแล้ว

ความแข็งเป็นคุณสมบัติของวัสดุที่ต้านทานการแทรกซึมของวัตถุอื่นเข้าไป

พิจารณาแผนผังแรงดึงของแท่งเหล็กเหนียว ปล่อยให้แท่งกลมที่มีความยาว l 0 และหน้าตัดคงที่เริ่มต้นของพื้นที่ A 0 ถูกยืดแบบคงที่จากปลายทั้งสองข้างด้วยแรง F

แผนภาพการบีบอัดของแท่งมีลักษณะดังนี้ (รูปที่ 10, a)

โดยที่ Δl = l - l 0 การยืดตัวของแกนสัมบูรณ์; ε = Δl / l 0 - การยืดตัวตามยาวสัมพัทธ์ของแกน σ = F / A 0 - แรงดันไฟฟ้าปกติ; E - โมดูลัสของ Young; σ p - ขีด จำกัด ของสัดส่วน; σ up - ขีด จำกัด ยืดหยุ่น; σ เสื้อ - ความแข็งแรงของผลผลิต; σ in - ความต้านทานแรงดึง (ความต้านทานชั่วคราว); ε ส่วนที่เหลือ - การเสียรูปที่เหลือหลังจากการถอดโหลดภายนอก สำหรับวัสดุที่ไม่มีจุดครากเด่นชัด จะมีการแนะนำกำลังรับผลผลิตแบบมีเงื่อนไข σ 0.2 - ความเค้นที่ทำให้เกิดการเสียรูปตกค้าง 0.2% เมื่อถึงจุดแข็งสูงสุด เส้นผ่านศูนย์กลาง (“คอ”) จะลดลงที่กึ่งกลางของก้าน การยืดตัวของก้านเพิ่มเติมจะเกิดขึ้นที่บริเวณคอ (โซนครากเฉพาะที่) เมื่อความเครียดถึงกำลังครากของคราก σ t พื้นผิวมันของแท่งจะเคลือบด้านเล็กน้อย - มีรอยแตกขนาดเล็ก (เส้น Lüders-Chernov) ปรากฏขึ้นบนพื้นผิว โดยทำมุม 45° กับแกนของแท่ง

การคำนวณความแข็งแรงและความแข็งแกร่งของแรงดึงและแรงอัด

ส่วนที่เป็นอันตรายในแรงดึงและแรงอัดคือส่วนตัดขวางของลำแสงซึ่งเกิดความเค้นปกติสูงสุด ความเค้นที่ยอมให้คำนวณโดยใช้สูตร:

โดยที่ σ ลิมิตคือความเค้นสูงสุด (σ ลิมิต = σ t - สำหรับวัสดุพลาสติกและ σ ลิมิต = σ v - สำหรับวัสดุที่เปราะ) [n] - ปัจจัยด้านความปลอดภัย สำหรับวัสดุพลาสติก [n] = = 1.2 ... 2.5; สำหรับวัสดุเปราะ [n] = 2 ... 5 และสำหรับไม้ [n] = 8 ÷ 12

การคำนวณแรงดึงและแรงอัด

วัตถุประสงค์ของการคำนวณโครงสร้างใด ๆ คือการใช้ผลลัพธ์ที่ได้รับเพื่อประเมินความเหมาะสมของโครงสร้างนี้สำหรับการใช้งานโดยใช้วัสดุน้อยที่สุดซึ่งสะท้อนให้เห็นในวิธีการคำนวณเพื่อความแข็งแรงและความแข็งแกร่ง

สภาพความแข็งแรงคันเมื่อยืดออก (บีบอัด):

ที่ การคำนวณการออกแบบกำหนดพื้นที่หน้าตัดที่เป็นอันตรายของแท่ง:

เมื่อกำหนด โหลดที่อนุญาตคำนวณแรงตั้งฉากที่อนุญาต:

การคำนวณความแข็งแกร่งของแรงดึงและแรงอัด

ประสิทธิภาพของร็อดถูกกำหนดโดยการเสียรูปขั้นสุดท้าย [l] การยืดตัวของแกนจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไข:

มักจะมีการคำนวณเพิ่มเติมเพื่อความแข็งแกร่งของแต่ละส่วนของแกน

การคำนวณไม้ที่มีหน้าตัดแบบกลมเพื่อความแข็งแรงและความแข็งแกร่งในการบิด

การคำนวณไม้ที่มีหน้าตัดแบบกลมเพื่อความแข็งแรงและความแข็งแกร่งในการบิด

วัตถุประสงค์ของการคำนวณความแข็งแรงและความแข็งแกร่งของแรงบิดคือเพื่อกำหนดขนาดหน้าตัดของลำแสงซึ่งความเค้นและการกระจัดจะไม่เกินค่าที่ระบุซึ่งอนุญาตโดยสภาพการทำงาน สภาวะความแข็งแรงสำหรับความเค้นในแนวสัมผัสที่อนุญาตโดยทั่วไปจะเขียนอยู่ในรูปแบบ เงื่อนไขนี้หมายความว่า ความเค้นเฉือนสูงสุดที่เกิดขึ้นในลำแสงบิดไม่ควรเกินความเค้นที่อนุญาตที่สอดคล้องกันสำหรับวัสดุ ความเค้นที่อนุญาตระหว่างการบิดขึ้นอยู่กับ 0 ─ความเค้นที่สอดคล้องกับสถานะที่เป็นอันตรายของวัสดุและปัจจัยด้านความปลอดภัยที่ยอมรับ n: ─ความแข็งแรงของผลผลิต, nt - ปัจจัยด้านความปลอดภัยสำหรับวัสดุพลาสติก; ─ ความต้านทานแรงดึง nв - ปัจจัยด้านความปลอดภัยสำหรับวัสดุที่เปราะ เนื่องจากความจริงที่ว่าการรับค่าในการทดลองแรงบิดนั้นยากกว่าในแรงดึง (การบีบอัด) ดังนั้นส่วนใหญ่แล้วความเค้นบิดที่อนุญาตจะขึ้นอยู่กับความเค้นดึงที่อนุญาตสำหรับวัสดุชนิดเดียวกัน ดังนั้นสำหรับเหล็ก [สำหรับเหล็กหล่อ เมื่อคำนวณความแข็งแรงของคานบิดจะเกิดปัญหาได้สามประเภทซึ่งแตกต่างกันในรูปแบบของการใช้เงื่อนไขความแข็งแรง: 1) การตรวจสอบความเค้น (การคำนวณทดสอบ); 2) การเลือกส่วน (การคำนวณการออกแบบ) 3) การกำหนดภาระที่อนุญาต 1. เมื่อตรวจสอบความเค้นสำหรับโหลดและขนาดของลำแสงที่กำหนด จะมีการพิจารณาความเค้นสัมผัสที่ใหญ่ที่สุดที่เกิดขึ้นในนั้นและเปรียบเทียบกับค่าที่ระบุตามสูตร (2.16) หากไม่ตรงตามเงื่อนไขความแข็งแรงจำเป็นต้องเพิ่มขนาดหน้าตัดหรือลดภาระที่กระทำบนคานหรือใช้วัสดุที่มีความแข็งแรงสูงกว่า 2. เมื่อเลือกส่วนสำหรับโหลดที่กำหนดและค่าความเค้นที่อนุญาตที่กำหนด จากสภาวะความแข็งแรง (2.16) ค่าของโมเมนต์เชิงขั้วของความต้านทานของส่วนตัดขวางของลำแสงจะถูกกำหนด เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมทึบ หรือส่วนวงแหวนของลำแสงจะถูกกำหนดโดยค่าของโมเมนต์ขั้วของความต้านทาน 3. เมื่อพิจารณาโหลดที่อนุญาตจากความเค้นที่อนุญาตและโมเมนต์เชิงขั้วของความต้านทาน WP ตาม (3.16) ค่าของแรงบิด MK ที่อนุญาตจะถูกกำหนดก่อน จากนั้นโดยใช้แผนภาพแรงบิด การเชื่อมต่อจะถูกสร้างขึ้นระหว่าง K M และ ช่วงเวลาที่บิดเบี้ยวภายนอก การคำนวณไม้เพื่อความแข็งแรงไม่ได้ยกเว้นความเป็นไปได้ที่จะเกิดการเสียรูปซึ่งไม่สามารถยอมรับได้ในระหว่างการใช้งาน การบิดมุมขนาดใหญ่ของลำแสงนั้นอันตรายมากเนื่องจากอาจนำไปสู่การละเมิดความแม่นยำของชิ้นส่วนในการประมวลผลหากลำแสงนี้เป็นองค์ประกอบโครงสร้างของเครื่องแปรรูปหรืออาจเกิดการสั่นสะเทือนแบบบิดได้หากลำแสงส่งช่วงเวลาแรงบิดที่แตกต่างกันไป เวลา ดังนั้นจึงต้องคำนวณลำแสงตามความแข็งแกร่งด้วย สภาวะความแข็งเขียนในรูปแบบต่อไปนี้: โดยที่ ─ มุมสัมพัทธ์ที่ใหญ่ที่สุดของการบิดของลำแสง พิจารณาจากนิพจน์ (2.10) หรือ (2.11) จากนั้นสภาวะความแข็งแกร่งของเพลาจะอยู่ในรูปแบบ ค่าของมุมบิดสัมพัทธ์ที่อนุญาตจะถูกกำหนดโดยมาตรฐาน และสำหรับองค์ประกอบโครงสร้างต่างๆ และโหลดประเภทต่างๆ จะแตกต่างกันไปตั้งแต่ 0.15° ถึง 2° ต่อความยาวลำแสง 1 เมตร ทั้งในสภาวะความแข็งแกร่งและในสภาวะความแข็งแกร่ง เมื่อพิจารณา สูงสุด หรือสูงสุด  เราจะใช้คุณลักษณะทางเรขาคณิต: WP ─ โมเมนต์เชิงขั้วของความต้านทาน และ IP ─ โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้ว เห็นได้ชัดว่าลักษณะเหล่านี้จะแตกต่างกันสำหรับส่วนตัดขวางแบบทึบและแบบวงแหวนที่มีพื้นที่เท่ากันของส่วนเหล่านี้ จากการคำนวณที่เฉพาะเจาะจง เราสามารถมั่นใจได้ว่าโมเมนต์เชิงขั้วของความเฉื่อยและโมเมนต์ความต้านทานสำหรับส่วนรูปวงแหวนนั้นมีค่ามากกว่าส่วนวงกลมที่ไม่ปกติอย่างมีนัยสำคัญ เนื่องจากส่วนรูปวงแหวนไม่มีพื้นที่ใกล้กับศูนย์กลาง ดังนั้นคานที่มีหน้าตัดเป็นรูปวงแหวนในระหว่างการบิดจึงประหยัดกว่าคานที่มีหน้าตัดเป็นวงกลมทึบนั่นคือต้องใช้วัสดุน้อยกว่า อย่างไรก็ตามการผลิตคานดังกล่าวทำได้ยากกว่าและมีราคาแพงกว่าและต้องคำนึงถึงสถานการณ์นี้ด้วยเมื่อออกแบบคานที่ทำงานด้วยแรงบิด เราจะแสดงวิธีการคำนวณไม้เพื่อความแข็งแรงและความแข็งแกร่งเชิงบิด รวมถึงข้อพิจารณาเกี่ยวกับความคุ้มค่าพร้อมตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 2.2 เปรียบเทียบน้ำหนักของสองเพลา มิติตามขวางซึ่งควรเลือกสำหรับแรงบิดเดียวกัน MK 600 Nm ที่มีความเค้นที่อนุญาตเท่ากัน 10 R และ 13 แรงดึงตามเส้นใย p] 7 Rp 10 การบีบอัดและการบดตามเส้นใย [ซม.] 10 Rc, Rcm 13 การบดขยี้ข้ามเส้นใย (ที่ ความยาวอย่างน้อย 10 ซม.) [ซม.]90 2.5 Rcm 90 3 การบิ่นตามเส้นใยระหว่างการดัด [และ] 2 Rck 2.4 การบิ่นตามเส้นใยระหว่างการตัด 1 Rck 1.2 – 2.4 การบิ่นข้ามเส้นใยในการตัด

งาน 3.4.1: ความแข็งเกร็งเชิงบิดของหน้าตัดของแท่งกลมนั้นได้มาจากนิพจน์...

คำตอบที่เป็นไปได้:

1) อีเอ; 2) จีเจพี; 3) จอร์เจีย; 4) อีเจ

สารละลาย: คำตอบที่ถูกต้องคือ 2)

มุมสัมพัทธ์ของการบิดของแกนที่มีหน้าตัดเป็นวงกลมถูกกำหนดโดยสูตร ยิ่งเล็กก็ยิ่งมีความแข็งแกร่งของก้านมากขึ้น ดังนั้นผลิตภัณฑ์ จีเจพีเรียกว่าความแข็งบิดของหน้าตัดของไม้วัด

งาน 3.4.2: งโหลดได้ตามรูปครับ ค่าสูงสุดของมุมบิดสัมพัทธ์คือ...

ให้ค่าโมดูลัสแรงเฉือนของวัสดุ G, ค่าโมเมนต์ M, ความยาว l

คำตอบที่เป็นไปได้:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

สารละลาย: คำตอบที่ถูกต้องคือ 1) มาสร้างแผนภาพแรงบิดกันดีกว่า

เมื่อแก้ไขปัญหา เราจะใช้สูตรเพื่อกำหนดมุมสัมพัทธ์ของการบิดของแท่งที่มีหน้าตัดเป็นวงกลม

ในกรณีของเราเราได้รับ

งาน 3.4.3: จากสภาวะความแข็งแกร่งตามค่าที่กำหนดและ ชเส้นผ่านศูนย์กลางเพลาที่เล็กที่สุดที่อนุญาตคือ... ยอมรับ

คำตอบที่เป็นไปได้:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

สารละลาย: คำตอบที่ถูกต้องคือ 1) เนื่องจากเพลามีเส้นผ่านศูนย์กลางคงที่ สภาพความแข็งจึงมีรูปแบบ

ที่ไหน. แล้ว

งาน 3.4.4: แท่งกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง งโหลดได้ตามรูปครับ โมดูลัสแรงเฉือนของวัสดุ ช, ความยาว ล, ค่าช่วงเวลา มที่ให้ไว้. มุมการหมุนร่วมกันของส่วนสุดขั้วเท่ากับ...

คำตอบที่เป็นไปได้:

1); 2) ; 3) ศูนย์; 4) .

สารละลาย: คำตอบที่ถูกต้องคือ 3) ให้เราแสดงถึงส่วนต่างๆ ที่ใช้แรงคู่ภายนอก บี, ค,ดีดังนั้นเราจะสร้างไดอะแกรมของแรงบิด มุมการหมุนของส่วน ดีสัมพันธ์กับส่วน บีสามารถแสดงเป็นผลรวมพีชคณิตของมุมการหมุนร่วมกันของส่วน C เทียบกับ ส่วนต่างๆ บีและส่วนต่างๆ ดีสัมพันธ์กับส่วน กับ, เช่น. - ความเฉื่อยของแท่งวัสดุที่มีรูปร่างผิดปกติ

มุมการหมุนร่วมกันของสองส่วนสำหรับแกนด้วย กลมกำหนดโดยสูตร เกี่ยวกับปัญหานี้เรามี

งาน 3.4.5: สภาวะความแข็งแกร่งเชิงบิดสำหรับแท่งที่มีหน้าตัดเป็นวงกลม ซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางคงที่ตลอดความยาว มีรูปแบบ...

คำตอบที่เป็นไปได้:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

สารละลาย: คำตอบที่ถูกต้องคือ 4) เพลาของเครื่องจักรและกลไกต้องไม่เพียงแต่แข็งแรงเท่านั้น แต่ยังแข็งแรงเพียงพออีกด้วย ในการคำนวณความแข็งแกร่ง มุมบิดสัมพัทธ์สูงสุดจะถูกจำกัด ซึ่งถูกกำหนดโดยสูตร

ดังนั้น สภาวะความแข็งแกร่งของเพลา (ก้านที่เกิดการบิดงอ) โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางคงที่ตลอดความยาวของเพลาจึงมีรูปแบบ

มุมบิดสัมพัทธ์ที่อนุญาตอยู่ที่ไหน

งาน 3.4.6: แผนผังการโหลดของแท่งจะแสดงในรูป ความยาว ล, ความแข็งแกร่งเชิงบิดของส่วนตัดขวางของแกน - มุมการหมุนที่อนุญาตของส่วน กับที่ให้ไว้. ขึ้นอยู่กับความแข็งแกร่ง ค่าสูงสุดที่อนุญาตของพารามิเตอร์ โหลดภายนอก มเท่ากับ

1); 2) ; 3) ; 4) .

สารละลาย: คำตอบที่ถูกต้องคือ 2) สภาพความแข็งใน ในกรณีนี้มีรูปแบบโดยที่มุมการหมุนจริงของหน้าตัด กับ- เราสร้างแผนภาพแรงบิด

กำหนดมุมการหมุนที่แท้จริงของส่วน กับ- - เราแทนที่นิพจน์สำหรับมุมการหมุนจริงเป็นสภาวะความแข็ง

• 1) มุ่งเน้น; 2) เว็บไซต์หลัก;
• 3) แปดด้าน; 4) ซีแคนต์

สารละลาย: คำตอบที่ถูกต้องคือ 2)

เมื่อหมุนปริมาตรเบื้องต้น 1 เราจะพบการวางแนวเชิงพื้นที่ 2 ซึ่งความเค้นในแนวสัมผัสบนใบหน้าหายไปและเหลือเพียงความเค้นปกติเท่านั้น (บางส่วนอาจเท่ากับศูนย์)

งาน 4.1.3: ความเค้นหลักสำหรับสถานะความเครียดที่แสดงในรูปมีค่าเท่ากับ... (ค่าความเครียดระบุใน MPa).

• 1) y1=150 เมกะปาสคาล, y2=50 เมกะปาสคาล; 2) y1=0 เมกะปาสคาล, y2=50 เมกะปาสคาล, y3=150 เมกะปาสกาล;
• 3) y1=150 เมกะปาสคาล, y2=50 เมกะปาสคาล, y3=0 เมกะปาสกาล; 4) y1=100 เมกะปาสคาล, y2=100 เมกะปาสคาล

สารละลาย: คำตอบที่ถูกต้องคือ 3) ด้านหนึ่งขององค์ประกอบปราศจากแรงเฉือน ดังนั้น นี่คือไซต์หลัก และความเครียดปกติ (ความเครียดหลัก) ที่ไซต์นี้ก็เท่ากับศูนย์เช่นกัน

เพื่อกำหนดค่าอีกสองค่าของความเค้นหลัก เราใช้สูตร

โดยที่ทิศทางเชิงบวกของความเครียดแสดงอยู่ในรูป

สำหรับตัวอย่างที่กำหนดให้เรามี . หลังจากการเปลี่ยนแปลงเราจะพบว่า . ตามกฎสำหรับการกำหนดหมายเลขความเค้นหลักเรามี y1=150 เมกะปาสคาล, y2=50 เมกะปาสคาล, y3=0 เมกะปาสคาล, เช่น. สถานะความเครียดของเครื่องบิน

งาน 4.1.4: ณ จุดที่ตรวจสอบร่างกายที่มีความเครียดบนจุดหลัก 3 จุด ค่าของความเครียดปกติจะถูกกำหนด: 50 MPa, 150MPa, -100MPa- ความเครียดหลักในกรณีนี้เท่ากัน...

• 1) y1=150 เมกะปาสคาล, y2=50 เมกะปาสคาล, y3=-100 เมกะปาสกาล;
• 2) y1=150 เมกะปาสคาล, y2=-100 เมกะปาสคาล, y3=50 เมกะปาสกาล;
• 3) y1=50 เมกะปาสคาล, y2=-100 เมกะปาสคาล, y3=150 เมกะปาสกาล;
• 4) y1=-100 เมกะปาสคาล, y2=50 เมกะปาสคาล, y3=150 เมกะปาสกาล;

สารละลาย: คำตอบที่ถูกต้องคือ 1) ความเค้นหลักได้รับการกำหนดดัชนี 1, 2, 3 เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไข

งาน 4.1.5: บนใบหน้าของปริมาตรเบื้องต้น (ดูรูป) ค่าความเครียดเข้า MPa- มุมระหว่างทิศทางของแกนบวก xและค่าปกติภายนอกไปยังพื้นที่หลักซึ่งเกิดความเค้นหลักขั้นต่ำจะเท่ากับ ...

1) ; 2) 00; 3) ; 4) .

สารละลาย: คำตอบที่ถูกต้องคือ 3)

มุมถูกกำหนดโดยสูตร

การทดแทน ค่าตัวเลขแรงดันไฟฟ้า เราได้

เราตั้งค่ามุมลบตามเข็มนาฬิกา

งาน 4.1.6: ค่าของความเค้นหลักถูกกำหนดจากการแก้สมการลูกบาศก์ ราคาต่อรอง เจ1 เจ2 เจ3เรียกว่า...

• 1) ค่าคงที่ของความเครียด 2) ค่าคงที่ยืดหยุ่น;
• 3) ทิศทางโคไซน์ของเส้นปกติ;
• 4) ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน

สารละลาย: คำตอบที่ถูกต้องคือ 1) รากของสมการเป็นตัวเน้นหลักหรือไม่? ถูกกำหนดโดยธรรมชาติของสภาวะความเครียด ณ จุดหนึ่ง และไม่ขึ้นอยู่กับการเลือกระบบพิกัดเดิม ดังนั้นเมื่อหมุนระบบแกนพิกัดค่าสัมประสิทธิ์

จะต้องไม่เปลี่ยนแปลง