วิธีปัดเศษตัวเลขจำนวนมาก คณิตศาสตร์. กฎสำหรับการปัดเศษค่าตัวเลข

วิธีการ

สามารถใช้งานได้ในพื้นที่ต่างๆ วิธีการต่างๆการปัดเศษ ในวิธีการเหล่านี้ทั้งหมด สัญญาณ "พิเศษ" จะถูกรีเซ็ต (ทิ้ง) และสัญญาณที่อยู่ข้างหน้าจะถูกปรับตามกฎบางอย่าง

• ปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด(ภาษาอังกฤษ) การปัดเศษ) - การปัดเศษที่ใช้บ่อยที่สุด ซึ่งตัวเลขจะถูกปัดเศษเป็นจำนวนเต็ม ซึ่งเป็นโมดูลัสของผลต่างที่ตัวเลขนี้มีขั้นต่ำ โดยทั่วไป เมื่อตัวเลขในระบบทศนิยมถูกปัดเศษให้เป็นทศนิยมตำแหน่งที่ N กฎสามารถกำหนดได้ดังนี้
  • ถ้า เครื่องหมาย N+1< 5 จากนั้นเครื่องหมาย N ยังคงอยู่ และ N+1 และเครื่องหมายที่ตามมาทั้งหมดจะถูกรีเซ็ตเป็นศูนย์
  • ถ้า N+1 อักขระ ≥ 5จากนั้นเครื่องหมาย N จะเพิ่มขึ้นหนึ่ง และ N+1 และเครื่องหมายที่ตามมาทั้งหมดจะถูกรีเซ็ตเป็นศูนย์
  ตัวอย่างเช่น: 11.9 → 12; −0.9 → −1; −1,1 → −1; 2.5 → 3
• การปัดเศษลงแบบโมดูโล(ปัดเศษเป็นศูนย์, จำนวนเต็มภาษาอังกฤษ) แก้ไข ตัดทอน จำนวนเต็ม) เป็นการปัดเศษที่ "ง่ายที่สุด" เนื่องจากหลังจากลบเครื่องหมาย "พิเศษ" ออกไปแล้ว เครื่องหมายก่อนหน้าจะยังคงอยู่ ตัวอย่างเช่น 11.9 → 11; −0.9 → 0; −1,1 → −1)
• ปัดเศษขึ้น(ปัดเป็น +∞, ปัดขึ้น, อังกฤษ) เพดาน) - หากเครื่องหมายศูนย์ไม่เท่ากับศูนย์ เครื่องหมายที่อยู่ข้างหน้าจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหากตัวเลขเป็นบวก หรือคงไว้หากตัวเลขเป็นลบ ในศัพท์แสงทางเศรษฐกิจ - ปัดเศษให้ผู้ขายเจ้าหนี้(ผู้ที่ได้รับเงิน) โดยเฉพาะ 2.6 → 3, −2.6 → −2
• ปัดเศษลง(ปัดเศษเป็น −∞, ปัดเศษลง, ภาษาอังกฤษ พื้น) - หากเครื่องหมายศูนย์ไม่เท่ากับศูนย์ เครื่องหมายก่อนหน้าจะยังคงอยู่หากตัวเลขเป็นบวก หรือเพิ่มขึ้นหนึ่งหากตัวเลขเป็นลบ ในศัพท์แสงทางเศรษฐกิจ - ปัดเศษให้ผู้ซื้อลูกหนี้(ผู้ให้เงิน). ที่นี่ 2.6 → 2, −2.6 → −3
• การปัดเศษขึ้นแบบโมดูโล(ปัดเศษไปทางอนันต์ ปัดเศษจากศูนย์) เป็นรูปแบบการปัดเศษที่ค่อนข้างไม่ค่อยใช้ ถ้าเครื่องหมายศูนย์ไม่เท่ากับศูนย์ เครื่องหมายที่อยู่ข้างหน้าจะเพิ่มขึ้นหนึ่ง

ตัวเลือกสำหรับการปัดเศษ 0.5 เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด

กฎการปัดเศษต้องมีคำอธิบายแยกต่างหากสำหรับกรณีพิเศษเมื่อใด (N+1)หลักที่ = 5 และหลักถัดไปเป็นศูนย์- หากในกรณีอื่นๆ การปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการปัดเศษที่น้อยกว่า ในกรณีนี้ กรณีพิเศษเป็นลักษณะเฉพาะในการปัดเศษครั้งเดียวจะไม่แยแสอย่างเป็นทางการไม่ว่าจะทำ "ขึ้น" หรือ "ลง" - ในทั้งสองกรณีมีการแนะนำข้อผิดพลาด 1/2 ของตัวเลขที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด มีตัวเลือกต่อไปนี้สำหรับการปัดเศษเป็นกฎจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดสำหรับกรณีนี้:

• การปัดเศษทางคณิตศาสตร์- การปัดเศษขึ้นด้านบนเสมอ (ตัวเลขก่อนหน้าจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลักเสมอ)
• การปัดเศษธนาคาร(ภาษาอังกฤษ) การปัดเศษของนายธนาคาร) - การปัดเศษสำหรับกรณีนี้เกิดขึ้นเป็นเลขคู่ที่ใกล้ที่สุดนั่นคือ 2.5 → 2, 3.5 → 4
• การปัดเศษแบบสุ่ม- การปัดเศษเกิดขึ้นขึ้นหรือลง ลำดับแบบสุ่มแต่มีความน่าจะเป็นเท่ากัน (ใช้ในสถิติได้)
• การปัดเศษสลับกัน- การปัดเศษเกิดขึ้นขึ้นหรือลงสลับกัน

ในทุกกรณี เมื่อหลักที่ (N+1) ไม่เท่ากับ 5 หรือหลักที่ตามมาไม่เท่ากับศูนย์ การปัดเศษจะเกิดขึ้นตาม กฎปกติ: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

การปัดเศษทางคณิตศาสตร์สอดคล้องกันอย่างเป็นทางการ กฎทั่วไปการปัดเศษ (ดูด้านบน) ข้อเสียคือเมื่อปัดเศษค่าจำนวนมากอาจเกิดการสะสม ข้อผิดพลาดในการปัดเศษ- ตัวอย่างทั่วไป: การปัดเศษจำนวนเงินเป็นรูเบิลทั้งหมด ดังนั้นหากในการลงทะเบียน 10,000 บรรทัดมี 100 บรรทัดที่มีมูลค่า 50 ใน kopecks (และนี่เป็นการประมาณที่สมจริงมาก) จากนั้นเมื่อปัดเศษบรรทัดดังกล่าวทั้งหมด "ขึ้น" จำนวน "ทั้งหมด" สำหรับ การลงทะเบียนแบบปัดเศษจะมากกว่า 50 รูเบิล .

อีกสามตัวเลือกถูกคิดค้นขึ้นอย่างแม่นยำเพื่อลด ข้อผิดพลาดทั้งหมดการปัดเศษจำนวนเงิน ปริมาณมากค่านิยม การปัดเศษ “เป็นคู่ที่ใกล้ที่สุด” ขึ้นอยู่กับสมมติฐานว่าหากมีค่าปัดเศษจำนวนมากโดยมีค่าเศษ 0.5 โดยเฉลี่ยแล้วครึ่งหนึ่งจะจบลงทางซ้ายและครึ่งหนึ่งไปทางขวาของเลขคู่ที่ใกล้ที่สุด จึงยกเลิกข้อผิดพลาดในการปัดเศษ หากพูดอย่างเคร่งครัด สมมติฐานนี้จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อชุดตัวเลขที่ถูกปัดเศษมีคุณสมบัติเป็นอนุกรมแบบสุ่ม ซึ่งโดยปกติแล้วจะเป็นจริงในการใช้งานทางบัญชีที่เรากำลังพูดถึงราคา จำนวนเงินในบัญชี และอื่นๆ หากข้อสันนิษฐานถูกละเมิด การปัดเศษ "เป็นคู่" อาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบได้ ในกรณีดังกล่าว สองวิธีต่อไปนี้จะทำงานได้ดีกว่า

สอง ตัวเลือกล่าสุดการปัดเศษทำให้แน่ใจได้ว่าค่าพิเศษประมาณครึ่งหนึ่งจะถูกปัดเศษไปทางเดียวและอีกครึ่งหนึ่ง แต่การนำวิธีการดังกล่าวไปใช้ในทางปฏิบัติต้องใช้ความพยายามเพิ่มเติมในการจัดระเบียบกระบวนการคำนวณ

การใช้งาน

การปัดเศษใช้เพื่อทำงานกับตัวเลขภายในจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่สอดคล้องกับความแม่นยำที่แท้จริงของพารามิเตอร์การคำนวณ (หากค่าเหล่านี้แสดงถึงปริมาณจริงที่วัดได้ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง) ความแม่นยำที่ทำได้จริงของการคำนวณหรือ ความแม่นยำของผลลัพธ์ที่ต้องการ ในอดีตการปัดเศษค่ากลางและผลลัพธ์มีความสำคัญในทางปฏิบัติ (เนื่องจากเมื่อคำนวณบนกระดาษหรือใช้อุปกรณ์ดั้งเดิมเช่นลูกคิดโดยคำนึงถึงตำแหน่งทศนิยมเพิ่มเติมสามารถเพิ่มปริมาณงานได้อย่างจริงจัง) ปัจจุบันยังคงเป็นองค์ประกอบของวัฒนธรรมทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ ในการประยุกต์ใช้งานทางบัญชี นอกจากนี้ อาจจำเป็นต้องใช้การปัดเศษ รวมถึงการปัดเศษระดับกลาง เพื่อป้องกันข้อผิดพลาดในการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับความจุอันจำกัดของอุปกรณ์คอมพิวเตอร์

การใช้การปัดเศษเมื่อทำงานด้วยความแม่นยำจำนวนจำกัด

จริง ปริมาณทางกายภาพจะถูกวัดด้วยความแม่นยำจำกัดที่แน่นอนเสมอ ซึ่งขึ้นอยู่กับเครื่องมือและวิธีการวัด และประมาณโดยค่าเบี่ยงเบนสัมพัทธ์หรือสัมบูรณ์สูงสุดของค่าจริงที่ไม่รู้จักจากค่าที่วัด ซึ่งในรูปแบบทศนิยมของค่าจะสอดคล้องกับค่าที่แน่นอน ตัวเลข ตัวเลขสำคัญหรือตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งในการบันทึกตัวเลข ตัวเลขทั้งหมดที่อยู่หลัง (ทางด้านขวา) จะไม่มีนัยสำคัญ (อยู่ภายในข้อผิดพลาดในการวัด) พารามิเตอร์ที่วัดได้นั้นจะถูกบันทึกด้วยอักขระจำนวนหนึ่งซึ่งตัวเลขทั้งหมดเชื่อถือได้บางทีอาจเป็นค่าสุดท้ายที่น่าสงสัย ข้อผิดพลาดในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีจำนวนความแม่นยำจำกัดจะยังคงอยู่และเปลี่ยนแปลงตามกฎทางคณิตศาสตร์ที่ทราบ ดังนั้นเมื่อค่ากลางและผลลัพธ์ที่มีตัวเลขจำนวนมากเกิดขึ้นในการคำนวณเพิ่มเติม ตัวเลขเหล่านี้เพียงบางส่วนเท่านั้นที่มีนัยสำคัญ ตัวเลขที่เหลือแม้จะแสดงอยู่ในค่า แต่ไม่ได้สะท้อนถึงความเป็นจริงทางกายภาพใดๆ และใช้เวลาในการคำนวณเท่านั้น เป็นผลให้ค่ากลางและผลลัพธ์ในการคำนวณที่มีความแม่นยำจำกัดถูกปัดเศษเป็นจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่สะท้อนถึงความแม่นยำที่แท้จริงของค่าที่ได้รับ ในทางปฏิบัติขอแนะนำให้เก็บตัวเลขอีกหนึ่งหลักไว้ในค่ากลางสำหรับการคำนวณแบบแมนนวลแบบ "ลูกโซ่" แบบยาว เมื่อใช้คอมพิวเตอร์ การปัดเศษระดับกลางในการใช้งานทางวิทยาศาสตร์และทางเทคนิคมักจะสูญเสียความหมาย และจะมีการปัดเศษเฉพาะผลลัพธ์เท่านั้น

ตัวอย่างเช่น หากให้แรง 5815 gf ด้วยความแม่นยำของแรงหนึ่งกรัมและความยาวแขนคือ 1.4 ม. ด้วยความแม่นยำ 1 เซนติเมตร ดังนั้นโมเมนต์ของแรงในหน่วย kgf ตามสูตร ในกรณีนี้ ของการคำนวณอย่างเป็นทางการพร้อมเครื่องหมายทั้งหมดจะเท่ากับ: 5.815 กก. 1.4 ม. = 8.141 กก. ม- อย่างไรก็ตาม หากเราคำนึงถึงข้อผิดพลาดในการวัด เราจะพบว่าข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดของค่าแรกคือ 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , ที่สอง - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 ค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ของผลลัพธ์ตามกฎข้อผิดพลาดของการดำเนินการคูณ (เมื่อคูณค่าโดยประมาณ ค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์บวกกัน) จะเป็น 7,3 10 −3 ซึ่งสอดคล้องกับความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุดของผลลัพธ์ ±0.059 kgf m! นั่นคือในความเป็นจริงเมื่อคำนึงถึงข้อผิดพลาดผลลัพธ์อาจอยู่ระหว่าง 8.082 ถึง 8.200 kgf m ดังนั้นในค่าที่คำนวณได้ที่ 8.141 kgf m มีเพียงตัวเลขแรกเท่านั้นที่เชื่อถือได้อย่างสมบูรณ์แม้แต่ตัวเลขที่สองก็ยังสงสัยอยู่แล้ว! จะต้องปัดเศษผลการคำนวณให้เป็นตัวเลขที่น่าสงสัยตัวแรกนั่นคือเป็นสิบ: 8.1 kgf m หรือหากจำเป็นต้องระบุขอบเขตของข้อผิดพลาดให้แม่นยำยิ่งขึ้นให้นำเสนอในรูปแบบปัดเศษเป็นหนึ่งหรือ ทศนิยมสองตำแหน่งแสดงถึงข้อผิดพลาด: 8.14 ± 0.06 กก.ฟุต ม.

กฎทั่วไปสำหรับเลขคณิตด้วยการปัดเศษ

ในกรณีที่ไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงข้อผิดพลาดในการคำนวณอย่างแม่นยำ แต่เพียงประมาณจำนวนตัวเลขที่แน่นอนอันเป็นผลมาจากการคำนวณโดยใช้สูตรคุณสามารถใช้ชุด กฎง่ายๆการคำนวณแบบปัดเศษ:

1. ค่าดั้งเดิมทั้งหมดจะถูกปัดเศษตามความแม่นยำในการวัดจริงและเขียนด้วยจำนวนหลักสำคัญที่เหมาะสมเพื่อให้ในรูปแบบทศนิยมตัวเลขทั้งหมดมีความน่าเชื่อถือ (หลักสุดท้ายได้รับอนุญาตให้สงสัย) หากจำเป็นให้เขียนค่าด้วยเลขศูนย์ทางขวามือที่สำคัญเพื่อให้บันทึกระบุจำนวนอักขระที่เชื่อถือได้จริง (เช่น หากวัดความยาว 1 ม. เป็นเซนติเมตรที่ใกล้ที่สุดจริง ๆ ให้เขียน “1.00 ม.” เพื่อแสดง อักขระสองตัวนั้นเชื่อถือได้ในบันทึกหลังจุดทศนิยม) หรือมีการระบุความแม่นยำอย่างชัดเจน (เช่น 2,500 ± 5 ม. - ที่นี่มีเพียงสิบเท่านั้นที่เชื่อถือได้และควรปัดเศษให้เป็นค่าเหล่านั้น)
2. ค่ากลางจะถูกปัดเศษด้วยตัวเลข "สำรอง" หนึ่งหลัก
3. เมื่อบวกและลบผลลัพธ์จะถูกปัดเศษเป็นทศนิยมตำแหน่งสุดท้ายของพารามิเตอร์ที่แม่นยำน้อยที่สุด (เช่น เมื่อคำนวณค่า 1.00 ม. + 1.5 ม. + 0.075 ม. ผลลัพธ์จะถูกปัดเศษเป็นทศนิยมตำแหน่งที่สิบของเมตร กล่าวคือ ถึง 2.6 ม.) ในกรณีนี้ ขอแนะนำให้ทำการคำนวณตามลำดับเพื่อหลีกเลี่ยงการลบตัวเลขที่มีขนาดใกล้เคียงกันและดำเนินการกับตัวเลขหากเป็นไปได้เพื่อเพิ่มลำดับของโมดูล
4. เมื่อคูณและหารผลลัพธ์จะถูกปัดเศษให้เป็นจำนวนเลขนัยสำคัญน้อยที่สุดที่พารามิเตอร์มี (เช่น เมื่อคำนวณความเร็ว การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอวัตถุที่ระยะ 2.5 10 2 ม. เป็นเวลา 600 วินาที ผลลัพธ์ควรปัดเศษเป็น 4.2 ม./วินาที เนื่องจากระยะทางมีตัวเลขสองหลัก และเวลามีสาม โดยสมมติว่าตัวเลขทั้งหมดในบันทึกมีนัยสำคัญ)
5. เมื่อคำนวณค่าฟังก์ชัน ฉ(x)จำเป็นต้องประมาณค่าโมดูลัสของอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ใกล้กับจุดคำนวณ ถ้า (|ฉ"(x)| ≤ 1)จากนั้นผลลัพธ์ของฟังก์ชันจะมีความแม่นยำถึงตำแหน่งทศนิยมเดียวกันกับอาร์กิวเมนต์ มิฉะนั้น ผลลัพธ์จะมีตำแหน่งทศนิยมน้อยลงตามจำนวน บันทึก 10 (|ฉ"(x)|)ปัดเศษขึ้นให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด

แม้ว่าจะไม่มีความเข้มงวด แต่กฎข้างต้นก็ใช้งานได้ดีในทางปฏิบัติโดยเฉพาะอย่างยิ่งเพราะว่า ความน่าจะเป็นสูงการยกเลิกข้อผิดพลาดร่วมกัน ซึ่งโดยปกติจะไม่นำมาพิจารณาเมื่อพิจารณาข้อผิดพลาดอย่างแม่นยำ

ข้อผิดพลาด

การใช้ตัวเลขที่ไม่กลมในทางที่ผิดถือเป็นเรื่องปกติ ตัวอย่างเช่น:

• ตัวเลขที่มีความแม่นยำต่ำจะถูกบันทึกในรูปแบบไม่มีการปัดเศษ ในสถิติ: หาก 4 คนจาก 17 คนตอบว่า "ใช่" พวกเขาเขียนว่า "23.5%" (ในขณะที่ "24%" ถูกต้อง)
• ผู้ใช้เครื่องมือพอยน์เตอร์บางครั้งคิดเช่นนี้: "เข็มหยุดระหว่าง 5.5 ถึง 6, ใกล้ 6, ปล่อยให้เป็น 5.8" - นี่เป็นสิ่งต้องห้ามเช่นกัน (การสอบเทียบอุปกรณ์มักจะสอดคล้องกับความแม่นยำที่แท้จริง) ในกรณีนี้คุณควรพูดว่า "5.5" หรือ "6"

ดูสิ่งนี้ด้วย

• กำลังประมวลผลการสังเกต
• ข้อผิดพลาดในการปัดเศษ

หมายเหตุ

วรรณกรรม

• เฮนรี เอส. วอร์เรน จูเนียร์ บทที่ 3 การปัดเศษยกกำลัง 2// เทคนิคอัลกอริทึมสำหรับโปรแกรมเมอร์ = Hacker's Delight - M.: Williams, 2007. - P. 288. - ISBN 0-201-91465-4

มาดูตัวอย่างวิธีการปัดเศษตัวเลขให้เป็นสิบโดยใช้กฎการปัดเศษ

กฎการปัดเศษตัวเลขให้เป็นสิบ

ให้กลม ทศนิยมถึงสิบ คุณต้องเหลือเพียงหลักเดียวหลังจุดทศนิยม และทิ้งหลักอื่นๆ ทั้งหมดที่ตามมาทั้งหมด

หากตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 ตัวเลขก่อนหน้าจะไม่เปลี่ยน

หากตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้งคือ 5, 6, 7, 8 หรือ 9 เราจะเพิ่มตัวเลขก่อนหน้าหนึ่งหลัก

ตัวอย่าง.

ปัดเศษเป็นสิบที่ใกล้ที่สุด:

หากต้องการปัดเศษตัวเลขเป็นสิบ ให้ทิ้งหลักแรกไว้หลังจุดทศนิยมแล้วทิ้งส่วนที่เหลือ เนื่องจากหลักแรกที่ทิ้งคือ 5 เราจึงเพิ่มหลักก่อนหน้าขึ้นหนึ่งหลัก พวกเขาอ่านว่า: “ยี่สิบสามจุดเจ็ดห้าในร้อยมีค่าประมาณเท่ากับยี่สิบสามจุดแปดในสิบ”

หากต้องการปัดเศษตัวเลขนี้เป็นสิบ ให้เหลือเพียงหลักแรกหลังจุดทศนิยมแล้วทิ้งส่วนที่เหลือ หลักแรกที่ทิ้งคือ 1 ดังนั้นเราจึงไม่เปลี่ยนหลักก่อนหน้า พวกเขาอ่านว่า: “สามร้อยสี่สิบแปดจุดสามสิบเอ็ดในร้อยมีค่าประมาณสามร้อยสี่สิบเอ็ดจุดสามในสิบ”

เมื่อปัดเศษเป็นสิบ เราจะทิ้งหลักไว้หนึ่งหลักหลังจุดทศนิยมและทิ้งส่วนที่เหลือ ตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้งคือ 6 ซึ่งหมายความว่าเราเพิ่มตัวเลขก่อนหน้าทีละตัว พวกเขาอ่านว่า: “สี่สิบเก้าจุดเก้าเก้าร้อยหกสิบสองในพันนั้นประมาณเท่ากับห้าสิบจุดศูนย์ ศูนย์ในสิบ”

เราปัดเศษให้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุด ดังนั้นหลังจากจุดทศนิยมเราจะเหลือเพียงตัวเลขตัวแรกเท่านั้น และทิ้งส่วนที่เหลือไป ตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้งคือ 4 ซึ่งหมายความว่าเราไม่เปลี่ยนแปลงตัวเลขหลักก่อนหน้า พวกเขาอ่านว่า: “เจ็ดจุดยี่สิบแปดในพันนั้นประมาณเท่ากับเจ็ดจุดศูนย์ในสิบ”

หากต้องการปัดเศษตัวเลขที่กำหนดให้เป็นทศนิยม ให้ทิ้งหลักไว้หนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม และละทิ้งหลักที่ตามมาทั้งหมด เนื่องจากหลักแรกที่ทิ้งคือ 7 ดังนั้นเราจึงบวกหนึ่งเข้ากับหลักก่อนหน้า พวกเขาอ่านว่า: “ห้าสิบหกจุดแปดพันเจ็ดร้อยหกหมื่นนั้นประมาณเท่ากับห้าสิบหกจุดเก้าในสิบ”

และอีกสองสามตัวอย่างสำหรับการปัดเศษเป็นสิบ:

ในบางกรณี ไม่สามารถระบุจำนวนที่แน่นอนเมื่อหารจำนวนหนึ่งด้วยจำนวนเฉพาะตามหลักการได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อหาร 10 ด้วย 3 เราจะได้ 3.3333333333.....3 นั่นคือ ตัวเลขนี้ไม่สามารถใช้นับรายการเฉพาะในสถานการณ์อื่นได้ จากนั้นตัวเลขนี้ควรลดลงเหลือตัวเลขบางตัว เช่น เป็นจำนวนเต็มหรือเป็นตัวเลขที่มีตำแหน่งทศนิยม ถ้าเราลด 3.3333333333…..3 เป็นจำนวนเต็ม เราจะได้ 3 และถ้าเราลด 3.3333333333…..3 เป็นตัวเลขที่มีตำแหน่งทศนิยม เราจะได้ 3.3

กฎการปัดเศษ

การปัดเศษคืออะไร? นี่เป็นการทิ้งตัวเลขสองสามหลักซึ่งเป็นตัวเลขสุดท้ายในชุดตัวเลขที่แน่นอน ตามตัวอย่างของเรา เราทิ้งเลขหลักสุดท้ายทั้งหมดเพื่อให้ได้จำนวนเต็ม (3) และทิ้งเลขหลักทิ้งไป เหลือเพียงหลักสิบ (3,3) ตัวเลขสามารถปัดเศษเป็นร้อยและพัน, หมื่นและตัวเลขอื่นๆ ทุกอย่างขึ้นอยู่กับความแม่นยำของตัวเลขที่ต้องการ ตัวอย่างเช่นในการผลิต เวชภัณฑ์ปริมาณของส่วนผสมยาแต่ละชนิดต้องใช้ความแม่นยำสูงสุด เนื่องจากแม้แต่หนึ่งในพันกรัมก็อาจถึงแก่ชีวิตได้ หากจำเป็นต้องคำนวณความก้าวหน้าของนักเรียนที่โรงเรียนมักใช้ตัวเลขที่มีทศนิยมหรือตำแหน่งที่ร้อย

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่งที่ใช้กฎการปัดเศษ เช่น มีเลข 3.583333 ที่ต้องปัดเศษเป็นทศนิยม - หลังจากปัดเศษแล้วเราควรเหลือตัวเลขสามหลักหลังจุดทศนิยม นั่นคือ ผลลัพธ์จะเป็นเลข 3.583 หากเราปัดเศษตัวเลขนี้เป็นสิบเราจะไม่ได้ 3.5 แต่เป็น 3.6 เนื่องจากหลังจาก "5" จะมีหมายเลข "8" ซึ่งเท่ากับ "10" อยู่แล้วในระหว่างการปัดเศษ ดังนั้นตามกฎของการปัดเศษตัวเลขคุณต้องรู้ว่าหากตัวเลขมากกว่า "5" ตัวเลขหลักสุดท้ายที่จะเก็บไว้จะเพิ่มขึ้น 1 หากมีตัวเลขน้อยกว่า "5" หลักสุดท้ายที่จะเก็บไว้ หลักที่จะจัดเก็บยังคงไม่เปลี่ยนแปลง กฎการปัดเศษเหล่านี้ใช้โดยไม่คำนึงถึงจำนวนเต็มหรือหลักสิบ หลักร้อย ฯลฯ คุณต้องปัดเศษตัวเลข

ในกรณีส่วนใหญ่ เมื่อคุณต้องการปัดเศษตัวเลขที่มีหลักสุดท้ายคือ "5" กระบวนการนี้จะดำเนินการไม่ถูกต้อง แต่ก็มีกฎการปัดเศษที่ใช้เฉพาะกับกรณีดังกล่าวด้วย ลองดูตัวอย่าง จำเป็นต้องปัดเศษตัวเลข 3.25 เป็นสิบที่ใกล้ที่สุด เมื่อใช้กฎการปัดเศษตัวเลขเราจะได้ผลลัพธ์ 3.2 นั่นคือหากไม่มีตัวเลขหลัง "ห้า" หรือมีศูนย์ ตัวเลขสุดท้ายจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง แต่ถ้าเป็นเลขคู่ - ในกรณีของเรา "2" จะเป็นเลขคู่ ถ้าเราปัด 3.35 ผลที่ได้จะเป็น 3.4 เพราะตามกฎการปัดเศษถ้ามีเลขคี่ก่อนเลข 5 ที่ต้องลบออกเลขคี่จะเพิ่มขึ้น 1 แต่ต้องเงื่อนไขเท่านั้นว่าไม่มีเลขนัยสำคัญหลังเลข 5 . ในหลายกรณี สามารถใช้กฎแบบง่ายได้ ซึ่งหากมีตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 4 หลังตัวเลขหลักที่เก็บไว้สุดท้าย ตัวเลขที่เก็บไว้จะไม่เปลี่ยนแปลง หากมีเลขอื่นให้เพิ่มเลขสุดท้าย 1

นี้ วิธีที่รวดเร็วจะแสดงเป็นตัวเลขที่ปัดเศษโดยการเปลี่ยนจำนวนตำแหน่งทศนิยม เลือกหมายเลขรายการที่เหมาะสมที่จะปัดเศษและเปิดแท็บ บ้าน > ลดความลึกของบิต .

ตัวเลขในเซลล์จะถูกปัดเศษ แต่ค่าจริงจะไม่เปลี่ยนแปลง - ค่าเต็มจะถูกใช้เมื่ออ้างอิงถึงเซลล์

การปัดเศษตัวเลขโดยใช้ฟังก์ชัน

หากต้องการปัดเศษค่าจริงในเซลล์ คุณสามารถใช้ฟังก์ชัน ROUND, ROUNDUP, ROUNDDOWN และ ROUND ดังที่แสดงในตัวอย่างต่อไปนี้

ปัดเศษตัวเลขให้เป็นค่าที่ใกล้ที่สุด

ตัวอย่างนี้แสดงวิธีการใช้ฟังก์ชัน ROUND เพื่อปัดเศษตัวเลขให้เป็นตัวเลขที่ใกล้ที่สุด

เมื่อคุณปัดเศษตัวเลข รูปแบบเซลล์อาจแทนที่ผลลัพธ์ที่แสดง ตัวอย่างเช่น หากอาร์กิวเมนต์ที่สองระบุทศนิยม 4 ตำแหน่ง แต่รูปแบบเซลล์ถูกตั้งค่าให้แสดงทศนิยม 2 ตำแหน่ง รูปแบบเซลล์จะถูกนำไปใช้

ปัดเศษตัวเลขให้เป็นเศษส่วนที่ใกล้ที่สุด

ตัวอย่างนี้แสดงวิธีการปัดเศษตัวเลขให้เป็นเศษส่วนที่ใกล้ที่สุดโดยใช้ฟังก์ชัน ROUND

การปัดเศษตัวเลขขึ้น

ฟังก์ชันปัดเศษ

คุณยังสามารถใช้ฟังก์ชัน EVEN และ ODD เพื่อปัดเศษตัวเลขให้เป็นจำนวนเต็มคู่หรือคี่ที่ใกล้ที่สุดได้ ฟังก์ชันเหล่านี้มีการใช้งานที่จำกัด และสิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าฟังก์ชันเหล่านี้จะปัดเศษ "และ" ให้เป็นจำนวนเต็มเท่านั้น

การปัดเศษตัวเลขลง

ตัวอย่างนี้แสดงวิธีการใช้ฟังก์ชัน ROUNDBOTTOM

การปัดเศษตัวเลขให้เป็นจำนวนหลักสำคัญที่ระบุ

ตัวอย่างนี้แสดงวิธีการปัดเศษตัวเลขให้เป็นจำนวนหลักที่มีนัยสำคัญเฉพาะ เลขนัยสำคัญคือตัวเลขที่ส่งผลต่อความแม่นยำของตัวเลข

รายการด้านล่างมีกฎทั่วไปที่ต้องพิจารณาเมื่อปัดเศษตัวเลขให้เป็นจำนวนหลักที่มีนัยสำคัญที่ระบุ คุณสามารถทดลองใช้ฟังก์ชันการปัดเศษและแทนค่าตัวเลขและพารามิเตอร์ของคุณเองเพื่อรับค่าได้ ปริมาณที่เหมาะสมการปลดปล่อย

เมื่อคุณใช้ฟังก์ชัน ROUND ตัวเลขจะถูกปัดเศษขึ้นหากส่วนที่เป็นเศษส่วนคือ 0.5 หรือมากกว่าค่านี้ หากน้อยกว่าให้ปัดเศษลง จำนวนเต็มจะถูกปัดขึ้นหรือลงตามกฎที่คล้ายกัน (ตรวจสอบว่าหลักสุดท้ายของตัวเลขน้อยกว่า 5 หรือไม่)

โดยทั่วไป เมื่อปัดเศษจำนวนเต็ม ให้ลบความยาวออกจากจำนวนหลักสำคัญที่จะปัดเศษ ตัวอย่างเช่น หากต้องการปัดเศษ 2345678 ลงเป็นเลขนัยสำคัญ 3 หลัก ให้ใช้ ROUNDDOWN พร้อมพารามิเตอร์ - 4 ตัวอย่างเช่น = ปัดเศษ(2345678,-4)ปัดเศษตัวเลขลงเป็น 2340000 ส่วน "234" ให้เป็นตัวเลขนัยสำคัญ

สำหรับการปัดเศษ จำนวนลบขั้นแรกตัวเลขเดียวกันจะถูกแปลงเป็นค่าสัมบูรณ์ - ค่าที่ไม่มีเครื่องหมายลบ เมื่อการปัดเศษเสร็จสิ้น เครื่องหมายลบจะถูกนำมาใช้ใหม่ เช่น เมื่อใช้ ROUNDBOTTOM เพื่อปัดเศษ -889 สำหรับผลลัพธ์ที่มีเลขนัยสำคัญสองตัว -880 -889 แปลงเป็น 889 และปัดเศษลงเป็น 880 - เครื่องหมายลบแล้วทำซ้ำเพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย -880 .

ปัดเศษตัวเลขให้เป็นพหุคูณที่ระบุ

บางครั้งคุณจำเป็นต้องปัดเศษตัวเลขเป็นพหุคูณ ตัวอย่างเช่น หากบริษัทของคุณจัดส่งผลิตภัณฑ์ในกล่อง 18 หน่วย คุณอาจต้องการทราบว่าต้องใช้กล่องกี่กล่องในการจัดส่ง 204 หน่วย ฟังก์ชัน ROUND หารตัวเลขด้วยผลคูณที่ต้องการ แล้วปัดเศษผลลัพธ์ ใน ในกรณีนี้คำตอบคือ 12 เนื่องจากการหาร 204 ด้วย 18 จะได้ค่า 11.333 ซึ่งปัดเศษเป็น 12 เนื่องจากมีเศษ กล่องที่ 12 จะมีเพียง 6 รายการเท่านั้น

ตัวอย่างนี้แสดงวิธีการใช้ฟังก์ชัน ROUND เพื่อปัดเศษตัวเลขให้เป็นพหุคูณที่ระบุ

เรามักจะใช้การปัดเศษเข้า ชีวิตประจำวัน- ถ้าระยะทางจากบ้านไปโรงเรียน 503 เมตร เราสามารถพูดได้โดยการปัดเศษค่าว่าระยะทางจากบ้านไปโรงเรียนคือ 500 เมตร นั่นคือเราได้นำเลข 503 มาใกล้กับเลข 500 ที่เข้าใจได้ง่ายยิ่งขึ้น ตัวอย่างเช่น ขนมปังหนึ่งก้อนหนัก 498 กรัม จากนั้นเราสามารถพูดได้ด้วยการปัดเศษผลลัพธ์ว่าก้อนขนมปังหนึ่งก้อนมีน้ำหนัก 500 กรัม

การปัดเศษ- นี่คือการประมาณตัวเลขให้เป็นตัวเลขที่ "ง่ายกว่า" สำหรับการรับรู้ของมนุษย์

ผลของการปัดเศษก็คือ โดยประมาณตัวเลข. การปัดเศษจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ data สัญลักษณ์นี้อ่านว่า "ประมาณเท่ากัน"

คุณสามารถเขียนได้ 503µm500 หรือ 498µm500

ข้อความเช่น "ห้าร้อยสามมีค่าประมาณเท่ากับห้าร้อย" หรือ "สี่ร้อยเก้าสิบแปดมีค่าประมาณเท่ากับห้าร้อย"

ลองดูตัวอย่างอื่น:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

ใน ในตัวอย่างนี้ตัวเลขถูกปัดเศษเป็นตำแหน่งที่พัน หากเราดูรูปแบบการปัดเศษ เราจะเห็นว่าในกรณีหนึ่งตัวเลขจะถูกปัดเศษลง และอีกกรณีหนึ่งจะปัดขึ้น หลังจากการปัดเศษ ตัวเลขอื่นๆ ทั้งหมดหลังหลักพันจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์

กฎการปัดเศษตัวเลข:

1) หากตัวเลขที่ถูกปัดเศษคือ 0, 1, 2, 3, 4 ตัวเลขของตำแหน่งที่มีการปัดเศษจะไม่เปลี่ยนแปลง และตัวเลขที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์

2) หากตัวเลขที่ถูกปัดเศษคือ 5, 6, 7, 8, 9 ตัวเลขของตำแหน่งที่มีการปัดเศษจะกลายเป็น 1 เพิ่มเติม และตัวเลขที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์

ตัวอย่างเช่น:

1) ปัด 364 ไปที่หลักสิบ

หลักสิบในตัวนี้คือเลข 6 หลังจากหกคือเลข 4 ตามกฎการปัดเศษ เลข 4 จะไม่เปลี่ยนหลักสิบ เราเขียนศูนย์แทนที่จะเป็น 4 เราได้รับ:

36 4 ≈360

2) ยกที่ 4,781 สู่หลักร้อย.

หลักร้อยในตัวอย่างนี้คือเลข 7 หลังเลขเจ็ดจะมีเลข 8 ซึ่งส่งผลต่อว่าหลักร้อยจะเปลี่ยนหรือไม่ ตามกฎการปัดเศษ เลข 8 จะเพิ่มหลักร้อยด้วย 1 และตัวเลขที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์ เราได้รับ:

47 8 1≈48 00

3) ปัดเศษขึ้นอันดับที่พันด้วยหมายเลข 215,936

หลักพันในตัวอย่างนี้คือเลข 5 หลังเลขห้าจะมีเลข 9 ซึ่งส่งผลต่อว่าหลักพันจะเปลี่ยนหรือไม่ ตามกฎการปัดเศษ เลข 9 จะเพิ่มหลักพันด้วย 1 และตัวเลขที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์ เราได้รับ:

215 9 36≈216 000

4) ปัดเศษเป็นหลักหมื่นด้วยหมายเลข 1,302,894

หลักพันในตัวอย่างนี้คือเลข 0 หลังศูนย์จะมีเลข 2 ซึ่งส่งผลต่อว่าหลักหมื่นจะเปลี่ยนหรือไม่ ตามกฎการปัดเศษ หมายเลข 2 จะไม่เปลี่ยนหลักหมื่น เราแทนที่หลักนี้และหลักล่างทั้งหมดด้วยศูนย์ เราได้รับ:

130 2 894≈130 0000

ถ้าค่าที่แน่นอนของตัวเลขไม่สำคัญ ค่าของตัวเลขจะถูกปัดเศษและสามารถดำเนินการคำนวณได้ ค่าโดยประมาณ- เรียกว่าผลการคำนวณ การประมาณผลของการกระทำ.

ตัวอย่างเช่น: 598⋅23µ600⋅20µ12000 เทียบได้กับ 598⋅23=13754

การประมาณผลลัพธ์ของการกระทำใช้เพื่อคำนวณคำตอบอย่างรวดเร็ว

ตัวอย่างสำหรับงานมอบหมายในการปัดเศษ:

ตัวอย่าง #1:
พิจารณาว่าการปัดเศษเสร็จสิ้นแล้วเป็นตัวเลขใด:
ก) 3457987 3500000 ข) 4573426 4573000 ค) 16784 17000
โปรดจำไว้ว่ามีตัวเลขอะไรบ้างในหมายเลข 3457987

7 – หลักหน่วย

8 – หลักสิบ,

9 – ร้อยแห่ง

7 – พันตำแหน่ง

5 – หลักหมื่นตำแหน่ง

4 – หลายแสนแห่ง
3 – ล้านหลัก
คำตอบ: ก) 3 4 57 987µ3 5 00 000 แสนตำแหน่ง b) 4 573 426µ4 573 000 พันตำแหน่ง c)16 7 841µ17 0 000 หมื่นตำแหน่ง

ตัวอย่าง #2:
ปัดเศษตัวเลขเป็นตัวเลข 5,999,994: a) สิบ b) ร้อย c) ล้าน
ตอบ: ก) 5 999 994 µ5 999 990 b) 5 999 99 4µ6 000 000 (เนื่องจากหลักร้อย หลักพัน หลักแสน หลักแสน เป็นเลข 9 แต่ละหลักเพิ่มขึ้น 1) 5 9 99 994ñ 6,000,000.