คานรับน้ำหนักด้วยแรงตามยาว การดัดงอของลำแสงภายใต้การกระทำของแรงตามยาวและตามขวาง ตรวจสอบความสมดุลของโหนด C

ยูดีซี 539.52

โหลดสูงสุดสำหรับคานจำกัดโหลดด้วยแรงตามยาว โหลดกระจายไม่สมมาตรและช่วงเวลารองรับ

ไอเอ Monakhov1, Yu.K. บาซอฟ2

แผนก การผลิตการก่อสร้างคณะวิศวกรรมโยธา มหาวิทยาลัยวิศวกรรมเครื่องกลแห่งรัฐมอสโก เซนต์. พาเวล คอร์ชาจินา วัย 22 ปี มอสโก รัสเซีย 129626

2แผนก โครงสร้างอาคารและโครงสร้างคณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยรัสเซียมิตรภาพของประชาชนเซนต์ Ordzhonikidze, 3, มอสโก, รัสเซีย, 115419

บทความนี้ได้พัฒนาวิธีการแก้ปัญหาการโก่งตัวของคานขนาดเล็กที่ทำจากวัสดุพลาสติกแข็งในอุดมคติภายใต้การกระทำของโหลดที่กระจายแบบไม่สมมาตรโดยคำนึงถึงแรงอัดเบื้องต้น วิธีการที่พัฒนาขึ้นนี้ใช้เพื่อศึกษาสถานะความเค้น-ความเครียดของคานช่วงเดียวตลอดจนการคำนวณ โหลดสูงสุดคาน

คำหลัก: ลำแสง ความไม่เชิงเส้น การวิเคราะห์

ใน การก่อสร้างที่ทันสมัย, การต่อเรือ, วิศวกรรมเครื่องกล, อุตสาหกรรมเคมีและในเทคโนโลยีสาขาอื่น โครงสร้างประเภทที่พบบ่อยที่สุดคือโครงสร้างแบบแท่ง โดยเฉพาะคาน โดยธรรมชาติแล้วจะต้องกำหนด พฤติกรรมที่แท้จริง ระบบก้าน(โดยเฉพาะคาน) และทรัพยากรด้านความแข็งแรงจำเป็นต้องคำนึงถึงการเสียรูปของพลาสติกด้วย

การคำนวณ ระบบโครงสร้างเมื่อคำนึงถึงการเสียรูปของพลาสติกโดยใช้แบบจำลองของตัวเครื่องพลาสติกแข็งในอุดมคตินั้นเป็นสิ่งที่ง่ายที่สุดในอีกด้านหนึ่งและค่อนข้างเป็นที่ยอมรับจากมุมมองของข้อกำหนดของการออกแบบในอีกด้านหนึ่ง หากเราคำนึงถึงขอบเขตของการกระจัดเล็กน้อยของระบบโครงสร้าง สิ่งนี้จะอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าความสามารถในการรับน้ำหนัก ("ภาระสูงสุด") ของระบบพลาสติกแข็งและอีลาสโตพลาสติกในอุดมคติจะเท่ากัน

เงินสำรองเพิ่มเติมและการประเมินที่เข้มงวดยิ่งขึ้น ความจุแบริ่งโครงสร้างถูกเปิดเผยโดยคำนึงถึงความไม่เชิงเส้นทางเรขาคณิตในระหว่างการเปลี่ยนรูป ปัจจุบันการคำนึงถึงความไม่เชิงเส้นทางเรขาคณิตในการคำนวณระบบโครงสร้างถือเป็นงานสำคัญไม่เพียงแต่จากมุมมองของการพัฒนาทฤษฎีการคำนวณเท่านั้น แต่ยังรวมถึงมุมมองของการปฏิบัติในการออกแบบโครงสร้างด้วย การยอมรับแนวทางแก้ไขปัญหาการคำนวณโครงสร้างภายใต้เงื่อนไขขนาดเล็ก

การกระจัดค่อนข้างไม่แน่นอน ในทางกลับกัน ข้อมูลเชิงปฏิบัติและคุณสมบัติของระบบที่เปลี่ยนรูปได้ชี้ให้เห็นว่าการกระจัดขนาดใหญ่สามารถทำได้จริง แค่ชี้ให้เห็นการออกแบบสิ่งอำนวยความสะดวกด้านการก่อสร้าง เคมี การต่อเรือ และวิศวกรรมเครื่องกลก็เพียงพอแล้ว นอกจากนี้ แบบจำลองของตัวเครื่องที่เป็นพลาสติกแข็งหมายความว่าจะละเลยการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น เช่น การเสียรูปของพลาสติกนั้นยิ่งใหญ่กว่าการยืดหยุ่นมาก เนื่องจากการเสียรูปสอดคล้องกับการกระจัด จึงเหมาะสมโดยคำนึงถึงการกระจัดขนาดใหญ่ของระบบพลาสติกแข็ง

อย่างไรก็ตาม การเสียรูปของโครงสร้างแบบไม่เชิงเส้นทางเรขาคณิตในกรณีส่วนใหญ่ย่อมนำไปสู่การเกิดการเสียรูปของพลาสติกอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ดังนั้นการพิจารณาการเสียรูปของพลาสติกและความไม่เป็นเชิงเส้นทางเรขาคณิตพร้อมกันในการคำนวณระบบโครงสร้างและแน่นอนว่าแท่งจึงมีความสำคัญเป็นพิเศษ

บทความนี้จะกล่าวถึงการโก่งตัวเล็กน้อย ปัญหาที่คล้ายกันได้รับการแก้ไขในการทำงาน

เราพิจารณาคานที่มีการรองรับแบบบีบภายใต้การกระทำของการโหลดแบบขั้น ช่วงเวลาขอบ และแรงตามยาวที่ใช้ก่อนหน้านี้ (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. บีมข้างใต้ โหลดแบบกระจาย

สมการสมดุลของลำแสงสำหรับการโก่งตัวขนาดใหญ่ในรูปแบบไร้มิติมีรูปแบบดังนี้

d2 ตัน/ชั่วโมง d2 ด้วย dn

-- + (n ± u)-- + p = ^ - = 0, dx อา อา

x 2w р12 М N,г,

โดยที่ x ==, w =-, p =--, t =--, n =-, N และ M เป็นค่าปกติภายใน

ฉันถึง 5xЪk b!!bk 25!!bk

แรงและโมเมนต์การดัด, p - โหลดกระจายสม่ำเสมอตามขวาง, W - การโก่งตัว, x - พิกัดตามยาว (ที่มาของพิกัดบนส่วนรองรับด้านซ้าย), 2к - ความสูงหน้าตัด, b - ความกว้างหน้าตัด, 21 - ช่วงลำแสง, 5 ^ - วัสดุความแข็งแรงผลผลิต ถ้าให้ N ไว้ แรง N จะเป็นผลมาจากการกระทำ p at

การโก่งตัวที่มีอยู่ 11 = = เส้นเหนือตัวอักษรบ่งบอกถึงมิติของปริมาณ

พิจารณาขั้นตอนแรกของการเสียรูป - การโก่งตัว "เล็ก" ส่วนที่เป็นพลาสติกจะเกิดขึ้นที่ x = x2 โดยที่ m = 1 - n2

นิพจน์สำหรับอัตราการโก่งตัวมีรูปแบบ - การโก่งตัวที่ x = x2):

(2-x), (x > X2),

วิธีแก้ปัญหาแบ่งออกเป็น 2 กรณี: x2< 11 и х2 > 11.

พิจารณากรณี x2< 11.

สำหรับโซน 0< х2 < 11 из (1) получаем:

Рх 111 1 Р11 к1р/1 t = + к1 р + р/1 -к1 р/1 -±4- +-^41

x -(1 -n2)±ก,

(, 1, r/2 k1 r12L

Рх2 + к1 р + р11 - к1 р11 -+ 1 ^

X2 = k1 +11 - k111 - + ^

เมื่อคำนึงถึงลักษณะของบานพับพลาสติกที่ x = x2 เราได้รับ:

tx=x = 1 - p2 = - หน้า

(12 k12 L k +/ - k1 - ^ + k "A

เค, + /, - เค,/, -L +

(/ 2 ก/ 2 L k1 + /1 - k1/1 - ^ + M

เมื่อพิจารณากรณี x2 > /1 เราได้รับ:

สำหรับโซน 0< х < /1 выражение для изгибающих моментов имеет вид

ถึง р-р2 + kar/1+р/1 -к1 р/1 ^ x-(1-П12)±

และสำหรับโซน 11< х < 2 -

^ р-рц + 1^ л

x -(1 -n-)±ก +

(.rg-k1 r1-L

Kx px2 + Kh พี+

0 แล้ว

I2 12 1 ชม. x2 = 1 -- + -

สภาพความเป็นพลาสติกบ่งบอกถึงความเท่าเทียมกัน

โดยที่เราได้รับนิพจน์สำหรับการโหลด:

k1 - 12 + ม L2

K1/12 - k2 ¡1

ตารางที่ 1

k1 = 0 11 = 0.66

ตารางที่ 2

k1 = 0 11 = 1.33

0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44

0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2

ตารางที่ 3

k1 = 0.5 11 = 1.61

0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94

0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45

ตารางที่ 5 k1 = 0.8 11 = 0.94

0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73

0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61

0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59

0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33

ตารางที่ 3

k1 = 0.5 11 = 2.0

0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7

0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89

ตารางที่ 6 k1 = 1 11 = 1.33

0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

ตารางที่ 7 ตารางที่ 8

k, = 0.8 /, = 1.65 k, = 0.2 /, = 0.42

0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66

0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38

0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9

0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3

การตั้งค่าสัมประสิทธิ์โหลด k1 จาก 0 ถึง 1 โมเมนต์การดัด a จาก -1 ถึง 1 ค่าของแรงตามยาว p1 จาก 0 ถึง 1 ระยะทาง /1 จาก 0 ถึง 2 เราได้ตำแหน่งของบานพับพลาสติกตาม เป็นสูตร (3) และ (5) จากนั้นเราจะได้ค่าของโหลดสูงสุดโดยใช้สูตร (4) หรือ (6) ผลลัพธ์เชิงตัวเลขของการคำนวณสรุปไว้ในตารางที่ 1-8

วรรณกรรม

บาซอฟ ยู.เค., โมนาคอฟ ไอ.เอ. การแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์ของการโก่งตัวขนาดใหญ่ของคานยึดพลาสติกแข็งภายใต้การกระทำของโหลดแบบกระจายเฉพาะที่ โมเมนต์รองรับและแรงตามยาว ซีรีส์ "การวิจัยทางวิศวกรรม" - 2555. - ฉบับที่ 3. - หน้า 120-125.

Savchenko L.V., Monakhov I.A. การโก่งตัวขนาดใหญ่ของแผ่นกลมที่ไม่เป็นเชิงเส้นทางกายภาพ // กระดานข่าวของ INGECON ซีรีส์ "วิทยาศาสตร์เทคนิค" - ฉบับที่ 8(35) - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2552 - หน้า 132-134

Galileev S.M. , Salikhova E.A. ศึกษาความถี่การสั่นสะเทือนตามธรรมชาติขององค์ประกอบโครงสร้างที่ทำจากไฟเบอร์กลาส คาร์บอนไฟเบอร์ และกราฟีน // กระดานข่าวของ INGECON ซีรีส์ "วิทยาศาสตร์เทคนิค" - ฉบับที่ 8. - เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2554 - หน้า 102

Erkhov M.I. , Monakhov A.I. การโก่งตัวขนาดใหญ่ของลำแสงพลาสติกแข็งอัดแรงพร้อมส่วนรองรับแบบบานพับภายใต้การกระจายโหลดและโมเมนต์ขอบที่สม่ำเสมอ // กระดานข่าวของภาควิชาวิทยาศาสตร์การก่อสร้าง สถาบันการศึกษารัสเซียสถาปัตยกรรมและวิทยาศาสตร์อาคาร - 2542. - ฉบับที่. 2. - หน้า 151-154. -

การเบี่ยงเบนเล็กน้อยของลำแสงพลาสติกในอุดมคติที่มีความเข้มข้นก่อนหน้านี้พร้อมกับช่วงเวลาในภูมิภาค

ไอเอ โมนาคอฟ1 สหราชอาณาจักร บาซอฟ2

"แผนกอาคารการผลิตการผลิตคณะอาคารมหาวิทยาลัยมอสโกแห่งเครื่องจักรสร้างมหาวิทยาลัย Pavla Korchagina str., 22, มอสโก, รัสเซีย, 129626

ภาควิชาโครงสร้างอาคารและสิ่งอำนวยความสะดวกคณะวิศวกรรมศาสตร์" Friendship University of Russia Ordzonikidze str., 3, Moskow, Russia, 115419

ในการทำงานได้มีการพัฒนาเทคนิคการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการโก่งตัวของคานเล็กน้อยจากวัสดุพลาสติกแข็งในอุดมคติ พร้อมการยึดแบบต่างๆ เพื่อต้องการการกระทำของโหลดที่กระจายแบบไม่สมมาตรโดยมีค่าเผื่อการยืด-อัดเบื้องต้น . เทคนิคที่พัฒนาขึ้นนี้ใช้สำหรับการวิจัยสภาพของคานที่บิดเบี้ยวและตึงเครียด และยังใช้สำหรับการคำนวณการโก่งตัวของคานโดยมีค่าเผื่อความไม่เชิงเส้นทางเรขาคณิตด้วย

คำสำคัญ: ลำแสง การวิเคราะห์ ความไม่เชิงเส้น

แนวคิดพื้นฐาน. แรงเฉือนและโมเมนต์ดัด

ในระหว่างการดัด ส่วนตัดขวางในขณะที่ยังคงราบอยู่ จะหมุนสัมพันธ์กันรอบแกนบางแกนที่อยู่ในระนาบ คาน เพลา เพลา และชิ้นส่วนเครื่องจักรอื่นๆ และองค์ประกอบโครงสร้างใช้สำหรับการดัดงอ ในทางปฏิบัติมีแนวขวาง (ตรง) เฉียงและ มุมมองที่สะอาดดัด

แนวขวาง (ตรง) (รูปที่ 61, ก)เรียกว่าการดัดงอเมื่อแรงภายนอกตั้งฉากกับแกนตามยาวของลำแสงกระทำในระนาบที่ผ่านแกนของลำแสงและหนึ่งในแกนกลางหลักของหน้าตัด

การดัดเฉียง (รูปที่ 61, b) เป็นการดัดงอเมื่อแรงกระทำในระนาบที่ผ่านแกนของลำแสง แต่ไม่ผ่านแกนกลางหลักของหน้าตัด

ในส่วนตัดขวางของคานระหว่างการดัดงอมีสองประเภทเกิดขึ้น กองกำลังภายใน- โมเมนต์การดัด เอ็ม และและ แรงเฉือน ถามในกรณีเฉพาะเมื่อแรงเฉือนเป็นศูนย์และมีเพียงโมเมนต์การดัดงอเท่านั้น จึงเกิดการดัดงออย่างแท้จริง (รูปที่ 61, c) การโค้งงออย่างแท้จริงเกิดขึ้นเมื่อโหลดด้วยโหลดแบบกระจายหรือภายใต้การโหลดบางอย่างที่มีแรงรวมศูนย์ เช่น ลำแสงที่โหลดด้วยแรงเท่ากันสองแรงสมมาตร

ข้าว. 61. โค้งงอ: a - โค้งงอตามขวาง (ตรง); b - โค้งงอ; c - โค้งงอบริสุทธิ์

เมื่อศึกษาการเสียรูปของการดัดงอ จินตนาการว่าลำแสงประกอบด้วยเส้นใยจำนวนอนันต์ขนานกับแกนตามยาว สำหรับการดัดโค้งเพียงอย่างเดียว สมมติฐานของส่วนเรียบนั้นถูกต้อง: เส้นใยที่วางอยู่บนด้านนูน ยืดนอนตะแคงข้างเว้า - หดและบนขอบเขตระหว่างพวกมันจะมีชั้นเส้นใยที่เป็นกลาง (แกนตามยาว) ซึ่งมีเพียง งอ, โดยไม่เปลี่ยนความยาวเส้นใยตามยาวของลำแสงจะไม่สร้างแรงกดดันต่อกัน ดังนั้นจึงมีเพียงแรงดึงและแรงอัดเท่านั้น

ปัจจัยแรงภายในในส่วนของลำแสง - แรงเฉือน ถามและโมเมนต์การดัดงอ เอ็ม และ(รูปที่ 62) ขึ้นอยู่กับแรงภายนอกและแปรผันไปตามความยาวของคาน กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงของแรงเฉือนและโมเมนต์การดัดจะแสดงด้วยสมการบางประการซึ่งอาร์กิวเมนต์เป็นพิกัด zภาพตัดขวางของคาน และฟังก์ชัน - ถามและ ม ฉัน.เพื่อกำหนดปัจจัยแรงภายใน เราใช้วิธีส่วน

ข้าว. 62.

แรงด้านข้าง ถามเป็นผลจากแรงในวงสัมผัสภายในภาคตัดขวางของลำแสง ก็ควรจะจำไว้ว่า แรงเฉือนมีทิศทางตรงกันข้ามสำหรับส่วนซ้ายและขวาของลำแสง ซึ่งบ่งชี้ถึงความไม่เหมาะสมของกฎเครื่องหมายคงที่

ช่วงเวลาแห่งการดัดงอ เอ็ม และคือโมเมนต์ผลลัพธ์สัมพันธ์กับแกนกลางของแรงตั้งฉากภายในที่กระทำต่อหน้าตัดของลำแสง โมเมนต์การดัดงอ เช่นเดียวกับแรงเฉือน มีทิศทางที่แตกต่างกันสำหรับส่วนซ้ายและขวาของลำแสง สิ่งนี้บ่งชี้ว่ากฎของสัญญาณคงที่ไม่เหมาะสมเมื่อพิจารณาโมเมนต์การดัดงอ

เมื่อพิจารณาถึงความสมดุลของส่วนของลำแสงที่อยู่ทางซ้ายและขวาของส่วน เป็นที่ชัดเจนว่าโมเมนต์การดัดจะต้องกระทำในส่วนตัดขวาง เอ็ม และและแรงเฉือน ถามดังนั้น ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ที่จุดตัดขวางไม่เพียงแต่มีความเค้นปกติที่สอดคล้องกับโมเมนต์การดัดงอเท่านั้น แต่ยังมีความเค้นแทนเจนต์ที่สอดคล้องกับแรงตามขวางอีกด้วย

เพื่อแสดงการกระจายแรงเฉือนตามแนวแกนของลำแสงด้วยภาพ ถามและช่วงเวลาแห่งการโค้งงอ เอ็ม และสะดวกในการนำเสนอในรูปแบบของไดอะแกรมซึ่งเป็นลำดับสำหรับค่า Abscissa ใด ๆ zให้ค่าที่สอดคล้องกัน ถามและ ม ฉัน.แผนภาพถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับการสร้างแผนภาพแรงตามยาว (ดู 4.4) และแรงบิด (ดู 4.6.1)

ข้าว. 63. ทิศทางของแรงตามขวาง: a - บวก; ข - ลบ

เนื่องจากกฎของสัญญาณคงที่ไม่สามารถยอมรับได้สำหรับการสร้างสัญญาณของแรงเฉือนและโมเมนต์การดัดงอ เราจะสร้างกฎอื่น ๆ ของสัญญาณสำหรับสิ่งเหล่านี้ กล่าวคือ:

• - ถ้าภายนอกรั่วไหล (รูปที่.
• 63, ก) นอนตะแคงซ้ายของท่อนไม้ มีแนวโน้มยกคานด้านซ้ายขึ้น หรือ นอนตะแคงขวาของท่อนไม้ ลดด้านขวาของคานลง จากนั้นแรงตามขวาง Q เป็นบวก
• - ถ้าแรงภายนอก (รูปที่.
• 63, b) นอนอยู่ทางด้านซ้ายของส่วน มีแนวโน้มที่จะลดด้านซ้ายของคานลง หรือนอนอยู่ทางด้านขวาของส่วน ยกด้านขวาของคานขึ้น จากนั้นแรงตามขวาง (Zonegative;

ข้าว. 64. ทิศทางของโมเมนต์การดัด: a - บวก; ข - ลบ

• - ถ้าโหลดภายนอก (แรงและโมเมนต์) (รูปที่ 64, a) ซึ่งอยู่ทางด้านซ้ายของส่วนให้โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกาหรือตั้งอยู่ทางด้านขวาของส่วนทวนเข็มนาฬิกาแล้วพิจารณาโมเมนต์การดัด M เชิงบวก;
• - หากโหลดภายนอก (รูปที่ 64, b) ซึ่งอยู่ทางด้านซ้ายของส่วนให้โมเมนต์ที่หมุนทวนเข็มนาฬิกาหรือซึ่งอยู่ทางด้านขวาของส่วนนั้นหมุนตามเข็มนาฬิกาดังนั้นโมเมนต์การดัด M จะถือว่าเป็นลบ

กฎการเข้าสู่ระบบสำหรับโมเมนต์การดัดนั้นสัมพันธ์กับลักษณะของการเสียรูปของลำแสง โมเมนต์การดัดจะถือเป็นบวกหากลำแสงโค้งงอลงด้านล่าง (เส้นใยที่ยืดออกจะอยู่ที่ด้านล่าง) โมเมนต์การดัดจะถือเป็นลบหากลำแสงโค้งงอขึ้นด้านบน (เส้นใยที่ยืดออกจะอยู่ที่ด้านบน)

เมื่อใช้กฎของสัญญาณคุณควรจินตนาการถึงส่วนของลำแสงที่ถูกยึดอย่างแน่นหนาและการเชื่อมต่อถูกละทิ้งและแทนที่ด้วยปฏิกิริยาของพวกเขา เพื่อตรวจสอบปฏิกิริยาจะใช้กฎของสัญญาณคงที่

อุปกรณ์สนับสนุนที่มีอยู่ทั้งหมดมีแผนผังในรูปแบบของการสนับสนุนพื้นฐานหลายประเภท

ที่พบมากที่สุด: พูดชัดแจ้งและเคลื่อนย้ายได้สนับสนุน(การกำหนดที่เป็นไปได้จะแสดงในรูปที่ 1, a) ส่วนรองรับแบบบานพับ(รูปที่ 1, b) และ การบีบอย่างหนัก, หรือ การปิดผนึก(รูปที่ 1, ค)

ในตัวรองรับแบบบานพับสามารถเคลื่อนย้ายได้ ปฏิกิริยารองรับจะเกิดขึ้นตั้งฉากกับระนาบรองรับ การสนับสนุนดังกล่าวทำให้ส่วนรองรับมีอิสระหนึ่งระดับนั่นคือป้องกันการกระจัดในทิศทางของระนาบรองรับ แต่ช่วยให้เคลื่อนที่ในทิศทางตั้งฉากและการหมุนของส่วนรองรับ
ในการรองรับแบบบานพับจะเกิดปฏิกิริยาแนวตั้งและแนวนอน ที่นี่ไม่สามารถเคลื่อนที่ไปตามทิศทางของแท่งรองรับได้ แต่อนุญาตให้หมุนส่วนรองรับได้
ในการฝังแบบแข็ง ปฏิกิริยาแนวตั้งและแนวนอนและโมเมนต์สนับสนุน (ปฏิกิริยา) จะเกิดขึ้น ในกรณีนี้ ส่วนรองรับจะไม่สามารถเลื่อนหรือหมุนได้ เมื่อคำนวณระบบที่มีการฝังแบบแข็ง จะไม่สามารถกำหนดปฏิกิริยารองรับที่เกิดขึ้นได้ โดยเลือกส่วนที่ตัดออกเพื่อไม่ให้การฝังที่มีปฏิกิริยาที่ไม่รู้จักตกหล่นลงไป เมื่อคำนวณระบบบนส่วนรองรับแบบบานพับจะต้องพิจารณาปฏิกิริยาของส่วนรองรับ สมการคงที่ที่ใช้สำหรับสิ่งนี้ขึ้นอยู่กับประเภทของระบบ (ลำแสง เฟรม ฯลฯ) และจะมีให้ในส่วนที่เกี่ยวข้องของคู่มือเล่มนี้

2. การสร้างไดอะแกรมของแรงตามยาว Nz

แรงตามยาวในหน้าตัดเป็นตัวเลขเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของเส้นโครงของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของหน้าตัดที่พิจารณาบนแกนตามยาวของไม้วัด

กฎของสัญญาณสำหรับ Nz: ให้เราตกลงที่จะพิจารณาแรงตามยาวในส่วนที่เป็นบวก หากภาระภายนอกที่จ่ายให้กับส่วนที่ตัดออกของแท่งที่พิจารณาทำให้เกิดความตึงเครียดและเป็นลบ - มิฉะนั้น

ตัวอย่างที่ 1สร้างแผนภาพแรงตามยาวสำหรับลำแสงที่ถูกยึดอย่างแน่นหนา(รูปที่ 2)

ขั้นตอนการคำนวณ:

1. เราร่างโครงร่างส่วนลักษณะต่างๆ โดยนับจากปลายก้านที่ว่างไปจนถึงส่วนฝัง
2. หาแรงตามยาว Nz ในแต่ละส่วนคุณลักษณะ ในกรณีนี้ เราจะพิจารณาส่วนที่ตัดออกซึ่งซีลแบบแข็งไม่ตกหล่นเสมอ

ตามค่าที่พบ สร้างไดอะแกรมนิวซีแลนด์ ค่าบวกวาง (บนมาตราส่วนที่เลือก) เหนือแกนของแผนภาพ ส่วนลบ - ใต้แกน

3. การสร้างไดอะแกรมของแรงบิด Mkr.

แรงบิดในส่วนนี้จะมีค่าเท่ากับผลรวมพีชคณิตของโมเมนต์ภายนอกที่ใช้กับด้านหนึ่งของส่วนที่พิจารณา สัมพันธ์กับแกน Z ตามยาว

ลงนามกฎสำหรับเขตย่อย: เรามาตกลงนับกัน แรงบิดในส่วนนี้จะเป็นค่าบวก ถ้าเมื่อดูส่วนจากด้านข้างของส่วนที่ตัดออกที่กำลังพิจารณา โมเมนต์ภายนอกถูกมองในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาและเป็นลบ - อย่างอื่น

ตัวอย่างที่ 2สร้างไดอะแกรมของแรงบิดสำหรับแกนยึดอย่างแน่นหนา(รูปที่ 3 ก)

ขั้นตอนการคำนวณ

ควรสังเกตว่าอัลกอริทึมและหลักการในการสร้างแผนภาพแรงบิดนั้นสอดคล้องกับอัลกอริทึมและหลักการอย่างสมบูรณ์ การสร้างแผนภาพแรงตามยาว.

1. เราร่างโครงร่างส่วนคุณลักษณะ
2. กำหนดแรงบิดในแต่ละส่วนคุณลักษณะ

ขึ้นอยู่กับคุณค่าที่เราสร้างขึ้น แผนภาพไมโครดิสทริค(รูปที่ 3 ข)

4. กฎสำหรับการตรวจสอบไดอะแกรม Nz และ Mkr

สำหรับ แผนภาพแรงตามยาวและแรงบิดนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยรูปแบบบางอย่าง ซึ่งความรู้ในเรื่องนี้ทำให้เราสามารถประเมินความถูกต้องของการก่อสร้างที่ดำเนินการได้

1. ไดอะแกรม Nz และ Mkr จะเป็นเส้นตรงเสมอ

2. ในพื้นที่ที่ไม่มีโหลดแบบกระจาย แผนภาพ Nz(Mkr) จะเป็นเส้นตรงขนานกับแกน และในพื้นที่ใต้โหลดแบบกระจาย จะเป็นเส้นตรงเอียง

3. ภายใต้จุดที่ใช้แรงที่มีสมาธิบนแผนภาพ Nz จะต้องมีการกระโดดในขนาดของแรงนี้ ในทำนองเดียวกัน ภายใต้จุดที่ใช้แรงที่มีสมาธิบนแผนภาพ Mkr จะมีการกระโดดในขนาดของแรงนี้ ในทำนองเดียวกัน ภายใต้จุดที่ใช้แรงที่มีสมาธิบนแผนภาพ Mkr จะมีการกระโดดในขนาดนี้ ช่วงเวลานี้

5. การสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวาง Qy และโมเมนต์การดัด Mx ในคาน

ไม้เรียวที่โค้งงอเรียกว่า คาน- ในส่วนของคานที่รับน้ำหนักในแนวตั้งตามกฎแล้วจะมีปัจจัยแรงภายในสองประการเกิดขึ้น - คิวและ ดัดช่วงเวลา Mx

แรงด้านข้างในส่วนนี้จะมีตัวเลขเท่ากับผลรวมพีชคณิตของเส้นโครงของแรงภายนอกที่ใช้กับด้านหนึ่งของส่วนที่พิจารณาบนแกนตามขวาง (แนวตั้ง)

ลงนามกฎสำหรับ Qy:ให้เราตกลงที่จะพิจารณาแรงตามขวางในส่วนที่เป็นค่าบวก หากภาระภายนอกที่ใช้กับส่วนที่ตัดที่กำลังพิจารณามีแนวโน้มที่จะหมุนส่วนนี้ตามเข็มนาฬิกาหรือเป็นค่าลบ

ตามกฎเครื่องหมายนี้สามารถแสดงเป็นแผนผังได้

ช่วงเวลาแห่งการดัดงอ Mx ในส่วนนั้นจะมีค่าเท่ากับผลรวมพีชคณิตของโมเมนต์แรงภายนอกที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วนที่กำลังพิจารณา โดยสัมพันธ์กับแกน x ที่ผ่านส่วนนี้

กฎของสัญญาณสำหรับ Mx: ให้เราตกลงที่จะพิจารณาโมเมนต์การดัดงอในส่วนนี้ให้เป็นค่าบวก หากโหลดภายนอกที่ใช้กับส่วนที่ตัดออกที่กำลังพิจารณาทำให้เกิดความตึงเครียดในส่วนนี้ของเส้นใยส่วนล่างของลำแสงและค่าลบ - มิฉะนั้น

ตามแผนผัง กฎการลงชื่อนี้สามารถแสดงเป็น:

ควรสังเกตว่าเมื่อใช้กฎเครื่องหมายสำหรับ Mx ในรูปแบบที่ระบุ แผนภาพ Mx จะถูกสร้างจากด้านข้างของเส้นใยที่ถูกบีบอัดของลำแสงเสมอ

6. คานเท้าแขน

ที่ การวางแผนไดอะแกรม Qy และ Mxในคานเท้าแขนหรือคานยึดอย่างแน่นหนาไม่จำเป็นต้อง (ดังในตัวอย่างที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้) ในการคำนวณปฏิกิริยารองรับที่เกิดจากการฝังแบบแข็ง แต่ต้องเลือกส่วนที่ตัดออกเพื่อไม่ให้การฝังตกลงไป

ตัวอย่างที่ 3สร้างไดอะแกรม Qy และ Mx(รูปที่ 4)

ขั้นตอนการคำนวณ.

1. เราร่างโครงร่างส่วนคุณลักษณะ

คำนวณ คานดัดมีหลายตัวเลือก:
1. การคำนวณ โหลดสูงสุดซึ่งเธอจะอดทน
2. การเลือกส่วนของลำแสงนี้
3. การคำนวณตามความเค้นสูงสุดที่อนุญาต (สำหรับการตรวจสอบ)
ลองพิจารณาดู หลักการทั่วไปการเลือกส่วนลำแสง บนที่รองรับสองตัวที่โหลดโดยมีการกระจายน้ำหนักสม่ำเสมอหรือแรงที่มีความเข้มข้น
ขั้นแรกคุณจะต้องค้นหาจุด (ส่วน) ที่จะมีช่วงเวลาสูงสุด ขึ้นอยู่กับว่าลำแสงได้รับการรองรับหรือฝังอยู่ ด้านล่างนี้เป็นไดอะแกรมของโมเมนต์การดัดสำหรับโครงร่างที่พบบ่อยที่สุด

นอกจากนี้ เมื่อหารโมเมนต์การดัดงอสูงสุดด้วยโมเมนต์ความต้านทานในส่วนที่กำหนด เราจะได้ แรงดันไฟฟ้าสูงสุดในลำแสงและเราต้องเปรียบเทียบความเครียดนี้กับความเครียดที่ลำแสงของวัสดุที่กำหนดโดยทั่วไปสามารถทนได้

สำหรับวัสดุที่เป็นพลาสติก(เหล็ก อลูมิเนียม ฯลฯ) โดยแรงดันไฟฟ้าสูงสุดจะเท่ากับ ความแข็งแรงของผลผลิตวัสดุ, ก เพื่อความเปราะบาง(เหล็กหล่อ) - แรงดึง- เราสามารถหาค่ากำลังครากและค่าความต้านทานแรงดึงได้จากตารางด้านล่าง

P = ม. * ก = 90 * 10 = 900 N = 0.9 กิโลนิวตัน

M = P * l = 0.9 กิโลนิวตัน * 2 ม. = 1.8 กิโลนิวตัน * ม

ข = ม. / ก. = 1.8 กิโลนิวตัน/ม. / 0.0000397 ม.3 = 45340 กิโลนิวตัน/ม.2 = 45.34 เมกะปาสคาล

45.34 MPa ถูกต้อง ซึ่งหมายความว่า I-beam นี้จะทนทานต่อมวล 90 กก.

ตามยาว การดัดตามขวางเรียกว่าการผสมผสานระหว่างการดัดตามขวางกับแรงอัดหรือแรงตึงของคาน

เมื่อคำนวณการดัดตามยาว - ตามขวาง การคำนวณโมเมนต์การดัดในส่วนตัดขวางของลำแสงจะคำนึงถึงการโก่งตัวของแกนด้วย

ลองพิจารณาคานที่มีปลายรองรับแบบบานพับซึ่งเต็มไปด้วยภาระตามขวางและแรงอัด 5 ที่กระทำตามแนวแกนของคาน (รูปที่ 8.13, a) ให้เราแสดงการโก่งตัวของแกนลำแสงในหน้าตัดด้วย abscissa (ทิศทางบวกของแกน y จะถูกนำไปด้านล่าง และดังนั้นเราจึงถือว่าการโก่งตัวของลำแสงเป็นบวกเมื่อพวกมันถูกชี้ลงด้านล่าง) โมเมนต์การดัดงอ M ที่กระทำในส่วนนี้คือ

(23.13)

นี่คือโมเมนต์การดัดงอจากการกระทำของโหลดตามขวาง - โมเมนต์การดัดงอเพิ่มเติมเนื่องจากแรง

การโก่งตัวทั้งหมด y ถือได้ว่าประกอบด้วยการโก่งตัวที่เกิดขึ้นจากการกระทำของโหลดตามขวางเท่านั้น และการโก่งเพิ่มเติมเท่ากับการโก่งตัวที่เกิดจากแรง

การโก่งตัว y ทั้งหมดมากกว่าผลรวมของการโก่งตัวที่เกิดขึ้นภายใต้การกระทำที่แยกจากกันของโหลดตามขวางและแรง S เนื่องจากในกรณีของการกระทำของแรง S บนลำแสงเท่านั้น การโก่งตัวของมันจะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นในกรณีของการดัดตามยาว-ตามขวาง จะไม่สามารถใช้หลักการของแรงที่เป็นอิสระได้

เมื่อแรงดึง S ถูกนำไปใช้กับคาน (รูปที่ 8.13, b) โมเมนต์การดัดในส่วนที่มี abscissa

(24.13)

แรงดึง S ส่งผลให้การโก่งตัวของลำแสงลดลง กล่าวคือ การโก่งตัวทั้งหมด y ในกรณีนี้จะน้อยกว่าการโก่งตัวที่เกิดจากการกระทำของภาระตามขวางเท่านั้น

ในทางปฏิบัติการคำนวณทางวิศวกรรม การดัดตามยาว-ตามขวางมักจะหมายถึงกรณีของแรงอัดและโหลดตามขวาง

ด้วยลำแสงที่แข็ง เมื่อโมเมนต์การโก่งเพิ่มเติมมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับโมเมนต์ การโก่งตัว y จะแตกต่างจากการโก่งตัวเพียงเล็กน้อย ในกรณีเหล่านี้ คุณสามารถละเลยอิทธิพลของแรง S ต่อขนาดของโมเมนต์การดัดและขนาดของการโก่งตัวของลำแสงและทำการคำนวณสำหรับแรงอัดจากส่วนกลาง (หรือแรงดึง) ด้วยการดัดตามขวางตามที่อธิบายไว้ใน§ 2.9

สำหรับลำแสงที่มีความแข็งแกร่งต่ำ อิทธิพลของแรง S ต่อขนาดของโมเมนต์การดัดและการโก่งตัวของลำแสงอาจมีนัยสำคัญมากและไม่สามารถละเลยในการคำนวณได้ ในกรณีนี้ คานควรได้รับการออกแบบสำหรับการดัดงอตามยาว-ตามขวาง ซึ่งหมายความว่าเป็นการคำนวณสำหรับการกระทำร่วมของการดัดงอและแรงอัด (หรือแรงดึง) โดยคำนึงถึงอิทธิพลของแรงตามแนวแกน (แรง S) บน การดัดงอของลำแสง

ขอให้เราพิจารณาวิธีการคำนวณดังกล่าวโดยใช้ตัวอย่างของคานที่รองรับบานพับที่ปลายซึ่งเต็มไปด้วยแรงตามขวางที่มุ่งไปในทิศทางเดียวและแรงอัด S (รูปที่ 9.13)

ลองแทนมันเข้าไปเป็นการประมาณ สมการเชิงอนุพันธ์เส้นยืดหยุ่น (1.13) การแสดงออกของโมเมนต์การดัด M ตามสูตร (23.13):

[เครื่องหมายลบที่ด้านหน้าด้านขวาของสมการถูกนำมาใช้เพราะไม่เหมือนกับสูตร (1.13) ที่นี่ถือว่าทิศทางลงเป็นบวกสำหรับการโก่งตัว] หรือ

เพราะฉะนั้น,

เพื่อให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้น เราถือว่าการโก่งตัวเพิ่มเติมแปรผันไปตามความยาวของลำแสงตามแนวไซนัสอยด์ กล่าวคือ

สมมติฐานนี้ทำให้ได้ผลลัพธ์ที่ค่อนข้างแม่นยำเมื่อลำแสงถูกรับน้ำหนักตามขวางที่พุ่งไปในทิศทางเดียว (เช่น จากบนลงล่าง) ให้เราแทนที่การโก่งตัวในสูตร (25.13) ด้วยนิพจน์

การแสดงออกนี้เกิดขึ้นพร้อมกับสูตรของออยเลอร์สำหรับแรงวิกฤตของแท่งที่ถูกบีบอัดซึ่งมีปลายเป็นบานพับ ดังนั้นจึงถูกกำหนดและเรียกว่าแรงออยเลอร์

เพราะฉะนั้น,

จำเป็นต้องแยกแรงออยเลอร์ออกจากแรงวิกฤตที่คำนวณโดยใช้สูตรออยเลอร์ ค่าสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรของออยเลอร์เฉพาะในกรณีที่ความยืดหยุ่นของแกนมากกว่าค่าสูงสุด ค่าจะถูกแทนที่เป็นสูตร (26.13) โดยไม่คำนึงถึงความยืดหยุ่นของลำแสง ตามกฎแล้ว สูตรสำหรับแรงวิกฤตจะรวมถึงโมเมนต์ความเฉื่อยขั้นต่ำของหน้าตัดของท่อนไม้ และการแสดงออกของแรงออยเลอร์รวมถึงโมเมนต์ความเฉื่อยสัมพันธ์กับโมเมนต์ความเฉื่อยแกนหลักของส่วนที่ ตั้งฉากกับระนาบการกระทำของภาระตามขวาง

จากสูตร (26.13) จะได้ว่าอัตราส่วนระหว่างการโก่งตัวทั้งหมดของลำแสง y กับการโก่งตัวที่เกิดจากการกระทำของโหลดตามขวางเท่านั้น ขึ้นอยู่กับอัตราส่วน (ขนาดของแรงอัด 5 ต่อขนาดของแรงออยเลอร์) .

ดังนั้นอัตราส่วนจึงเป็นเกณฑ์สำหรับความแข็งของลำแสงระหว่างการดัดตามยาวและตามขวาง หากอัตราส่วนนี้ใกล้ศูนย์ แสดงว่าความแข็งของลำแสงสูง และหากเข้าใกล้ความสามัคคี ความแข็งของลำแสงก็จะน้อย กล่าวคือ ลำแสงมีความยืดหยุ่น

ในกรณีที่ เมื่อ , การโก่งตัวคือ ในกรณีที่ไม่มีแรง S การโก่งตัวจะเกิดขึ้นจากการกระทำของภาระด้านข้างเท่านั้น

เมื่อขนาดของแรงอัด S เข้าใกล้ค่าของแรงออยเลอร์ การโก่งตัวของลำแสงทั้งหมดจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วและอาจมากกว่าการโก่งตัวที่เกิดจากการกระทำของภาระตามขวางเท่านั้นหลายเท่า ในกรณีที่จำกัดที่ การโก่งตัว y ซึ่งคำนวณโดยใช้สูตร (26.13) จะเท่ากับค่าอนันต์

ควรสังเกตว่าสูตร (26.13) ใช้ไม่ได้กับการโก่งตัวของลำแสงที่มีขนาดใหญ่มาก เนื่องจากจะขึ้นอยู่กับการแสดงออกทางความโค้งโดยประมาณ การแสดงออกถึงความโค้งเดียวกัน (65.7) ในกรณีนี้ การโก่งตัวที่ จะไม่เท่ากับอนันต์ แต่จะมีขอบเขตถึงแม้จะมีขนาดใหญ่มากก็ตาม

เมื่อใช้แรงดึงกับคาน สูตร (26.13) จะเกิดขึ้น

จากสูตรนี้จะเป็นไปตามว่าการโก่งตัวทั้งหมดน้อยกว่าการโก่งตัวที่เกิดจากการกระทำของโหลดตามขวางเท่านั้น ด้วยแรงดึง S ในเชิงตัวเลขเท่ากับค่าของแรงออยเลอร์ (เช่น ที่ ) การโก่งตัว y จะมีขนาดใหญ่เป็นครึ่งหนึ่งของการโก่งตัว

ความเค้นปกติสูงสุดและต่ำสุดในส่วนตัดขวางของคานที่มีปลายบานพับภายใต้การโค้งงอตามยาว-ตามขวางและแรงอัด S เท่ากัน

ให้เราพิจารณาคานรองรับสองตัวของส่วน I ที่มีช่วง ลำแสงถูกโหลดตรงกลางด้วยแรงแนวตั้ง P และถูกบีบอัดด้วยแรงตามแนวแกน S = 600 (รูปที่ 10.13) โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่หน้าตัดของลำแสง โมเมนต์ความต้านทาน และมอดุลัสของความยืดหยุ่น

การเชื่อมต่อตามขวางที่เชื่อมต่อคานนี้กับคานที่อยู่ติดกันของโครงสร้างช่วยลดโอกาสที่ลำแสงจะสูญเสียความมั่นคง ระนาบแนวนอน(เช่น ในระนาบที่มีความแข็งแกร่งน้อยที่สุด)

โมเมนต์การดัดและการโก่งตัวที่อยู่ตรงกลางลำแสงซึ่งคำนวณโดยไม่คำนึงถึงอิทธิพลของแรง S มีค่าเท่ากับ:

แรงออยเลอร์ถูกกำหนดจากนิพจน์

การโก่งตัวตรงกลางลำแสง คำนวณโดยคำนึงถึงอิทธิพลของแรง S ตามสูตร (26.13)

ให้เราพิจารณาความเค้นปกติ (แรงอัด) สูงสุดในส่วนตัดขวางเฉลี่ยของลำแสงโดยใช้สูตร (28.13):

จากที่ไหนหลังจากการแปลง

การแทนที่ในนิพจน์ (29.13) ความหมายที่แตกต่างกัน P (v) เราได้รับค่าแรงดันไฟฟ้าที่สอดคล้องกัน ในเชิงกราฟิก ความสัมพันธ์ระหว่างที่กำหนดโดยนิพจน์ (29.13) มีลักษณะเฉพาะด้วยเส้นโค้งที่แสดงในรูปที่ 11.13.

ให้เราพิจารณาโหลดที่อนุญาต P ถ้าสำหรับวัสดุลำแสงปัจจัยด้านความปลอดภัยที่ต้องการจึงเป็นความเครียดที่อนุญาตสำหรับวัสดุ

จากรูป 11.23 เป็นไปตามความเค้นเกิดขึ้นในลำแสงภายใต้ภาระ และความเครียดเกิดขึ้นภายใต้ภาระ

หากเรารับภาระเป็นภาระที่อนุญาตปัจจัยด้านความปลอดภัยของความเครียดจะเท่ากับค่าที่ระบุอย่างไรก็ตามในกรณีนี้ลำแสงจะมีปัจจัยด้านความปลอดภัยในการโหลดที่ไม่มีนัยสำคัญเนื่องจากความเค้นเท่ากับจะเกิดขึ้นที่ Rot แล้ว

ดังนั้นปัจจัยด้านความปลอดภัยในการบรรทุกในกรณีนี้จะเท่ากับ 1.06 (เนื่องจาก e. ไม่เพียงพออย่างชัดเจน

เพื่อให้ลำแสงมีปัจจัยด้านความปลอดภัยในการรับน้ำหนักเท่ากับ 1.5 ควรนำค่าดังกล่าวมาเป็นค่าที่อนุญาต ในกรณีนี้ ความเค้นในลำแสงจะเป็นดังนี้จากรูปที่ 1 11.13 น. โดยประมาณเท่ากัน

ข้างต้น การคำนวณกำลังขึ้นอยู่กับความเค้นที่อนุญาต สิ่งนี้ให้ระยะขอบด้านความปลอดภัยที่จำเป็นไม่เพียงแต่สำหรับความเครียดเท่านั้น แต่ยังสำหรับโหลดด้วย เนื่องจากในเกือบทุกกรณีที่กล่าวถึงในบทที่แล้ว ความเครียดจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับขนาดของโหลด

ในระหว่างความเค้นดัดตามยาว-ตามขวาง ดังต่อไปนี้จากรูปที่. 11.13 ไม่เป็นสัดส่วนโดยตรงกับโหลด แต่เปลี่ยนเร็วกว่าโหลด (ในกรณีแรงอัด S) ในเรื่องนี้แม้การเพิ่มภาระเหนือการออกแบบเล็กน้อยโดยไม่ตั้งใจก็อาจทำให้ความเครียดและการทำลายโครงสร้างเพิ่มขึ้นอย่างมาก ดังนั้นการคำนวณแท่งโค้งงอแบบบีบอัดสำหรับการดัดตามยาว - ตามขวางไม่ควรทำตามความเค้นที่อนุญาต แต่ขึ้นอยู่กับโหลดที่อนุญาต

โดยการเปรียบเทียบกับสูตร (28.13) ให้เราสร้างเงื่อนไขความแข็งแรงเมื่อคำนวณการดัดตามยาว - ตามขวางตามโหลดที่อนุญาต

นอกเหนือจากการคำนวณการดัดงอตามยาวและแนวขวางแล้ว จะต้องคำนวณเพื่อความมั่นคงด้วย แท่งโค้งงอแบบบีบอัด