การดัดงอด้วยแรงบิดของคานหน้าตัดเป็นวงกลม การดัดเชิงพื้นที่ (ซับซ้อน) การคำนวณกระสุนหมุนชั่วขณะ

การดัดเชิงพื้นที่ (ซับซ้อน)

การดัดเชิงพื้นที่เป็นการต้านทานที่ซับซ้อนประเภทหนึ่ง โดยมีเพียงโมเมนต์การดัดงอและกระทำต่อหน้าตัดของลำแสงเท่านั้น โมเมนต์การดัดงอแบบเต็มไม่กระทำการใดๆ ในระนาบความเฉื่อยหลัก ไม่มีแรงตามยาว การดัดเชิงพื้นที่หรือการดัดเชิงซ้อนมักเรียกว่าการดัดแบบไม่มีระนาบ เนื่องจากแกนที่โค้งงอของแกนไม่ใช่เส้นโค้งระนาบ การดัดงอนี้เกิดจากแรงที่กระทำในระนาบต่าง ๆ ที่ตั้งฉากกับแกนของลำแสง (รูปที่ 1.2.1)

รูปที่ 1.2.1

ตามลำดับการแก้ปัญหาที่มีการต้านทานที่ซับซ้อนดังที่อธิบายไว้ข้างต้น เราจัดวางระบบแรงเชิงพื้นที่ที่แสดงในรูปที่ 1 1.2.1 ออกเป็นสองส่วนโดยแต่ละอันทำหน้าที่ในระนาบหลักอันใดอันหนึ่ง เป็นผลให้เราได้ส่วนโค้งตามขวางแบบแบนสองอัน - แนวตั้งและ ระนาบแนวนอน- จากปัจจัยแรงภายในทั้งสี่ที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของลำแสง เราจะคำนึงถึงอิทธิพลของโมเมนต์การโค้งงอเท่านั้น เราสร้างไดอะแกรมที่เกิดจากแรงที่สอดคล้องกัน (รูปที่ 1.2.1)

จากการวิเคราะห์แผนภาพของโมเมนต์การดัดงอ เราได้ข้อสรุปว่าส่วน A เป็นอันตราย เนื่องจากอยู่ในส่วนนี้ซึ่งมีโมเมนต์การดัดงอที่ใหญ่ที่สุดและเกิดขึ้น ตอนนี้คุณต้องติดตั้ง จุดอันตรายส่วน A เพื่อทำสิ่งนี้ เราจะสร้างเส้นศูนย์ สมการเส้นศูนย์โดยคำนึงถึงกฎเครื่องหมายสำหรับเงื่อนไขที่รวมอยู่ในสมการนี้มีรูปแบบ:

ในกรณีนี้ เครื่องหมาย "" ถูกนำมาใช้ใกล้กับเทอมที่สองของสมการ เนื่องจากความเครียดในไตรมาสแรกที่เกิดจากโมเมนต์นั้นจะเป็นค่าลบ

ให้เรากำหนดมุมเอียงของเส้นศูนย์ด้วยทิศทางบวกของแกน (รูปที่ 12.6):

ข้าว. 1.2.2

จากสมการ (8) จะได้ว่าเส้นศูนย์สำหรับการดัดเชิงพื้นที่นั้นเป็นเส้นตรงและผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนั้น

จากรูป 1.2.2 เป็นที่ชัดเจนว่า ความเครียดสูงสุดจะเกิดขึ้นที่จุดหมายเลข 2 และหมายเลข 4 ห่างจากเส้นศูนย์มากที่สุด ความเค้นปกติที่จุดเหล่านี้จะมีขนาดเท่ากัน แต่มีเครื่องหมายต่างกัน: ณ จุดที่ 4 ความเค้นจะเป็นค่าบวก เช่น แรงดึง ณ จุดที่ 2 - ลบเช่น อัด สัญญาณของความเครียดเหล่านี้เกิดขึ้นจากการพิจารณาทางกายภาพ

เมื่อทราบจุดอันตรายแล้ว ให้คำนวณความเค้นสูงสุดในส่วน A และตรวจสอบความแรงของลำแสงโดยใช้นิพจน์:

สภาพความแข็งแรง (10) ช่วยให้ไม่เพียง แต่ตรวจสอบความแข็งแรงของลำแสงเท่านั้น แต่ยังสามารถเลือกขนาดของส่วนตัดขวางได้หากระบุอัตราส่วนภาพของส่วนตัดขวาง

ข้อมูลโดยย่อจากทฤษฎี

ไม้จะอยู่ภายใต้เงื่อนไขของความต้านทานที่ซับซ้อนหากปัจจัยแรงภายในหลายตัวในหน้าตัดไม่เท่ากับศูนย์ในเวลาเดียวกัน

กรณีของการโหลดที่ซับซ้อนต่อไปนี้มีประโยชน์ในทางปฏิบัติมากที่สุด:

1. โค้งงอ

2. การดัดด้วยแรงดึงหรือแรงอัดเมื่ออยู่ในแนวขวาง
ส่วน แรงตามยาว และโมเมนต์การดัดงอเกิดขึ้น เช่น
ตัวอย่างเช่นระหว่างการบีบอัดลำแสงที่ผิดปกติ

3. งอด้วยแรงบิดโดยมีลักษณะอยู่ที่ก้น
ส่วนโค้งของแม่น้ำ (หรือสองโค้ง) และแรงบิด
ช่วงเวลา

โค้งงอ.

การโค้งงอแบบเฉียงเป็นกรณีของการดัดลำแสงซึ่งระนาบการกระทำของโมเมนต์การดัดรวมในส่วนไม่ตรงกับแกนความเฉื่อยหลักใดๆ วิธีที่สะดวกที่สุดในการพิจารณาการโค้งงอแบบเฉียงคือการดัดลำแสงพร้อมกันในระนาบหลักสองระนาบคือ zoy และ zox โดยที่แกน z คือแกนของลำแสงและแกน x และ y เป็นแกนกลางหลักของหน้าตัด

ลองพิจารณาคานยื่นยื่นของหน้าตัดสี่เหลี่ยมที่โหลดด้วยแรง P (รูปที่ 1)

เมื่อขยายแรง P ไปตามแกนกลางหลักของหน้าตัดแล้วเราจะได้:

P y = PCOS φ, P x = Psin φ

โมเมนต์การดัดงอเกิดขึ้นในส่วนกระแสของลำแสง

M x = - P y z = -P z cos φ,

M y = P x z = P z บาป φ

สัญลักษณ์ของโมเมนต์การดัด M x ถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับในกรณี โค้งตรง- เราจะพิจารณาช่วงเวลาที่ฉันเป็นบวกหากตรงจุดด้วย ค่าบวกพิกัด x โมเมนต์นี้ทำให้เกิดความเค้นดึง อย่างไรก็ตามสัญญาณของช่วงเวลา M y สามารถสร้างได้อย่างง่ายดายโดยการเปรียบเทียบกับการกำหนดสัญญาณของโมเมนต์การดัด M x หากคุณหมุนส่วนทางจิตเพื่อให้แกน x เกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางเดิมของแกน y .

ความเค้นที่จุดใดก็ได้ในหน้าตัดของลำแสงสามารถกำหนดได้โดยใช้สูตรในการพิจารณาความเค้นในกรณีของการโค้งงอของระนาบ ตามหลักการของการกระทำที่เป็นอิสระของแรง เราจะสรุปความเค้นที่เกิดจากโมเมนต์การโค้งงอแต่ละโมเมนต์

(1)

ค่าของโมเมนต์การดัด (พร้อมเครื่องหมายของตัวเอง) และพิกัดของจุดที่คำนวณความเครียดจะถูกแทนที่ด้วยนิพจน์นี้

ในการระบุจุดอันตรายของส่วนนั้น จำเป็นต้องกำหนดตำแหน่งของเส้นศูนย์หรือเส้นกลาง (ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดของส่วนที่มีความเค้น σ = 0) แรงดันไฟฟ้าสูงสุดเกิดขึ้นที่จุดที่ห่างจากเส้นศูนย์มากที่สุด

สมการเส้นศูนย์ได้มาจากสมการ (1) ที่ =0:

ด้วยเหตุนี้เส้นศูนย์จึงผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด

ตามกฎแล้วความเค้นสัมผัสที่เกิดขึ้นในส่วนของลำแสง (ที่ Q x ≠0 และ Q y ≠0) สามารถละเลยได้ หากมีความจำเป็นต้องพิจารณาองค์ประกอบเหล่านั้นก่อนอื่นส่วนประกอบของความเค้นเฉือนทั้งหมด τ x และ τ y จะถูกคำนวณตามสูตรของ D.Ya จากนั้นองค์ประกอบหลังจะถูกสรุปทางเรขาคณิต:

เพื่อประเมินความแข็งแรงของลำแสง จำเป็นต้องกำหนดค่าความเค้นปกติสูงสุดในส่วนที่เป็นอันตราย เนื่องจากที่จุดที่โหลดมากที่สุด สถานะความเค้นจะเป็นแกนเดียว สภาวะความแข็งแรงเมื่อคำนวณโดยใช้วิธีความเค้นที่อนุญาตจึงจะอยู่ในรูปแบบ

สำหรับวัสดุที่เป็นพลาสติก

สำหรับวัสดุที่เปราะบาง

n - ปัจจัยด้านความปลอดภัย

หากคำนวณโดยใช้วิธี รัฐจำกัดแล้วสภาวะความแรงจะมีรูปแบบดังนี้

โดยที่ R คือความต้านทานการออกแบบ

ม. – สัมประสิทธิ์สภาพการทำงาน

ในกรณีที่วัสดุลำแสงมีความต้านทานต่อแรงดึงและแรงอัดต่างกัน จำเป็นต้องพิจารณาทั้งแรงดึงสูงสุดและแรงอัดสูงสุด และสรุปเกี่ยวกับความแข็งแรงของลำแสงได้จากความสัมพันธ์:

โดยที่ R p และ R c - ตามลำดับ ความต้านทานที่คำนวณได้วัสดุภายใต้แรงดึงและแรงอัด

ในการพิจารณาการโก่งตัวของลำแสง จะสะดวกในการค้นหาการกระจัดของส่วนในระนาบหลักในทิศทางของแกน x และ y ก่อน

การคำนวณการกระจัด f x และ f y เหล่านี้สามารถทำได้โดยการสร้างสมการสากลสำหรับแกนโค้งของลำแสงหรือโดยวิธีพลังงาน

การโก่งตัวทั้งหมดสามารถหาได้จากผลรวมทางเรขาคณิต:

สภาพความแข็งแกร่งของลำแสงมีรูปแบบ:

โดยที่ - คือการโก่งตัวของลำแสงที่อนุญาต

การบีบอัดที่ผิดปกติ

ในกรณีนี้ แรงอัด P บนลำแสงนั้นพุ่งขนานไปกับแกนของลำแสงและถูกใช้ที่จุดที่ไม่ตรงกับจุดศูนย์ถ่วงของส่วน ให้ X p และ Y p เป็นพิกัดของจุดที่ใช้แรง P ซึ่งวัดสัมพันธ์กับแกนกลางหลัก (รูปที่ 2)

โหลดที่มีประสิทธิภาพทำให้เกิดปัจจัยแรงภายในที่ปรากฏในหน้าตัดต่อไปนี้: N= -P, Mx= -Py p, My=-Px p

สัญญาณของโมเมนต์การโค้งงอนั้นเป็นลบ เนื่องจากโมเมนต์หลังทำให้เกิดการบีบอัดที่จุดที่เป็นของควอเตอร์แรก ความเครียดที่จุดใดจุดหนึ่งของส่วนนั้นถูกกำหนดโดยการแสดงออก

(9)

เราได้รับค่าแทนค่าของ N, Mx และ Mu

(10)

เนื่องจาก Ух= F, Уу= F (โดยที่ i x และ i y เป็นรัศมีหลักของความเฉื่อย) นิพจน์สุดท้ายจึงสามารถลดลงเป็นรูปแบบได้

(11)

เราได้สมการเส้นศูนย์โดยการตั้งค่า = 0

1+ (12)

ส่วนและจุดตัดด้วยเส้นศูนย์บนแกนพิกัดจะแสดงดังต่อไปนี้:

เมื่อใช้การขึ้นต่อกัน (13) คุณสามารถค้นหาตำแหน่งของเส้นศูนย์ในส่วน (รูปที่ 3) ได้อย่างง่ายดายหลังจากนั้นจึงกำหนดจุดที่อยู่ห่างจากเส้นนี้มากที่สุดซึ่งเป็นอันตรายเนื่องจากความเครียดสูงสุดจะเกิดขึ้นในตัวพวกเขา

สถานะความเค้นที่จุดของส่วนนั้นเป็นแกนเดียวดังนั้นเงื่อนไขสำหรับความแข็งแรงของลำแสงจึงคล้ายกับกรณีที่พิจารณาก่อนหน้านี้ของการดัดโค้งของลำแสงแบบเฉียง - สูตร (5), (6)

ในระหว่างการบีบอัดคานประหลาดซึ่งเป็นวัสดุที่ต้านทานแรงดึงได้เล็กน้อยเป็นที่พึงปรารถนาที่จะป้องกันไม่ให้เกิดความเค้นดึงในหน้าตัด ความเค้นของเครื่องหมายเดียวกันจะเกิดขึ้นในส่วนนั้นถ้าเส้นศูนย์ผ่านด้านนอกส่วนนั้นหรือแตะเส้นในกรณีที่รุนแรงที่สุด

เงื่อนไขนี้จะสำเร็จเมื่อมีการใช้แรงอัดภายในบริเวณที่เรียกว่าแกนกลางของส่วน แกนกลางของส่วนนี้เป็นพื้นที่ที่ครอบคลุมจุดศูนย์ถ่วงของส่วนและมีลักษณะเฉพาะคือแรงตามยาวใดๆ ที่เกิดขึ้นภายในโซนนี้ทำให้เกิดความเค้นของเครื่องหมายเดียวกันที่ทุกจุดของลำแสง

ในการสร้างแกนกลางของส่วนนั้น จำเป็นต้องกำหนดตำแหน่งของเส้นศูนย์เพื่อให้สัมผัสกับส่วนนั้นโดยไม่ตัดกันที่ใดก็ได้ และค้นหาจุดที่สอดคล้องกันของการใช้แรง P โดยการวาดตระกูลแทนเจนต์ไปที่ ส่วนเราได้ชุดของเสาที่สอดคล้องกับตำแหน่งทางเรขาคณิตซึ่งจะให้โครงร่าง (รูปร่าง) ของส่วนแกนกลาง

ตัวอย่างเช่น ให้กำหนดส่วนที่แสดงในรูปที่ 1 4 โดยมีแกนกลางหลัก x และ y

ในการสร้างแกนกลางของส่วนนี้ เรานำเสนอแทนเจนต์ 5 เส้น โดย 4 เส้นตรงกับด้าน AB, DE, EF และ FA และเส้นที่ 5 เชื่อมต่อจุด B และ D โดยการวัดหรือคำนวณจากการตัด ให้ตัดตามที่ระบุ แทนเจนต์ I-I, . - - ., 5-5 บนแกน x, y และการแทนที่ค่าเหล่านี้ด้วยการพึ่งพา (13) เรากำหนดพิกัด x p, y p สำหรับห้าขั้ว 1, 2....5 ซึ่งสอดคล้องกับตำแหน่งห้าตำแหน่งของ เส้นศูนย์ Tangent I-I สามารถย้ายไปยังตำแหน่ง 2-2 ได้โดยการหมุนรอบจุด A ในขณะที่ขั้ว I จะต้องเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง และจากการหมุนแทนเจนต์ ให้ย้ายไปยังจุดที่ 2 ดังนั้น เสาทั้งหมดจึงสอดคล้องกับตำแหน่งกลางของ แทนเจนต์ระหว่าง I-I และ 2-2 จะอยู่บนเส้นตรง 1-2 ในทำนองเดียวกัน สามารถพิสูจน์ได้ว่าด้านที่เหลือของแกนกลางของส่วนนั้นก็จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเช่นกัน เช่น แกนกลางของส่วนนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมเพื่อสร้างให้เพียงพอที่จะต่อเสา 1, 2, ... 5 ด้วยเส้นตรง

การดัดงอด้วยแรงบิดของคานทรงกลม

เมื่อทำการดัดด้วยแรงบิดในส่วนตัดขวางของลำแสง ในกรณีทั่วไป ปัจจัยแรงภายในห้าประการจะไม่เท่ากับศูนย์: M x, M y, M k, Q x และ Q y อย่างไรก็ตาม ในกรณีส่วนใหญ่ อิทธิพลของแรงเฉือน Q x และ Q y สามารถถูกละเลยได้หากหน้าตัดไม่มีผนังบาง

ความเค้นปกติในหน้าตัดสามารถกำหนดได้จากขนาดของโมเมนต์การดัดงอที่เกิดขึ้น

เพราะ แกนกลางตั้งฉากกับช่องของการกระทำของโมเมนต์ M u

ในรูป รูปที่ 5 แสดงโมเมนต์การโก่งตัว M x และ M y ในรูปของเวกเตอร์ (ทิศทาง M x และ M y จะถูกเลือกเป็นค่าบวก กล่าวคือ ที่จุดของจตุภาคแรก ส่วนความเค้นจะเป็นแรงดึง)

ทิศทางของเวกเตอร์ M x และ M y ถูกเลือกในลักษณะที่ผู้สังเกตเมื่อมองจากปลายเวกเตอร์มองเห็นทิศทางทวนเข็มนาฬิกา ในกรณีนี้ เส้นที่เป็นกลางเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของเวกเตอร์โมเมนต์ที่เกิดขึ้น M u และจุดที่โหลดมากที่สุดของส่วน A และ B อยู่ในระนาบการกระทำของช่วงเวลานี้

การรวมกันของปัจจัยแรงภายในนี้เป็นเรื่องปกติเมื่อคำนวณเพลา ปัญหาเป็นแบบเรียบเนื่องจากแนวคิดเรื่อง "การดัดเฉียง" สำหรับลำแสงหน้าตัดแบบวงกลมซึ่งแกนกลางเป็นแกนหลักไม่สามารถใช้งานได้ ในกรณีทั่วไปของแรงภายนอก ลำแสงดังกล่าวจะเกิดการเสียรูปหลายประเภทดังต่อไปนี้: การดัดตามขวางโดยตรง การบิด และความตึงจากศูนย์กลาง (การบีบอัด) ในรูป รูปที่ 11.5 แสดงลำแสงที่รับแรงภายนอกซึ่งทำให้เกิดการเสียรูปทั้งสี่ประเภท

แผนภาพแรงภายในช่วยให้คุณระบุส่วนที่เป็นอันตรายได้ และแผนภาพความเครียดช่วยให้คุณระบุจุดอันตรายในส่วนเหล่านี้ได้ ความเค้นในแนวสัมผัสจากแรงตามขวางจะไปถึงค่าสูงสุดบนแกนของลำแสงและไม่มีนัยสำคัญสำหรับลำแสงหน้าตัดที่เป็นของแข็ง และสามารถละเลยได้เมื่อเปรียบเทียบกับความเค้นในแนวสัมผัสจากแรงบิด ซึ่งไปถึงค่าสูงสุดที่จุดต่อพ่วง (จุด B)

ส่วนที่อันตรายคือการฝังซึ่งในขณะเดียวกันก็มี ความสำคัญอย่างยิ่งแรงตามยาวและตามขวาง โมเมนต์การดัดงอและแรงบิด

จุดอันตรายในส่วนนี้จะเป็นจุดที่ σ x และ τ xy ถึงค่าที่มีนัยสำคัญ (จุด B) ณ จุดนี้ ความเค้นปกติสูงสุดจากการดัดและแรงเฉือนจากการบิด เช่นเดียวกับความเค้นปกติจากการยืด การกระทำ

เมื่อพิจารณาความเค้นหลักโดยใช้สูตร:

เราพบ σ สีแดง =

(เมื่อใช้เกณฑ์ของความเค้นแทนเจนต์สูงสุด m = 4 เมื่อใช้เกณฑ์พลังงานเฉพาะของการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง m = 3)

แทนที่นิพจน์ σ α และ τ xy เราจะได้:

หรือคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่า W р =2 W z, A= (ดู 10.4)

หากเพลามีการโค้งงอในระนาบตั้งฉากกันสองระนาบจากนั้นในสูตรแทนที่จะเป็น M z จำเป็นต้องแทนที่ M tot =

ความเค้นที่ลดลง σ สีแดงต้องไม่เกินความเค้นที่อนุญาต σ adm ที่กำหนดระหว่างการทดสอบภายใต้สภาวะความเค้นเชิงเส้นโดยคำนึงถึงปัจจัยด้านความปลอดภัย สำหรับมิติที่กำหนดและความเค้นที่อนุญาต จะมีการคำนวณการตรวจสอบมิติที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่ามีความแข็งแรงที่ปลอดภัยจากสภาวะ

11.5. การคำนวณกระสุนหมุนชั่วขณะ

ในเทคโนโลยีมีการใช้องค์ประกอบโครงสร้างอย่างกว้างขวางซึ่งจากมุมมองของการคำนวณความแข็งแรงและความแข็งแกร่งสามารถจำแนกได้ว่าเป็นเปลือกบาง เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าเปลือกจะบางหากอัตราส่วนความหนาต่อขนาดโดยรวมน้อยกว่า 1/20 สำหรับเปลือกบาง สมมติฐานของภาวะปกติตรงสามารถใช้ได้: ส่วนปกติจนถึงพื้นผิวตรงกลางยังคงเป็นเส้นตรงและขยายไม่ได้หลังจากการเสียรูป ในกรณีนี้ มีการกระจายเชิงเส้นตรงของการเสียรูป และด้วยเหตุนี้แรงเค้นปกติ (ที่การเสียรูปแบบยืดหยุ่นเล็กน้อย) ตลอดความหนาของเปลือก

พื้นผิวของเปลือกได้มาจากการหมุนเส้นโค้งแบนรอบแกนที่อยู่ในระนาบของเส้นโค้ง หากเส้นโค้งถูกแทนที่ด้วยเส้นตรง เมื่อหมุนขนานกับแกน จะได้เปลือกทรงกระบอกทรงกลม และเมื่อหมุนเป็นมุมกับแกน จะได้เปลือกทรงกรวย

ในแผนการคำนวณ เปลือกจะแสดงด้วยพื้นผิวตรงกลาง (ห่างจากพื้นผิวด้านหน้าเท่ากัน) พื้นผิวมัธยฐานมักจะสัมพันธ์กับระบบพิกัดมุมฉากเชิงโค้ง 🏨 และ φ มุม θ () กำหนดตำแหน่งของเส้นขนานกับเส้นตัดของพื้นผิวตรงกลางโดยมีระนาบที่ผ่านแนวปกติไปยังแกนการหมุน

รูปที่ 11.6 รูปที่. 11.7

คุณสามารถวาดระนาบหลายอันที่จะเป็นเรื่องปกติของพื้นผิวผ่านเส้นปกติไปจนถึงกึ่งกลางของพื้นผิว และในส่วนที่มีพื้นผิวนั้น จะสร้างเส้นที่มีรัศมีความโค้งต่างกัน รัศมีสองอันนี้มีค่าสุดขั้ว เส้นตรงที่สัมพันธ์กันเรียกว่าเส้นโค้งหลัก เส้นหนึ่งคือเส้นลมปราณซึ่งมีรัศมีความโค้งเขียนแทนด้วย ร 1- รัศมีความโค้งของเส้นโค้งที่สอง – ร 2(ศูนย์กลางของความโค้งอยู่บนแกนการหมุน) รัศมีศูนย์ ร 1และ ร 2อาจเกิดขึ้นพร้อมกัน (เปลือกทรงกลม) นอนทีละคนหรือทีละคนก็ได้ ด้านที่แตกต่างกันพื้นผิวตรงกลาง หนึ่งในศูนย์กลางสามารถไปถึงระยะอนันต์ได้ (เปลือกทรงกระบอกและทรงกรวย)

เมื่อวาดสมการพื้นฐาน เราจะเชื่อมโยงแรงและการกระจัดกับส่วนปกติของเปลือกในระนาบของส่วนโค้งหลัก มาสร้างสมการสำหรับความพยายามภายในกัน ลองพิจารณาองค์ประกอบเปลือกที่เล็กที่สุด (รูปที่ 11.6) ซึ่งตัดออกด้วยระนาบเส้นเมอริเดียนสองอันที่อยู่ติดกัน (ที่มีมุม θ และ θ+dθ) และวงกลมขนานสองวงที่อยู่ติดกันตั้งฉากกับแกนการหมุน (ที่มีมุม φ และ φ+dφ) เนื่องจากเป็นระบบแกนและโมเมนต์การฉายภาพ เราจึงเลือกระบบแกนสี่เหลี่ยม x, ย, z- แกน ยมุ่งตรงไปยังเส้นลมปราณแกน z- ตามปกติ.

โดยอาศัยอำนาจตาม สมมาตรตามแนวแกน(โหลด P=0) มีเพียงแรงตั้งฉากเท่านั้นที่จะกระทำต่อองค์ประกอบ N φ - แรงเส้นเมริเดียนเชิงเส้นที่พุ่งเข้าหาเส้นสัมผัสในเส้นเมริเดียน: N θ - แรงเป็นรูปวงแหวนเชิงเส้นที่พุ่งเข้าหาเส้นสัมผัสกับวงกลม สมการ ΣH=0 จะกลายเป็นเอกลักษณ์ ลองฉายแรงทั้งหมดลงบนแกนกัน z:

2N θ r 1 dφsinφ+r o dθdφ+P z r 1 dφr o dθ=0

หากเราละเลยปริมาณที่น้อยที่สุดของลำดับที่สูงกว่า ()r o dθ dφ และหารสมการด้วย r 1 r o dφ dθ จากนั้นพิจารณาว่าเราได้สมการเนื่องจาก P. Laplace:

แทนที่จะใช้สมการ ΣY=0 สำหรับองค์ประกอบที่กำลังพิจารณา เราจะเขียนสมการสมดุลสำหรับส่วนบนของเปลือก (รูปที่ 11.6) ลองฉายแรงทั้งหมดไปที่แกนการหมุน:

ude: R v - การฉายภาพแนวตั้งของแรงภายนอกผลลัพธ์ที่ใช้กับส่วนที่ถูกตัดออกของเปลือก ดังนั้น,

เมื่อแทนค่าของ N φ ลงในสมการลาปลาซ เราจะพบ N θ การกำหนดแรงในเปลือกการหมุนตามทฤษฎีชั่วขณะนั้นเป็นปัญหาที่สามารถกำหนดได้ทางคงที่ สิ่งนี้เกิดขึ้นได้จากการที่เราตั้งสมมติฐานทันทีว่ากฎของความเค้นเปลี่ยนแปลงไปตามความหนาของเปลือก - เราถือว่ามันคงที่

ในกรณีของโดมทรงกลม เรามี r 1 = r 2 = r และ r o = r หากระบุภาระเป็นความเข้ม ปลงบนเส้นโครงแนวนอนของเปลือกหอยแล้ว

ดังนั้นโดมจึงถูกบีบอัดในทิศทางแนวเมอริเดียนอย่างสม่ำเสมอ ส่วนประกอบของการรับน้ำหนักพื้นผิวตามแนวปกติ zเท่ากับ P z = P เราแทนที่ค่าของ N φ และ P z ลงในสมการลาปลาซแล้วค้นหาจากมัน:

แรงอัดรูปวงแหวนจะไปถึงจุดสูงสุดที่ด้านบนของโดมที่ φ = 0 ที่ φ = 45 º - N θ =0; ที่ φ > 45-N θ =0 จะเกิดแรงดึงและไปถึงค่าสูงสุดที่ φ = 90

องค์ประกอบแนวนอนของแรงเส้นลมปราณเท่ากับ:

ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณกระสุนที่ไม่มีโมเมนต์ ท่อหลักเต็มไปด้วยก๊าซซึ่งมีแรงดันเท่ากับ ร.

ที่นี่ r 1 = R, r 2 = a ตามสมมติฐานที่ยอมรับก่อนหน้านี้ว่าความเค้นจะกระจายเท่าๆ กันตลอดความหนา δ เปลือก

โดยที่: σ m - ความเครียดตามเส้นเมอริเดียนปกติและ

σ เสื้อ - เส้นรอบวง (latitudinal, ring) ความเค้นปกติ

การรวมกันของการดัดและการบิดของคานของหน้าตัดแบบวงกลมมักถูกพิจารณาเมื่อคำนวณเพลา กรณีของการดัดด้วยแรงบิดของคานของหน้าตัดที่ไม่เป็นวงกลมนั้นพบได้น้อยกว่ามาก

ในมาตรา 1.9 กำหนดไว้ว่าในกรณีที่โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกนหลักมีค่าเท่ากัน การโค้งงอของลำแสงจะเป็นไปไม่ได้ ในเรื่องนี้การโค้งงอของคานทรงกลมเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นในกรณีทั่วไปของแรงภายนอก ลำแสงกลมจะมีรูปแบบการเสียรูปดังต่อไปนี้: การดัดตามขวางโดยตรง การบิด และความตึงจากส่วนกลาง (หรือการบีบอัด)

ลองพิจารณาเรื่องนี้ กรณีพิเศษการคำนวณคานกลมเมื่อแรงตามยาวในส่วนตัดขวางเป็นศูนย์ ในกรณีนี้ลำแสงทำงานภายใต้การดัดและการบิดรวมกัน ในการค้นหาจุดที่อันตรายของลำแสงจำเป็นต้องกำหนดว่าค่าของการดัดและโมเมนต์แรงบิดเปลี่ยนแปลงไปตามความยาวของลำแสงเช่น สร้างไดอะแกรมของโมเมนต์การดัดรวม M และแรงบิด เราจะพิจารณาการก่อสร้าง ของไดอะแกรมเหล่านี้ได้ที่ ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงเพลาที่แสดงในรูป 22.9 ก. เพลาวางอยู่บนแบริ่ง A และ B และขับเคลื่อนด้วยมอเตอร์ C

รอก E และ F ติดตั้งอยู่บนเพลาซึ่งจะส่งสายพานขับเคลื่อนที่มีความตึง สมมติว่าเพลาหมุนในตลับลูกปืนโดยไม่มีแรงเสียดทาน เราละเลยน้ำหนักของเพลาและรอก (ในกรณีที่น้ำหนักของตัวเองมีความสำคัญก็ควรคำนึงถึง) ลองกำหนดแกนของหน้าตัดของเพลาในแนวตั้งและแกนในแนวนอน

ขนาดของแรงสามารถกำหนดได้โดยใช้สูตร (1.6) และ (2.6) ตัวอย่างเช่น หากทราบกำลังที่ส่งโดยรอกแต่ละตัว ความเร็วเชิงมุมของเพลา และอัตราส่วน หลังจากกำหนดขนาดของแรงแล้ว แรงเหล่านี้จะถูกถ่ายโอนขนานไปกับแกนตามยาวของเพลา ในกรณีนี้ โมเมนต์บิดจะถูกนำไปใช้กับเพลาในส่วนที่มีรอก E และ F และมีค่าเท่ากับ ตามลำดับ โมเมนต์เหล่านี้จะถูกสมดุลโดยโมเมนต์ที่ส่งจากเครื่องยนต์ (รูปที่ 22.9, b) จากนั้นแรงจะสลายตัวเป็นองค์ประกอบแนวตั้งและแนวนอน แรงในแนวตั้งจะทำให้เกิดปฏิกิริยาในแนวตั้งในตลับลูกปืน และแรงในแนวนอนจะทำให้เกิดปฏิกิริยาในแนวนอน ขนาดของปฏิกิริยาเหล่านี้จะถูกกำหนดเหมือนกับลำแสงที่วางอยู่บนฐานรองรับทั้งสอง

แผนภาพของโมเมนต์การดัดที่กระทำในระนาบแนวตั้งถูกสร้างขึ้นจากแรงในแนวตั้ง (รูปที่ 22.9, c) มันแสดงไว้ในรูปที่. 22.9, d. ในทำนองเดียวกันจากแรงในแนวนอน (รูปที่ 22.9, e) แผนภาพของโมเมนต์การดัดที่กระทำในระนาบแนวนอนจะถูกสร้างขึ้น (รูปที่ 22.9, f)

จากแผนภาพ คุณสามารถกำหนด (ในส่วนตัดขวางใดๆ) โมเมนต์การดัดงอรวม M โดยใช้สูตร

การใช้ค่า M ที่ได้รับโดยใช้สูตรนี้จะสร้างไดอะแกรมของโมเมนต์การดัดงอทั้งหมด (รูปที่ 22.9, g) ในส่วนของเพลาซึ่งมีแผนภาพจำกัดเส้นตรงตัดแกนของแผนภาพ ณ จุดที่อยู่ในแนวตั้งเดียวกัน แผนภาพ M จะถูกจำกัดด้วยเส้นตรง และในพื้นที่อื่นๆ จะถูกจำกัดด้วยเส้นโค้ง

(ดูการสแกน)

ตัวอย่างเช่น ในส่วนของเพลาที่เป็นปัญหา ความยาวของแผนภาพ M ถูกจำกัดอยู่ที่เส้นตรง (รูปที่ 22.9, g) เนื่องจากแผนภาพในส่วนนี้ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงและตัดแกนของแผนภาพ ที่จุดที่อยู่ในแนวดิ่งเดียวกัน

จุด O ของจุดตัดของเส้นตรงกับแกนของแผนภาพนั้นตั้งอยู่บนแนวตั้งเดียวกัน สถานการณ์ที่คล้ายกันนี้เป็นเรื่องปกติสำหรับส่วนเพลาที่มีความยาว

แผนภาพของโมเมนต์การดัดงอทั้งหมด (ทั้งหมด) M จะแสดงลักษณะของโมเมนต์เหล่านี้ในแต่ละส่วนของเพลา ระนาบของการกระทำของช่วงเวลาเหล่านี้ใน ส่วนต่างๆเพลาจะแตกต่างกัน แต่พิกัดของไดอะแกรมสำหรับทุกส่วนจะสอดคล้องกับระนาบการวาดตามอัตภาพ

แผนภาพแรงบิดถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับแรงบิดบริสุทธิ์ (ดู§ 1.6) สำหรับเพลาที่เป็นปัญหา ดังแสดงในรูปที่ 1 22.9,ซ.

ส่วนที่เป็นอันตรายของเพลาถูกสร้างขึ้นโดยใช้ไดอะแกรมของโมเมนต์การดัดงอทั้งหมด M และแรงบิด หากในส่วนของลำแสงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางคงที่ซึ่งมีโมเมนต์การดัดงอสูงสุด M แรงบิดที่ยิ่งใหญ่ที่สุดก็ทำหน้าที่เช่นกัน ส่วนนี้ก็เป็นอันตราย โดยเฉพาะอย่างยิ่งเพลาที่อยู่ระหว่างการพิจารณามีส่วนดังกล่าวตั้งอยู่ทางด้านขวาของรอก F ในระยะห่างที่น้อยที่สุด

หากโมเมนต์การโก่งตัวสูงสุด M และแรงบิดสูงสุดกระทำต่อหน้าตัดที่ต่างกัน ส่วนที่ไม่มีค่าใดมีค่ามากที่สุดอาจกลายเป็นอันตรายได้ ด้วยคานที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางแปรผัน ส่วนที่อันตรายที่สุดอาจเป็นส่วนที่เกิดการโค้งงอและโมเมนต์บิดต่ำกว่าส่วนอื่นๆ อย่างมาก

ในกรณีที่ไม่สามารถกำหนดส่วนที่เป็นอันตรายได้โดยตรงจากแผนภาพ M และจำเป็นต้องตรวจสอบความแข็งแรงของลำแสงในหลาย ๆ ส่วนและด้วยวิธีนี้จะทำให้เกิดความเครียดที่เป็นอันตราย

เมื่อสร้างส่วนที่อันตรายของลำแสงแล้ว (หรือระบุได้หลายส่วน ซึ่งส่วนหนึ่งอาจกลายเป็นอันตรายได้) ก็จำเป็นต้องค้นหาจุดอันตรายในนั้น ในการทำเช่นนี้ให้เราพิจารณาความเค้นที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของลำแสงเมื่อโมเมนต์การดัดงอ M และแรงบิดกระทำไปพร้อม ๆ กัน

ในคานหน้าตัดทรงกลมซึ่งมีความยาวมากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางหลายเท่าค่าของความเค้นสัมผัสสูงสุดจากแรงตามขวางมีขนาดเล็กและไม่ได้นำมาพิจารณาเมื่อคำนวณความแข็งแรงของคานภายใต้การกระทำแบบรวม ของการดัดและการบิด

ในรูป รูปที่ 23.9 แสดงภาพตัดขวางของคานทรงกลม ในส่วนนี้ โมเมนต์การดัดงอ M และการกระทำของแรงบิด แกน y จะถูกตั้งฉากกับระนาบการกระทำของโมเมนต์การดัดงอ ดังนั้น แกน y จึงเป็นแกนที่เป็นกลางของส่วนนี้

ในส่วนตัดขวางของลำแสง ความเค้นปกติเกิดขึ้นจากการดัดงอและความเค้นเฉือนจากแรงบิด

ความเค้นปกติ a ถูกกำหนดโดยสูตร แผนภาพของความเค้นเหล่านี้แสดงไว้ในรูปที่ 1 23.9. ใหญ่ที่สุดโดย ค่าสัมบูรณ์ความเครียดปกติเกิดขึ้นที่จุด A และ B ความเครียดเหล่านี้มีค่าเท่ากัน

โดยที่โมเมนต์ความต้านทานตามแนวแกนของหน้าตัดของลำแสงคือที่ไหน

ความเค้นในวงสัมผัสถูกกำหนดโดยสูตร แผนภาพของความเค้นเหล่านี้แสดงไว้ในรูปที่ 1 23.9.

ในแต่ละจุดของส่วน รัศมีดังกล่าวจะถูกส่งไปยังรัศมีที่เชื่อมต่อจุดนี้กับศูนย์กลางของส่วนนั้นตามปกติ ความเค้นเฉือนสูงสุดเกิดขึ้นที่จุดที่ตั้งอยู่ตามแนวเส้นรอบวงของหน้าตัด พวกเขาเท่าเทียมกัน

โดยที่โมเมนต์เชิงขั้วของความต้านทานของส่วนตัดขวางของลำแสงคือที่ไหน

สำหรับวัสดุพลาสติก จุด A และ B ของหน้าตัดซึ่งมีทั้งความเค้นปกติและวงสัมผัสสัมผัสถึงค่าสูงสุดพร้อมกันนั้นเป็นอันตราย สำหรับวัสดุที่เปราะ จุดที่อันตรายคือจุดที่เกิดความเค้นดึงจากโมเมนต์การดัดงอ M

สภาวะเครียดของขนานระดับประถมศึกษาที่แยกออกจากกันในบริเวณใกล้เคียงกับจุด A แสดงในรูปที่ 1 24.9 ก. ตามแนวหน้าของเส้นขนานซึ่งตรงกับส่วนตัดขวางของลำแสง แรงเค้นปกติและแรงเค้นแทนเจนต์จะกระทำ ตามกฎการจับคู่ของความเค้นในวงสัมผัส ความเค้นยังเกิดขึ้นที่ด้านบนและด้านล่างของเส้นขนานด้วย ใบหน้าทั้งสองที่เหลือนั้นปราศจากความเครียด ดังนั้นใน ในกรณีนี้มีอยู่ มุมมองส่วนตัวสถานะความเครียดของระนาบ ซึ่งมีการพูดคุยโดยละเอียดในบทที่ 3. ความเครียดหลัก amax และถูกกำหนดโดยสูตร (12.3)

หลังจากแทนค่าลงไปแล้วเราก็จะได้

แรงดันไฟฟ้าก็มี สัญญาณที่แตกต่างกันและดังนั้นจึง

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเบื้องต้น ซึ่งเน้นในบริเวณใกล้กับจุด A ตามพื้นที่หลัก จะแสดงไว้ในรูปที่ 1 24.9 ข.

การคำนวณความแข็งแรงของคานระหว่างการดัดด้วยแรงบิดตามที่ระบุไว้แล้ว (ดูจุดเริ่มต้นของ§ 1.9) ดำเนินการโดยใช้ทฤษฎีกำลัง ในกรณีนี้การคำนวณคานจากวัสดุพลาสติกมักจะดำเนินการบนพื้นฐานของทฤษฎีความแข็งแรงที่สามหรือสี่และจากคานที่เปราะ - ตามทฤษฎีของ Mohr

ตามทฤษฎีกำลังที่สาม [ดู. สูตร (6.8)] แทนที่นิพจน์ลงในอสมการนี้ [ดู สูตร (23.9)] ที่เราได้รับ

โดยการดัดงอ เราหมายถึงประเภทของการโหลดซึ่งมีโมเมนต์การดัดงอเกิดขึ้นที่หน้าตัดของคาน หากโมเมนต์การดัดงอในหน้าตัดเป็นเพียงปัจจัยแรงเท่านั้น การโค้งงอจะเรียกว่าบริสุทธิ์ หากแรงตามขวางเกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของลำแสงพร้อมกับโมเมนต์การดัดด้วย การดัดจะเรียกว่าการดัดตามขวาง

สันนิษฐานว่าโมเมนต์ดัดและ แรงเฉือนนอนอยู่บนระนาบหลักของลำแสง (สมมติว่าระนาบนี้คือ ZOY) การโค้งงอประเภทนี้เรียกว่าการโค้งงอแบบแบน

ในทุกกรณีที่พิจารณาด้านล่าง จะมีการแบน การดัดตามขวางคาน

ในการคำนวณคานเพื่อความแข็งแรงหรือความแข็งแกร่งจำเป็นต้องทราบปัจจัยแรงภายในที่เกิดขึ้นในส่วนต่างๆ เพื่อจุดประสงค์นี้ จึงมีการสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวาง (แผนภาพ Q) และโมเมนต์การโก่งตัว (M)

เมื่อดัดงอแกนตรงของลำแสงจะงอแกนที่เป็นกลางจะผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วน เพื่อความแน่นอน เมื่อสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวางและโมเมนต์การดัดงอ เราจะสร้างกฎสัญลักษณ์สำหรับสิ่งเหล่านั้น ให้เราสมมติว่าโมเมนต์การดัดงอจะถือเป็นบวกหากองค์ประกอบลำแสงโค้งงอลงด้านล่าง กล่าวคือ โดยให้เส้นใยถูกบีบอัดอยู่ส่วนบน

หากโมเมนต์โค้งงอลำแสงขึ้นด้านบน โมเมนต์นี้จะถือเป็นค่าลบ

เมื่อสร้างไดอะแกรม ค่าบวกของโมเมนต์การดัดจะถูกพล็อตตามปกติในทิศทางของแกน Y ซึ่งสอดคล้องกับการสร้างไดอะแกรมบนไฟเบอร์ที่ถูกบีบอัด

ดังนั้นกฎของสัญญาณสำหรับแผนภาพโมเมนต์การดัดสามารถกำหนดได้ดังนี้: พิกัดของโมเมนต์จะถูกพล็อตจากด้านข้างของชั้นของลำแสง

โมเมนต์การดัดในส่วน เท่ากับผลรวมโมเมนต์สัมพันธ์กับส่วนนี้ของแรงทั้งหมดที่อยู่ด้านใดด้านหนึ่งของส่วนนี้

ในการกำหนดแรงตามขวาง (Q) เราสร้างกฎสัญลักษณ์: แรงตามขวางจะถือเป็นบวกหากแรงภายนอกมีแนวโน้มที่จะหมุนส่วนที่ตัดออกของลำแสงทุกชั่วโมง ลูกศรสัมพันธ์กับจุดแกนที่สอดคล้องกับส่วนที่วาด

แรงตามขวาง (Q) ในส่วนตัดขวางของลำแสงจะเท่ากับตัวเลขผลรวมของเส้นโครงบนแกนของแรงภายนอกที่ใช้กับส่วนที่ถูกตัดทอน

ลองพิจารณาตัวอย่างต่างๆ ของการสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวางและโมเมนต์การดัดงอ แรงทั้งหมดตั้งฉากกับแกนของคาน ดังนั้นองค์ประกอบแนวนอนของปฏิกิริยาจึงเป็นศูนย์ แกนที่ผิดรูปของลำแสงและแรงนั้นอยู่ในระนาบหลัก ZOY

คานความยาวถูกยึดไว้ที่ปลายด้านซ้ายแล้วบรรทุกด้วยแรงที่มีความเข้มข้น F และโมเมนต์ m=2F

มาสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวาง Q และโมเมนต์การดัด M จาก

ในกรณีของเรา ไม่มีการเชื่อมต่อบนลำแสงทางด้านขวา ดังนั้นเพื่อไม่ให้ระบุปฏิกิริยารองรับ ขอแนะนำให้พิจารณาสมดุลของส่วนตัดขวางที่ถูกต้องของลำแสง ลำแสงที่กำหนดมีสองส่วนในการโหลด ขอบเขตของส่วนต่างๆ ที่ใช้แรงภายนอก ส่วนที่ 1 - NE, 2 - VA

เราดำเนินการตามอำเภอใจในส่วนที่ 1 และพิจารณาความสมดุลของส่วนตัดที่ถูกต้องของความยาว Z 1

จากสภาวะสมดุลจะเป็นดังนี้:

ถาม=ฉ ; M ออก = -FZ 1 ()

แรงเฉือนเป็นบวกเพราะว่า แรงภายนอก F มีแนวโน้มที่จะหมุนส่วนที่ตัดออกตามเข็มนาฬิกา โมเมนต์การดัดงอถือเป็นลบเพราะว่า มันทำให้ส่วนของลำแสงนั้นโค้งงอขึ้นโดยให้นูนขึ้น

เมื่อวาดสมการสมดุลเราจะแก้ไขตำแหน่งของส่วนทางจิตใจ จากสมการ () จะได้ว่าแรงตามขวางในส่วน I ไม่ได้ขึ้นอยู่กับ Z 1 และเป็นค่าคงที่ เราวาดจุดแรงบวก Q=F ในระดับขึ้นไปจาก เส้นกึ่งกลางคานตั้งฉากกับมัน

โมเมนต์การดัดงอขึ้นอยู่กับ Z 1

เมื่อ Z 1 =OM จาก =O เมื่อ Z 1 = M จาก =

เราใส่ค่าผลลัพธ์ () ลงเช่น แผนภาพ M จากถูกสร้างขึ้นบนไฟเบอร์ที่ถูกบีบอัด

เรามาดูส่วนที่สองกันดีกว่า

เราตัดส่วนที่ II ในระยะที่กำหนด Z 2 จากปลายด้านขวาที่ว่างของลำแสงและพิจารณาความสมดุลของส่วนที่ตัดตามความยาว Z 2 . การเปลี่ยนแปลงของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดงอตามเงื่อนไขสมดุลสามารถแสดงได้ด้วยสมการต่อไปนี้:

Q=FM จาก = - FZ 2 +2F

ขนาดและเครื่องหมายของแรงเฉือนไม่เปลี่ยนแปลง

ขนาดของโมเมนต์การดัดงอขึ้นอยู่กับ Z 2 .

เมื่อ Z 2 = M จาก = เมื่อ Z 2 =

โมเมนต์การดัดงอกลายเป็นบวกทั้งที่ตอนต้นของส่วนที่ II และตอนท้ายของส่วนนั้น ในส่วนที่ 2 ลำแสงจะโค้งงอลงด้านล่าง

เราสร้างสเกลขนาดของโมเมนต์ขึ้นไปตามแนวกึ่งกลางของลำแสง (เช่น แผนภาพนี้สร้างขึ้นจากไฟเบอร์ที่ถูกบีบอัด) โมเมนต์การโก่งงอที่ใหญ่ที่สุดเกิดขึ้นในส่วนที่ใช้โมเมนต์ภายนอก m และค่าสัมบูรณ์เท่ากับ

โปรดสังเกตว่าตลอดความยาวของลำแสง โดยที่ Q คงที่ โมเมนต์การโค้งงอ M จะเปลี่ยนเป็นเส้นตรง และแสดงบนแผนภาพด้วยเส้นตรงที่เอียง จากแผนภาพ Q และ M เห็นได้ชัดว่าในส่วนที่ใช้แรงตามขวางภายนอก แผนภาพ Q มีการกระโดดตามขนาดของแรงนี้ และแผนภาพ M จากมีข้อผิดพลาด ในส่วนที่ใช้โมเมนต์การดัดภายนอก แผนภาพ Miz มีการกระโดดตามค่าของโมเมนต์นี้ สิ่งนี้ไม่ได้สะท้อนให้เห็นในแผนภาพ Q จากแผนภาพ M เราจะเห็นว่า

สูงสุดม จาก =

ดังนั้นส่วนที่อันตรายจึงอยู่ใกล้มากทางด้านซ้ายถึงที่เรียกว่า

สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 13 a ให้สร้างไดอะแกรมของแรงตามขวางและโมเมนต์การโก่งตัว ลำแสงถูกโหลดอย่างสม่ำเสมอตลอดความยาว โหลดแบบกระจายด้วยความเข้ม q(KN/cm)

ที่จุดรองรับ A (บานพับคงที่) ปฏิกิริยาแนวตั้ง R a จะเกิดขึ้น (ปฏิกิริยาแนวนอนเป็นศูนย์) และที่จุดรองรับ B (บานพับแบบเคลื่อนย้ายได้) ปฏิกิริยาแนวตั้ง R v จะเกิดขึ้น

ให้เราพิจารณาปฏิกิริยาแนวตั้งของแนวรับโดยการเขียนสมการของช่วงเวลาที่สัมพันธ์กับแนวรับ A และ B

ตรวจสอบความถูกต้องของคำจำกัดความของปฏิกิริยา:

เหล่านั้น. ปฏิกิริยารองรับถูกกำหนดอย่างถูกต้อง

ลำแสงที่กำหนดมีสองส่วนในการโหลด: ส่วนที่ I - AC

ส่วนที่ II - NE

ในส่วนแรก a ในส่วนปัจจุบัน Z 1 จากสภาวะสมดุลของส่วนที่ตัดออกที่เรามี

สมการของโมเมนต์การดัดบน 1 ส่วนของลำแสง:

โมเมนต์จากปฏิกิริยา R a ทำให้ลำแสงโค้งงอในส่วนที่ 1 โดยให้ด้านนูนคว่ำลง ดังนั้น โมเมนต์การโก่งตัวจากปฏิกิริยา Ra จะถูกป้อนเข้าสู่สมการด้วยเครื่องหมายบวก โหลด qZ 1 โค้งงอลำแสงโดยมีความนูนขึ้นดังนั้นช่วงเวลาจากนั้นจึงเข้าสู่สมการด้วยเครื่องหมายลบ โมเมนต์การโค้งงอจะแตกต่างกันไปตามกฎของพาราโบลาสี่เหลี่ยม

จึงต้องค้นหาว่ามีภาวะสุดขั้วหรือไม่ มีความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันระหว่างแรงตามขวาง Q และโมเมนต์การดัดงอ ซึ่งเราจะหารือต่อไปในการวิเคราะห์ต่อไป

ดังที่คุณทราบ ฟังก์ชันจะมีค่าสุดโต่งโดยที่อนุพันธ์เป็นศูนย์ ดังนั้นเพื่อที่จะกำหนดว่าค่าใดของ Z 1 โมเมนต์การดัดจะรุนแรงมากจึงจำเป็นต้องจัดสมการของแรงตามขวางให้เป็นศูนย์

เนื่องจากแรงตามขวางเปลี่ยนเครื่องหมายจากบวกเป็นลบในส่วนที่กำหนด โมเมนต์การโค้งงอในส่วนนี้จึงมีค่าสูงสุด ถ้า Q เปลี่ยนเครื่องหมายจากลบเป็นบวก โมเมนต์การโค้งงอในส่วนนี้จะน้อยที่สุด

ดังนั้นโมเมนต์ดัดที่

คือสูงสุด

ดังนั้นเราจึงสร้างพาราโบลาโดยใช้จุดสามจุด

เมื่อ Z 1 =0 M จาก =0

เราตัดส่วนที่สองที่ระยะ Z 2 จากส่วนรองรับ B จากสภาวะสมดุลของส่วนตัดด้านขวาของลำแสงเรามี:

เมื่อค่า Q=const

โมเมนต์การดัดงอจะเป็น:

ที่, ที่, เช่น เอ็ม จาก

แตกต่างกันไปตามกฎเชิงเส้น

โหลดคานบนที่รองรับสองตัวซึ่งมีช่วง 2 และคอนโซลด้านซ้ายยาว ดังแสดงในรูปที่ 14, a. โดยที่ q(KN/cm) คือโหลดเชิงเส้น ส่วนรองรับ A เป็นแบบบานพับอยู่กับที่ ส่วนรองรับ B เป็นลูกกลิ้งแบบเคลื่อนย้ายได้ สร้างไดอะแกรมของ Q และ M จาก

การแก้ปัญหาควรเริ่มต้นด้วยการกำหนดปฏิกิริยาของส่วนรองรับ จากเงื่อนไขที่ว่าผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดบนแกน Z เท่ากับศูนย์ จะตามมาว่าองค์ประกอบแนวนอนของปฏิกิริยาที่จุดรองรับ A เท่ากับ 0

ในการตรวจสอบเราใช้สมการ

สมการสมดุลเป็นที่น่าพอใจ ดังนั้นปฏิกิริยาจึงคำนวณได้อย่างถูกต้อง มาดูการกำหนดปัจจัยด้านกำลังภายในกันดีกว่า ลำแสงที่กำหนดมีส่วนบรรทุกสามส่วน:

• ส่วนที่ 1 - SA
• ส่วนที่ 2 - โฆษณา
• ส่วนที่ 3 - ตะวันออกไกล

ลองตัด 1 ส่วนที่ระยะ Z 1 จากปลายด้านซ้ายของลำแสง

ที่ Z 1 =0 Q=0 M IZ =0

ที่ Z 1 = Q= -q M C =

ดังนั้นในแผนภาพของแรงตามขวางจะได้เส้นตรงที่เอียงและบนแผนภาพของโมเมนต์การดัดงอจะได้พาราโบลาซึ่งจุดยอดจะอยู่ที่ปลายด้านซ้ายของลำแสง

ในส่วนที่ II (a Z 2 2a) เพื่อกำหนดปัจจัยแรงภายใน เราจะพิจารณาความสมดุลของส่วนตัดด้านซ้ายของลำแสงที่มีความยาว Z 2 จากสภาวะสมดุลเรามี:

แรงเฉือนในบริเวณนี้คงที่

ในส่วนที่ III()

จากแผนภาพ เราจะเห็นว่าโมเมนต์การโก่งงอที่ใหญ่ที่สุดเกิดขึ้นในส่วนภายใต้แรง F และมีค่าเท่ากับ ส่วนนี้จะเป็นอันตรายที่สุด

ในแผนภาพ M จากจุดนั้นเกิดการกระแทกที่แนวรับ B เท่ากับโมเมนต์ภายนอกที่ใช้ในส่วนนี้

เมื่อดูแผนภาพที่สร้างขึ้นข้างต้น จะสังเกตได้ง่ายถึงความเชื่อมโยงตามธรรมชาติระหว่างแผนภาพของโมเมนต์การโก่งตัวและแผนภาพของแรงตามขวาง มาพิสูจน์กัน

อนุพันธ์ของแรงเฉือนตามความยาวของลำแสงจะเท่ากับโมดูลัสของความเข้มของโหลด

เมื่อละทิ้งปริมาณของลำดับขนาดเล็กที่สูงกว่าที่เราได้รับ:

เหล่านั้น. แรงเฉือนเป็นอนุพันธ์ของโมเมนต์การดัดตามความยาวของคาน

เมื่อคำนึงถึงการพึ่งพาส่วนต่างที่ได้รับแล้ว สามารถสรุปข้อสรุปทั่วไปได้ ถ้าลำแสงถูกโหลดโดยมีการกระจายโหลดความเข้มสม่ำเสมอ q=const ฟังก์ชัน Q จะเป็นเส้นตรง และ M จะเป็นกำลังสอง

หากลำแสงเต็มไปด้วยแรงหรือโมเมนต์ที่มีความเข้มข้น ความเข้ม q=0 ในช่วงเวลาระหว่างจุดที่มีการใช้งาน ดังนั้น Q=const และ M จาก คือ ฟังก์ชันเชิงเส้น Z ณ จุดที่ใช้แรงรวมศูนย์ แผนภาพ Q ผ่านการกระโดดตามขนาดของแรงภายนอก และในแผนภาพ M จะมีการหักงอที่สอดคล้องกัน (ความไม่ต่อเนื่องในอนุพันธ์) จะปรากฏขึ้น

ณ จุดที่โมเมนต์การดัดภายนอกถูกนำไปใช้ ช่องว่างในไดอะแกรมโมเมนต์จะถูกสังเกต ซึ่งมีขนาดเท่ากับโมเมนต์ที่ใช้

ถ้า Q>0 แล้ว M จะเพิ่มขึ้น และถ้า Q<0, то М из убывает.

การขึ้นต่อกันแบบดิฟเฟอเรนเชียลจะใช้เพื่อตรวจสอบสมการที่คอมไพล์เพื่อสร้างไดอะแกรม Q และ M รวมถึงเพื่อชี้แจงประเภทของไดอะแกรมเหล่านี้

โมเมนต์การโก่งตัวเปลี่ยนแปลงไปตามกฎของพาราโบลา ซึ่งความนูนจะหันไปทางโหลดภายนอกเสมอ