เครื่องหมายอัศเจรีย์ทางคณิตศาสตร์ เครื่องหมายและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

อินฟินิตี้.เจ. วาลลิส (1655)

พบครั้งแรกในบทความของนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ John Valis "On Conic Sections"

ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ แอล. ออยเลอร์ (1736)

ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ จำนวนอดิศัย บางครั้งเรียกว่าหมายเลขนี้ ไม่ใช่ขนนกเพื่อเป็นเกียรติแก่ชาวสก็อตนักวิทยาศาสตร์ Napier ผู้แต่งผลงาน "คำอธิบายตารางลอการิทึมที่น่าทึ่ง" (1614) ค่าคงที่ปรากฏครั้งแรกโดยปริยายในภาคผนวกของงานแปลภาษาอังกฤษของงานดังกล่าวข้างต้นของ Napier ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1618 ค่าคงที่นั้นคำนวณครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส Jacob Bernoulli ในขณะที่แก้ปัญหามูลค่าจำกัดของรายได้ดอกเบี้ย

2,71828182845904523...

การใช้ค่าคงที่นี้เป็นครั้งแรกที่ทราบโดยที่เขียนแทนด้วยตัวอักษร ขพบในจดหมายของไลบ์นิซถึงไฮเกนส์, ค.ศ. 1690-1691 จดหมาย จออยเลอร์เริ่มใช้สิ่งนี้ในปี 1727 และการตีพิมพ์ครั้งแรกพร้อมกับจดหมายฉบับนี้คืองานของเขา “Mechanics, or the Science of Motion, Explained Analyically” ในปี 1736 ตามลำดับ จมักจะเรียกว่า เบอร์ออยเลอร์- เหตุใดจึงเลือกจดหมายนี้? จไม่ทราบแน่ชัด บางทีอาจเป็นเพราะคำนั้นขึ้นต้นด้วย เอ็กซ์โปเนนเชียล(“ตัวบ่งชี้”, “เลขชี้กำลัง”) ข้อสันนิษฐานอีกประการหนึ่งก็คือตัวอักษร ก, ข, คและ งมีการใช้อย่างแพร่หลายเพื่อวัตถุประสงค์อื่นแล้วและ จเป็นจดหมาย "อิสระ" ฉบับแรก

อัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ดับเบิลยู. โจนส์ (1706), แอล. ออยเลอร์ (1736)

ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ จำนวนอตรรกยะ เลข "พาย" ชื่อเก่าคือเลขของลุดอล์ฟ เช่นเดียวกับจำนวนอตรรกยะใดๆ π จะแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัด:

π =3.141592653589793...

เป็นครั้งแรกที่วิลเลียม โจนส์ นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษใช้การกำหนดหมายเลขนี้ด้วยตัวอักษรกรีก π ในหนังสือ "A New Introduction to Mathematics" และเป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปหลังจากงานของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ การกำหนดนี้มาจากอักษรตัวแรกของคำภาษากรีก περιφερεια - วงกลม, ส่วนรอบนอก และ περιμετρος - เส้นรอบวง Johann Heinrich Lambert พิสูจน์ความไร้เหตุผลของ π ในปี 1761 และ Adrienne Marie Legendre พิสูจน์ความไร้เหตุผลของ π 2 ในปี 1774 ลีเจนเดรและออยเลอร์สันนิษฐานว่า π อาจเป็นสิ่งเหนือธรรมชาติ กล่าวคือ ไม่สามารถตอบสนองสมการพีชคณิตใดๆ ที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มได้ ซึ่งในที่สุดก็ได้รับการพิสูจน์ในปี พ.ศ. 2425 โดยเฟอร์ดินันด์ ฟอน ลินเดมันน์

หน่วยจินตภาพ แอล. ออยเลอร์ (1777 พิมพ์ - 1794)

เป็นที่ทราบกันว่าสมการ x 2 = 1มีสองราก: 1 และ -1 - หน่วยจินตภาพเป็นหนึ่งในสองรากของสมการ x 2 = -1, แสดงว่า อักษรละติน ฉันรากอื่น: -ฉัน- การกำหนดนี้เสนอโดย Leonhard Euler ซึ่งใช้อักษรตัวแรกของคำละตินเพื่อจุดประสงค์นี้ จินตนาการ(จินตนาการ). เขายังขยายฟังก์ชันมาตรฐานทั้งหมดไปยังโดเมนที่ซับซ้อน เช่น ชุดตัวเลขที่แสดงเป็น เอ+ไอบี, ที่ไหน กและ ข- ตัวเลขจริง คำว่า "จำนวนเชิงซ้อน" ถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน คาร์ล เกาส์ ในปี พ.ศ. 2374 แม้ว่าก่อนหน้านี้คำนี้เคยถูกใช้ในความหมายเดียวกันโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ลาซาร์ การ์โนต์ ในปี พ.ศ. 2346

เวกเตอร์หน่วย ดับเบิลยู. แฮมิลตัน (1853)

เวกเตอร์หน่วยมักจะสัมพันธ์กับแกนพิกัดของระบบพิกัด (โดยเฉพาะแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน) เวกเตอร์หน่วยกำกับตามแนวแกน เอ็กซ์, แสดงว่า ฉันเวกเตอร์หน่วยมีทิศทางตามแนวแกน ย, แสดงว่า เจและเวกเตอร์หน่วยที่กำกับตามแนวแกน ซี, แสดงว่า เค- เวกเตอร์ ฉัน, เจ, เคเรียกว่าเวกเตอร์หน่วย พวกมันมีโมดูลหน่วย คำว่า "ort" ได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์และวิศวกรชาวอังกฤษ Oliver Heaviside (1892) และสัญกรณ์ ฉัน, เจ, เค- วิลเลียม แฮมิลตัน นักคณิตศาสตร์ชาวไอริช

ส่วนจำนวนเต็มของจำนวน antie เค.เกาส์ (1808)

ส่วนจำนวนเต็มของจำนวน [x] ของจำนวน x เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดไม่เกิน x ดังนั้น =5, [-3,6]=-4 ฟังก์ชัน [x] เรียกอีกอย่างว่า "antier of x" สัญลักษณ์ฟังก์ชัน " ทั้งส่วน"แนะนำโดยคาร์ล เกาส์ในปี ค.ศ. 1808 นักคณิตศาสตร์บางคนชอบใช้สัญลักษณ์ E(x) แทน ซึ่งเสนอโดยลีเจนเดรในปี 1798

มุมแห่งความขนาน เอ็นไอ โลบาเชฟสกี (1835)

บนระนาบ Lobachevsky - มุมระหว่างเส้นตรงข,ผ่านจุดเกี่ยวกับขนานไปกับเส้นก, ไม่มีจุดเกี่ยวกับและตั้งฉากจากเกี่ยวกับบน ก. α - ความยาวของเส้นตั้งฉากนี้ ขณะที่จุดเคลื่อนตัวออกไปเกี่ยวกับจากเส้นตรง กมุมของความขนานลดลงจาก 90° เป็น 0° โลบาเชฟสกีให้สูตรสำหรับมุมแห่งความเท่าเทียมพี( α )=2โค้งจ - α /คิว , ที่ไหน ถาม— ค่าคงที่บางส่วนที่เกี่ยวข้องกับความโค้งของอวกาศ Lobachevsky

ปริมาณที่ไม่รู้จักหรือแปรผัน อาร์. เดส์การตส์ (1637)

ในทางคณิตศาสตร์ ตัวแปรคือปริมาณที่กำหนดโดยชุดของค่าที่สามารถรับได้ ในกรณีนี้อาจหมายถึงว่าเป็นจริง ปริมาณทางกายภาพพิจารณาแยกจากบริบททางกายภาพเป็นการชั่วคราว และปริมาณเชิงนามธรรมบางส่วนที่ไม่มีความคล้ายคลึง โลกแห่งความจริง- แนวคิดเรื่องตัวแปรเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 17 เริ่มแรกภายใต้อิทธิพลของข้อเรียกร้องของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ซึ่งนำไปสู่การศึกษาการเคลื่อนไหว กระบวนการ และไม่ใช่แค่สถานะเท่านั้น แนวคิดนี้จำเป็นต้องมีรูปแบบใหม่สำหรับการแสดงออก รูปแบบใหม่ดังกล่าว ได้แก่ พีชคณิตตัวอักษรและเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ของ Rene Descartes เป็นครั้งแรกที่เรอเน เดการ์ตส์แนะนำระบบพิกัดสี่เหลี่ยมและสัญลักษณ์ x, y ในงานของเขาเรื่อง "Discourse on Method" ในปี 1637 ปิแอร์ แฟร์มาต์ยังมีส่วนช่วยในการพัฒนาวิธีการประสานงาน แต่ผลงานของเขาได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกหลังจากการตายของเขา เดการ์ตและแฟร์มาต์ใช้วิธีการประสานงานบนเครื่องบินเท่านั้น วิธีพิกัดสำหรับปริภูมิสามมิติถูกใช้ครั้งแรกโดยเลออนฮาร์ด ออยเลอร์แล้วในศตวรรษที่ 18

เวกเตอร์ โอ. คอชี (1853)

จากจุดเริ่มต้น เวกเตอร์ถูกเข้าใจว่าเป็นวัตถุที่มีขนาด ทิศทาง และจุดใช้งาน (เป็นทางเลือก) จุดเริ่มต้นของแคลคูลัสเวกเตอร์ปรากฏขึ้นพร้อมกับแบบจำลองทางเรขาคณิต จำนวนเชิงซ้อนในเกาส์ (1831) แฮมิลตันตีพิมพ์การดำเนินการที่พัฒนาแล้วด้วยเวกเตอร์โดยเป็นส่วนหนึ่งของแคลคูลัสควอเทอร์เนียนของเขา (เวกเตอร์ถูกสร้างขึ้นจากองค์ประกอบจินตภาพของควอเทอร์เนียน) แฮมิลตันเสนอคำนี้ เวกเตอร์(จากคำภาษาละติน เวกเตอร์, ผู้ให้บริการ) และอธิบายการดำเนินการบางอย่างของการวิเคราะห์เวกเตอร์ แม็กซ์เวลล์ใช้รูปแบบนี้ในงานของเขาเกี่ยวกับแม่เหล็กไฟฟ้า ดังนั้นจึงดึงความสนใจของนักวิทยาศาสตร์ไปสู่แคลคูลัสใหม่ ในไม่ช้า Elements of Vector Analysis ของ Gibbs ก็ออกมา (ทศวรรษ 1880) จากนั้น Heaviside (1903) ก็ให้การวิเคราะห์เวกเตอร์ ดูทันสมัย- เครื่องหมายเวกเตอร์ถูกนำมาใช้โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Augustin Louis Cauchy ในปี 1853

การบวกการลบ เจ. วิดแมน (1489)

เห็นได้ชัดว่าเครื่องหมายบวกและลบถูกประดิษฐ์ขึ้นในโรงเรียนคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อ "Kossists" (นั่นคือนักพีชคณิต) ใช้ในหนังสือเรียน A Quick and Pleasant Account for All Merchants ของแจน (โยฮันเนส) วิดมันน์ ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1489 ก่อนหน้านี้การบวกจะแสดงด้วยตัวอักษร พี(จากภาษาละติน บวก"เพิ่มเติม") หรือคำภาษาละติน et(คำสันธาน "และ") และการลบ - ตัวอักษร ม(จากภาษาละติน ลบ"น้อยลง น้อยลง") สำหรับ Widmann เครื่องหมายบวกไม่เพียงแทนที่การบวกเท่านั้น แต่ยังแทนที่คำเชื่อม “และ” ด้วย ต้นกำเนิดของสัญลักษณ์เหล่านี้ไม่ชัดเจน แต่เป็นไปได้มากว่าก่อนหน้านี้เคยใช้ในการซื้อขายเพื่อเป็นตัวบ่งชี้กำไรและขาดทุน ในไม่ช้าสัญลักษณ์ทั้งสองก็กลายเป็นเรื่องปกติในยุโรป ยกเว้นอิตาลี ซึ่งยังคงใช้ชื่อแบบเก่ามาประมาณหนึ่งศตวรรษ

การคูณ W. Outred (1631), G. Leibniz (1698)

เครื่องหมายคูณในรูปแบบของไม้กางเขนเฉียงถูกนำมาใช้ในปี 1631 โดยชาวอังกฤษ William Oughtred ต่อหน้าเขาจดหมายนี้ถูกใช้บ่อยที่สุด มแม้ว่าจะมีการนำเสนอสัญลักษณ์อื่นๆ ด้วยเช่นกัน: สัญลักษณ์สี่เหลี่ยมผืนผ้า (เอริกอน นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส, 1634), เครื่องหมายดอกจัน (โยฮันน์ ราห์น นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส, 1659) ต่อมา Gottfried Wilhelm Leibniz แทนที่ไม้กางเขนด้วยจุด (ปลายศตวรรษที่ 17) เพื่อไม่ให้สับสนกับตัวอักษร x- ต่อหน้าเขาสัญลักษณ์ดังกล่าวพบได้ในหมู่นักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Regiomontanus (ศตวรรษที่ 15) และ Thomas Herriot นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ (1560 - 1621)

แผนก. ไอ.รัน (1659), ก.ไลบ์นิซ (1684)

วิลเลียม ออทเทรดใช้เครื่องหมายทับ / เป็นเครื่องหมายแบ่งฝ่าย Gottfried Leibniz เริ่มแสดงถึงการแบ่งตัวด้วยเครื่องหมายทวิภาค ก่อนหน้าพวกเขามักใช้จดหมายนี้เช่นกัน ดี- เริ่มต้นด้วย Fibonacci เส้นแนวนอนของเศษส่วนก็ใช้เช่นกัน ซึ่งใช้โดย Heron, Diophantus และในงานภาษาอาหรับ ในอังกฤษและสหรัฐอเมริกา สัญลักษณ์ ÷ (obelus) ซึ่งเสนอโดย Johann Rahn (อาจมีส่วนร่วมของ John Pell) ในปี 1659 แพร่หลายมากขึ้น ความพยายามของคณะกรรมการมาตรฐานทางคณิตศาสตร์แห่งชาติของสหรัฐอเมริกา ( คณะกรรมการแห่งชาติว่าด้วยข้อกำหนดทางคณิตศาสตร์) เพื่อถอด Obelus ออกจากการฝึก (1923) ไม่ประสบความสำเร็จ

เปอร์เซ็นต์ ม. เดอลาปอร์ต (1685)

หนึ่งในร้อยของทั้งหมดนำมาเป็นหน่วย คำว่า "เปอร์เซ็นต์" มาจากภาษาละติน "pro centum" ซึ่งแปลว่า "ต่อร้อย" ในปี 1685 หนังสือ “คู่มือเลขคณิตเชิงพาณิชย์” ของ Mathieu de la Porte ได้รับการตีพิมพ์ในปารีส ในที่แห่งหนึ่งพวกเขาพูดถึงเปอร์เซ็นต์ ซึ่งต่อมาถูกกำหนดให้เป็น "cto" (ย่อมาจาก cento) อย่างไรก็ตาม ช่างเรียงพิมพ์เข้าใจผิดว่า "cto" นี้เป็นเศษส่วนและพิมพ์ "%" เนื่องจากพิมพ์ผิด จึงมีการใช้สัญลักษณ์นี้

องศา อาร์. เดการ์ตส์ (1637), ไอ. นิวตัน (1676)

สัญกรณ์สมัยใหม่สำหรับเลขชี้กำลังได้รับการแนะนำโดย Rene Descartes ใน " เรขาคณิต"(1637) อย่างไรก็ตามเพียงเพื่อ องศาธรรมชาติโดยมีเลขชี้กำลังมากกว่า 2 ต่อมา ไอแซก นิวตันได้ขยายรูปแบบของสัญลักษณ์นี้ไปเป็นเลขชี้กำลังที่เป็นลบและเศษส่วน (ค.ศ. 1676) ซึ่งการตีความได้ถูกเสนอไปแล้วในเวลานี้ ได้แก่ ไซมอน สตีวิน นักคณิตศาสตร์และวิศวกรชาวเฟลมิช นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ จอห์น วาลลิส และ อัลเบิร์ต จิราร์ด นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส

รากเลขคณิต n- ยกกำลังของจำนวนจริง ก≥0, - จำนวนที่ไม่เป็นลบ n- ระดับซึ่งเท่ากับ ก- รากเลขคณิตของดีกรีที่ 2 เรียกว่ารากที่สองและสามารถเขียนได้โดยไม่ต้องระบุดีกรี: √ รากเลขคณิตของระดับที่ 3 เรียกว่ารากที่สาม นักคณิตศาสตร์ยุคกลาง (เช่น Cardano) ถูกกำหนดไว้ รากที่สองสัญลักษณ์ R x (จากภาษาละติน Radix, รูต) สัญกรณ์สมัยใหม่ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน คริสตอฟ รูดอล์ฟ จากโรงเรียนคอสซิสต์ ในปี 1525 สัญลักษณ์นี้มาจากอักษรตัวแรกที่มีสไตล์ของคำเดียวกัน ฐานราก- ในตอนแรกไม่มีบรรทัดใดอยู่เหนือการแสดงออกที่ต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง ต่อมาได้รับการแนะนำโดย Descartes (1637) เพื่อจุดประสงค์อื่น (แทนที่จะเป็นวงเล็บ) และในไม่ช้าคุณลักษณะนี้ก็รวมเข้ากับเครื่องหมายราก ในศตวรรษที่ 16 รากที่สามแสดงดังนี้: R x .u.cu (จาก lat. Radix universalis คิวบิกา- อัลเบิร์ต จิราร์ด (1629) เริ่มใช้สัญกรณ์ที่คุ้นเคยเพื่อหารากของระดับที่ไม่จำกัด รูปแบบนี้ก่อตั้งขึ้นโดย Isaac Newton และ Gottfried Leibniz

ลอการิทึม ลอการิทึมทศนิยม ลอการิทึมธรรมชาติ I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893)

คำว่า "ลอการิทึม" เป็นของนักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตแลนด์ จอห์น เนเปียร์ ( “คำอธิบายตารางลอการิทึมที่น่าทึ่ง” 1614); เกิดขึ้นจากการรวมกันของคำภาษากรีก γογος (คำ ความสัมพันธ์) และ αριθμος (ตัวเลข) ลอการิทึมของเจ. เนเปียร์เป็นตัวเลขเสริมสำหรับการวัดอัตราส่วนของตัวเลขสองตัว คำจำกัดความสมัยใหม่ของลอการิทึมถูกกำหนดครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ วิลเลียม การ์ดิเนอร์ (1742) ตามคำนิยาม ลอการิทึมของตัวเลข ขขึ้นอยู่กับ ก (ก ≠ 1, ก > 0) - เลขชี้กำลัง มซึ่งควรเพิ่มจำนวนขึ้น ก(เรียกว่าฐานลอการิทึม) เพื่อให้ได้ ข- กำหนด เข้าสู่ระบบขดังนั้น, ม = เข้าสู่ระบบ ข, ถ้า คือ ม = ข

ตารางลอการิทึมฐานสิบชุดแรกได้รับการตีพิมพ์ในปี 1617 โดยศาสตราจารย์คณิตศาสตร์อ็อกซ์ฟอร์ด เฮนรี บริกส์ ดังนั้น ในต่างประเทศ ลอการิทึมทศนิยมจึงมักเรียกว่าลอการิทึมบริกส์ คำว่า "ลอการิทึมธรรมชาติ" ได้รับการแนะนำโดย Pietro Mengoli (1659) และ Nicholas Mercator (1668) แม้ว่า John Spidell ครูสอนคณิตศาสตร์ในลอนดอนจะรวบรวมตารางลอการิทึมธรรมชาติในปี 1619 ก็ตาม

จนถึงปลายศตวรรษที่ 19 ไม่มีสัญลักษณ์ลอการิทึมที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป กระบุทางด้านซ้ายและเหนือสัญลักษณ์ บันทึกแล้วอยู่เหนือมัน ท้ายที่สุดแล้ว นักคณิตศาสตร์ได้ข้อสรุปว่าตำแหน่งที่สะดวกที่สุดสำหรับฐานนั้นอยู่ต่ำกว่าเส้นหลังสัญลักษณ์ บันทึก- เครื่องหมายของลอการิทึม - เป็นผลมาจากตัวย่อของคำว่า "ลอการิทึม" - ปรากฏในรูปแบบต่าง ๆ เกือบจะพร้อมกันกับการปรากฏตัวของตารางลอการิทึมแรกเช่น บันทึก- โดย I. Kepler (1624) และ G. Briggs (1631) บันทึก- โดย B. Cavalieri (1632) การกำหนด lnสำหรับ ลอการิทึมธรรมชาติแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Alfred Pringsheim (1893)

ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ โคแทนเจนต์ W. Outred (กลางศตวรรษที่ 17), I. Bernoulli (ศตวรรษที่ 18), L. Euler (1748, 1753)

ตัวย่อของไซน์และโคไซน์ถูกนำมาใช้โดย William Oughtred ในช่วงกลางศตวรรษที่ 17 คำย่อสำหรับแทนเจนต์และโคแทนเจนต์: ทีจี, ซีทีจีนำโดย Johann Bernoulli ในศตวรรษที่ 18 และแพร่หลายในเยอรมนีและรัสเซีย ในประเทศอื่นๆ จะใช้ชื่อของฟังก์ชันเหล่านี้ สีแทน, เปลเสนอโดยอัลเบิร์ต จิราร์ดแม้แต่ก่อนหน้านี้ใน ต้น XVIIศตวรรษ. ใน รูปแบบที่ทันสมัยทฤษฎีฟังก์ชันตรีโกณมิติได้รับการแนะนำโดย Leonhard Euler (1748, 1753) และเราเป็นหนี้เขาในการรวมสัญลักษณ์ที่แท้จริงคำว่า "ฟังก์ชันตรีโกณมิติ" ถูกนำมาใช้โดยนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน Georg Simon Klügel ในปี 1770

นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย เดิมเรียกว่าเส้นไซน์ “อารฮาจิวา”(“ครึ่งสาย” นั่นคือครึ่งคอร์ด) ตามด้วยคำว่า "อาชา"ถูกละทิ้งและเริ่มเรียกสายไซน์อย่างง่ายๆ "จีวา"- ผู้แปลภาษาอาหรับไม่ได้แปลคำนี้ "จีวา"คำภาษาอาหรับ "วาตาร์"แสดงถึงสายธนูและคอร์ดและถอดความด้วยอักษรอารบิกและเริ่มเรียกสายไซน์ "จิบะ"- เนื่องจากสระเสียงสั้นของภาษาอาหรับไม่ได้ถูกทำเครื่องหมาย แต่จะมีเครื่องหมาย "i" ยาวอยู่ในคำ "จิบะ"แสดงในลักษณะเดียวกับสระเสียงครึ่งสระ "th" ชาวอาหรับเริ่มออกเสียงชื่อของเส้นไซน์ "จิ๊บ"ซึ่งแปลว่า "กลวง" "ไซนัส" อย่างแท้จริง เมื่อแปลงานภาษาอาหรับเป็นภาษาละติน นักแปลชาวยุโรปจะแปลคำนั้น "จิ๊บ"คำภาษาละติน ไซนัส, มีความหมายเหมือนกันคำว่า “แทนเจนต์” (จาก lat.แทนเจนต์- การสัมผัส) ได้รับการแนะนำโดย Thomas Fincke นักคณิตศาสตร์ชาวเดนมาร์กในหนังสือของเขา The Geometry of the Round (1583)

อาร์คไซน์ เค. เชอร์เฟอร์ (1772), เจ. ลากรองจ์ (1772)

ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันเป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชื่อของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันเกิดขึ้นจากชื่อของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่สอดคล้องกันโดยเพิ่มคำนำหน้า "arc" (จาก Lat. ส่วนโค้ง- ส่วนโค้ง)ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันมักจะมีหกฟังก์ชัน: อาร์คไซน์ (arcsin), อาร์คโคไซน์ (arccos), อาร์กแทนเจนต์ (arctg), อาร์คโคแทนเจนต์ (arcctg), อาร์คซีแคนต์ (arcsec) และอาร์คโคซีแคนต์ (arccosec) สัญลักษณ์พิเศษสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันถูกใช้ครั้งแรกโดย Daniel Bernoulli (1729, 1736)ลักษณะการแทนฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันโดยใช้คำนำหน้า ส่วนโค้ง(ตั้งแต่ lat. อาร์คัส, arc) ปรากฏตัวพร้อมกับนักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรีย คาร์ล เชอร์เฟอร์ และได้รับการรวมเข้าด้วยกันโดยนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ และช่างเครื่องชาวฝรั่งเศส โจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ นั่นหมายความว่า ตัวอย่างเช่น ไซน์ธรรมดาอนุญาตให้เราค้นหาคอร์ดที่ซับมันไปตามส่วนโค้งของวงกลม และฟังก์ชันผกผันจะช่วยแก้ปัญหาที่ตรงกันข้าม จนถึงปลายศตวรรษที่ 19 โรงเรียนคณิตศาสตร์อังกฤษและเยอรมันเสนอสัญลักษณ์อื่นๆ: sin -1 และ 1/บาป แต่ก็ไม่ค่อยมีการใช้กันอย่างแพร่หลาย

ไฮเปอร์โบลิกไซน์, ไฮเปอร์โบลิกโคไซน์ วี. ริคคาติ (1757)

นักประวัติศาสตร์ค้นพบการปรากฏตัวครั้งแรกของฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกในงานของนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ Abraham de Moivre (1707, 1722) คำจำกัดความสมัยใหม่และการศึกษาโดยละเอียดดำเนินการโดย Vincenzo Riccati ชาวอิตาลีในปี 1757 ในงานของเขา "Opusculorum" เขายังเสนอการกำหนด: ซ,ช- Riccati เริ่มต้นจากการพิจารณาไฮเปอร์โบลาหน่วย การค้นพบที่เป็นอิสระและการศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับคุณสมบัติของฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกดำเนินการโดยนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักปรัชญาชาวเยอรมัน โยฮันน์ แลมเบิร์ต (1768) ผู้สร้างความคล้ายคลึงกันในวงกว้างของสูตรตรีโกณมิติแบบไฮเปอร์โบลิกสามัญและไฮเปอร์โบลิก เอ็นไอ โลบาเชฟสกีในเวลาต่อมาใช้ความเท่าเทียมนี้ในความพยายามที่จะพิสูจน์ความสอดคล้องของเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด ซึ่งตรีโกณมิติธรรมดาจะถูกแทนที่ด้วยแบบไฮเปอร์โบลิก

เช่นเดียวกับที่ไซน์และโคไซน์ตรีโกณมิติเป็นพิกัดของจุดบนวงกลมพิกัด ไซน์ไฮเปอร์โบลิกและโคไซน์ก็เป็นพิกัดของจุดบนไฮเปอร์โบลา ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกแสดงในรูปเลขชี้กำลังและมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ: ช(x)=0.5(เช่น x -e -x) , ช(x)=0.5(เช่น x +e -x- โดยการเปรียบเทียบกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไฮเปอร์โบลิกแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของไฮเปอร์โบลิกไซน์และโคไซน์ โคไซน์และไซน์ ตามลำดับ

ดิฟเฟอเรนเชียล ช. ไลบ์นิซ (1675, ตีพิมพ์เมื่อ 1684)

ส่วนหลักเชิงเส้นของการเพิ่มฟังก์ชันถ้าฟังก์ชั่น y=ฉ(x)ตัวแปรหนึ่ง x มีที่ x=x 0อนุพันธ์และการเพิ่มขึ้น∆y=f(x 0 +?x)-f(x 0)ฟังก์ชั่น ฉ(x)สามารถแสดงเป็นแบบฟอร์มได้Δy=f"(x 0 )Δx+R(Δx) , สมาชิกอยู่ที่ไหน รน้อยมากเมื่อเทียบกับ∆x- สมาชิกคนแรกdy=f"(x 0 )Δxในการขยายนี้ และเรียกว่าดิฟเฟอเรนเชียลของฟังก์ชัน ฉ(x)ตรงจุดx 0- ใน ผลงานของ Gottfried Leibniz, Jacob และ Johann Bernoulli the word"ความแตกต่าง"ถูกใช้ในความหมายของ "การเพิ่มขึ้น" ซึ่งเขียนแทนโดย I. Bernoulli ถึง Δ G. Leibniz (1675, ตีพิมพ์ในปี 1684) ใช้สัญลักษณ์สำหรับ “ความแตกต่างอันไม่สิ้นสุด”ง- ตัวอักษรตัวแรกของคำ"ส่วนต่าง"ก่อตั้งโดยเขาจาก"ความแตกต่าง".

อินทิกรัลไม่ จำกัด ช. ไลบ์นิซ (1675, ตีพิมพ์เมื่อ 1686)

คำว่า "ส่วนประกอบ" ถูกใช้ครั้งแรกในการพิมพ์โดย Jacob Bernoulli (1690) บางทีคำนี้อาจมาจากภาษาละติน จำนวนเต็ม- ทั้งหมด. ตามสมมติฐานอื่น พื้นฐานคือคำภาษาละติน จำนวนเต็ม- กลับสู่สถานะก่อนหน้าคืนค่า เครื่องหมาย ∫ ใช้แทนอินทิกรัลในวิชาคณิตศาสตร์ และเป็นการแทนอักษรตัวแรกของคำภาษาละตินอย่างมีสไตล์ สรุป -ผลรวม มีการใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันและผู้ก่อตั้งแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และอินทิกรัล Gottfried Leibniz ใน ปลาย XVIIศตวรรษ. ไอแซก นิวตัน ผู้ก่อตั้งแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และอินทิกรัลอีกคนไม่ได้เสนอสัญลักษณ์อื่นสำหรับอินทิกรัลในงานของเขา แม้ว่าเขาจะพยายามแล้วก็ตาม ตัวเลือกต่างๆ: แถบแนวตั้งเหนือฟังก์ชัน หรือสัญลักษณ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่ข้างหน้าหรือล้อมรอบฟังก์ชัน อินทิกรัลไม่จำกัดสำหรับฟังก์ชัน y=ฉ(x)คือเซตของแอนติเดริเวทีฟทั้งหมดของฟังก์ชันที่กำหนด

อินทิกรัลที่แน่นอน เจ. ฟูริเยร์ (1819-1822)

อินทิกรัลจำกัดจำนวนหนึ่งของฟังก์ชัน ฉ(x)ด้วยขีดจำกัดล่าง กและขีดจำกัดบน ขสามารถกำหนดความแตกต่างได้ F(b) - F(a) = ก ∫ ข เอฟ(x)ดีเอ็กซ์ , ที่ไหน ฉ(x)- บาง แอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชัน ฉ(x) - อินทิกรัลที่แน่นอน ก ∫ ข เอฟ(x)ดีเอ็กซ์ ตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของรูปที่ล้อมรอบด้วยแกน x และเส้นตรง x=กและ x=ขและกราฟของฟังก์ชัน ฉ(x)- การออกแบบอินทิกรัลที่แน่นอนในรูปแบบที่เราคุ้นเคยถูกเสนอโดยนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Jean Baptiste Joseph Fourier ต้น XIXศตวรรษ.

อนุพันธ์ จี. ไลบ์นิซ (1675), เจ. ลากรองจ์ (1770, 1779)

อนุพันธ์เป็นแนวคิดพื้นฐานของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ ซึ่งระบุลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน ฉ(x)เมื่อข้อโต้แย้งเปลี่ยนไป x - มันถูกกำหนดให้เป็นขีดจำกัดของอัตราส่วนของการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันต่อการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์ เนื่องจากการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ หากมีขีดจำกัดดังกล่าวอยู่ ฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์จำกัด ณ จุดหนึ่งเรียกว่าหาอนุพันธ์ ณ จุดนั้นได้ กระบวนการคำนวณอนุพันธ์เรียกว่าการสร้างความแตกต่าง กระบวนการย้อนกลับคือการบูรณาการ ในแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์แบบคลาสสิก อนุพันธ์มักถูกกำหนดผ่านแนวคิดของทฤษฎีลิมิต แต่ในอดีตทฤษฎีลิมิตปรากฏช้ากว่าแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์

คำว่า "อนุพันธ์" ได้รับการแนะนำโดยโจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ในปี พ.ศ. 2340 เขายังใช้การแทนอนุพันธ์โดยใช้เส้นขีด (พ.ศ. 2313, พ.ศ. 2322) และ ดี/ดีเอ็กซ์- กอตต์ฟรีด ไลบ์นิซ ในปี 1675 ลักษณะการแสดงอนุพันธ์ของเวลาด้วยจุดเหนือตัวอักษรมาจากนิวตัน (1691)คำว่า "อนุพันธ์ของฟังก์ชัน" ในภาษารัสเซีย ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียวาซิลี อิวาโนวิช วิสโควาตอฟ (1779-1812).

อนุพันธ์บางส่วน อ. เลเจนเดร (1786), เจ. ลากรองจ์ (1797, 1801)

สำหรับฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัว อนุพันธ์บางส่วนถูกกำหนดไว้ - อนุพันธ์เกี่ยวกับอาร์กิวเมนต์ตัวใดตัวหนึ่ง คำนวณภายใต้สมมติฐานว่าอาร์กิวเมนต์ที่เหลือมีค่าคงที่ การกำหนด ∂ฉ/ ∂ x, ∂ ซ/ ∂ ยแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Adrien Marie Legendre ในปี 1786; ฉเอ็กซ์",ซีเอ็กซ์ "- โจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ (2340, 2344); ∂ 2 ซ/ ∂ x2, ∂ 2 ซ/ ∂ x ∂ ย- อนุพันธ์บางส่วนของลำดับที่สอง - นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Carl Gustav Jacob Jacobi (1837)

ความแตกต่างการเพิ่มขึ้น I. Bernoulli (ปลายศตวรรษที่ 17 - ครึ่งแรกของศตวรรษที่ 18), L. Euler (1755)

การกำหนดส่วนเพิ่มด้วยตัวอักษร Δ ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส โยฮันน์ เบอร์นูลลี สัญลักษณ์เดลต้าเริ่มใช้โดยทั่วไปหลังจากงานของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ในปี ค.ศ. 1755

ผลรวม แอล. ออยเลอร์ (1755)

ผลรวมคือผลลัพธ์ของการบวกปริมาณ (ตัวเลข ฟังก์ชัน เวกเตอร์ เมทริกซ์ ฯลฯ) เพื่อแสดงผลรวมของตัวเลข n a 1, a 2, ..., a n จึงใช้อักษรกรีก "sigma" Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 ฉัน เครื่องหมาย Σ สำหรับผลรวมถูกนำมาใช้โดย Leonhard Euler ในปี 1755

งาน. เค.เกาส์ (1812)

ผลคูณเป็นผลมาจากการคูณ เพื่อแสดงถึงผลคูณของตัวเลข n a 1, a 2, ..., a n จึงใช้อักษรกรีก pi Π: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . ตัวอย่างเช่น 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ? 50 1 (2i-1) เครื่องหมาย Π ของผลิตภัณฑ์ได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Carl Gauss ในปี 1812 ในวรรณคดีคณิตศาสตร์ของรัสเซีย คำว่า "ผลิตภัณฑ์" พบครั้งแรกโดย Leonty Filippovich Magnitsky ในปี 1703

แฟกทอเรียล เค. ครัมป์ (1808)

แฟกทอเรียลของตัวเลข n (เขียนแทนด้วย n!, อ่านว่า "en factorial") เป็นผลคูณของทั้งหมด ตัวเลขธรรมชาติมากถึง n รวม: n! = 1·2·3·...·น. ตัวอย่างเช่น 5! = 1·2·3·4·5 = 120 ตามคำจำกัดความ ถือว่า 0! = 1. แฟกทอเรียลถูกกำหนดไว้สำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเท่านั้น แฟกทอเรียลของ n เท่ากับจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนขององค์ประกอบ n ตัว เช่น 3! = 6 จริงๆ แล้ว

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

การเรียงสับเปลี่ยนทั้งสามองค์ประกอบทั้งหกและเพียงหกเท่านั้น

คำว่า "แฟกทอเรียล" ถูกนำมาใช้โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสและ บุคคลสำคัญทางการเมือง Louis François Antoine Arbogast (1800) ตำแหน่ง n! - Christian Crump นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส (1808)

โมดูลัส ค่าสัมบูรณ์ เค. ไวเออร์สตราส (1841)

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง x เป็นจำนวนที่ไม่เป็นลบ ซึ่งมีการกำหนดไว้ดังนี้ |x| = x สำหรับ x ≥ 0 และ |x| = -x สำหรับ x ≤ 0 ตัวอย่างเช่น |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23 โมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน z = a + ib คือจำนวนจริงเท่ากับ √(a 2 + b 2)

เชื่อกันว่าคำว่า "โมดูล" ถูกเสนอโดย Roger Cotes นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวอังกฤษ ซึ่งเป็นนักเรียนของนิวตัน ก็อทฟรีด ไลบ์นิซยังใช้ฟังก์ชันนี้ซึ่งเขาเรียกว่า "โมดูลัส" และเขียนแทนด้วยว่า โมล x สัญกรณ์ขนาดสัมบูรณ์ที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปถูกนำมาใช้ในปี ค.ศ. 1841 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน คาร์ล ไวเออร์สตราส สำหรับจำนวนเชิงซ้อน แนวคิดนี้ถูกนำมาใช้โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Augustin Cauchy และ Jean Robert Argan เมื่อต้นศตวรรษที่ 19 ในปี 1903 นักวิทยาศาสตร์ชาวออสเตรีย คอนราด ลอเรนซ์ ใช้สัญลักษณ์เดียวกันนี้กับความยาวของเวกเตอร์

บรรทัดฐาน อี. ชมิดต์ (1908)

บรรทัดฐานคือฟังก์ชันที่กำหนดบนปริภูมิเวกเตอร์และสรุปแนวคิดเกี่ยวกับความยาวของเวกเตอร์หรือโมดูลัสของตัวเลข เครื่องหมาย "บรรทัดฐาน" (จากคำภาษาละติน "norma" - "กฎ", "รูปแบบ") ได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Erhard Schmidt ในปี 1908

ขีดจำกัด S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853) นักคณิตศาสตร์หลายคน (จนถึงต้นศตวรรษที่ 20)

ขีดจำกัดเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐาน การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งหมายความว่าค่าตัวแปรบางอย่างในกระบวนการของการเปลี่ยนแปลงภายใต้การพิจารณาจะเข้าใกล้ค่าคงที่ที่แน่นอนอย่างไม่มีกำหนด แนวคิดเรื่องขีดจำกัดถูกใช้อย่างสังหรณ์ใจในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 17 โดยไอแซก นิวตัน เช่นเดียวกับนักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 18 เช่น เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ และโจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ คำจำกัดความที่เข้มงวดประการแรกของขีดจำกัดลำดับถูกกำหนดโดย Bernard Bolzano ในปี 1816 และ Augustin Cauchy ในปี 1821 สัญลักษณ์ lim (ตัวอักษร 3 ตัวแรกจากคำภาษาละติน limes - border) ปรากฏในปี 1787 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส Simon Antoine Jean Lhuillier แต่การใช้งานยังไม่มีลักษณะคล้ายกับสมัยใหม่ สำนวน lim ในรูปแบบที่คุ้นเคยมากขึ้นถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวไอริช วิลเลียม แฮมิลตัน ในปี 1853Weierstrass แนะนำการกำหนดที่ใกล้เคียงกับสมัยใหม่ แต่แทนที่จะใช้ลูกศรที่คุ้นเคย เขาใช้เครื่องหมายเท่ากับ ลูกศรปรากฏขึ้นเมื่อต้นศตวรรษที่ 20 ท่ามกลางนักคณิตศาสตร์หลายคนพร้อมกัน - ตัวอย่างเช่น Godfried Hardy นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษในปี 1908

ฟังก์ชันซีตา ง ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์- บี. รีมันน์ (1857)

ฟังก์ชันการวิเคราะห์ของตัวแปรเชิงซ้อน s = σ + it สำหรับ σ > 1 กำหนดอย่างแน่นอนและสม่ำเสมอโดยอนุกรมไดริชเลต์แบบลู่เข้า:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

สำหรับ σ > 1 การแสดงในรูปของผลิตภัณฑ์ออยเลอร์ใช้ได้:

ζ(s) = Πพี (1-p -s) -s ,

โดยที่ผลิตภัณฑ์ถูกยึดครองไพรม์ p ทั้งหมด ฟังก์ชันซีต้ามีบทบาทสำคัญในทฤษฎีจำนวนเนื่องจากเป็นฟังก์ชันของตัวแปรจริง ฟังก์ชันซีตาจึงถูกนำมาใช้ในปี 1737 (เผยแพร่ในปี 1744) โดยแอล. ออยเลอร์ ซึ่งระบุถึงการขยายฟังก์ชันไปสู่ผลิตภัณฑ์ ฟังก์ชันนี้ได้รับการพิจารณาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน แอล. ดิริชเลต์ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งประสบความสำเร็จโดยนักคณิตศาสตร์และช่างเครื่องชาวรัสเซีย P.L. Chebyshev เมื่อศึกษากฎหมายการกระจาย จำนวนเฉพาะ- อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติที่ลึกซึ้งที่สุดของฟังก์ชันซีตาถูกค้นพบในภายหลัง หลังจากงานของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกออร์ก ฟรีดริช แบร์นฮาร์ด รีมันน์ (พ.ศ. 2402) ซึ่งถือว่าฟังก์ชันซีตาเป็นฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน นอกจากนี้เขายังแนะนำชื่อ "ฟังก์ชันซีตา" และการกำหนด ζ(s) ในปี 1857

ฟังก์ชันแกมมา ฟังก์ชันออยเลอร์ Γ อ. เลเจนเดร (1814)

ฟังก์ชันแกมมาเป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ขยายแนวคิดเรื่องแฟกทอเรียลไปจนถึงสนามจำนวนเชิงซ้อน มักจะเขียนแทนด้วย Γ(z) ฟังก์ชัน G เปิดตัวครั้งแรกโดย Leonhard Euler ในปี 1729 มันถูกกำหนดโดยสูตร:

Γ(z) = ลิมn→∞ n!·n z /z(z+1)...(z+n)

แสดงผ่านฟังก์ชัน G จำนวนมากอินทิกรัล ผลคูณอนันต์ และผลบวกของอนุกรม ใช้กันอย่างแพร่หลายในทฤษฎีจำนวนวิเคราะห์ ชื่อ "ฟังก์ชันแกมมา" และสัญลักษณ์ Γ(z) ถูกเสนอโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เอเดรียง มารี เล็องเดร ในปี ค.ศ. 1814

ฟังก์ชันเบต้า, ฟังก์ชัน B, ฟังก์ชันออยเลอร์ B เจ. บิเน็ต (1839)

ฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว p และ q ซึ่งกำหนดไว้สำหรับ p>0, q>0 ตามความเท่าเทียมกัน:

ข(พี, คิว) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx

ฟังก์ชันเบต้าสามารถแสดงผ่านฟังก์ชัน Γ: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q)เช่นเดียวกับที่ฟังก์ชันแกมมาสำหรับจำนวนเต็มเป็นลักษณะทั่วไปของแฟกทอเรียล ฟังก์ชันบีตาก็เป็นลักษณะทั่วไปของสัมประสิทธิ์ทวินาม

ฟังก์ชันเบต้าอธิบายคุณสมบัติหลายอย่างอนุภาคมูลฐานเข้าร่วมใน ปฏิสัมพันธ์ที่แข็งแกร่ง- นักฟิสิกส์เชิงทฤษฎีชาวอิตาลีสังเกตเห็นคุณลักษณะนี้กาเบรียล เวเนเซียโน่ในปี พ.ศ. 2511 นี่เป็นจุดเริ่มต้นทฤษฎีสตริง

ชื่อ "ฟังก์ชันเบต้า" และการกำหนด B(p, q) ถูกนำมาใช้ในปี 1839 โดยนักคณิตศาสตร์ ช่างเครื่อง และนักดาราศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Jacques Philippe Marie Binet

ตัวดำเนินการลาปลาซ, ลาปลาเซียน อาร์. เมอร์ฟี่ (1833)

ตัวดำเนินการดิฟเฟอเรนเชียลเชิงเส้น Δ ซึ่งกำหนดฟังก์ชัน φ(x 1, x 2, ..., x n) ของตัวแปร n x 1, x 2, ..., x n:

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สำหรับฟังก์ชัน φ(x) ของตัวแปรหนึ่ง ตัวดำเนินการ Laplace เกิดขึ้นพร้อมกับตัวดำเนินการของอนุพันธ์อันดับ 2: Δφ = d 2 φ/dx 2 สมการ Δφ = 0 มักเรียกว่าสมการของลาปลาซ นี่คือที่มาของชื่อ "ตัวดำเนินการ Laplace" หรือ "Laplacian" การกำหนด Δ ได้รับการแนะนำโดยนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ โรเบิร์ต เมอร์ฟี่ ในปี พ.ศ. 2376

ตัวดำเนินการแฮมิลตัน, ตัวดำเนินการนาบลา, แฮมิลตันเนียน โอ. เฮฟวิไซด์ (1892)

ตัวดำเนินการดิฟเฟอเรนเชียลเวกเตอร์ของแบบฟอร์ม

∇ = ∂/∂x ฉัน+ ∂/∂y · เจ+ ∂/∂z · เค,

ที่ไหน ฉัน, เจ, และ เค- พิกัดเวกเตอร์หน่วย การดำเนินการพื้นฐานของการวิเคราะห์เวกเตอร์ เช่นเดียวกับตัวดำเนินการ Laplace จะแสดงออกมาในลักษณะที่เป็นธรรมชาติผ่านตัวดำเนินการ Nabla

ในปี ค.ศ. 1853 วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน นักคณิตศาสตร์ชาวไอริชได้แนะนำโอเปอเรเตอร์นี้และเกิดสัญลักษณ์ ∇ ขึ้นมาในรูปแบบของการกลับหัว จดหมายกรีกΔ (เดลต้า) ในแฮมิลตัน ปลายของสัญลักษณ์ชี้ไปทางซ้าย ต่อมาในงานของนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสก็อต ปีเตอร์ กูทรี เทต สัญลักษณ์ดังกล่าวได้รับรูปแบบที่ทันสมัย แฮมิลตันเรียกสัญลักษณ์นี้ว่า "atled" (คำว่า "เดลต้า" อ่านย้อนกลับ) ต่อมานักวิชาการชาวอังกฤษ รวมทั้ง Oliver Heaviside เริ่มเรียกสัญลักษณ์นี้ว่า "nabla" ตามชื่อของตัวอักษร ∇ ในอักษรฟินีเซียนที่เกิด ที่มาของจดหมายมีความเกี่ยวข้องกับ เครื่องดนตรีประเภทของพิณ ναβγα (นาบลา) แปลว่า "พิณ" ในภาษากรีกโบราณ ผู้ดำเนินการถูกเรียกว่าผู้ดำเนินการแฮมิลตันหรือผู้ดำเนินการ nabla

การทำงาน. ไอ. เบอร์นูลลี (1718), แอล. ออยเลอร์ (1734)

แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่สะท้อนความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบของเซต เราสามารถพูดได้ว่าฟังก์ชันคือ "กฎ" ซึ่งเป็น "กฎ" ซึ่งแต่ละองค์ประกอบของชุดหนึ่ง (เรียกว่าโดเมนของคำจำกัดความ) เชื่อมโยงกับองค์ประกอบบางส่วนของอีกชุดหนึ่ง (เรียกว่าโดเมนของค่า) แนวคิดทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันเป็นการแสดงออกถึงแนวคิดที่เข้าใจง่ายว่าปริมาณหนึ่งกำหนดค่าของปริมาณอื่นได้อย่างไร บ่อยครั้งคำว่า "ฟังก์ชัน" หมายถึงฟังก์ชันตัวเลข นั่นคือฟังก์ชันที่ทำให้ตัวเลขบางตัวสอดคล้องกับตัวเลขอื่นๆ เป็นเวลานานที่นักคณิตศาสตร์ระบุข้อโต้แย้งที่ไม่มีวงเล็บเช่นนี้ - φх สัญลักษณ์นี้ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส โยฮันน์ เบอร์นูลลี ในปี 1718วงเล็บถูกใช้เฉพาะในกรณีที่มีอาร์กิวเมนต์หลายตัว หรือหากอาร์กิวเมนต์นั้นเป็นนิพจน์ที่ซับซ้อน เสียงสะท้อนในสมัยนั้นคือการบันทึกที่ยังคงใช้อยู่ในปัจจุบันบาป x, บันทึก xเป็นต้น แต่ค่อยๆ ใช้วงเล็บ f(x) กลายเป็น กฎทั่วไป- และเครดิตหลักสำหรับเรื่องนี้เป็นของลีโอนาร์ด ออยเลอร์

ความเท่าเทียมกัน ร. บันทึก (1557)

เครื่องหมายเท่ากับเสนอโดยโรเบิร์ต เรคคอร์ด แพทย์และนักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ในปี 1557 โครงร่างของสัญลักษณ์นั้นยาวกว่าปัจจุบันมาก เนื่องจากเป็นการเลียนแบบภาพของสองส่วนที่ขนานกัน ผู้เขียนอธิบายว่าไม่มีอะไรในโลกนี้ที่เท่าเทียมกันมากไปกว่าส่วนที่ขนานกันสองส่วนที่มีความยาวเท่ากัน ก่อนหน้านี้ ความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์สมัยโบราณและยุคกลางถูกแสดงด้วยวาจา (เช่น เยี่ยมมาก- ในศตวรรษที่ 17 Rene Descartes เริ่มใช้ æ (จาก lat. อควอลิส) และเขาใช้เครื่องหมายเท่ากับสมัยใหม่เพื่อระบุว่าค่าสัมประสิทธิ์อาจเป็นลบได้ François Viète ใช้เครื่องหมายเท่ากับเพื่อแสดงถึงการลบ สัญลักษณ์บันทึกไม่แพร่หลายในทันที การแพร่กระจายของสัญลักษณ์บันทึกถูกขัดขวางโดยข้อเท็จจริงที่ว่าตั้งแต่สมัยโบราณมีการใช้สัญลักษณ์เดียวกันนี้เพื่อบ่งบอกถึงความขนานของเส้นตรง ในที่สุดก็ตัดสินใจสร้างสัญลักษณ์ความเท่าเทียมในแนวตั้ง ในทวีปยุโรปเครื่องหมาย "=" ได้รับการแนะนำโดย Gottfried Leibniz ในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ 17-18 เท่านั้นนั่นคือมากกว่า 100 ปีหลังจากการเสียชีวิตของ Robert Record ซึ่งใช้มันเพื่อจุดประสงค์นี้เป็นครั้งแรก

เท่ากันโดยประมาณ, เท่ากับประมาณ. อ.กุนเธอร์ (1882)

เข้าสู่ระบบ " µ " ถูกนำมาใช้เป็นสัญลักษณ์สำหรับความสัมพันธ์ "ประมาณเท่ากัน" โดยนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน อดัม วิลเฮล์ม ซิกมุนด์ กึนเธอร์ ในปี พ.ศ. 2425

ยิ่งน้อยลง ต. แฮร์ริออต (1631)

สัญลักษณ์ทั้งสองนี้ถูกนำมาใช้โดยนักดาราศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ นักชาติพันธุ์วิทยา และนักแปลชาวอังกฤษ โทมัส แฮเรียต ในปี 1631 ก่อนหน้านั้นมีการใช้คำว่า "มากกว่า" และ "น้อยกว่า"

การเปรียบเทียบ เค.เกาส์ (1801)

การเปรียบเทียบคือความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเต็ม n และ m ซึ่งหมายความว่า ความแตกต่างนาโนเมตรตัวเลขเหล่านี้หารด้วยจำนวนเต็ม a ที่กำหนด เรียกว่าโมดูลการเปรียบเทียบ มันถูกเขียนว่า: n≡m(mod а) และอ่านว่า "ตัวเลข n และ m เทียบเคียงได้กับโมดูโล a" ตัวอย่างเช่น 3≡11(mod 4) เนื่องจาก 3-11 หารด้วย 4 ลงตัว ตัวเลข 3 และ 11 เทียบเคียงได้กับโมดูโล 4 ความสอดคล้องมีคุณสมบัติหลายประการคล้ายกับคุณสมบัติที่เท่าเทียมกัน ดังนั้นคำศัพท์ที่อยู่ในส่วนหนึ่งของการเปรียบเทียบสามารถถ่ายโอนด้วยเครื่องหมายตรงข้ามไปยังอีกส่วนหนึ่งได้และการเปรียบเทียบกับโมดูลเดียวกันสามารถเพิ่ม ลบ คูณ ทั้งสองส่วนของการเปรียบเทียบสามารถคูณด้วยจำนวนเดียวกัน เป็นต้น . ตัวอย่างเช่น,

3≡9+2(รุ่น 4) และ 3-2≡9(รุ่น 4)

ในขณะเดียวกันก็มีการเปรียบเทียบที่แท้จริง และจากการเปรียบเทียบที่ถูกต้อง 3≡11(mod 4) และ 1≡5(mod 4) มีดังนี้:

3+1≡11+5(รุ่น 4)

3-1≡11-5(รุ่น 4)

3·1≡11·5(รุ่น 4)

3 2 ≡11 2 (รุ่น 4)

3·23≡11·23(รุ่น 4)

ในทฤษฎีจำนวน มีการพิจารณาวิธีการแก้การเปรียบเทียบต่างๆ เช่น วิธีการหาจำนวนเต็มที่ตรงกับการเปรียบเทียบประเภทใดประเภทหนึ่งการเปรียบเทียบแบบโมดูโลถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน คาร์ล เกาส์ ในหนังสือ Arithmetic Studies ของเขาเมื่อปี 1801 นอกจากนี้เขายังเสนอสัญลักษณ์สำหรับการเปรียบเทียบที่กำหนดไว้ในวิชาคณิตศาสตร์.

ตัวตน. บี. รีมันน์ (1857)

ตัวตนคือความเท่าเทียมกันของสองนิพจน์เชิงวิเคราะห์ซึ่งใช้ได้กับค่าที่อนุญาตของตัวอักษรที่รวมอยู่ในนั้น ความเท่าเทียมกัน a+b = b+a ใช้ได้กับทุกคน ค่าตัวเลข a และ b ดังนั้น จึงเป็นเอกลักษณ์ เพื่อบันทึกการระบุตัวตน ในบางกรณี ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2400 มีการใช้เครื่องหมาย "≡" (อ่านว่า "เท่ากัน") ผู้เขียนซึ่งในการใช้นี้คือ Georg Friedrich Bernhard Riemann นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน คุณสามารถเขียนลงไปได้ก+ข ≡ ข+ก

ความตั้งฉาก พี. เอริกอน (1634)

ความตั้งฉากคือตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นตรงสองเส้น ระนาบ หรือเส้นตรงกับระนาบ ซึ่งตัวเลขที่ระบุนั้นประกอบกันเป็นมุมฉาก เครื่องหมาย ⊥ เพื่อแสดงถึงความตั้งฉากถูกนำมาใช้ในปี 1634 โดยปิแอร์ เอริกอน นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวฝรั่งเศส แนวคิดเรื่องการตั้งฉากมีลักษณะทั่วไปหลายประการ แต่ตามกฎแล้วทั้งหมดจะมีเครื่องหมาย ⊥ ประกอบอยู่ด้วย

ความเท่าเทียม W. Outred (ฉบับมรณกรรม 1677)

ความเท่าเทียมคือความสัมพันธ์ระหว่างบางคน รูปทรงเรขาคณิต- ตัวอย่างเช่นตรง กำหนดแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับรูปทรงที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ในเรขาคณิตของ Euclid และในเรขาคณิตของ Lobachevsky สัญลักษณ์แห่งความเท่าเทียมเป็นที่รู้จักมาตั้งแต่สมัยโบราณ โดย Heron และ Pappus แห่งอเล็กซานเดรียใช้ ในตอนแรก สัญลักษณ์จะคล้ายกับเครื่องหมายเท่ากับในปัจจุบัน (ขยายมากขึ้นเท่านั้น) แต่ด้วยการถือกำเนิดของเครื่องหมายหลัง เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน สัญลักษณ์จึงถูกหมุนในแนวตั้ง || ปรากฏในรูปแบบนี้เป็นครั้งแรกในผลงานฉบับมรณกรรมของนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ William Oughtred ในปี 1677

สี่แยกสหภาพ เจ. พีอาโน (1888)

จุดตัดของเซตคือเซตที่ประกอบด้วยองค์ประกอบเหล่านั้นเท่านั้นที่เป็นของเซตที่กำหนดทั้งหมดพร้อมกัน การรวมชุดคือชุดที่ประกอบด้วยองค์ประกอบทั้งหมดของชุดดั้งเดิม สี่แยกและสหภาพเรียกอีกอย่างว่าการดำเนินการกับชุดที่กำหนดชุดใหม่ให้กับชุดบางชุดตามกฎที่ระบุไว้ข้างต้น เขียนแทนด้วย ∩ และ ∪ ตามลำดับ ตัวอย่างเช่น ถ้า

ก= ( ♣ ♣ )และ ข= (♣ ♦),

ที่

ก∩B= {♣ }

ก∪B= {♠ ♣ ♦ } .

ประกอบด้วยประกอบด้วย อี. ชโรเดอร์ (1890)

ถ้า A และ B เป็นสองเซตและไม่มีสมาชิกใน A ที่ไม่ได้เป็นของ B พวกเขาบอกว่า A มีอยู่ใน B พวกเขาเขียนว่า A⊂B หรือ B⊃A (B มี A) ตัวอย่างเช่น,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

สัญลักษณ์ “มี” และ “มี” ปรากฏในปี 1890 โดยนักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาชาวเยอรมัน Ernst Schroeder

สังกัด. เจ. พีอาโน (1895)

ถ้า a เป็นสมาชิกของเซต A แล้วเขียน a∈A แล้วอ่านว่า “a เป็นของ A” ถ้า a ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ให้เขียน a∉A แล้วอ่านว่า “a ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A” ในตอนแรกความสัมพันธ์ "ที่มีอยู่" และ "เป็นของ" ("เป็นองค์ประกอบ") ไม่ได้แยกความแตกต่าง แต่เมื่อเวลาผ่านไปแนวคิดเหล่านี้จำเป็นต้องมีความแตกต่าง สัญลักษณ์ ∈ ถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี จูเซปเป เปอาโน ในปี พ.ศ. 2438 สัญลักษณ์ ∈ มาจากอักษรตัวแรกของคำภาษากรีก εστι - to be

ปริมาณของความเป็นสากล, ปริมาณของการดำรงอยู่ จี. เกนต์เซน (1935), ซี. เพียร์ซ (1885)

Quantifier เป็นชื่อทั่วไปสำหรับการดำเนินการเชิงตรรกะที่ระบุขอบเขตของความจริงของภาคแสดง (คำสั่งทางคณิตศาสตร์) นักปรัชญาให้ความสนใจมานานแล้วกับการดำเนินการเชิงตรรกะซึ่งจำกัดขอบเขตของความจริงของภาคแสดง แต่ไม่ได้ระบุว่าการดำเนินการเหล่านี้เป็นประเภทปฏิบัติการที่แยกจากกัน แม้ว่าการสร้างเชิงตรรกะเชิงปริมาณจะใช้กันอย่างแพร่หลายทั้งในคำพูดทางวิทยาศาสตร์และในชีวิตประจำวัน แต่การทำให้เป็นทางการเกิดขึ้นเฉพาะในปี 1879 ในหนังสือของนักตรรกวิทยา นักคณิตศาสตร์ และนักปรัชญาชาวเยอรมัน ฟรีดริช ลุดวิก ก็อทล็อบ เฟรจ "The Calculus of Concepts" สัญกรณ์ของ Frege ดูเหมือนโครงสร้างกราฟิกที่ยุ่งยากและไม่ได้รับการยอมรับ ต่อจากนั้น มีการเสนอสัญลักษณ์ที่ประสบความสำเร็จอีกมากมาย แต่สัญกรณ์ที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปคือ ∃ สำหรับปริมาณที่มีอยู่ (อ่านว่า "มีอยู่", "มี") ซึ่งเสนอโดยนักปรัชญา นักตรรกศาสตร์ และนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Charles Peirce ในปี 1885 และ ∀ สำหรับปริมาณสากล (อ่านว่า "ใด ๆ" , "ทุกคน", "ทุกคน") ก่อตั้งโดยนักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาชาวเยอรมัน Gerhard Karl Erich Gentzen ในปี 1935 โดยการเปรียบเทียบกับสัญลักษณ์ของปริมาณที่มีอยู่จริง (ตัวอักษรตัวแรกกลับหัว คำภาษาอังกฤษการดำรงอยู่ (การดำรงอยู่) และใด ๆ (ใด ๆ )) เช่น บันทึก

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

อ่านดังนี้: “สำหรับ ε>0 ใดๆ จะมี δ>0 ซึ่งสำหรับ x ทั้งหมดไม่เท่ากับ x 0 และเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

ชุดเปล่า. เอ็น. บูร์บากิ (1939)

ชุดที่ไม่มีองค์ประกอบเดียว สัญลักษณ์ของฉากว่างเปล่าถูกนำมาใช้ในหนังสือของ Nicolas Bourbaki ในปี 1939 Bourbaki เป็นนามแฝงของกลุ่มนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่ก่อตั้งในปี 1935 หนึ่งในสมาชิกของกลุ่ม Bourbaki คือ Andre Weil ผู้เขียนสัญลักษณ์ Ø

Q.E.D. ดี. คนุธ (1978)

ในทางคณิตศาสตร์ การพิสูจน์ถือเป็นลำดับของการให้เหตุผลที่สร้างขึ้นจากกฎเกณฑ์บางประการ ซึ่งแสดงว่าข้อความบางข้อเป็นจริง ตั้งแต่สมัยเรอเนซองส์ การสิ้นสุดของการพิสูจน์ได้รับการระบุโดยนักคณิตศาสตร์ด้วยตัวย่อ "Q.E.D." จากสำนวนภาษาละติน "Quod Erat Demonstrandum" - "สิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์" เมื่อสร้างระบบเค้าโครงคอมพิวเตอร์ ΤΕΧ ในปี 1978 ศาสตราจารย์ด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ชาวอเมริกัน Donald Edwin Knuth ใช้สัญลักษณ์: สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เต็มไปด้วยสี ซึ่งเรียกว่า "สัญลักษณ์ Halmos" ซึ่งตั้งชื่อตาม Paul Richard Halmos นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันโดยกำเนิดในฮังการี ปัจจุบัน การพิสูจน์เสร็จสิ้นมักจะระบุด้วยสัญลักษณ์ Halmos อีกทางเลือกหนึ่งคือใช้สัญลักษณ์อื่น ๆ : สี่เหลี่ยมว่างเปล่า, สามเหลี่ยมมุมฉาก, // (เครื่องหมายทับสองอันไปข้างหน้า) รวมถึงตัวย่อภาษารัสเซีย "ch.t.d"

“สัญลักษณ์มิใช่เป็นเพียงการบันทึกความคิดเท่านั้น
วิธีการพรรณนาและรวบรวมมัน -
ไม่ พวกมันมีอิทธิพลต่อความคิดนั้นเอง
พวกเขา... นำทางเธอ และนั่นก็เพียงพอแล้ว
เลื่อนลงบนกระดาษ...เพื่อที่จะ
เพื่อเข้าถึงความจริงใหม่อย่างไม่ผิดพลาด”

แอล.การ์โนต์

เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ทำหน้าที่หลักในการบันทึกแนวคิดและประโยคทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำ (กำหนดไว้อย่างไม่คลุมเครือ) จำนวนทั้งสิ้นในเงื่อนไขที่แท้จริงของการประยุกต์ใช้โดยนักคณิตศาสตร์ถือเป็นสิ่งที่เรียกว่าภาษาคณิตศาสตร์

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ทำให้สามารถเขียนในรูปแบบประโยคที่มีขนาดกะทัดรัดซึ่งยุ่งยากในการแสดงเป็นภาษาธรรมดา ทำให้ง่ายต่อการจดจำ

ก่อนที่จะใช้สัญญาณบางอย่างในการให้เหตุผล นักคณิตศาสตร์จะพยายามบอกว่าแต่ละสัญญาณหมายถึงอะไร ไม่เช่นนั้นพวกเขาอาจจะไม่เข้าใจเขา
แต่นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถพูดได้ทันทีว่าสัญลักษณ์นี้หรือสัญลักษณ์นั้นที่พวกเขานำมาใช้สำหรับทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ใดๆ สะท้อนให้เห็นในทันทีเสมอไป ตัวอย่างเช่น เป็นเวลาหลายร้อยปีที่นักคณิตศาสตร์ดำเนินการด้วยจำนวนลบและจำนวนเชิงซ้อน แต่ความหมายวัตถุประสงค์ของตัวเลขเหล่านี้และการดำเนินการกับตัวเลขเหล่านี้ถูกค้นพบในช่วงปลายศตวรรษที่ 18 และต้นศตวรรษที่ 19 เท่านั้น

1. สัญลักษณ์ของปริมาณทางคณิตศาสตร์

เช่นเดียวกับภาษาทั่วไป ภาษาของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ช่วยให้สามารถแลกเปลี่ยนความจริงทางคณิตศาสตร์ที่เป็นที่ยอมรับได้ แต่เป็นเพียงเครื่องมือเสริมที่ติดอยู่กับภาษาธรรมดาและไม่สามารถดำรงอยู่ได้หากไม่มีมัน

คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์:

ในภาษาธรรมดา:

ขีดจำกัดของฟังก์ชัน F (x) ณ จุดใดจุดหนึ่ง X0 เป็นจำนวนคงที่ A โดยที่สำหรับจำนวนใดๆ E>0 จะมีค่าบวก d(E) โดยที่จากเงื่อนไข |X - X 0 |

การเขียนเชิงปริมาณ (ในภาษาคณิตศาสตร์)

2. สัญลักษณ์ของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์และรูปทรงเรขาคณิต

1) อนันต์เป็นแนวคิดที่ใช้ในคณิตศาสตร์ ปรัชญา และวิทยาศาสตร์ ความไม่มีที่สิ้นสุดของแนวคิดหรือคุณลักษณะของวัตถุบางอย่างหมายความว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุขอบเขตหรือการวัดเชิงปริมาณสำหรับวัตถุนั้น คำว่าอนันต์สอดคล้องกับแนวคิดที่แตกต่างกันหลายประการ ขึ้นอยู่กับสาขาของการประยุกต์ ไม่ว่าจะเป็นคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ ปรัชญา เทววิทยา หรือชีวิตประจำวัน ในทางคณิตศาสตร์ไม่มีแนวคิดเรื่องอนันต์เพียงข้อเดียว แต่มีคุณสมบัติพิเศษในแต่ละส่วน ยิ่งไปกว่านั้น "อนันต์" ที่แตกต่างกันเหล่านี้ไม่สามารถใช้แทนกันได้ ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีเซตบอกเป็นนัยถึงอนันต์ที่แตกต่างกัน และอันหนึ่งอาจมีค่ามากกว่าอีกอันหนึ่ง สมมติว่าจำนวนเต็มมีขนาดใหญ่เป็นอนันต์ (เรียกว่านับได้) เพื่อสรุปแนวคิดเรื่องจำนวนองค์ประกอบสำหรับเซตอนันต์ คณิตศาสตร์จึงนำแนวคิดเรื่องจำนวนนับของเซตมาใช้ อย่างไรก็ตาม ไม่มีอำนาจใดที่ "ไม่มีที่สิ้นสุด" ตัวอย่างเช่น ยกกำลังของเซตของจำนวนจริงมากกว่ายกกำลังของจำนวนเต็ม เนื่องจากไม่สามารถสร้างความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างเซตเหล่านี้ได้ และจำนวนเต็มจะรวมอยู่ในจำนวนจริงด้วย ดังนั้นในกรณีนี้ จำนวนคาร์ดินัลตัวหนึ่ง (เท่ากับยกกำลังของเซต) จะเป็น “อนันต์” มากกว่าอีกจำนวนหนึ่ง ผู้ก่อตั้งแนวคิดเหล่านี้คือ Georg Cantor นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ในแคลคูลัส สัญลักษณ์สองตัวจะถูกเพิ่มเข้าไปในชุดของจำนวนจริง บวกและลบอนันต์ ซึ่งใช้ในการกำหนดค่าขอบเขตและการบรรจบกัน ควรสังเกตว่าในกรณีนี้ เราไม่ได้พูดถึงอนันต์ "ที่จับต้องได้" เนื่องจากข้อความใดๆ ที่มีสัญลักษณ์นี้สามารถเขียนได้โดยใช้ตัวเลขและตัวระบุปริมาณจำกัดเท่านั้น สัญลักษณ์เหล่านี้ (และอื่น ๆ อีกมากมาย) ถูกนำมาใช้เพื่อย่อนิพจน์ที่ยาวขึ้น อนันต์ยังเชื่อมโยงอย่างแยกไม่ออกกับการกำหนดขนาดที่เล็กอย่างไม่มีที่สิ้นสุด อริสโตเติลกล่าวว่า:
“... เป็นไปได้ที่จะมีจำนวนมากขึ้นเสมอ เพราะจำนวนส่วนที่สามารถแบ่งส่วนนั้นไม่มีขีดจำกัด ดังนั้นอนันต์จึงมีศักยภาพ ไม่เคยเกิดขึ้นจริง และไม่ว่าจะให้การแบ่งส่วนจำนวนเท่าใด ก็เป็นไปได้เสมอที่จะแบ่งส่วนนี้ออกเป็นจำนวนที่มากขึ้น” โปรดทราบว่าอริสโตเติลมีส่วนสนับสนุนอย่างมากต่อการรับรู้เรื่องอนันต์ โดยแบ่งมันออกเป็นศักยภาพและความเป็นจริง และจากด้านนี้เข้าใกล้รากฐานของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์อย่างใกล้ชิด และยังชี้ไปยังแหล่งที่มาของแนวคิดห้าแหล่งเกี่ยวกับเรื่องนี้:

• เวลา,
• การแยกปริมาณ
• ความไม่สิ้นสุดของธรรมชาติที่สร้างสรรค์
• แนวคิดเรื่องเขตแดนที่ก้าวข้ามขีดจำกัด
• คิดแบบนั้นก็หยุดไม่ได้

อนันต์ในวัฒนธรรมส่วนใหญ่ปรากฏเป็นการกำหนดเชิงปริมาณเชิงนามธรรมสำหรับบางสิ่งที่มีขนาดใหญ่จนไม่อาจเข้าใจได้ ซึ่งนำไปใช้กับเอนทิตีที่ไม่มีขอบเขตเชิงพื้นที่หรือทางโลก
นอกจากนี้ อินฟินิตี้ยังได้รับการพัฒนาในด้านปรัชญาและเทววิทยาควบคู่ไปกับวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน ตัวอย่างเช่น ในเทววิทยา ความไม่มีที่สิ้นสุดของพระเจ้าไม่ได้ให้คำจำกัดความเชิงปริมาณมากนัก เนื่องจากหมายถึงไม่จำกัดและไม่สามารถเข้าใจได้ ในปรัชญา นี่คือคุณลักษณะของอวกาศและเวลา
ฟิสิกส์สมัยใหม่เข้าใกล้ความเกี่ยวข้องของความไม่มีที่สิ้นสุดที่ถูกปฏิเสธโดยอริสโตเติล - นั่นคือการเข้าถึงได้ในโลกแห่งความเป็นจริง ไม่ใช่แค่ในนามธรรมเท่านั้น ตัวอย่างเช่น มีแนวคิดเรื่องภาวะเอกฐานซึ่งเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับหลุมดำและทฤษฎีบิ๊กแบง นั่นคือจุดหนึ่งในกาลอวกาศที่มวลในปริมาตรไม่มากมีความเข้มข้นด้วยความหนาแน่นไม่สิ้นสุด มีหลักฐานทางอ้อมที่ชัดเจนเกี่ยวกับการมีอยู่ของหลุมดำ แม้ว่าทฤษฎีบิ๊กแบงยังอยู่ระหว่างการพัฒนาก็ตาม

2) วงกลมคือตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดบนระนาบ ระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังจุดหนึ่งซึ่งเรียกว่าจุดศูนย์กลางของวงกลม จะต้องไม่เกินจำนวนที่ไม่เป็นลบที่กำหนด ซึ่งเรียกว่ารัศมีของวงกลมนี้ ถ้ารัศมีเป็นศูนย์ วงกลมจะเสื่อมลงเป็นจุดหนึ่ง วงกลมคือตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดบนระนาบที่มีระยะห่างเท่ากันจากจุดที่กำหนด เรียกว่าจุดศูนย์กลาง ที่ระยะห่างที่ไม่ใช่ศูนย์ที่กำหนด เรียกว่ารัศมี
วงกลมเป็นสัญลักษณ์ของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ หนึ่งในสัญลักษณ์ที่พบบ่อยที่สุด นอกจากนี้ยังเป็นสัญลักษณ์ของความไม่มีที่สิ้นสุด ความเป็นนิรันดร์ และความสมบูรณ์แบบอีกด้วย

3) สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) - เป็นสัญลักษณ์ของการผสมผสานและการเรียงลำดับขององค์ประกอบที่แตกต่างกันสี่อย่าง เช่น สี่องค์ประกอบหลักหรือสี่ฤดูกาล สัญลักษณ์เลข 4 ความเสมอภาค ความเรียบง่าย ความซื่อสัตย์ ความจริง ความยุติธรรม ภูมิปัญญา เกียรติยศ ความสมมาตรเป็นแนวคิดที่บุคคลพยายามทำความเข้าใจถึงความกลมกลืนและถือเป็นสัญลักษณ์ของความงามมาตั้งแต่สมัยโบราณ ข้อที่เรียกว่า "คิด" ซึ่งมีข้อความที่มีโครงร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความสมมาตร
บทกวีเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

เรา -
ท่ามกลางความมืดมิด.
ดวงตากำลังพักผ่อน
ความมืดแห่งราตรียังมีชีวิตอยู่
หัวใจถอนหายใจอย่างตะกละตะกลาม
บางครั้งเสียงกระซิบของดวงดาวก็มาถึงเรา
และความรู้สึกสีฟ้าก็อัดแน่นไปด้วย
ทุกสิ่งทุกอย่างถูกลืมไปในความสุกใสอันสดชื่น
มามอบจูบอันหอมหวานให้กับคุณกันเถอะ!
ส่องด่วน!
กระซิบอีกครั้ง
ดังนั้น:
"ใช่!"

(อี.มาร์ตอฟ, 1894)

4) สี่เหลี่ยมผืนผ้า ในบรรดารูปทรงเรขาคณิตทั้งหมด นี่เป็นตัวเลขที่มีเหตุผล น่าเชื่อถือที่สุด และถูกต้องที่สุด โดยเชิงประจักษ์ สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าสี่เหลี่ยมนั้นเป็นรูปทรงโปรดมาโดยตลอดและทุกที่ ด้วยความช่วยเหลือ บุคคลจึงได้ปรับเปลี่ยนพื้นที่หรือวัตถุใดๆ เพื่อใช้โดยตรงในชีวิตประจำวัน เช่น บ้าน ห้อง โต๊ะ เตียง ฯลฯ

5) เพนตากอนเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติที่มีรูปร่างคล้ายดวงดาว ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของความเป็นนิรันดร์ ความสมบูรณ์แบบ และจักรวาล เพนตากอน - เครื่องรางแห่งสุขภาพ ป้ายบนประตูเพื่อปัดเป่าแม่มด สัญลักษณ์ของ Thoth, Mercury, Celtic Gawain ฯลฯ สัญลักษณ์ของบาดแผลทั้งห้าของพระเยซูคริสต์ ความเจริญรุ่งเรือง โชคดีในหมู่ชาวยิว ตำนาน กุญแจแห่งโซโลมอน สัญลักษณ์แห่งสถานะอันสูงส่งในสังคมญี่ปุ่น

6) รูปหกเหลี่ยมปกติ รูปหกเหลี่ยม - สัญลักษณ์แห่งความอุดมสมบูรณ์ ความงาม ความสามัคคี อิสรภาพ การแต่งงาน สัญลักษณ์ของเลข 6 รูปบุคคล (สองแขน สองขา หัว และลำตัว)

7) ไม้กางเขนเป็นสัญลักษณ์ของคุณค่าอันศักดิ์สิทธิ์สูงสุด ไม้กางเขนเป็นแบบอย่างด้านจิตวิญญาณ การขึ้นสู่สวรรค์ ความทะเยอทะยานต่อพระเจ้า สู่นิรันดร ไม้กางเขนเป็นสัญลักษณ์สากลของความเป็นหนึ่งเดียวของชีวิตและความตาย
แน่นอนว่าคุณอาจไม่เห็นด้วยกับข้อความเหล่านี้
อย่างไรก็ตามจะไม่มีใครปฏิเสธได้ว่าภาพใด ๆ ที่กระตุ้นให้เกิดการเชื่อมโยงในตัวบุคคล แต่ปัญหาก็คือว่าวัตถุ โครงเรื่อง หรือองค์ประกอบกราฟิกบางอย่างทำให้เกิดความสัมพันธ์ที่เหมือนกันในคนทุกคน (หรือมากกว่านั้นคือหลายๆ คน) ในขณะที่คนอื่นๆ ทำให้เกิดการเชื่อมโยงที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง

8) รูปสามเหลี่ยมคือรูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นเดียวกัน และมีสามส่วนที่เชื่อมต่อจุดทั้งสามนี้
คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมในรูป: ความแข็งแกร่ง, ความไม่เปลี่ยนรูป
สัจพจน์ A1 ของ Stereometry กล่าวว่า: “เครื่องบินลำหนึ่งผ่านจุด 3 จุดซึ่งไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน และมีจุดเดียวเท่านั้น!”
เพื่อทดสอบความเข้าใจเชิงลึกของข้อความนี้ มักจะถามคำถามว่า “มีแมลงวันสามตัวนั่งอยู่บนโต๊ะ ที่ปลายทั้งสามด้านของโต๊ะ ในช่วงเวลาหนึ่ง พวกมันจะบินออกจากกันในสามทิศทางตั้งฉากกันด้วยความเร็วเท่ากัน เมื่อไหร่พวกเขาจะได้อยู่บนเครื่องบินลำเดียวกันอีกครั้ง?” คำตอบคือความจริงที่ว่าจุดสามจุดจะกำหนดระนาบเดียวเสมอ และเป็น 3 จุดที่กำหนดรูปสามเหลี่ยมอย่างชัดเจน ดังนั้นตัวเลขทางเรขาคณิตนี้จึงถือว่ามีความเสถียรและคงทนที่สุด
รูปสามเหลี่ยมมักถูกเรียกว่าเป็นรูปแหลมคม "น่ารังเกียจ" ที่เกี่ยวข้องกับหลักการความเป็นชาย สามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นสัญลักษณ์สุริยคติของผู้ชาย แสดงถึงความศักดิ์สิทธิ์ ไฟ ชีวิต หัวใจ ภูเขาและการเสด็จขึ้นสู่สวรรค์ ความเป็นอยู่ที่ดี ความกลมกลืน และราชวงศ์ สามเหลี่ยมกลับหัวเป็นสัญลักษณ์ของผู้หญิงและดวงจันทร์ เป็นตัวแทนของน้ำ ความอุดมสมบูรณ์ ฝน และความเมตตาอันศักดิ์สิทธิ์

9) ดาวหกแฉก (ดาวของเดวิด) - ประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่าสองอันที่ซ้อนทับกัน ที่มาของสัญลักษณ์รูปแบบหนึ่งเชื่อมโยงรูปทรงเข้ากับรูปทรงของดอกลิลลี่สีขาวซึ่งมีกลีบดอก 6 กลีบ ประเพณีดั้งเดิมจะวางดอกไม้ไว้ใต้ตะเกียงของวิหาร ในลักษณะที่นักบวชจุดไฟตรงกลาง Magen David ในคับบาลาห์ รูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็นสัญลักษณ์ของความเป็นคู่โดยกำเนิดของมนุษย์ ได้แก่ ความดีกับความชั่ว จิตวิญญาณกับทางกายภาพ และอื่นๆ สามเหลี่ยมชี้ขึ้นเป็นสัญลักษณ์ของความดีของเราซึ่งขึ้นสู่สวรรค์และก่อให้เกิดสายธารแห่งพระคุณลงมาสู่โลกนี้ (ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของสามเหลี่ยมชี้ลง) บางครั้งดวงดาวของดาวิดถูกเรียกว่าดวงดาวแห่งผู้สร้าง และปลายทั้งหกด้านของมันเชื่อมโยงกับวันใดวันหนึ่งในสัปดาห์ และตรงกลางคือวันเสาร์
สัญลักษณ์ประจำรัฐของสหรัฐอเมริกายังประกอบด้วยดาวหกแฉกในรูปแบบต่างๆ โดยเฉพาะบนตราแผ่นดินใหญ่ของสหรัฐอเมริกาและบนธนบัตร ดาราแห่งเดวิดปรากฏบนเสื้อคลุมแขนของเมือง Cher และ Gerbstedt ของเยอรมันรวมถึง Ternopil และ Konotop ของยูเครน ดาวหกแฉก 3 ดวงปรากฏบนธงชาติบุรุนดี และเป็นตัวแทนของคำขวัญประจำชาติ: "ความสามัคคี" งาน. ความคืบหน้า".
ในศาสนาคริสต์ ดาวหกแฉกเป็นสัญลักษณ์ของพระคริสต์ ซึ่งก็คือการรวมตัวกันของธรรมชาติอันศักดิ์สิทธิ์และของมนุษย์ในพระคริสต์ นั่นคือเหตุผลที่สัญลักษณ์นี้ถูกจารึกไว้ในไม้กางเขนออร์โธดอกซ์

10) ดาวห้าแฉก - สัญลักษณ์หลักที่โดดเด่นของบอลเชวิคคือดาวห้าแฉกสีแดง ติดตั้งอย่างเป็นทางการในฤดูใบไม้ผลิปี 1918 ในขั้นต้นการโฆษณาชวนเชื่อของบอลเชวิคเรียกมันว่า "ดาวแห่งดาวอังคาร" (ซึ่งน่าจะเป็นของเทพเจ้าแห่งสงครามโบราณ - ดาวอังคาร) จากนั้นก็เริ่มประกาศว่า "รังสีทั้งห้าของดาวหมายถึงการรวมตัวกันของคนทำงานในทั้งห้าทวีปใน การต่อสู้กับระบบทุนนิยม” ในความเป็นจริง ดาวห้าแฉกไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับดาวอังคารผู้ทำสงครามหรือชนชั้นกรรมาชีพระหว่างประเทศ มันเป็นสัญลักษณ์ลึกลับโบราณ (เห็นได้ชัดว่ามีต้นกำเนิดจากตะวันออกกลาง) ที่เรียกว่า "ดาวห้าแฉก" หรือ "ดวงดาวแห่งโซโลมอน"
รัฐบาล” ซึ่งอยู่ภายใต้การควบคุมของฟรีเมสันอย่างสมบูรณ์
บ่อยครั้งที่พวกซาตานวาดรูปดาวห้าแฉกโดยให้ปลายทั้งสองข้างหงายขึ้นเพื่อให้พอดีกับหัวปีศาจ "รูปดาวห้าแฉกแห่งบาโฟเมต" ที่นั่น ภาพเหมือนของ "Fiery Revolutionary" ถูกวางไว้ภายใน "Pentagram of Baphomet" ซึ่งเป็นส่วนสำคัญขององค์ประกอบของคำสั่ง Chekist พิเศษ "Felix Dzerzhinsky" ซึ่งออกแบบในปี 1932 (โครงการนี้ถูกปฏิเสธในภายหลังโดยสตาลินซึ่งเกลียดชังอย่างสุดซึ้ง “ไอรอน เฟลิกซ์”)

โปรดทราบว่าพวกบอลเชวิคมักจะวางรูปดาวห้าแฉกไว้บนเครื่องแบบของกองทัพแดง อุปกรณ์ทางทหาร ป้ายต่างๆ และคุณลักษณะทุกประเภทของการโฆษณาชวนเชื่อด้วยภาพในลักษณะซาตานล้วนๆ โดยมี "เขา" สองตัวขึ้นไป
แผนการของลัทธิมาร์กซิสต์สำหรับ “การปฏิวัติชนชั้นกรรมาชีพโลก” มีต้นกำเนิดมาจากกลุ่มอิฐอย่างชัดเจน ลัทธิมาร์กซิสต์ที่โดดเด่นที่สุดจำนวนหนึ่งเป็นสมาชิกของกลุ่มฟรีเมสัน L. Trotsky เป็นหนึ่งในนั้นและเขาเป็นผู้เสนอให้สร้างรูปดาวห้าแฉก Masonic เป็นสัญลักษณ์ของลัทธิบอลเชวิส
บ้านพักอิฐนานาชาติได้ให้การสนับสนุนบอลเชวิคอย่างลับๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งด้านการเงิน

3. สัญญาณอิฐ

เมสัน

ภาษิต:"เสรีภาพ. ความเท่าเทียมกัน ภราดรภาพ".

การเคลื่อนไหวทางสังคมของผู้คนที่เสรีซึ่งบนพื้นฐานของการเลือกที่เสรี ทำให้เป็นไปได้ที่จะเป็นคนดีขึ้น ใกล้ชิดกับพระเจ้ามากขึ้น และด้วยเหตุนี้ พวกเขาจึงได้รับการยอมรับว่าเป็นการพัฒนาโลก
Freemasons คือสหายของผู้สร้าง ผู้สนับสนุนความก้าวหน้าทางสังคม ต่อต้านความเฉื่อย ความเฉื่อย และความไม่รู้ ตัวแทนที่โดดเด่นของ Freemasonry ได้แก่ Nikolai Mikhailovich Karamzin, Alexander Vasilievich Suvorov, Mikhail Illarionovich Kutuzov, Alexander Sergeevich Pushkin, Joseph Goebbels

สัญญาณ

ดวงตาที่เปล่งประกาย (เดลต้า) เป็นสัญลักษณ์ทางศาสนาโบราณ เขาบอกว่าพระเจ้าทรงดูแลการสร้างสรรค์ของเขา ด้วยรูปสัญลักษณ์นี้ Freemasons ขอพรจากพระเจ้าสำหรับการกระทำที่ยิ่งใหญ่หรือการทำงานของพวกเขา Radiant Eye ตั้งอยู่บนหน้าจั่วของอาสนวิหารคาซานในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

การรวมกันของเข็มทิศและสี่เหลี่ยมในสัญลักษณ์เมสัน

สำหรับผู้ที่ไม่ได้ฝึกหัด นี่เป็นเครื่องมือของแรงงาน (ช่างก่อสร้าง) และสำหรับผู้ริเริ่ม สิ่งเหล่านี้คือวิธีในการทำความเข้าใจโลกและความสัมพันธ์ระหว่างปัญญาอันศักดิ์สิทธิ์กับเหตุผลของมนุษย์
ตามกฎแล้วจัตุรัสจากด้านล่างคือความรู้ของมนุษย์เกี่ยวกับโลก จากมุมมองของ Freemasonry บุคคลหนึ่งเข้ามาในโลกเพื่อทำความเข้าใจแผนการอันศักดิ์สิทธิ์ และสำหรับความรู้คุณต้องมีเครื่องมือ วิทยาศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการทำความเข้าใจโลกคือคณิตศาสตร์
จัตุรัสนี้เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุด ซึ่งรู้จักกันมาตั้งแต่สมัยโบราณ การสำเร็จการศึกษาของสี่เหลี่ยมจัตุรัสถือเป็นก้าวสำคัญในเครื่องมือทางคณิตศาสตร์แห่งการรับรู้ บุคคลเข้าใจโลกด้วยความช่วยเหลือจากคณิตศาสตร์ เป็นคนกลุ่มแรก แต่ไม่ใช่คนเดียว
อย่างไรก็ตาม จัตุรัสนี้เป็นไม้ และบรรจุสิ่งของที่บรรจุได้ มันไม่สามารถแยกออกจากกันได้ ถ้าลองขยายให้รองรับมากกว่านี้จะพังครับ
ดังนั้นคนที่พยายามเข้าใจความไม่มีที่สิ้นสุดของแผนการอันศักดิ์สิทธิ์จะตายหรือเป็นบ้า “รู้ขอบเขตของคุณ!” - นี่คือสิ่งที่สัญลักษณ์นี้บอกโลก แม้ว่าคุณจะเป็น Einstein, Newton, Sakharov - จิตใจที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของมนุษยชาติ! - เข้าใจว่าคุณถูกจำกัดด้วยเวลาที่คุณเกิด ในการทำความเข้าใจโลก ภาษา ความสามารถของสมอง ข้อจำกัดต่างๆ ของมนุษย์ ชีวิตของร่างกายคุณ ดังนั้นใช่เรียนรู้ แต่เข้าใจว่าคุณจะไม่มีวันเข้าใจอย่างถ่องแท้!
แล้วเข็มทิศล่ะ? เข็มทิศเป็นภูมิปัญญาอันศักดิ์สิทธิ์ คุณสามารถใช้เข็มทิศเพื่ออธิบายวงกลมได้ แต่ถ้าคุณกางขาออก วงกลมนั้นจะเป็นเส้นตรง และในระบบสัญลักษณ์ วงกลมและเส้นตรงเป็นสองสิ่งที่ตรงกันข้าม เส้นตรงหมายถึงบุคคล จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเขา (เช่นเส้นประระหว่างวันที่สองวัน - เกิดและตาย) วงกลมเป็นสัญลักษณ์ของเทพเพราะเป็นรูปร่างที่สมบูรณ์แบบ พวกเขาต่อต้านซึ่งกันและกัน - ร่างศักดิ์สิทธิ์และมนุษย์ มนุษย์ไม่ได้สมบูรณ์แบบ พระเจ้าทรงสมบูรณ์แบบในทุกสิ่ง

สำหรับปัญญาอันศักดิ์สิทธิ์นั้น ไม่มีสิ่งใดที่เป็นไปไม่ได้ มันสามารถมีได้ทั้งในรูปแบบมนุษย์ (-) และรูปแบบอันศักดิ์สิทธิ์ (0) ซึ่งสามารถบรรจุทุกสิ่งได้ ดังนั้นจิตใจของมนุษย์จึงเข้าใจภูมิปัญญาอันศักดิ์สิทธิ์และน้อมรับมัน ในเชิงปรัชญา ข้อความนี้เป็นสมมุติฐานเกี่ยวกับความจริงสัมบูรณ์และสัมพัทธ์
ผู้คนมักจะรู้ความจริง แต่มักจะรู้ความจริงที่เกี่ยวข้องกันเสมอ และความจริงอันสมบูรณ์นั้นมีเพียงพระเจ้าเท่านั้นที่รู้
เรียนรู้มากขึ้นเรื่อยๆ โดยตระหนักว่าคุณจะไม่สามารถเข้าใจความจริงได้อย่างถ่องแท้ - เราพบความลึกเพียงใดในเข็มทิศธรรมดาที่มีสี่เหลี่ยมจัตุรัส! ใครจะคิดล่ะ!
นี่คือความงามและเสน่ห์ของสัญลักษณ์ Masonic ซึ่งเป็นความลึกทางปัญญาอันมหาศาล
ตั้งแต่ยุคกลาง เข็มทิศซึ่งเป็นเครื่องมือในการวาดวงกลมที่สมบูรณ์แบบ ได้กลายเป็นสัญลักษณ์ของเรขาคณิต ลำดับจักรวาล และการกระทำที่วางแผนไว้ ในเวลานี้พระเจ้าจอมโยธามักถูกพรรณนาในรูปของผู้สร้างและสถาปนิกแห่งจักรวาลโดยมีเข็มทิศอยู่ในมือ (วิลเลียม เบลค "The Great Architect", 1794)

ดาวหกเหลี่ยม (เบธเลเฮม)

ตัวอักษร G เป็นชื่อของพระเจ้า (เยอรมัน - ก็อต) ซึ่งเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ยิ่งใหญ่ของจักรวาล
ดาวหกเหลี่ยมหมายถึงความสามัคคีและการต่อสู้ของสิ่งที่ตรงกันข้าม การต่อสู้ของชายและหญิง ความดีและความชั่ว แสงสว่างและความมืด สิ่งหนึ่งไม่สามารถดำรงอยู่ได้หากไม่มีสิ่งอื่น ความตึงเครียดที่เกิดขึ้นระหว่างสิ่งที่ตรงกันข้ามเหล่านี้สร้างโลกตามที่เรารู้จัก
สามเหลี่ยมด้านบนหมายถึง "มนุษย์ต่อสู้เพื่อพระเจ้า" สามเหลี่ยมลง - "ความศักดิ์สิทธิ์สืบเชื้อสายมาจากมนุษย์" ในการเชื่อมโยงโลกของเรามีอยู่ ซึ่งก็คือการรวมกันของมนุษย์และพระเจ้า ตัวอักษร G ในที่นี้หมายความว่าพระเจ้าทรงสถิตอยู่ในโลกของเรา พระองค์ทรงปรากฏอยู่ในทุกสิ่งที่เขาสร้างขึ้นอย่างแท้จริง

บทสรุป

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใช้เพื่อบันทึกแนวคิดและประโยคทางคณิตศาสตร์อย่างถูกต้องเป็นหลัก จำนวนทั้งสิ้นของพวกเขาถือเป็นสิ่งที่เรียกว่าภาษาคณิตศาสตร์
พลังชี้ขาดในการพัฒนาสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไม่ใช่ "เจตจำนงเสรี" ของนักคณิตศาสตร์ แต่เป็นข้อกำหนดของการฝึกฝนและการวิจัยทางคณิตศาสตร์ เป็นการวิจัยทางคณิตศาสตร์ที่แท้จริงที่ช่วยค้นหาว่าระบบสัญญาณใดที่สะท้อนโครงสร้างของความสัมพันธ์เชิงปริมาณและคุณภาพได้ดีที่สุด ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงสามารถเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพสำหรับการใช้งานต่อไปในสัญลักษณ์และตราสัญลักษณ์

หลักสูตรการใช้งาน ภาษาเรขาคณิตประกอบด้วยสัญกรณ์และสัญลักษณ์ที่ใช้ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ (โดยเฉพาะในหลักสูตรเรขาคณิตใหม่ในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย)

การกำหนดและสัญลักษณ์ที่หลากหลายรวมถึงการเชื่อมต่อระหว่างกันสามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม:

กลุ่มที่ 1 - การกำหนดรูปทรงเรขาคณิตและความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา

การกำหนดกลุ่ม II ของการดำเนินการเชิงตรรกะที่สร้างพื้นฐานทางวากยสัมพันธ์ของภาษาเรขาคณิต

ด้านล่างนี้คือรายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่ใช้ในหลักสูตรนี้ ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับสัญลักษณ์ที่ใช้ระบุการฉายภาพทางเรขาคณิต

กลุ่มที่ 1

สัญลักษณ์ที่บ่งบอกถึงรูปเรขาคณิตและความสัมพันธ์ระหว่างรูปเหล่านั้น

ก. การกำหนดรูปทรงเรขาคณิต

1. มีการกำหนดรูปทรงเรขาคณิต - F.

2. คะแนนจะถูกระบุด้วยอักษรตัวใหญ่ของอักษรละตินหรือเลขอารบิค:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. เส้นที่ตั้งโดยพลการซึ่งสัมพันธ์กับระนาบการฉายภาพถูกกำหนดด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็กของอักษรละติน:

ก ข ค ง ง ... , ล , ม , n , ...

กำหนดเส้นระดับ: h - แนวนอน; f- ด้านหน้า

สัญลักษณ์ต่อไปนี้ยังใช้สำหรับเส้นตรงด้วย:

(AB) - เส้นตรงที่ผ่านจุด A และ B;

[AB) - รังสีโดยเริ่มต้นที่จุด A;

[AB] - ส่วนของเส้นตรงที่ล้อมรอบด้วยจุด A และ B

4. พื้นผิวถูกกำหนดด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็กของอักษรกรีก:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

เพื่อเน้นวิธีการกำหนดพื้นผิว ควรระบุองค์ประกอบทางเรขาคณิตที่ใช้กำหนดพื้นผิว ตัวอย่างเช่น:

α(a || b) - ระนาบ α ถูกกำหนดโดยเส้นคู่ขนาน a และ b;

β(d 1 d 2 gα) - พื้นผิว β ถูกกำหนดโดยคำแนะนำ d 1 และ d 2 เครื่องกำเนิด g และระนาบของความขนาน α

5. ระบุมุม:

∠ABC - มุมที่มีจุดยอดที่จุด B รวมถึง ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. เชิงมุม: ค่า (หน่วยวัดองศา) จะแสดงด้วยเครื่องหมาย ซึ่งวางอยู่เหนือมุม:

ขนาดของมุม ABC;

ขนาดของมุม φ

มุมขวาจะถูกทำเครื่องหมายด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีจุดอยู่ข้างใน

7. ระยะห่างระหว่างรูปทรงเรขาคณิตระบุด้วยส่วนแนวตั้งสองส่วน - ||

ตัวอย่างเช่น:

|เอบี| - ระยะห่างระหว่างจุด A และ B (ความยาวของส่วน AB)

|อ๊า| - ระยะทางจากจุด A ถึงเส้น a;

|แอฟ| - ระยะทางจากจุด A ถึงพื้นผิว α;

|ab| - ระยะห่างระหว่างเส้น a และ b;

|αβ| ระยะห่างระหว่างพื้นผิว α และ β

8. สำหรับระนาบการฉายภาพ ให้ใช้การกำหนดดังต่อไปนี้: π 1 และ π 2 โดยที่ π 1 คือระนาบการฉายภาพแนวนอน

π 2 - ระนาบการฉายภาพด้านหน้า

เมื่อเปลี่ยนระนาบฉายภาพหรือแนะนำเครื่องบินใหม่ ระนาบหลังจะถูกกำหนดให้เป็น π 3, π 4 เป็นต้น

9. แกนฉายถูกกำหนด: x, y, z โดยที่ x คือแกน abscissa; y - แกนกำหนด; z - ใช้แกน

แผนภาพเส้นตรงคงที่ของ Monge เขียนแทนด้วย k

10. การฉายจุด เส้น พื้นผิว รูปทรงเรขาคณิตใด ๆ จะถูกระบุด้วยตัวอักษร (หรือตัวเลข) เดียวกันกับต้นฉบับ โดยเพิ่มตัวยกที่สอดคล้องกับระนาบการฉายภาพที่ได้รับ:

A", B", C", D", ... , L", M", N", การฉายจุดแนวนอน A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... การฉายจุดด้านหน้า; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - การฉายเส้นแนวนอน a" , b" , c" , d" , ... , l" , ม. " , n" , ... การฉายเส้นด้านหน้า; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... การฉายภาพแนวนอนของพื้นผิว α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... การฉายภาพด้านหน้าของพื้นผิว

11. ร่องรอยของระนาบ (พื้นผิว) ถูกกำหนดด้วยตัวอักษรเดียวกับแนวนอนหรือส่วนหน้า โดยมีการเพิ่มตัวห้อย 0α โดยเน้นว่าเส้นเหล่านี้อยู่ในระนาบการฉายภาพและเป็นของระนาบ (พื้นผิว) α

ดังนั้น: h 0α - ร่องรอยแนวนอนของระนาบ (พื้นผิว) α;

f 0α - ร่องรอยด้านหน้าของระนาบ (พื้นผิว) α

12. ร่องรอยของเส้นตรง (เส้น) ระบุด้วยอักษรตัวใหญ่ โดยคำที่ขึ้นต้นด้วยการกำหนดชื่อ (ในการถอดความภาษาละติน) ของระนาบการฉายภาพที่เส้นตัดกัน โดยมีตัวห้อยบ่งบอกถึงความเกี่ยวข้องกับเส้น

ตัวอย่างเช่น: H a - การติดตามแนวนอนของเส้นตรง (เส้น) a;

F a - ร่องรอยหน้าผากของเส้นตรง (เส้น) ก.

13. ลำดับจุด เส้น (รูปใดก็ได้) มีเครื่องหมายห้อย 1,2,3,..., n:

ก 1, 2, 3,..., ญ;

มี 1 , 2 , 3 ,...,ไม่มี ;

α 1, α 2, α 3,..., α n;

Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n ฯลฯ

การฉายภาพเสริมของจุดที่ได้รับจากการเปลี่ยนแปลงเพื่อให้ได้ค่าที่แท้จริงของรูปทรงเรขาคณิตจะแสดงด้วยตัวอักษรเดียวกันกับตัวห้อย 0:

ก 0 , ข 0 , ค 0 , ง 0 , ...

การฉายภาพแอกโซโนเมตริก

14. การฉายภาพแอกโซโนเมตริกของจุด เส้น พื้นผิว จะแสดงด้วยตัวอักษรเดียวกันกับธรรมชาติ โดยเติมตัวยก 0:

ก 0, บี 0, ค 0, ง 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

ก 0 , ข 0 , ค 0 , ง 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. เส้นโครงรองถูกระบุโดยการเพิ่มตัวยก 1:

ก 1 0, บี 1 0, ค 1 0, ง 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

ก 1 0 , ข 1 0 , ค 1 0 , ง 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

เพื่อให้ง่ายต่อการอ่านภาพวาดในตำราเรียน ในการออกแบบสื่อประกอบจะใช้หลายสี ซึ่งแต่ละสีมีความหมายเชิงความหมายบางอย่าง: เส้นสีดำ (จุด) บ่งบอกถึงข้อมูลต้นฉบับ สีเขียวใช้สำหรับเส้นของโครงสร้างกราฟิกเสริม เส้นสีแดง (จุด) แสดงผลการก่อสร้างหรือองค์ประกอบทางเรขาคณิตที่ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษ

บาลาจิน วิคเตอร์

ด้วยการค้นพบกฎและทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์จึงเกิดสัญลักษณ์และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใหม่ๆ เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ที่ออกแบบมาเพื่อบันทึกแนวคิดทางคณิตศาสตร์ ประโยค และการคำนวณ ในทางคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์พิเศษจะใช้เพื่อทำให้สัญลักษณ์สั้นลงและแสดงข้อความได้แม่นยำยิ่งขึ้น นอกจากตัวเลขและตัวอักษรของตัวอักษรต่างๆ (ละติน กรีก ฮีบรู) แล้ว ภาษาทางคณิตศาสตร์ยังใช้สัญลักษณ์พิเศษมากมายที่ประดิษฐ์ขึ้นในช่วงสองสามศตวรรษที่ผ่านมา

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

ฉันทำงานเสร็จแล้ว

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7

โรงเรียนมัธยม GBOU ลำดับที่ 574

บาลาจิน วิคเตอร์

ปีการศึกษา 2555-2556

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

1. การแนะนำ

คำว่าคณิตศาสตร์มาจากภาษากรีกโบราณซึ่ง μάθημα แปลว่า "เรียนรู้" "ได้รับความรู้" และคนที่พูดว่า: “ฉันไม่ต้องการคณิตศาสตร์ ฉันจะไม่เป็นนักคณิตศาสตร์” นั้นผิด” ทุกคนต้องการคณิตศาสตร์ เผยให้เห็นโลกมหัศจรรย์ของตัวเลขที่อยู่รอบตัวเรา สอนให้เราคิดได้ชัดเจนและสม่ำเสมอมากขึ้น พัฒนาความคิด ความสนใจ และส่งเสริมความเพียรและความตั้งใจ M.V. Lomonosov กล่าวว่า: “คณิตศาสตร์ทำให้จิตใจเป็นระเบียบ” คณิตศาสตร์สอนให้เราเรียนรู้เพื่อรับความรู้

คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ชนิดแรกที่มนุษย์สามารถเชี่ยวชาญได้ กิจกรรมที่เก่าแก่ที่สุดกำลังนับ ชนเผ่าดึกดำบรรพ์บางเผ่านับจำนวนสิ่งของโดยใช้นิ้วและนิ้วเท้า ภาพวาดหินที่รอดมาจนถึงทุกวันนี้ตั้งแต่ยุคหินแสดงให้เห็นเลข 35 ในรูปของแท่งไม้ 35 แท่งที่วาดเรียงกันเป็นแถว เราสามารถพูดได้ว่า 1 แท่งคือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์อันแรก

“การเขียน” ทางคณิตศาสตร์ที่เราใช้ตอนนี้ ตั้งแต่การระบุสิ่งที่ไม่รู้จักด้วยตัวอักษร x, y, z ไปจนถึงเครื่องหมายอินทิกรัล - ค่อยๆ พัฒนาขึ้น การพัฒนาสัญลักษณ์ทำให้การทำงานง่ายขึ้นด้วยการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และมีส่วนช่วยในการพัฒนาคณิตศาสตร์ด้วย

จากภาษากรีกโบราณ “สัญลักษณ์” (กรีก.สัญลักษณ์บน - เครื่องหมาย ลางบอกเหตุ รหัสผ่าน ตราสัญลักษณ์) - เครื่องหมายที่เกี่ยวข้องกับความเป็นกลางที่แสดงในลักษณะที่ความหมายของเครื่องหมายและวัตถุนั้นแสดงด้วยเครื่องหมายเท่านั้นและเปิดเผยผ่านการตีความเท่านั้น

ด้วยการค้นพบกฎและทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์จึงเกิดสัญลักษณ์และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใหม่ๆ เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ที่ออกแบบมาเพื่อบันทึกแนวคิดทางคณิตศาสตร์ ประโยค และการคำนวณ ในทางคณิตศาสตร์ สัญลักษณ์พิเศษจะใช้เพื่อทำให้สัญลักษณ์สั้นลงและแสดงข้อความได้แม่นยำยิ่งขึ้น นอกจากตัวเลขและตัวอักษรของตัวอักษรต่างๆ (ละติน กรีก ฮิบรู) แล้ว ภาษาทางคณิตศาสตร์ยังใช้สัญลักษณ์พิเศษมากมายที่ประดิษฐ์ขึ้นในช่วงสองสามศตวรรษที่ผ่านมา

2. เครื่องหมายการบวกและการลบ

ประวัติความเป็นมาของสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์เริ่มต้นจากยุคหินเก่า หินและกระดูกที่มีรอยบากที่ใช้นับวันที่กลับมาในเวลานี้ ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงที่สุดคือกระดูกอิชังโก- กระดูกที่มีชื่อเสียงจาก Ishango (คองโก) ซึ่งมีอายุย้อนกลับไปประมาณ 20,000 ปีก่อนคริสต์ศักราช พิสูจน์ได้ว่าในเวลานั้นมนุษย์กำลังดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างซับซ้อน รอยบากบนกระดูกถูกนำมาใช้เพื่อเพิ่มและนำไปใช้เป็นกลุ่มซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของการบวกตัวเลข

อียิปต์โบราณมีระบบสัญกรณ์ขั้นสูงกว่ามากอยู่แล้ว ตัวอย่างเช่นในอาห์เมส ปาปิรุสสัญลักษณ์บวกใช้รูปสองขาเดินไปข้างหน้าข้ามข้อความ และสัญลักษณ์การลบใช้สองขาเดินถอยหลังชาวกรีกโบราณระบุการบวกโดยการเขียนเคียงข้างกัน แต่บางครั้งก็ใช้เครื่องหมายทับ “/” และเส้นโค้งกึ่งวงรีสำหรับการลบ

สัญลักษณ์สำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของการบวก (บวก "+") และการลบ (ลบ "-'') เป็นเรื่องปกติมากจนเราแทบไม่เคยคิดถึงความจริงที่ว่าสิ่งเหล่านี้ไม่ได้มีอยู่จริงเสมอไป ที่มาของสัญลักษณ์เหล่านี้ยังไม่ชัดเจน เวอร์ชันหนึ่งคือก่อนหน้านี้เคยใช้ในการซื้อขายเพื่อเป็นสัญญาณของกำไรและขาดทุน

ก็ยังเชื่อกันว่าราศีของเรามาจากรูปแบบหนึ่งของคำว่า "et" ซึ่งในภาษาลาตินแปลว่า "และ" การแสดงออกก+ข มันถูกเขียนเป็นภาษาละตินดังนี้:เอ และ ข - ทีละน้อยเนื่องจากใช้งานบ่อยจากป้าย " et "เหลือเพียง"ที " ซึ่งเมื่อเวลาผ่านไปก็กลายเป็น "+ “คนแรกที่อาจได้ใช้ป้ายอักษรย่อของ et คือนักดาราศาสตร์ Nicole d'Oresme (ผู้เขียนหนังสือแห่งท้องฟ้าและโลก) ในช่วงกลางศตวรรษที่ 14

ในตอนท้ายของศตวรรษที่ 15 Chiquet นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส (1484) และ Pacioli ชาวอิตาลี (1494) ใช้ "'' หรือ " '' (หมายถึง "บวก") สำหรับการบวกและ "'' หรือ " '' (หมายถึง "ลบ") สำหรับการลบ

สัญกรณ์การลบทำให้เกิดความสับสนมากขึ้นเพราะแทนที่จะเป็นแบบธรรมดา “” ในหนังสือภาษาเยอรมัน สวิส และดัตช์ บางครั้งพวกเขาใช้สัญลักษณ์ "۞'' ซึ่งตอนนี้เราใช้เพื่อแสดงถึงการแบ่งแยก หนังสือสมัยศตวรรษที่ 17 หลายเล่ม (เช่น Descartes และ Mersenne) ใช้จุดสองจุด "∙ ∙'' หรือจุดสามจุด "∙ ∙ ∙''' เพื่อระบุการลบ

การใช้สัญลักษณ์พีชคณิตสมัยใหม่ครั้งแรก”” หมายถึงต้นฉบับพีชคณิตภาษาเยอรมันจากปี 1481 ที่พบในห้องสมุดเดรสเดน ในต้นฉบับภาษาละตินในเวลาเดียวกัน (จากห้องสมุดเดรสเดนด้วย) มีอักขระทั้งสอง: "" และ " - " . การใช้เครื่องหมายอย่างเป็นระบบ "" และ " - " สำหรับการบวกและการลบมีอยู่ในโยฮันน์ วิดมันน์. นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน โยฮันน์ วิดมันน์ (ค.ศ. 1462-1498) เป็นคนแรกที่ใช้สัญลักษณ์ทั้งสองเพื่อทำเครื่องหมายว่ามีนักเรียนอยู่และไม่มีอยู่ในการบรรยายของเขา จริงอยู่มีข้อมูลว่าเขา "ยืม" ป้ายเหล่านี้จากศาสตราจารย์ที่ไม่ค่อยมีใครรู้จักจากมหาวิทยาลัยไลพ์ซิก ในปี ค.ศ. 1489 เขาได้ตีพิมพ์หนังสือเล่มแรกในเมืองไลพ์ซิก (Mercantile Arithmetic - "Commercial Arithmetic") ซึ่งมีสัญญาณทั้งสองอยู่และ ในงาน “บัญชีที่รวดเร็วและน่าพอใจสำหรับพ่อค้าทุกคน” (ราวปี 1490)

ตามความอยากรู้อยากเห็นทางประวัติศาสตร์เป็นที่น่าสังเกตว่าแม้หลังจากที่มีการนำสัญลักษณ์ไปใช้แล้วไม่ใช่ทุกคนที่ใช้สัญลักษณ์นี้ วิดมันน์เองก็แนะนำสิ่งนี้ว่าเป็นไม้กางเขนของกรีก(เครื่องหมายที่เราใช้กันทุกวันนี้) ซึ่งบางครั้งเส้นขีดแนวนอนจะยาวกว่าเส้นแนวตั้งเล็กน้อย นักคณิตศาสตร์บางคน เช่น Record, Harriot และ Descartes ใช้เครื่องหมายเดียวกัน ภาษาอื่นๆ (เช่น ฮูม ไฮเกนส์ และแฟร์มาต์) ใช้อักษรละติน "†" ซึ่งบางครั้งวางในแนวนอน โดยมีคานอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งหรืออีกด้านหนึ่ง สุดท้ายบางคน (เช่น Halley) ก็ใช้รูปลักษณ์การตกแต่งที่มากขึ้น” ».

3.เครื่องหมายเท่ากับ

เครื่องหมายเท่ากับในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์อื่นๆ ถูกเขียนขึ้นระหว่างสองสำนวนที่มีขนาดเท่ากัน ไดโอแฟนตัสเป็นคนแรกที่ใช้เครื่องหมายเท่ากับ เขากำหนดความเท่าเทียมกันด้วยตัวอักษร i (จากภาษากรีก isos - เท่ากับ) ในคณิตศาสตร์โบราณและยุคกลางความเท่าเทียมกันถูกระบุด้วยวาจาเช่น est egale หรือใช้คำย่อ "ae" จากภาษาละติน aequalis - "เท่ากับ" ภาษาอื่น ๆ ก็ใช้อักษรตัวแรกของคำว่า "เท่ากัน" เช่นกัน แต่สิ่งนี้ไม่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป เครื่องหมายเท่ากับ "=" เปิดตัวในปี 1557 โดยแพทย์และนักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์โรเบิร์ต เรคคอร์ด(บันทึก ร., 1510-1558). ในบางกรณี สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้แสดงถึงความเท่าเทียมกันคือสัญลักษณ์ II Record เปิดตัวสัญลักษณ์ “=’’ โดยมีเส้นขนานแนวนอนสองเส้นเท่ากัน ซึ่งยาวกว่าที่ใช้ในปัจจุบันมาก นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ โรเบิร์ต เรคคอร์ด เป็นคนแรกที่ใช้สัญลักษณ์ความเท่าเทียมกัน โดยโต้แย้งด้วยคำว่า: "ไม่มีวัตถุสองชิ้นใดจะเท่ากันได้มากไปกว่าสองส่วนที่ขนานกัน" แต่ก็ยังเข้าอยู่.ศตวรรษที่ 17เรเน่ เดการ์ตส์ใช้อักษรย่อว่า “เอ๋”ฟรองซัวส์ เวียตเครื่องหมายเท่ากับหมายถึงการลบ ในบางครั้ง การแพร่กระจายของสัญลักษณ์บันทึกถูกขัดขวางโดยข้อเท็จจริงที่ว่าสัญลักษณ์เดียวกันนี้ถูกใช้เพื่อบ่งบอกถึงความขนานของเส้นตรง ในที่สุดก็ตัดสินใจสร้างสัญลักษณ์ความเท่าเทียมในแนวตั้ง ป้ายดังกล่าวแพร่หลายหลังจากงานของไลบ์นิซในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ 17-18 เท่านั้นนั่นคือมากกว่า 100 ปีหลังจากการเสียชีวิตของผู้ที่ใช้มันเป็นครั้งแรกเพื่อจุดประสงค์นี้โรเบิร์ต เรคคอร์ด- ไม่มีคำพูดใดๆ บนหลุมศพของเขา มีเพียงป้ายขนาดเท่าๆ กันสลักไว้บนนั้น

สัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้องเพื่อแสดงถึงความเท่าเทียมกันโดยประมาณ "data" และอัตลักษณ์ "≡" ยังเด็กมาก - สัญลักษณ์แรกถูกนำมาใช้ในปี พ.ศ. 2428 โดยกุนเธอร์ สัญลักษณ์ที่สองในปี พ.ศ. 2400รีมันน์

4. เครื่องหมายการคูณและการหาร

เครื่องหมายคูณในรูปแบบของไม้กางเขน ("x") ได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษวิลเลียม ออทเดรดวี 1631- ข้างหน้าเขา มีการใช้ตัวอักษร M เป็นเครื่องหมายคูณ แม้ว่าจะมีการเสนอสัญลักษณ์อื่นๆ ก็ตาม: สัญลักษณ์สี่เหลี่ยมผืนผ้า (เอริกอน, ) เครื่องหมายดอกจัน ( โยฮันน์ ราห์น, ).

ภายหลัง ไลบ์นิซแทนที่กากบาทด้วยจุด (จบศตวรรษที่ 17) เพื่อไม่ให้สับสนกับตัวอักษร x - ต่อหน้าเขาพบสัญลักษณ์ดังกล่าวอยู่ในหมู่เรจิโอมอนตานา (ศตวรรษที่ 15) และนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษโธมัส เฮอริออต (1560-1621).

เพื่อบ่งบอกถึงการกระทำของการแบ่งแยกแก้ไขเฉือนที่ต้องการ เครื่องหมายทวิภาคเริ่มแสดงถึงความแตกแยกไลบ์นิซ- ก่อนหน้าพวกเขามักใช้ตัวอักษร D เริ่มต้นด้วยฟีโบนัชชีเส้นเศษส่วนที่ใช้ในงานภาษาอาหรับก็ใช้เช่นกัน การแบ่งส่วนในรูปแบบโอเบลัส ("÷") แนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสโยฮันน์ ราห์น(ประมาณ ค.ศ. 1660)

5. เครื่องหมายเปอร์เซ็นต์

หนึ่งในร้อยของทั้งหมดนำมาเป็นหน่วย คำว่า "เปอร์เซ็นต์" มาจากภาษาละติน "pro centum" ซึ่งแปลว่า "ต่อร้อย" ในปี 1685 หนังสือ “คู่มือเลขคณิตเชิงพาณิชย์” ของ Mathieu de la Porte (1685) ได้รับการตีพิมพ์ในปารีส ในที่แห่งหนึ่งพวกเขาพูดถึงเปอร์เซ็นต์ ซึ่งต่อมาถูกกำหนดให้เป็น "cto" (ย่อมาจาก cento) อย่างไรก็ตาม ช่างเรียงพิมพ์เข้าใจผิดว่า "cto" นี้เป็นเศษส่วนและพิมพ์ "%" เนื่องจากพิมพ์ผิด จึงมีการใช้สัญลักษณ์นี้

6.สัญลักษณ์อินฟินิตี้

สัญลักษณ์อินฟินิตี้ปัจจุบัน "∞" ถูกนำมาใช้จอห์น วาลลิสในปี 1655 จอห์น วาลลิสตีพิมพ์บทความใหญ่เรื่อง "เลขคณิตแห่งความไม่มีที่สิ้นสุด" (ละติจูดArithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi ใน Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata) โดยเขาได้ใส่สัญลักษณ์ที่เขาประดิษฐ์ขึ้นอนันต์- ยังไม่รู้ว่าทำไมเขาถึงเลือกสัญลักษณ์นี้ สมมติฐานที่เชื่อถือได้มากที่สุดข้อหนึ่งเชื่อมโยงที่มาของสัญลักษณ์นี้กับตัวอักษรละติน "M" ซึ่งชาวโรมันใช้แทนหมายเลข 1,000สัญลักษณ์อินฟินิตี้ได้รับการตั้งชื่อว่า "lemniscus" (ริบบิ้นละติน) โดยนักคณิตศาสตร์ Bernoulli ในอีกสี่สิบปีต่อมา

อีกเวอร์ชันหนึ่งบอกว่าตัวเลขแปดบ่งบอกถึงคุณสมบัติหลักของแนวคิด "อนันต์": การเคลื่อนไหวไม่มีที่สิ้นสุด - ตามแนวเลข 8 คุณสามารถเคลื่อนที่ได้ไม่รู้จบเหมือนบนเส้นทางจักรยาน เพื่อไม่ให้เกิดความสับสนระหว่างเครื่องหมายที่ป้อนกับเลข 8 นักคณิตศาสตร์จึงตัดสินใจวางไว้ในแนวนอน เกิดขึ้น- สัญกรณ์นี้ได้กลายเป็นมาตรฐานสำหรับคณิตศาสตร์ทั้งหมด ไม่ใช่แค่พีชคณิตเท่านั้น เหตุใดอนันต์จึงไม่แสดงด้วยศูนย์? คำตอบนั้นชัดเจน: ไม่ว่าคุณจะหมุนเลข 0 อย่างไร มันก็จะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นตัวเลือกจึงตกในวันที่ 8

อีกทางเลือกหนึ่งคืองูกินหางของมันเองซึ่งเมื่อหนึ่งพันห้าพันปีก่อนคริสตกาลในอียิปต์เป็นสัญลักษณ์ของกระบวนการต่าง ๆ ที่ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด

หลายคนเชื่อว่าแถบโมเบียสเป็นต้นกำเนิดของสัญลักษณ์นี้อนันต์เนื่องจากสัญลักษณ์อินฟินิตี้ได้รับการจดสิทธิบัตรหลังจากการประดิษฐ์อุปกรณ์แถบ Mobius (ตั้งชื่อตาม Mobius นักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 19) แถบโมเบียสเป็นแถบกระดาษที่โค้งและเชื่อมต่อกันที่ปลาย ทำให้เกิดพื้นผิวเชิงพื้นที่สองแบบ อย่างไรก็ตาม ตามข้อมูลทางประวัติศาสตร์ที่มีอยู่ สัญลักษณ์อินฟินิตี้เริ่มถูกนำมาใช้เพื่อแสดงถึงอนันต์เมื่อสองศตวรรษก่อนการค้นพบแถบโมเบียส

7. สัญญาณ มุมและ ตั้งฉากสตี

สัญลักษณ์ " มุม" และ " ตั้งฉาก“ประดิษฐ์ขึ้นใน 1634นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสปิแอร์ เอริกอน- สัญลักษณ์ตั้งฉากของเขากลับหัว คล้ายตัวอักษร T สัญลักษณ์มุมคล้ายไอคอนทำให้มีรูปแบบที่ทันสมัยวิลเลียม ออทเดรด ().

8. ลงชื่อ ความเท่าเทียมและ

เครื่องหมาย " ความเท่าเทียม» รู้จักกันมาตั้งแต่สมัยโบราณก็นำมาใช้นกกระสาและ ปาปปุสแห่งอเล็กซานเดรีย- ในตอนแรกสัญลักษณ์จะคล้ายกับเครื่องหมายเท่ากับในปัจจุบัน แต่ด้วยการมาถึงของเครื่องหมายหลัง เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน สัญลักษณ์จึงถูกหมุนในแนวตั้ง (แก้ไข(1677), เคอร์ซีย์ (จอห์น เคอร์ซีย์ ) และนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ในศตวรรษที่ 17)

9. ปี่

การกำหนดตัวเลขที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปเท่ากับอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง (3.1415926535...) ถูกสร้างขึ้นครั้งแรกวิลเลียม โจนส์วี 1706ใช้อักษรตัวแรกของคำภาษากรีก περιφέρεια -วงกลมและ περίμετρος - ปริมณฑลนั่นคือเส้นรอบวง ฉันชอบคำย่อนี้ออยเลอร์ซึ่งผลงานได้กำหนดไว้อย่างมั่นคง

10. ไซน์และโคไซน์

ลักษณะของไซน์และโคไซน์นั้นน่าสนใจ

Sinus จากภาษาละติน - ไซนัส, ช่อง แต่ชื่อนี้มีประวัติอันยาวนาน นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียมีความก้าวหน้าอย่างมากในด้านวิชาตรีโกณมิติในช่วงศตวรรษที่ 5 คำว่า "ตรีโกณมิติ" นั้นไม่มีอยู่จริง Georg Klügel ถูกนำมาใช้ในปี 1770) สิ่งที่เราเรียกว่าไซน์นั้นมีความสอดคล้องกับสิ่งที่ชาวฮินดูเรียกว่า ardha-jiya ซึ่งแปลเป็นครึ่งสาย (เช่น ครึ่งคอร์ด) เพื่อความกระชับ พวกเขาเรียกมันว่า จียะ (เชือก) เมื่อชาวอาหรับแปลงานของชาวฮินดูจากภาษาสันสกฤต พวกเขาไม่ได้แปล "สตริง" เป็นภาษาอาหรับ แต่เพียงคัดลอกคำเป็นตัวอักษรภาษาอาหรับ ผลที่ได้คือจิบะ แต่เนื่องจากไม่ได้ระบุสระเสียงสั้นในการเขียนภาษาอาหรับพยางค์ สิ่งที่เหลืออยู่คือ j-b ซึ่งคล้ายกับคำภาษาอาหรับอีกคำหนึ่ง - jaib (กลวง, อก) เมื่อเจอราร์ดแห่งเครโมนาแปลชาวอาหรับเป็นภาษาละตินในศตวรรษที่ 12 เขาแปลคำว่าไซนัส ซึ่งในภาษาลาตินก็หมายถึงไซนัสความหดหู่ด้วย

โคไซน์ปรากฏขึ้นโดยอัตโนมัติ เพราะ ชาวฮินดูเรียกมันว่าโกติ-จิยะ หรือเรียกสั้นๆ ว่าโกจิยะ โกติเป็นปลายโค้งของคันธนูในภาษาสันสกฤตสัญกรณ์ชวเลขสมัยใหม่และแนะนำ วิลเลียม ออทเดรดและประดิษฐานอยู่ในงานออยเลอร์.

การกำหนดแทนเจนต์/โคแทนเจนต์มีต้นกำเนิดในเวลาต่อมามาก (คำภาษาอังกฤษแทนเจนต์มาจากภาษาลาติน tangere - to touch) และถึงตอนนี้ก็ยังไม่มีการกำหนดแบบรวม - ในบางประเทศมีการใช้การกำหนดสีแทนบ่อยกว่าในประเทศอื่น ๆ - tg

11. คำย่อ “สิ่งที่ต้องพิสูจน์” (ฯลฯ)

« Quod ยุคอสูรสตรันดัม "(คุลเอรัตลามอนสแตรนลัม)
วลีภาษากรีกหมายถึง "สิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์" และภาษาละตินหมายถึง "สิ่งที่จำเป็นต้องแสดง" สูตรนี้สิ้นสุดการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ทุกประการของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้ยิ่งใหญ่แห่งกรีกโบราณ Euclid (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) แปลจากภาษาละติน - ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์ ในบทความทางวิทยาศาสตร์ยุคกลาง สูตรนี้มักเขียนในรูปแบบย่อ: QED

12. สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์

13. บทสรุป

วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับสังคมที่เจริญแล้ว คณิตศาสตร์มีอยู่ในวิทยาศาสตร์ทั้งหมด ภาษาคณิตศาสตร์ผสมกับภาษาเคมีและฟิสิกส์ แต่เราก็ยังเข้าใจมัน เราสามารถพูดได้ว่าเราเริ่มเรียนภาษาคณิตศาสตร์ไปพร้อมกับคำพูดเจ้าของภาษา นี่คือวิธีที่คณิตศาสตร์เข้ามาในชีวิตของเราอย่างแยกไม่ออก ต้องขอบคุณการค้นพบทางคณิตศาสตร์ในอดีต นักวิทยาศาสตร์จึงสร้างเทคโนโลยีใหม่ๆ การค้นพบที่ยังมีชีวิตอยู่ทำให้สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนได้ และภาษาทางคณิตศาสตร์โบราณนั้นชัดเจนสำหรับเรา และการค้นพบต่างๆ ก็น่าสนใจสำหรับเรา ต้องขอบคุณคณิตศาสตร์ที่ทำให้อาร์คิมิดีส เพลโต และนิวตันค้นพบกฎฟิสิกส์ เราศึกษาพวกเขาที่โรงเรียน ในฟิสิกส์ยังมีสัญลักษณ์และคำศัพท์ที่มีอยู่ในวิทยาศาสตร์กายภาพด้วย แต่ภาษาทางคณิตศาสตร์ไม่ได้สูญหายไปจากสูตรทางกายภาพ ในทางตรงกันข้าม สูตรเหล่านี้ไม่สามารถเขียนได้หากไม่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์ ประวัติศาสตร์สงวนความรู้และข้อเท็จจริงไว้สำหรับคนรุ่นอนาคต การศึกษาคณิตศาสตร์เพิ่มเติมเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการค้นพบใหม่ๆหากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ผลงานสำเร็จโดยนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 ของโรงเรียนหมายเลข 574 Balagin Victor

สัญลักษณ์ (สัญลักษณ์กรีกบน - เครื่องหมาย ลางบอกเหตุ รหัสผ่าน ตราสัญลักษณ์) เป็นเครื่องหมายที่เกี่ยวข้องกับความเป็นกลางที่แสดงถึงในลักษณะที่ความหมายของเครื่องหมายและวัตถุนั้นแสดงด้วยเครื่องหมายเท่านั้นและเปิดเผยผ่านเท่านั้น การตีความ. ป้ายเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ออกแบบมาเพื่อบันทึกแนวคิดทางคณิตศาสตร์ ประโยค และการคำนวณ

กระดูก Ishango ส่วนหนึ่งของ Ahmes Papyrus

+ - เครื่องหมายบวกและลบ นอกจากนี้ระบุด้วยตัวอักษร p (บวก) หรือคำภาษาละติน et (คำสันธาน "และ") และลบด้วยตัวอักษร m (ลบ) นิพจน์ a + b เขียนเป็นภาษาละตินดังนี้: a et b

สัญกรณ์การลบ ۞ ∙ ∙ หรือ ∙ ∙ ∙ เรอเน่ เดการ์ต มาเรน เมอร์เซน

หน้าหนึ่งจากหนังสือของโยฮันน์ วิดมันน์ ในปี ค.ศ. 1489 Johann Widmann ได้ตีพิมพ์หนังสือที่พิมพ์ครั้งแรกในเมืองไลพ์ซิก (Mercantile Arithmetic - "Commercial Arithmetic") ซึ่งมีทั้งเครื่องหมาย + และ -

สัญกรณ์เพิ่มเติม คริสเตียน ไฮเกนส์ เดวิด ฮูม ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ เอ็ดมันด์ (เอ็ดมันด์) ฮัลลีย์

เครื่องหมายเท่ากับ ไดโอแฟนตัสเป็นคนแรกที่ใช้เครื่องหมายเท่ากับ เขากำหนดความเท่าเทียมกันด้วยตัวอักษร i (จากภาษากรีก isos - เท่ากับ)

เครื่องหมายเท่ากับที่เสนอในปี 1557 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ Robert Record “ไม่มีวัตถุสองชิ้นใดจะเท่ากันมากกว่าสองส่วนที่ขนานกัน” ในทวีปยุโรป เครื่องหมายเท่ากับถูกนำมาใช้โดย Leibniz

× ∙ เครื่องหมายคูณถูกนำมาใช้ในปี 1631 โดย William Oughtred (อังกฤษ) ในรูปแบบของไม้กางเขนเฉียง ไลบนิซแทนที่ไม้กางเขนด้วยจุด (ปลายศตวรรษที่ 17) เพื่อไม่ให้สับสนกับตัวอักษร x วิลเลียม อูทเดรด กอตต์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ

เปอร์เซ็นต์ มาติเยอ เดอ ลา ปอร์ต (1685) หนึ่งในร้อยของทั้งหมดนำมาเป็นหน่วย "เปอร์เซ็นต์" - "pro centum" ซึ่งหมายถึง "ต่อร้อย" "cto" (ย่อมาจาก cento) พนักงานพิมพ์ดีดเข้าใจผิดว่า "cto" เป็นเศษส่วนแล้วพิมพ์ "%"

อินฟินิตี้. จอห์น วาลลิส จอห์น วาลลิสแนะนำสัญลักษณ์ที่เขาประดิษฐ์ขึ้นในปี 1655 งูกัดหางเป็นสัญลักษณ์ของกระบวนการต่างๆ ที่ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด

สัญลักษณ์อินฟินิตี้เริ่มถูกนำมาใช้เพื่อแสดงถึงอินฟินิตี้เมื่อสองศตวรรษก่อนการค้นพบแถบโมบิอุสคือแถบกระดาษที่โค้งและเชื่อมต่อกันที่ปลาย ทำให้เกิดพื้นผิวเชิงพื้นที่สองแบบ ออกัสต์ เฟอร์ดินานด์ โมเบียส

มุมและตั้งฉาก สัญลักษณ์นี้ถูกประดิษฐ์ขึ้นในปี 1634 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ปิแอร์ เอริกอน สัญลักษณ์มุมของเอริกอนมีลักษณะคล้ายไอคอน สัญลักษณ์ตั้งฉากกลับด้าน คล้ายตัวอักษร T ป้ายเหล่านี้ได้รับรูปแบบที่ทันสมัยโดย William Oughtred (1657)

ความเท่าเทียม สัญลักษณ์นี้ถูกใช้โดย Heron of Alexandria และ Pappus of Alexandria ในตอนแรกสัญลักษณ์จะคล้ายกับเครื่องหมายเท่ากับในปัจจุบัน แต่ด้วยการถือกำเนิดของเครื่องหมายหลัง เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน สัญลักษณ์จึงถูกหมุนในแนวตั้ง นกกระสาแห่งอเล็กซานเดรีย

พาย π µ 3.1415926535... วิลเลียม โจนส์ ในปี 1706 π εριφέρεια คือวงกลม และ π ερίμετρος คือเส้นรอบวง นั่นคือ เส้นรอบวง ออยเลอร์ชอบคำย่อนี้ ซึ่งในที่สุดผลงานก็รวมชื่อดังกล่าวเข้าด้วยกัน วิลเลียม โจนส์

sin Sine และ cosine cos Sinus (จากภาษาละติน) – ไซนัส, ช่อง โคจิจิยะ หรือเรียกสั้นๆ ว่า โคจิยะ Coty - ปลายโค้งของคันธนู สัญกรณ์ชวเลขสมัยใหม่ถูกนำมาใช้โดย William Oughtred และกำหนดไว้ในงานเขียนของออยเลอร์ “ Arha-jiva” - ในหมู่ชาวอินเดีย -“ ครึ่งสาย” Leonard Euler William Oughtred

สิ่งที่ต้องพิสูจน์ (ฯลฯ) “Quod erat demonstrandum” QED สูตรนี้ยุติข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ทุกข้อของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งกรีกโบราณ Euclid (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช)

ภาษาคณิตศาสตร์โบราณนั้นชัดเจนสำหรับเรา ในฟิสิกส์ยังมีสัญลักษณ์และคำศัพท์ที่มีอยู่ในวิทยาศาสตร์กายภาพด้วย แต่ภาษาทางคณิตศาสตร์ไม่ได้สูญหายไปจากสูตรทางกายภาพ ในทางตรงกันข้าม สูตรเหล่านี้ไม่สามารถเขียนได้หากไม่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์