ภาพวาดที่สวยงามของสมมาตรตามแนวแกน ความสมมาตรของแกนในธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต

เป็นเวลาหลายศตวรรษมาแล้วที่ความสมมาตรยังคงเป็นหัวข้อที่นักปรัชญา นักดาราศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ ศิลปิน สถาปนิก และนักฟิสิกส์หลงใหล ชาวกรีกโบราณหมกมุ่นอยู่กับสิ่งนี้อย่างสิ้นเชิง และแม้กระทั่งทุกวันนี้เรามักจะพบกับความสมมาตรในทุกสิ่งตั้งแต่การจัดเฟอร์นิเจอร์ไปจนถึงการตัดผม

เพียงจำไว้ว่าเมื่อคุณทราบสิ่งนี้แล้ว คุณอาจจะรู้สึกอยากที่จะมองหาความสมมาตรในทุกสิ่งที่คุณเห็น

(ทั้งหมด 10 ภาพ)

ผู้สนับสนุนโพสต์: โปรแกรมสำหรับดาวน์โหลดเพลงบน VKontakte: รุ่นใหม่โปรแกรม Catch in Contact ให้ความสามารถในการดาวน์โหลดเพลงและวิดีโอที่โพสต์โดยผู้ใช้จากเพจที่มีชื่อเสียงที่สุดได้อย่างง่ายดายและรวดเร็ว เครือข่ายสังคม vkontakte.ru

1. บรอกโคลีโรมาเนสโก

บางทีคุณอาจเห็นบรอกโคลี Romanesco ในร้าน และคิดว่ามันเป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของผลิตภัณฑ์ดัดแปลงพันธุกรรม แต่อันที่จริง นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของความสมมาตรแฟร็กทัลของธรรมชาติ ดอกบรอกโคลีแต่ละดอกมีรูปแบบเกลียวลอการิทึม Romanesco มีลักษณะคล้ายกับบรอกโคลี แต่มีรสชาติและความคงเส้นคงวา - กะหล่ำ- อุดมไปด้วยแคโรทีนอยด์ เช่นเดียวกับวิตามินซีและเค ซึ่งไม่เพียงแต่ทำให้สวยงามเท่านั้น แต่ยังเป็นอาหารเพื่อสุขภาพอีกด้วย

เป็นเวลาหลายพันปีที่ผู้คนประหลาดใจกับรูปทรงรังผึ้งหกเหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบและถามตัวเองว่าผึ้งสามารถสร้างรูปร่างโดยสัญชาตญาณที่มนุษย์สามารถทำซ้ำได้ด้วยเข็มทิศและไม้บรรทัดเท่านั้น ผึ้งมีความหลงใหลในการสร้างรูปหกเหลี่ยมอย่างไรและทำไม? นักคณิตศาสตร์เชื่อว่านี่เป็นรูปทรงในอุดมคติที่ช่วยให้สามารถเก็บน้ำผึ้งได้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้โดยใช้ขี้ผึ้งในปริมาณน้อยที่สุด ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดก็ตาม ทั้งหมดนี้เป็นผลผลิตจากธรรมชาติ และมันก็น่าประทับใจอย่างยิ่ง

3. ดอกทานตะวัน

ดอกทานตะวันมีความสมมาตรในแนวรัศมีและเป็นสมมาตรประเภทที่น่าสนใจที่เรียกว่าลำดับฟีโบนักชี ลำดับฟีโบนัชชี: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 เป็นต้น (แต่ละหมายเลขจะถูกกำหนดโดยผลรวมของสอง ตัวเลขก่อนหน้า- หากเราใช้เวลานับจำนวนเมล็ดทานตะวัน เราจะพบว่าจำนวนเมล็ดทานตะวันเพิ่มขึ้นตามหลักการของลำดับฟีโบนักชี มีพืชหลายชนิดในธรรมชาติ (รวมถึงบรอกโคลีโรมาเนสโก) ซึ่งมีกลีบ เมล็ดพืช และใบเรียงตามลำดับนี้ ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเป็นเรื่องยากมากที่จะหาโคลเวอร์ที่มีใบสี่ใบ

แต่เหตุใดดอกทานตะวันและพืชชนิดอื่นจึงเป็นไปตามกฎทางคณิตศาสตร์ เช่นเดียวกับรูปหกเหลี่ยมในรัง ทุกอย่างเป็นเรื่องของประสิทธิภาพ

4. หอยนอติลุส

นอกจากพืชแล้ว สัตว์บางชนิด เช่น นอติลุส ยังมีลำดับฟีโบนักชีอีกด้วย เปลือกของนอติลุสบิดเป็นเกลียวฟีโบนัชชี เปลือกหอยพยายามรักษารูปร่างตามสัดส่วนเดิม ซึ่งช่วยให้สามารถคงรูปร่างไว้ได้ตลอดชีวิต (ต่างจากมนุษย์ที่เปลี่ยนสัดส่วนไปตลอดชีวิต) ไม่ใช่ว่า Nautiluses ทั้งหมดจะมีเปลือก Fibonacci แต่พวกมันทั้งหมดมีเกลียวลอการิทึม

ก่อนที่คุณจะอิจฉาหอยคณิต จำไว้ว่าพวกเขาไม่ได้ทำสิ่งนี้โดยตั้งใจ เพียงแต่ว่าแบบฟอร์มนี้สมเหตุสมผลที่สุดสำหรับพวกมัน

5. สัตว์

สัตว์ส่วนใหญ่มีความสมมาตรทวิภาคี ซึ่งหมายความว่าพวกมันสามารถแบ่งออกเป็นสองซีกที่เหมือนกันได้ แม้แต่มนุษย์ก็มีสมมาตรทวิภาคี และนักวิทยาศาสตร์บางคนเชื่อว่าความสมมาตรของมนุษย์มีมากที่สุด ปัจจัยสำคัญซึ่งส่งผลต่อการรับรู้ถึงความงามของเรา กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากคุณมีใบหน้าข้างเดียว คุณคงได้แต่หวังว่าจะได้รับการชดเชยด้วยคุณสมบัติที่ดีอื่นๆ

บางคนพยายามหาคู่ให้สมมาตรโดยสมบูรณ์เพื่อดึงดูดคู่ครอง เช่น นกยูง ดาร์วินรู้สึกรำคาญนกตัวนี้มาก และเขียนในจดหมายว่า "การเห็นขนหางนกยูงทุกครั้งที่มองดู ทำให้ฉันรู้สึกแย่!" สำหรับดาร์วิน หางดูยุ่งยากและไม่มีความรู้สึกเชิงวิวัฒนาการ เนื่องจากมันไม่สอดคล้องกับทฤษฎีของเขาที่ว่า "ผู้ที่เหมาะสมที่สุดจะมีชีวิตรอด" เขาโกรธมากจนกระทั่งเกิดทฤษฎีการเลือกเพศขึ้นมา ซึ่งระบุว่าสัตว์ต่างๆ พัฒนาลักษณะบางอย่างเพื่อเพิ่มโอกาสในการผสมพันธุ์ นั่นเป็นเหตุผลที่นกยูงมี อุปกรณ์ต่างๆเพื่อดึงดูดพันธมิตร

แมงมุมมีประมาณ 5,000 ชนิด และพวกมันทั้งหมดสร้างใยทรงกลมที่เกือบจะสมบูรณ์แบบ โดยมีเกลียวรองรับในแนวรัศมีที่ระยะห่างเกือบเท่ากัน และมีใยเกลียวสำหรับจับเหยื่อ นักวิทยาศาสตร์ไม่แน่ใจว่าทำไมแมงมุมถึงชอบเรขาคณิตมาก เนื่องจากการทดสอบพบว่าผ้าทรงกลมไม่สามารถล่ออาหารได้ดีไปกว่าผืนผ้าใบ รูปร่างไม่สม่ำเสมอ- นักวิทยาศาสตร์ตั้งทฤษฎีว่าความสมมาตรในแนวรัศมีจะกระจายแรงกระแทกอย่างสม่ำเสมอเมื่อเหยื่อติดอยู่ในตาข่าย ส่งผลให้มีการแตกหักน้อยลง

มอบกระดาน เครื่องตัดหญ้า และความปลอดภัยของความมืดให้กับนักเล่นกลสองสามคน แล้วคุณจะเห็นว่าผู้คนสร้างรูปทรงที่สมมาตรเช่นกัน เนื่องจากความซับซ้อนของการออกแบบและความสมมาตรอันน่าทึ่งของวงกลมปริศนา แม้ว่าผู้สร้างวงกลมจะสารภาพและแสดงทักษะของตนแล้ว หลายคนยังคงเชื่อว่าพวกมันถูกสร้างขึ้นโดยมนุษย์ต่างดาวในอวกาศ

เมื่อวงกลมมีความซับซ้อนมากขึ้น ต้นกำเนิดของพวกมันก็ชัดเจนมากขึ้น ไม่มีเหตุผลที่จะสรุปได้ว่ามนุษย์ต่างดาวจะทำให้ข้อความของพวกเขายากขึ้นเมื่อเราไม่สามารถถอดรหัสข้อความแรกได้

ไม่ว่าพวกมันจะเกิดขึ้นมาได้อย่างไร วงกลมปริศนาก็ดูน่าเพลิดเพลิน สาเหตุหลักมาจากเรขาคณิตของพวกมันน่าประทับใจ

แม้แต่การก่อตัวเล็กๆ เช่น เกล็ดหิมะก็ยังถูกควบคุมโดยกฎแห่งความสมมาตร เนื่องจากเกล็ดหิมะส่วนใหญ่มีความสมมาตรแบบหกเหลี่ยม สาเหตุส่วนหนึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากการที่โมเลกุลของน้ำเรียงตัวกันเมื่อแข็งตัว (ตกผลึก) โมเลกุลของน้ำกลายเป็นของแข็งโดยการสร้างพันธะไฮโดรเจนที่อ่อนแอ โดยจัดเรียงอย่างเป็นระเบียบซึ่งสร้างสมดุลระหว่างแรงดึงดูดและแรงผลัก ทำให้เกิดรูปทรงหกเหลี่ยมของเกล็ดหิมะ แต่ในขณะเดียวกัน เกล็ดหิมะแต่ละอันก็มีความสมมาตร แต่ไม่มีเกล็ดหิมะสักอันเดียวที่เหมือนกัน สิ่งนี้เกิดขึ้นเพราะเมื่อเกล็ดหิมะแต่ละหยดตกลงมาจากท้องฟ้า มันจะพบกับสภาพบรรยากาศที่เป็นเอกลักษณ์ ซึ่งทำให้คริสตัลของมันจัดเรียงตัวในลักษณะใดลักษณะหนึ่ง

9. กาแล็กซีทางช้างเผือก

ดังที่เราได้เห็นแล้วว่าแบบจำลองสมมาตรและคณิตศาสตร์มีอยู่เกือบทุกที่ แต่กฎแห่งธรรมชาติเหล่านี้จำกัดอยู่แค่ในโลกของเราหรือไม่ เห็นได้ชัดว่าไม่ ส่วนใหม่ที่ขอบของดาราจักรทางช้างเผือกเพิ่งถูกค้นพบ และนักดาราศาสตร์เชื่อว่าดาราจักรนี้เป็นภาพสะท้อนในกระจกที่เกือบจะสมบูรณ์แบบในตัวมันเอง

10. สมมาตรของดวงอาทิตย์-ดวงจันทร์

เมื่อพิจารณาว่าดวงอาทิตย์มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1.4 ล้านกม. และดวงจันทร์ - 3474 กม. ดูเหมือนว่าแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่ดวงจันทร์จะขวางกั้นได้ แสงแดดและทำให้เรามีสุริยุปราคาประมาณห้าครั้งทุกๆ สองปี มันทำงานอย่างไร? บังเอิญว่าดวงอาทิตย์มีความกว้างมากกว่าดวงจันทร์ประมาณ 400 เท่า แต่ดวงอาทิตย์ก็อยู่ห่างออกไป 400 เท่าเช่นกัน ความสมมาตรช่วยให้แน่ใจว่าดวงอาทิตย์และดวงจันทร์มีขนาดเท่ากันเมื่อมองจากโลก ดังนั้นดวงจันทร์จึงสามารถบดบังดวงอาทิตย์ได้ แน่นอนว่าระยะห่างจากโลกถึงดวงอาทิตย์สามารถเพิ่มขึ้นได้ ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมบางครั้งเราจึงเห็นสุริยุปราคาบางส่วนและวงแหวน แต่ทุกๆ หนึ่งหรือสองปี จะมีการจัดเรียงที่ดีเกิดขึ้น และเราได้เห็นเหตุการณ์อันน่าตื่นตาตื่นใจที่เรียกว่าสมบูรณ์ สุริยุปราคา- นักดาราศาสตร์ไม่ทราบว่าความสมมาตรนี้พบได้ทั่วไปเพียงใดในหมู่ดาวเคราะห์อื่นๆ แต่พวกเขาคิดว่ามันค่อนข้างหายาก อย่างไรก็ตาม เราไม่ควรทึกทักไปว่าเราเป็นคนพิเศษ เพราะมันเป็นเรื่องของโอกาส ตัวอย่างเช่น ทุกปีดวงจันทร์จะเคลื่อนห่างจากโลกประมาณ 4 ซม. ซึ่งหมายความว่าเมื่อหลายพันล้านปีก่อนสุริยุปราคาทุกครั้งจะเป็นสุริยุปราคาเต็มดวง หากสิ่งต่างๆ ยังคงดำเนินต่อไปเช่นนี้ สุริยุปราคาเต็มดวงจะหายไปในที่สุด และจะมาพร้อมกับการหายไปของสุริยุปราคาวงแหวนด้วย ปรากฎว่าเรามาถูกที่แล้ว ถูกเวลาให้เห็นปรากฏการณ์นี้

ฉัน - สมมาตรในวิชาคณิตศาสตร์ :

แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ

สมมาตรตามแนวแกน (คำจำกัดความ แผนการก่อสร้าง ตัวอย่าง)

สมมาตรกลาง (คำจำกัดความ แผนการก่อสร้าง เมื่อใดมาตรการ)

ตารางสรุป (คุณสมบัติ คุณลักษณะทั้งหมด)

ครั้งที่สอง - การประยุกต์ใช้สมมาตร:

1) ในวิชาคณิตศาสตร์

2) ในวิชาเคมี

3) สาขาวิชาชีววิทยา พฤกษศาสตร์ และสัตววิทยา

4) ด้านศิลปะ วรรณกรรม และสถาปัตยกรรม

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. แนวคิดพื้นฐานของความสมมาตรและประเภทของมัน

แนวคิดเรื่องความสมมาตร รย้อนกลับไปในประวัติศาสตร์ทั้งหมดของมนุษยชาติ มันถูกค้นพบแล้วที่ต้นกำเนิดของความรู้ของมนุษย์ เกิดขึ้นจากการศึกษาสิ่งมีชีวิตซึ่งก็คือมนุษย์ และถูกใช้โดยช่างแกะสลักในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช จ. คำว่า "สมมาตร" เป็นภาษากรีกและหมายถึง "สัดส่วน สัดส่วน ความเหมือนกันในการจัดเรียงส่วนต่างๆ" มันถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในทุกสาขาของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่โดยไม่มีข้อยกเว้น ผู้ยิ่งใหญ่หลายคนคิดเกี่ยวกับรูปแบบนี้ ตัวอย่างเช่น L.N. Tolstoy กล่าวว่า: “เมื่อยืนอยู่หน้ากระดานดำและวาดรูปต่างๆ ด้วยชอล์ก ฉันก็เกิดความคิดขึ้นมา: เหตุใดความสมมาตรจึงมองเห็นได้ชัดเจน? สมมาตรคืออะไร? นี่เป็นความรู้สึกโดยธรรมชาติ ฉันตอบตัวเอง มันมีพื้นฐานมาจากอะไร?” ความสมมาตรเป็นที่น่าพอใจอย่างแท้จริง ใครบ้างที่ไม่เคยชื่นชมความสมมาตรแห่งการสร้างสรรค์ของธรรมชาติ ทั้งใบไม้ ดอกไม้ นก สัตว์ต่างๆ หรือการสร้างสรรค์ของมนุษย์ สิ่งปลูกสร้าง เทคโนโลยี ทุกสิ่งที่อยู่รอบตัวเราตั้งแต่วัยเด็ก ทุกสิ่งที่มุ่งมั่นเพื่อความสวยงามและความสามัคคี เฮอร์มันน์ ไวล์ กล่าวว่า “ความสมมาตรเป็นแนวคิดที่มนุษย์ตลอดทุกยุคสมัยพยายามทำความเข้าใจและสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบ” แฮร์มันน์ ไวล์ เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน กิจกรรมของเขาครอบคลุมช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ยี่สิบ เขาเป็นผู้กำหนดคำจำกัดความของความสมมาตรโดยกำหนดเกณฑ์ที่สามารถกำหนดได้ว่ามีอยู่หรือในทางกลับกันไม่มีความสมมาตรในกรณีที่กำหนด ดังนั้นแนวคิดที่เข้มงวดทางคณิตศาสตร์จึงถูกสร้างขึ้นเมื่อไม่นานมานี้ - ในตอนต้นของศตวรรษที่ยี่สิบ มันค่อนข้างซับซ้อน ให้เรากลับมาจำคำจำกัดความที่ให้ไว้ในตำราเรียนอีกครั้ง

2. สมมาตรตามแนวแกน

2.1 คำจำกัดความพื้นฐาน

คำนิยาม. จุด A และ A 1 สองจุดเรียกว่าสมมาตรโดยเทียบกับเส้น a หากเส้นนี้ผ่านตรงกลางของส่วน AA 1 และตั้งฉากกับจุดนั้น แต่ละจุดของเส้น a ถือว่าสมมาตรกับตัวมันเอง

คำนิยาม. ว่ากันว่าร่างนี้มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง กถ้ามีจุดสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงสำหรับแต่ละจุดของรูป กก็เป็นของรูปนี้ด้วย ตรง กเรียกว่าแกนสมมาตรของรูป กล่าวกันว่าตัวเลขดังกล่าวมีความสมมาตรตามแนวแกน

2.2 แผนการก่อสร้าง

ดังนั้น เพื่อสร้างรูปร่างสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง จากแต่ละจุดเราวาดเส้นตั้งฉากกับเส้นตรงนี้และขยายออกไปในระยะทางเท่ากัน ให้ทำเครื่องหมายจุดผลลัพธ์ เราทำสิ่งนี้กับแต่ละจุดและรับจุดยอดสมมาตรของรูปใหม่ จากนั้นเราเชื่อมต่อพวกมันเป็นอนุกรมและรับรูปร่างสมมาตรของแกนสัมพัทธ์นี้

2.3 ตัวอย่างตัวเลขที่มีความสมมาตรตามแนวแกน

3. สมมาตรกลาง

3.1 คำจำกัดความพื้นฐาน

คำนิยาม. จุด A และ A 1 สองจุดเรียกว่าสมมาตรเทียบกับจุด O ถ้า O อยู่ตรงกลางของส่วน AA 1 จุด O ถือว่าสมมาตรกับตัวมันเอง

คำนิยาม.ตัวเลขนั้นมีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O ถ้าจุดแต่ละจุดของรูปนั้นมีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O อยู่ในรูปนี้ด้วย

3.2 แผนการก่อสร้าง

การสร้างสามเหลี่ยมสมมาตรกับอันที่กำหนดซึ่งสัมพันธ์กับศูนย์กลาง O

เพื่อสร้างจุดสมมาตรต่อจุด กสัมพันธ์กับประเด็น เกี่ยวกับวาดเส้นตรงก็พอแล้ว โอเอ(รูปที่ 46 ) และอีกด้านหนึ่งของจุด เกี่ยวกับจัดสรรส่วนที่เท่ากับส่วนนั้นไว้ โอเอ. กล่าวอีกนัยหนึ่ง , จุด A และ - ในและ - ซีและ สมมาตรเกี่ยวกับจุด O บ้าง ในรูป 46 มีการสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีความสมมาตรกับรูปสามเหลี่ยม เอบีซี สัมพันธ์กับประเด็น เกี่ยวกับ.สามเหลี่ยมพวกนี้เท่ากัน

การสร้างจุดสมมาตรสัมพันธ์กับศูนย์กลาง

ในรูป จุด M และ M 1, N และ N 1 มีความสมมาตรสัมพันธ์กับจุด O แต่จุด P และ Q ไม่สมมาตรสัมพันธ์กับจุดนี้

โดยทั่วไป ตัวเลขที่มีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดใดจุดหนึ่งจะเท่ากัน .

3.3 ตัวอย่าง

เราจะยกตัวอย่างตัวเลขที่มีความสมมาตรตรงกลาง ตัวเลขที่ง่ายที่สุดซึ่งมีสมมาตรตรงกลางคือวงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนาน

จุด O เรียกว่าจุดศูนย์กลางสมมาตรของรูป ในกรณีเช่นนี้ รูปภาพจะมีความสมมาตรตรงกลาง จุดศูนย์กลางสมมาตรของวงกลมคือจุดศูนย์กลางของวงกลม และจุดศูนย์กลางสมมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือจุดตัดของเส้นทแยงมุม

เส้นตรงก็มีความสมมาตรตรงกลางเช่นกัน แต่ไม่เหมือนกับวงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีจุดศูนย์กลางสมมาตรเพียงจุดเดียว (จุด O ในรูป) เส้นตรงมีจำนวนอนันต์ - จุดใดๆ บนเส้นตรงคือจุดศูนย์กลาง ของความสมมาตร

รูปภาพแสดงมุมที่สมมาตรสัมพันธ์กับจุดยอด ซึ่งเป็นส่วนที่สมมาตรกับอีกส่วนหนึ่งที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง กและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสมมาตรเกี่ยวกับจุดยอดของมัน ม.

ตัวอย่างของรูปที่ไม่มีจุดศูนย์กลางสมมาตรคือรูปสามเหลี่ยม

4. สรุปบทเรียน

เรามาสรุปความรู้ที่ได้รับกัน วันนี้ในชั้นเรียนเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับความสมมาตรสองประเภทหลัก: ศูนย์กลางและแนวแกน มาดูที่หน้าจอและจัดระบบความรู้ที่ได้รับ

ตารางสรุป

	สมมาตรตามแนวแกน	สมมาตรกลาง
ลักษณะเฉพาะ	ทุกจุดของรูปจะต้องสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงบางเส้น	ทุกจุดของรูปจะต้องสมมาตรสัมพันธ์กับจุดที่เลือกให้เป็นศูนย์กลางของสมมาตร
คุณสมบัติ	1. จุดสมมาตรตั้งฉากกับเส้นตรง 3. เส้นตรงกลายเป็นเส้นตรง มุมเป็นมุมเท่ากัน 4. ขนาดและรูปร่างของตัวเลขจะยังคงอยู่	1. จุดสมมาตรอยู่บนเส้นที่ผ่านจุดศูนย์กลางและ จุดนี้ตัวเลข 2. ระยะทางจากจุดหนึ่งถึงเส้นตรงเท่ากับระยะทางจากเส้นตรงถึงจุดสมมาตร 3. ขนาดและรูปร่างของตัวเลขจะยังคงอยู่

ครั้งที่สอง การประยุกต์ความสมมาตร

© Elena Vladimirovna Sukhacheva, 2008-2009

การประชุมทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติ

สถาบันการศึกษาเทศบาล "โรงเรียนมัธยมหมายเลข 23"

เมืองโวลอกดา

หัวเรื่อง : วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ

การออกแบบและงานวิจัย

ประเภทของความสมมาตร

งานนี้เสร็จสิ้นโดยนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

เครเนวา มาร์การิต้า

หัวหน้า: ครูคณิตศาสตร์ระดับสูง

ปี 2557

โครงสร้างโครงการ:

1. บทนำ.

2. เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของโครงการ

3. ประเภทของความสมมาตร:

3.1. สมมาตรกลาง

3.2. สมมาตรตามแนวแกน

3.3. สมมาตรของกระจก (สมมาตรเกี่ยวกับระนาบ);

3.4. สมมาตรแบบหมุน

3.5. สมมาตรแบบพกพา

4. ข้อสรุป

ความสมมาตรเป็นแนวคิดที่มนุษย์พยายามมานานหลายศตวรรษเพื่อทำความเข้าใจและสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบ

ก. ไวล์

การแนะนำ.

หัวข้องานของฉันได้รับเลือกหลังจากศึกษาหัวข้อ "สมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง" ในหลักสูตร "เรขาคณิตเกรด 8" ฉันสนใจหัวข้อนี้มาก ฉันอยากรู้ว่ามีสมมาตรประเภทใดบ้าง แตกต่างกันอย่างไร หลักการสร้างตัวเลขสมมาตรในแต่ละประเภทมีอะไรบ้าง

เป้าหมายของการทำงาน : ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสมมาตรประเภทต่างๆ

งาน:

ศึกษาวรรณกรรมเกี่ยวกับเรื่องนี้

สรุปและจัดระบบเนื้อหาที่ศึกษา

เตรียมการนำเสนอ

ในสมัยโบราณคำว่า "SYMMETRY" มีความหมายว่า "ความสามัคคี" "ความงาม" คำนี้แปลจากภาษากรีกแปลว่า "สัดส่วน สัดส่วน ความเหมือนกันในการจัดเรียงส่วนต่างๆ ของบางสิ่งที่อยู่ด้านตรงข้ามของจุด เส้นตรง หรือระนาบ

สมมาตรมีสองกลุ่ม

กลุ่มที่ 1 ได้แก่ ความสมมาตรของตำแหน่ง รูปร่าง โครงสร้าง นี่คือความสมมาตรที่สามารถมองเห็นได้โดยตรง เรียกได้ว่าสมมาตรทางเรขาคณิตก็ได้

กลุ่มที่สองแสดงถึงความสมมาตรของปรากฏการณ์ทางกายภาพและกฎแห่งธรรมชาติ ความสมมาตรนี้อยู่ที่พื้นฐานของภาพทางวิทยาศาสตร์ธรรมชาติของโลก เรียกได้ว่าสมมาตรทางกายภาพก็ได้

ฉันจะหยุดเรียนแล้วสมมาตรทางเรขาคณิต .

ในทางกลับกัน ยังมีสมมาตรทางเรขาคณิตหลายประเภท: ศูนย์กลาง, แนวแกน, กระจก (สมมาตรสัมพันธ์กับระนาบ), รัศมี (หรือหมุน), แบบพกพาและอื่น ๆ วันนี้ผมจะมาดูความสมมาตร 5 แบบกัน

สมมาตรกลาง

สองจุด A และ A 1 เรียกว่าสมมาตรเทียบกับจุด O หากวางอยู่บนเส้นตรงที่ผ่านจุด O และตั้งอยู่ตามแนว ด้านที่แตกต่างกันในระยะห่างจากมันเท่ากัน จุด O เรียกว่าศูนย์กลางของสมมาตร

ตัวเลขดังกล่าวมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดนั้นเกี่ยวกับ ถ้าสำหรับแต่ละจุดของรูปนั้นมีจุดที่สมมาตรสัมพันธ์กับจุดนั้นเกี่ยวกับ ก็เป็นของรูปนี้ด้วย จุดเกี่ยวกับ เรียกว่าศูนย์กลางของสมมาตรของรูป ว่ากันว่ามีศูนย์กลางของสมมาตร

ตัวอย่างของตัวเลขที่มีความสมมาตรตรงกลาง ได้แก่ วงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ตัวเลขที่แสดงบนสไลด์มีความสมมาตรเมื่อเทียบกับจุดใดจุดหนึ่ง

2. สมมาตรตามแนวแกน

สองจุดเอ็กซ์ และ ย เรียกว่าสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรงที , หากเส้นนี้ผ่านจุดกึ่งกลางของส่วน XY และตั้งฉากกับเส้นนั้น ควรบอกด้วยว่าแต่ละจุดเป็นเส้นตรงที ถือว่าสมมาตรกับตัวเอง

ตรงที – แกนสมมาตร

ว่ากันว่าร่างนี้มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรงที, ถ้าแต่ละจุดของรูปมีจุดที่สมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงที ก็เป็นของรูปนี้ด้วย

ตรงทีเรียกว่าแกนสมมาตรของรูป ซึ่งว่ากันว่ามีสมมาตรตามแนวแกน

มุมที่ยังไม่พัฒนา หน้าจั่วและสามเหลี่ยมด้านเท่า สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความสมมาตรตามแนวแกนตัวอักษร (ดูการนำเสนอ)

สมมาตรของกระจก (สมมาตรเกี่ยวกับระนาบ)

สองจุด ป 1 และ P เรียกว่าสมมาตรสัมพันธ์กับระนาบ a หากพวกมันอยู่บนเส้นตรงตั้งฉากกับระนาบ a และอยู่ห่างจากระนาบเท่ากัน

ความสมมาตรของกระจก รู้จักกันดีสำหรับทุกคน มันเชื่อมต่อวัตถุใด ๆ และการสะท้อนของมันเข้ากับกระจกแบน พวกเขาบอกว่าร่างหนึ่งเป็นกระจกเงาที่สมมาตรกัน

บนเครื่องบิน ร่างที่มีแกนสมมาตรจำนวนนับไม่ถ้วนนั้นเป็นวงกลม ในอวกาศ ลูกบอลมีระนาบสมมาตรนับไม่ถ้วน

แต่ถ้าวงกลมไม่เหมือนกัน โลกสามมิติก็ย่อมเป็นเช่นนั้น ทั้งบรรทัดวัตถุที่มีระนาบสมมาตรจำนวนอนันต์ ได้แก่ ทรงกระบอกตรงที่มีวงกลมอยู่ที่ฐาน กรวยที่มีฐานกลม ทรงกลม

เป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่าเครื่องบินสมมาตรทุกลำสามารถปรับแนวให้เข้ากับตัวมันเองได้โดยใช้กระจก น่าแปลกใจที่ตัวเลขที่ซับซ้อนเช่นดาวห้าแฉกหรือห้าเหลี่ยมด้านเท่าก็มีความสมมาตรเช่นกัน จากจำนวนแกนตามนี้ จึงมีความสมมาตรสูง และในทางกลับกัน: มันไม่ง่ายเลยที่จะเข้าใจว่าทำไมถึงดูเหมือนเป็นเช่นนั้น รูปที่ถูกต้องเหมือนกับสี่เหลี่ยมด้านขนานเฉียงที่ไม่สมมาตร

4. ป สมมาตรการหมุน (หรือสมมาตรแนวรัศมี)

สมมาตรแบบหมุน - นี่คือความสมมาตร ซึ่งเป็นการรักษารูปร่างของวัตถุเมื่อหมุนรอบแกนใดแกนหนึ่งด้วยมุมเท่ากับ 360°/n(หรือหลายเท่าของค่านี้) โดยที่n= 2, 3, 4, … แกนที่ระบุเรียกว่าแกนหมุนn-ลำดับที่

ที่n=2 ทุกจุดของรูปหมุนเป็นมุม 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) รอบแกน ในขณะที่รูปร่างของรูปร่างยังคงอยู่ เช่น แต่ละจุดของร่างจะไปยังจุดของร่างเดียวกัน (ร่างจะแปลงร่างเป็นตัวมันเอง) แกนนี้เรียกว่าแกนอันดับสอง

รูปที่ 2 แสดงแกนลำดับที่สาม รูปที่ 3 - ลำดับที่ 4 รูปที่ 4 - ลำดับที่ 5

วัตถุสามารถมีแกนหมุนได้มากกว่าหนึ่งแกน: รูปที่ 1 - 3 แกนของการหมุน, รูปที่ 2 - 4 แกน, รูปที่ 3 - 5 แกน, รูปที่. 4 – เพียง 1 แกน

ตัวอักษร "I" และ "F" ที่รู้จักกันดีมีความสมมาตรในการหมุน หากคุณหมุนตัวอักษร "I" 180° รอบแกนที่ตั้งฉากกับระนาบของตัวอักษรและผ่านจุดศูนย์กลาง ตัวอักษรจะอยู่ในแนวเดียวกันกับตัวมันเอง กล่าวอีกนัยหนึ่งตัวอักษร "ฉัน" มีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อการหมุน 180°, 180°= 360°: 2,n=2 ซึ่งหมายความว่ามีความสมมาตรลำดับที่สอง

โปรดทราบว่าตัวอักษร "F" ยังมีสมมาตรในการหมุนลำดับที่สองอีกด้วย

นอกจากนี้ ตัวอักษรมีจุดศูนย์กลางสมมาตร และตัวอักษร F มีแกนสมมาตร

กลับไปสู่ตัวอย่างจากชีวิต: แก้ว, ไอศกรีมรูปทรงกรวยปอนด์, ลวดเส้นหนึ่ง, ไปป์

หากเราพิจารณาวัตถุเหล่านี้อย่างละเอียดยิ่งขึ้น เราจะสังเกตเห็นว่าวัตถุทั้งหมดไม่ทางใดก็ทางหนึ่งประกอบด้วยวงกลม ผ่านแกนสมมาตรจำนวนอนันต์มีระนาบสมมาตรจำนวนนับไม่ถ้วน แน่นอนว่าวัตถุเหล่านี้ส่วนใหญ่ (เรียกว่าวัตถุแห่งการหมุน) ก็มีศูนย์กลางของสมมาตร (ศูนย์กลางของวงกลม) เช่นกัน โดยมีแกนหมุนของสมมาตรอย่างน้อยหนึ่งแกนผ่านไป

เช่น แกนของโคนไอศกรีมมองเห็นได้ชัดเจน มันวิ่งจากตรงกลางวงกลม (ยื่นออกมาจากไอศกรีม!) ไปจนถึงปลายแหลมของกรวยกรวย เรารับรู้ถึงความสมบูรณ์ขององค์ประกอบสมมาตรของร่างกายว่าเป็นการวัดความสมมาตรชนิดหนึ่ง ไม่ต้องสงสัยเลยว่าในแง่ของความสมมาตร ลูกบอลถือเป็นศูนย์รวมแห่งความสมบูรณ์แบบที่ไม่มีใครเทียบได้ และเป็นอุดมคติ ชาวกรีกโบราณมองว่ามันเป็นร่างกายที่สมบูรณ์แบบที่สุด และโดยธรรมชาติแล้ววงกลมถือเป็นรูปร่างแบนที่สมบูรณ์แบบที่สุด

เพื่ออธิบายความสมมาตรของวัตถุใดวัตถุหนึ่ง จำเป็นต้องระบุแกนการหมุนทั้งหมดและลำดับของพวกมัน รวมถึงระนาบสมมาตรทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณารูปร่างทางเรขาคณิตที่ประกอบด้วยปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติที่เหมือนกันสองตัว

มีแกนหมุนหนึ่งแกนในลำดับที่ 4 (แกน AB), แกนหมุนสี่แกนในลำดับที่ 2 (แกน CE,ดีเอฟ, ส.ส, เอ็นคิว) ระนาบสมมาตรห้าระนาบ (ระนาบซีดีอีเอฟ, เอเอฟบีดี, เอซีบีอี, เอเอ็มบีพี, เอเอ็นบีคิว).

5 . สมมาตรแบบพกพา

ความสมมาตรอีกประเภทหนึ่งก็คือแบบพกพา กับ สมมาตร.

ความสมมาตรดังกล่าวถูกพูดถึงเมื่อเคลื่อนที่ร่างไปตามเส้นตรงไปยังระยะ "a" หรือระยะทางที่เป็นทวีคูณของค่านี้ มันจะเกิดขึ้นพร้อมกันกับตัวมันเอง เส้นตรงที่เกิดการถ่ายโอนเรียกว่าแกนถ่ายโอน และระยะทาง "a" เรียกว่าการถ่ายโอนเบื้องต้น ระยะเวลา หรือขั้นตอนสมมาตร

ก

รูปแบบการทำซ้ำเป็นระยะบนแถบยาวเรียกว่าเส้นขอบ ในทางปฏิบัติ เส้นขอบนั้นพบได้หลายรูปแบบ (การทาสีผนัง เหล็กหล่อ ปูนปลาสเตอร์นูนต่ำ หรือเซรามิก) จิตรกรและศิลปินใช้เส้นขอบเมื่อตกแต่งห้อง ในการทำเครื่องประดับเหล่านี้จึงมีการทำลายฉลุ เราย้ายลายฉลุ พลิกมันหรือไม่ ติดตามโครงร่าง ทำซ้ำลวดลาย และเราได้เครื่องประดับ (การสาธิตด้วยภาพ)

เส้นขอบนั้นง่ายต่อการสร้างโดยใช้ลายฉลุ (องค์ประกอบเริ่มต้น) เลื่อนหรือพลิกกลับและทำซ้ำรูปแบบ รูปนี้แสดงสเตนซิลห้าประเภท:ก ) ไม่สมมาตร;ข, ค ) มีแกนสมมาตรหนึ่งแกน: แนวนอนหรือแนวตั้งช ) สมมาตรจากส่วนกลางง ) มีแกนสมมาตรสองแกน คือ แนวตั้งและแนวนอน

ในการสร้างเส้นขอบ จะใช้การแปลงต่อไปนี้:

ก ) การถ่ายโอนแบบขนานข ) ความสมมาตรรอบแกนตั้งวี ) สมมาตรกลางช ) สมมาตรรอบแกนนอน

คุณสามารถสร้างซ็อกเก็ตได้ในลักษณะเดียวกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ วงกลมจะแบ่งออกเป็นn เซกเตอร์เท่ากัน โดยหนึ่งในนั้นทำรูปแบบตัวอย่างแล้วทำซ้ำตามลำดับในส่วนที่เหลือของวงกลม โดยหมุนรูปแบบแต่ละครั้งเป็นมุม 360°/n .

ตัวอย่างที่ชัดเจนรั้วที่แสดงในรูปถ่ายสามารถใช้เป็นการประยุกต์ใช้สมมาตรตามแนวแกนและแบบพกพาได้

สรุป: จึงมี ชนิดที่แตกต่างกันสมมาตร จุดสมมาตรในแต่ละประเภทของสมมาตรเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นตามกฎหมายบางประการ ในชีวิตเราพบกับความสมมาตรประเภทใดประเภทหนึ่งทุกที่และบ่อยครั้งในวัตถุที่อยู่รอบตัวเราสามารถสังเกตความสมมาตรหลายประเภทได้ในคราวเดียว สิ่งนี้ทำให้เกิดความเป็นระเบียบ สวยงาม และความสมบูรณ์แบบในโลกรอบตัวเรา

วรรณกรรม:

นำทางไป คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา- ม.ยา วีก็อดสกี้ – สำนักพิมพ์ “เนากา”. – มอสโก 1971 – 416 หน้า.

พจนานุกรมสมัยใหม่ คำต่างประเทศ- - อ.: ภาษารัสเซีย, 2536.

ประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์ในโรงเรียนทรงเครื่อง - เอ็กซ์ชั้นเรียน จี.ไอ. กลาสเซอร์. – สำนักพิมพ์ Prosveshcheniye – มอสโก 1983 – 351 หน้า.

เรขาคณิตการมองเห็น ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 – 6 ถ้า. Sharygin, L.N. เออร์กันซิเอวา. – สำนักพิมพ์ "Drofa", มอสโก 2548 – 189 หน้า.

สารานุกรมสำหรับเด็ก. ชีววิทยา. เอส. อิสไมโลวา. – สำนักพิมพ์ Avanta+ – มอสโก 1997 – 704 หน้า.

Urmantsev Yu.A. ความสมมาตรของธรรมชาติและธรรมชาติของความสมมาตร - ม.: Mysl arxitekt / อาร์คคอม2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

สมมาตรตามแนวแกน ด้วยความสมมาตรตามแนวแกน แต่ละจุดของรูปจะไปยังจุดที่สมมาตรโดยสัมพันธ์กับเส้นตรงคงที่

ขนาด: 360 x 260 พิกเซล รูปแบบ: jpg หากต้องการดาวน์โหลดฟรีภาพสำหรับบทเรียนเรขาคณิต ให้คลิกขวาที่ภาพแล้วคลิก "บันทึกภาพเป็น..." หากต้องการแสดงรูปภาพในบทเรียน คุณยังสามารถดาวน์โหลดงานนำเสนอทั้งหมด “Ornament.ppt” พร้อมรูปภาพทั้งหมดในไฟล์ zip ได้ฟรี ขนาดไฟล์เก็บถาวรคือ 3324 KB

สมมาตร

“จุดสมมาตร” - สมมาตรส่วนกลาง เอ เอ1 สมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง จุด C เรียกว่าจุดศูนย์กลางสมมาตร ความสมมาตรในชีวิตประจำวัน กรวยทรงกลมมีความสมมาตรตามแนวแกน แกนสมมาตรคือแกนของกรวย ตัวเลขที่มีความสมมาตรมากกว่าสองแกน สี่เหลี่ยมด้านขนานมีเพียงสมมาตรตรงกลางเท่านั้น

“สมมาตรทางคณิตศาสตร์” - สมมาตรคืออะไร? ความสมมาตรทางกายภาพ สมมาตรทางชีววิทยา ประวัติความสมมาตร อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปโมเลกุลเชิงซ้อนจะขาดความสมมาตร พาลินโดรม. สมมาตร. ใน x และ m และฉัน มีหลายอย่างที่เหมือนกันกับความสมมาตรของความก้าวหน้าในวิชาคณิตศาสตร์ แต่จริงๆ แล้ว เราจะอยู่ได้อย่างไรถ้าไม่มีความสมมาตร? สมมาตรตามแนวแกน

“ เครื่องประดับ” - b) บนแถบ การแปลแบบขนาน สมมาตรกลาง สมมาตรตามแนวแกน การหมุน เชิงเส้น (ตัวเลือกการจัดเรียง): การสร้างรูปแบบโดยใช้สมมาตรกลางและการแปลแบบขนาน ระนาบ เครื่องประดับประเภทหนึ่งคือเครื่องประดับตาข่าย การเปลี่ยนแปลงที่ใช้ในการสร้างเครื่องประดับ:

"สมมาตรในธรรมชาติ" - หนึ่งในคุณสมบัติหลัก รูปทรงเรขาคณิตคือความสมมาตร หัวข้อไม่ได้ถูกเลือกโดยบังเอิญเพราะใน ปีหน้าเราต้องเริ่มศึกษาวิชาใหม่ - เรขาคณิต ปรากฏการณ์ความสมมาตรในธรรมชาติของสิ่งมีชีวิตกลับสังเกตเห็นอีกครั้ง กรีกโบราณ- เราเรียนในสมาคมวิทยาศาสตร์ของโรงเรียนเพราะเราชอบที่จะเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ และไม่รู้จัก

“การเคลื่อนไหวในเรขาคณิต” - คณิตศาสตร์มีความสวยงามและกลมกลืน! ยกตัวอย่างการเคลื่อนไหว. การเคลื่อนไหวในเรขาคณิต การเคลื่อนไหวคืออะไร? การเคลื่อนไหวใช้กับศาสตร์ใดบ้าง? การเคลื่อนไหวถูกนำมาใช้ในกิจกรรมต่างๆ ของมนุษย์อย่างไร? กลุ่มนักทฤษฎี แนวคิดของการเคลื่อนที่ สมมาตรตามแนวแกน สมมาตรกลาง เรามองเห็นการเคลื่อนไหวในธรรมชาติได้หรือไม่?

“สมมาตรในงานศิลปะ” - เลวีแทน ราฟาเอล. II.1. สัดส่วนทางสถาปัตยกรรม จังหวะเป็นหนึ่งในองค์ประกอบหลักของการแสดงออกของทำนอง อาร์. เดการ์ตส์. เรือโกรฟ เอ.วี. โวโลชินอฟ เวลาซเกซ "ยอมแพ้เบรดา" ภายนอกความสามัคคีสามารถแสดงออกมาในรูปแบบท่วงทำนอง จังหวะ ความสมมาตร และสัดส่วน II.4.สัดส่วนในวรรณคดี

มีการนำเสนอทั้งหมด 32 หัวข้อ

สมมาตรกลาง สมมาตรกลางคือการเคลื่อนไหว

ภาพที่ 9 จากการนำเสนอ “ประเภทของความสมมาตร”สำหรับบทเรียนเรขาคณิต เรื่อง “สมมาตร”

ขนาด: 1503 x 939 พิกเซล, รูปแบบ: jpg. หากต้องการดาวน์โหลดฟรีภาพสำหรับบทเรียนเรขาคณิต ให้คลิกขวาที่ภาพแล้วคลิก "บันทึกภาพเป็น..." หากต้องการแสดงรูปภาพในบทเรียน คุณยังสามารถดาวน์โหลดงานนำเสนอ "ประเภทของสมมาตร.ppt" ทั้งหมดพร้อมรูปภาพทั้งหมดในไฟล์ zip ได้ฟรี ขนาดไฟล์เก็บถาวร - 1936 KB

สมมาตร

“สมมาตรในธรรมชาติ” - ในศตวรรษที่ 19 ในยุโรปมีผลงานเดี่ยวที่อุทิศให้กับความสมมาตรของพืชปรากฏขึ้น - แกนกลาง คุณสมบัติหลักประการหนึ่งของรูปทรงเรขาคณิตคือความสมมาตร งานนี้ดำเนินการโดย: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera หัวหน้างาน: Artemenko Svetlana Yuryevna ด้วยความสมมาตรในแง่กว้าง เราจึงเข้าใจถึงความสม่ำเสมอใดๆ โครงสร้างภายในร่างกายหรือตัวเลข

“สมมาตรในงานศิลปะ” - II.1 สัดส่วนทางสถาปัตยกรรม ปลายแต่ละด้านของดาวห้าเหลี่ยมแสดงถึงสามเหลี่ยมทองคำ ครั้งที่สอง ความสมมาตรของแกนกลางปรากฏอยู่ในวัตถุทางสถาปัตยกรรมเกือบทุกชิ้น Place des Vosges ในปารีส ช่วงเวลาในงานศิลปะ เนื้อหา. ซิสติน มาดอนน่า. ความงามมีหลายแง่มุมและหลายด้าน

"จุดสมมาตร" - คริสตัล เกลือสินเธาว์, ควอตซ์, อาราโกไนต์ ความสมมาตรในโลกของสัตว์ ตัวอย่างสมมาตรประเภทข้างต้น B A O จุดใดๆ บนเส้นตรงเป็นจุดศูนย์กลางของสมมาตร รูปนี้มีความสมมาตรตรงกลาง กรวยทรงกลมมีความสมมาตรตามแนวแกน แกนสมมาตรคือแกนของกรวย สี่เหลี่ยมคางหมูด้านเท่าจะมีสมมาตรตามแนวแกนเท่านั้น

“การเคลื่อนไหวในเรขาคณิต” - การเคลื่อนไหวในเรขาคณิต การเคลื่อนไหวถูกนำมาใช้ในกิจกรรมต่างๆ ของมนุษย์อย่างไร? การเคลื่อนไหวคืออะไร? การเคลื่อนไหวใช้กับศาสตร์ใดบ้าง? กลุ่มนักทฤษฎี คณิตศาสตร์มีความสวยงามและกลมกลืน! เรามองเห็นการเคลื่อนไหวในธรรมชาติได้หรือไม่? แนวคิดของการเคลื่อนที่ สมมาตรตามแนวแกน สมมาตรกลาง

"สมมาตรทางคณิตศาสตร์" - สมมาตร สมมาตรในวิชาคณิตศาสตร์ ประเภทของความสมมาตร ใน x และ m และฉัน หมุนเวียน สมมาตรทางคณิตศาสตร์ สมมาตรกลาง สมมาตรแบบหมุน ความสมมาตรทางกายภาพ ความลับของโลกกระจก อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปโมเลกุลเชิงซ้อนจะขาดความสมมาตร มีหลายอย่างที่เหมือนกันกับความสมมาตรของความก้าวหน้าในวิชาคณิตศาสตร์

“สมมาตรรอบตัวเรา” - เซ็นทรัล ความสมมาตรชนิดหนึ่ง ตามแนวแกน ในเรขาคณิต มีตัวเลขต่างๆ ที่มี... การหมุน การหมุน (โรตารี) ความสมมาตรบนเครื่องบิน แนวนอน ความสมมาตรของแกนค่อนข้างตรง คำว่าสมมาตรในภาษากรีกหมายถึง "สัดส่วน" "ความสามัคคี" ความสมมาตรสองประเภท ศูนย์กลางสัมพันธ์กับจุดหนึ่ง

มีการนำเสนอทั้งหมด 32 หัวข้อ