วิธีการวาดเส้นขนานกับจุดที่กำหนดผ่านจุดหนึ่ง วิธีวาดเส้นตรงและสวยงามอย่างรวดเร็วใน Photoshop การสร้างเส้นขนานโดยใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสและไม้บรรทัด

ภาพตัดขวางของจัตุรมุขเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านข้างเป็นส่วนๆ เป็นไปตามเส้นเหล่านี้ที่จุดตัดของระนาบการตัดและรูปร่างนั้นผ่านไป เนื่องจากจัตุรมุขมีสี่หน้า หน้าตัดของมันอาจเป็นรูปสามเหลี่ยมหรือ...

การคืนสภาพตั้งฉากกับระนาบถือเป็นปัญหาสำคัญอย่างหนึ่งในเรขาคณิต ซึ่งเป็นไปตามทฤษฎีบทและการพิสูจน์หลายประการ หากต้องการสร้างเส้นตรงที่ตั้งฉากกับระนาบ คุณต้องดำเนินการหลายขั้นตอนตามลำดับ ถึงคุณ…

เมื่อสร้างรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ บางครั้งจำเป็นต้องกำหนดคุณลักษณะต่างๆ เช่น ความยาว ความกว้าง ความสูง และอื่นๆ หากเรากำลังพูดถึงวงกลม เรามักจะต้องกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน เส้นผ่านศูนย์กลางคือ...

ค่ามัธยฐานคือส่วนที่เริ่มต้นที่จุดยอดจุดหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมและสิ้นสุดที่จุดที่แบ่งด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน การสร้างค่ามัธยฐานโดยไม่ต้องคำนวณใดๆ ค่อนข้างง่าย ถึงคุณ…

บ่อยครั้ง การแก้ปัญหาที่ซับซ้อนใดๆ ในเรขาคณิตเชิงพรรณนานั้นมาจากการแก้ปัญหาเล็กๆ น้อยๆ มากมาย รวมถึงปัญหาในการหาเส้นตรงที่ขนานกับระนาบที่กำหนด คำแนะนำ 1 ทำเครื่องหมายเครื่องบินด้วยจุดสามจุด และ...

งานในการสร้างรูปทรงเรขาคณิตปกติจะฝึกการรับรู้เชิงพื้นที่และตรรกะ มีปัญหาง่ายๆ ประเภทนี้อยู่เป็นจำนวนมาก วิธีแก้ปัญหาของพวกเขาอยู่ที่การแก้ไขหรือรวมเข้าด้วยกันแล้ว...

เนื่องจากเป็นหนึ่งในส่วนสำคัญของหลักสูตรของโรงเรียน ปัญหาทางเรขาคณิตสำหรับการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติจึงค่อนข้างเป็นเรื่องเล็กน้อย ตามกฎแล้ว การก่อสร้างจะดำเนินการโดยการเขียนรูปหลายเหลี่ยมลงในวงกลม ซึ่งถูกวาด...

รูปหลายเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมนูนที่ทุกด้านและทุกมุมเท่ากัน สามารถวาดวงกลมรอบรูปหลายเหลี่ยมปกติได้ วงกลมนี้เองที่ช่วยในการก่อสร้าง รูปหลายเหลี่ยมปกติอันหนึ่ง...

ในเรขาคณิต คุณมักจะต้องสร้างเส้นตั้งฉาก งานสร้างแนวตั้งฉากโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัดเป็นหนึ่งในงานพื้นฐานในเรขาคณิต โดยเฉพาะการสร้างเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก คุณจะต้องมีเข็มทิศ ไม้บรรทัด...

เส้นขนานมีการศึกษาในบทเรียนเรขาคณิตที่โรงเรียน แต่แนวคิดและทักษะในการสร้างสิ่งเหล่านี้จะมีประโยชน์ในชีวิตประจำวันและกิจกรรมทางวิชาชีพที่อยู่นอกเหนือเกณฑ์ของโรงเรียน คุณจะต้องใช้กระดาษ ดินสอ ไม้บรรทัด...

บทความนี้จะบอกวิธีใช้เข็มทิศเพื่อวาดเส้นตั้งฉากกับส่วนที่กำหนดผ่านจุดใดจุดหนึ่งที่อยู่ในส่วนนี้ ขั้นตอนที่ 1ดูที่ส่วน (เส้นตรง) ที่มอบให้กับคุณ และจุด (แสดงเป็น A) ที่วางอยู่บนนั้น 2ติดตั้งเข็ม...

บทความนี้จะบอกวิธีใช้เข็มทิศ (โดยไม่ต้องใช้ไม้บรรทัด) เพื่อแบ่งส่วนที่กำหนดออกเป็นสองส่วน และวาดเส้นตั้งฉากผ่านตรงกลาง ขั้นตอนที่ 1ดูส่วนที่ให้มาหรือวาดด้วยตัวเอง (ความยาวเท่าใดก็ได้)2 ตั้งค่าวิธีแก้ปัญหาเข็มทิศ...

บทความนี้จะบอกวิธีสร้างเส้นแบ่งครึ่งของมุมที่กำหนด (เส้นแบ่งครึ่งคือรังสีที่แบ่งมุมออกเป็นสองส่วน) ขั้นตอนที่ 1 ดูมุมที่กำหนด 2 หาจุดยอดของมุม 3 วางเข็มเข็มทิศที่จุดยอดของมุม แล้ววาดส่วนโค้งที่ตัดกันด้านข้างของมุม...

จุดคือวัตถุนามธรรมที่ไม่มีคุณลักษณะในการวัด ไม่มีความสูง ไม่มีความยาว ไม่มีรัศมี ภายในกรอบของงาน เฉพาะตำแหน่งเท่านั้นที่สำคัญ

ประเด็นนี้ระบุด้วยตัวเลขหรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ตัวพิมพ์ใหญ่) จุดหลายจุด - มีตัวเลขหรือตัวอักษรต่างกันเพื่อให้สามารถแยกแยะได้

จุด A, จุด B, จุด C

จุดที่ 1 จุดที่ 2 จุดที่ 3

คุณสามารถวาดจุด "A" สามจุดบนกระดาษแล้วให้เด็กลากเส้นผ่านจุด "A" สองจุด แต่จะเข้าใจได้อย่างไรว่าอันไหน? เอ เอ เอ

เส้นคือชุดของจุด วัดความยาวเท่านั้น ไม่มีความกว้างหรือความหนา

ระบุด้วยตัวอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก)

เส้นก, เส้นข, เส้นค

เส้นอาจจะ

1. ปิดถ้าจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดอยู่ที่จุดเดียวกัน
2. เปิดถ้าจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดไม่ได้เชื่อมต่อกัน

เส้นปิด

เส้นเปิด

1. ตัดกันเอง
2. โดยไม่มีทางแยกของตนเอง

เส้นตัดกันเอง

เส้นที่ไม่มีจุดตัดกันเอง

1. ตรง
2. แตกหัก
3. คดเคี้ยว

เส้นตรง

เส้นขาด

เส้นโค้ง

เส้นตรงคือเส้นที่ไม่โค้ง ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด สามารถดำเนินต่อไปได้ไม่สิ้นสุดทั้งสองทิศทาง

แม้จะมองเห็นส่วนเล็กๆ ของเส้นตรง ก็ถือว่าต่อเนื่องไปเรื่อยๆ ในทั้งสองทิศทาง

ระบุด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก) หรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่สองตัว - จุดวางอยู่บนเส้นตรง

เส้นตรง

เส้นตรงเอบี

โดยตรงก็ได้

1. ตัดกันถ้ามีจุดร่วม เส้นตรงสองเส้นตัดกันที่จุดเดียวเท่านั้น
   • ตั้งฉากถ้าพวกมันตัดกันที่มุมฉาก (90°)
2. เส้นขนานถ้าไม่ตัดกันก็ไม่มีจุดร่วม

เส้นขนาน

เส้นตัดกัน

เส้นตั้งฉาก

รังสีเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มีจุดสิ้นสุด สามารถลากต่อไปได้ไม่จำกัดในทิศทางเดียวเท่านั้น

รังสีในภาพมีจุดเริ่มต้นเป็นดวงอาทิตย์

ดวงอาทิตย์

จุดหนึ่งแบ่งเส้นตรงออกเป็นสองส่วน - สองรังสี A A

ลำแสงถูกกำหนดด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก) หรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ตัวพิมพ์ใหญ่) สองตัว โดยตัวแรกคือจุดที่รังสีเริ่มต้น และตัวที่สองคือจุดที่วางอยู่บนรังสี

เรย์ก

บีม เอบี

รังสีเกิดขึ้นพร้อมกันถ้า

1. ตั้งอยู่บนเส้นเดียวกัน
2. เริ่มต้นที่จุดหนึ่ง
3. มุ่งไปในทิศทางเดียว

รังสี AB และ AC ตรงกัน

รังสี CB และ CA ตรงกัน

ส่วนเป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่ถูกจำกัดด้วยจุดสองจุด นั่นคือมีทั้งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ซึ่งหมายความว่าสามารถวัดความยาวได้ ความยาวของส่วนคือระยะห่างระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด

ผ่านจุดหนึ่ง คุณสามารถวาดเส้นจำนวนเท่าใดก็ได้ รวมถึงเส้นตรงด้วย

ผ่านสองจุด - ไม่จำกัดจำนวนเส้นโค้ง แต่มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียว

เส้นโค้งที่ลากผ่านจุดสองจุด

เส้นตรงเอบี

ชิ้นส่วนหนึ่งถูก "ตัดออก" จากเส้นตรงและยังมีส่วนเหลืออยู่ จากตัวอย่างข้างต้น คุณจะเห็นว่าความยาวของมันคือระยะห่างที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุด ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍ ‍‍‍‌‍‍‌‌

ส่วนจะแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ตัวพิมพ์ใหญ่) สองตัว โดยตัวแรกคือจุดที่ส่วนเริ่มต้น และตัวที่สองคือจุดที่ส่วนสิ้นสุด

ส่วน AB

ปัญหา: เส้น รังสี ส่วน เส้นโค้ง อยู่ที่ไหน

เส้นหักคือเส้นที่ประกอบด้วยส่วนที่เชื่อมต่อกันติดต่อกันโดยไม่มีมุม 180°

ส่วนยาวถูก "แตก" ออกเป็นหลายส่วนสั้น ๆ

จุดต่อของเส้นขาด (คล้ายกับจุดต่อของลูกโซ่) คือส่วนที่ประกอบเป็นเส้นขาด ลิงค์ที่อยู่ติดกันคือลิงค์ที่ส่วนท้ายของลิงค์หนึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของอีกลิงค์หนึ่ง ลิงค์ที่อยู่ติดกันไม่ควรอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

จุดยอดของเส้นขาด (คล้ายกับยอดภูเขา) คือจุดที่เส้นขาดเริ่มต้น จุดที่ส่วนที่ประกอบเป็นเส้นขาดเชื่อมต่อกัน และจุดที่เส้นขาดสิ้นสุดลง

เส้นขาดถูกกำหนดโดยการแสดงรายการจุดยอดทั้งหมด

เส้นหัก ABCDE

จุดยอดของโพลีไลน์ A, จุดยอดของโพลีไลน์ B, จุดยอดของโพลีไลน์ C, จุดยอดของโพลีไลน์ D, จุดยอดของโพลีไลน์ E

ลิงค์เสีย AB, ลิงค์เสีย BC, ซีดีลิงค์เสีย, ลิงค์เสีย DE

ลิงค์ AB และลิงค์ BC อยู่ติดกัน

ลิงค์ BC และลิงค์ซีดีอยู่ติดกัน

ลิงค์ซีดีและลิงค์ DE อยู่ติดกัน

ความยาวของเส้นขาดคือผลรวมของความยาวของลิงก์: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

งาน: ซึ่งเส้นขาดนั้นยาวกว่า, ก ซึ่งมีจุดยอดมากกว่า- บรรทัดแรกมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 13 ซม. บรรทัดที่สองมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 49 ซม. บรรทัดที่สามมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 41 ซม.

รูปหลายเหลี่ยมคือเส้นรูปหลายเหลี่ยมปิด

ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม (สำนวนจะช่วยให้คุณจำได้ว่า: "ไปทั้งสี่ทิศทาง", "วิ่งไปที่บ้าน", "คุณจะนั่งโต๊ะด้านไหน?") คือการเชื่อมโยงของเส้นขาด ด้านที่อยู่ติดกันของรูปหลายเหลี่ยมคือจุดเชื่อมต่อที่อยู่ติดกันของเส้นขาด

จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมคือจุดยอดของเส้นขาด จุดยอดที่อยู่ติดกันคือจุดสิ้นสุดของด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมจะแสดงโดยการแสดงรายการจุดยอดทั้งหมด

เส้นโพลีไลน์ปิดโดยไม่มีจุดตัดกันเอง ABCDEF

รูปหลายเหลี่ยม ABCDEF

จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม A, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม B, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม C, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม D, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม E, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม F

จุดยอด A และจุดยอด B อยู่ติดกัน

จุดยอด B และจุดยอด C อยู่ติดกัน

จุดยอด C และจุดยอด D อยู่ติดกัน

จุดยอด D และจุด E อยู่ติดกัน

จุดยอด E และจุดยอด F อยู่ติดกัน

จุดยอด F และจุดยอด A อยู่ติดกัน

ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม AB, ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม BC, ฝั่ง CD รูปหลายเหลี่ยม, ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม DE, ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม EF

ด้าน AB และด้าน BC อยู่ติดกัน

ด้าน BC และด้าน CD อยู่ติดกัน

ด้านซีดีและด้าน DE อยู่ติดกัน

ด้าน DE และด้าน EF อยู่ติดกัน

ฝั่ง EF และฝั่ง FA อยู่ติดกัน

เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมคือความยาวของเส้นประ: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

รูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดสามจุดเรียกว่าสามเหลี่ยม โดยมีสี่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และมีห้ารูปห้าเหลี่ยม เป็นต้น

วิธีสร้างเส้นคู่ขนานโดยใช้เครื่องมือต่างๆ จะขึ้นอยู่กับสัญลักษณ์ของเส้นคู่ขนาน

การสร้างเส้นขนานโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด

ลองพิจารณาดู หลักการสร้างเส้นขนานที่ผ่านจุดที่กำหนดโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด

ให้กำหนดเส้นและจุด A ที่ไม่อยู่ในเส้นที่กำหนด

จำเป็นต้องสร้างเส้นที่ผ่านจุดที่กำหนด $A$ ขนานกับเส้นที่กำหนด

ในทางปฏิบัติ มักจำเป็นต้องสร้างเส้นขนานสองเส้นขึ้นไปโดยไม่มีเส้นและจุดที่กำหนด ในกรณีนี้จำเป็นต้องวาดเส้นตรงโดยพลการและทำเครื่องหมายจุดใด ๆ ที่จะไม่อยู่บนเส้นตรงนี้

ลองพิจารณาดู ขั้นตอนการสร้างเส้นขนาน:

ในทางปฏิบัติยังใช้วิธีการสร้างเส้นคู่ขนานโดยใช้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและไม้บรรทัด

การสร้างเส้นขนานโดยใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสและไม้บรรทัด

สำหรับ สร้างเส้นที่จะผ่านจุด M ขนานกับเส้นที่กำหนด a, จำเป็น:

1. ใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสกับเส้นตรง $a$ ในแนวทแยง (ดูรูป) แล้วติดไม้บรรทัดเข้ากับขาที่ใหญ่กว่า
2. เลื่อนสี่เหลี่ยมไปตามไม้บรรทัดจนกระทั่งจุดที่กำหนด $M$ อยู่บนเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
3. วาดเส้นตรงที่ต้องการ $b$ ผ่านจุด $M$

เราได้รับเส้นที่ผ่านจุดที่กำหนด $M$ ขนานกับเส้นที่กำหนด $a$:

$a \parallel b$ เช่น $M \in b$

ความขนานของเส้นตรง $a$ และ $b$ เห็นได้จากความเท่าเทียมกันของมุมที่สอดคล้องกัน ซึ่งระบุในรูปด้วยตัวอักษร $\alpha$ และ $\beta$

การสร้างเส้นคู่ขนานที่มีระยะห่างจากเส้นที่กำหนด

หากจำเป็นต้องสร้างเส้นตรงขนานกับเส้นตรงที่กำหนดและเว้นระยะห่างจากเส้นตรงตามระยะที่กำหนด คุณสามารถใช้ไม้บรรทัดและสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้

ให้เส้นตรง $MN$ และระยะทาง $a$ ถูกกำหนดไว้

1. ให้เราทำเครื่องหมายจุดใดก็ได้บนบรรทัดที่กำหนด $MN$ และเรียกมันว่า $B$
2. ผ่านจุด $B$ เราลากเส้นตั้งฉากกับเส้น $MN$ และเรียกมันว่า $AB$
3. ในบรรทัด $AB$ จากจุด $B$ เราพล็อตส่วน $BC=a$
4. ใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสและไม้บรรทัด เราวาดเส้นตรง $CD$ ผ่านจุด $C$ ซึ่งจะขนานกับเส้นตรง $AB$ ที่กำหนด

หากเราพลอตส่วนของ $BC=a$ บนเส้นตรง $AB$ จากจุด $B$ ในอีกทิศทางหนึ่ง เราจะได้เส้นขนานอีกเส้นหนึ่งจากเส้นที่กำหนด โดยเว้นระยะห่างจากเส้นตรงที่ระยะ $a$ ที่กำหนด

วิธีอื่นในการสร้างเส้นขนาน

อีกวิธีหนึ่งในการสร้างเส้นคู่ขนานคือการสร้างโดยใช้คานประตู ส่วนใหญ่วิธีนี้ใช้ในการฝึกวาดภาพ

เมื่อทำงานช่างไม้เพื่อทำเครื่องหมายและสร้างเส้นคู่ขนานจะใช้เครื่องมือวาดภาพพิเศษ - ลูกตุ้ม - ไม้กระดานสองแผ่นที่ยึดด้วยบานพับ

ขอให้เป็นวันที่ดีผู้อ่านบล็อกของฉัน ดูเหมือนว่าการวาดเส้นตรงใน Photoshop มีค่าใช้จ่ายเท่าไร? กด Shift ค้างไว้แล้วไปได้เลย อย่างไรก็ตาม สามารถทำได้มากถึงสามวิธี ผลลัพธ์ของแต่ละคนจะแตกต่างกัน

ในบทความนี้ คุณจะได้เรียนรู้สามวิธีในการวาดเส้นตรงใน Photoshop ตัวกรองใดที่จะใช้สร้างคลื่น วิธีการทำเช่นนี้โดยใช้เครื่องมืออื่นที่น่าสนใจ ฉันจะแสดงวิธีสร้างเส้นประและวาดมุมที่ต้องการ

ข้อมูลมากมายรอคุณอยู่ เรามาเริ่มต้นกันดีไหม?

เครื่องมือเส้น

ก่อนอื่น ฉันจะแสดงวิธีใช้เครื่องมือที่ออกแบบมาเพื่อสร้างเส้นตรง ในที่นี้คุณสามารถมีสี่เหลี่ยมผืนผ้า วงรี วงรี หรือรูปหลายเหลี่ยมได้ เพียงกดปุ่มซ้ายของเมาส์ค้างไว้สองสามวินาทีเพื่อเปิดเมนูพร้อมเครื่องมือเพิ่มเติม

สิ่งแรกก่อน พารามิเตอร์ที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งคือความหนา ด้วยเส้นนี้ คุณจึงสามารถวาดรูปสี่เหลี่ยมได้ คุณเพียงแค่ต้องทำให้มันอ้วนขึ้น

ถัดมาคือ "เติม" และ "โรคหลอดเลือดสมอง" คลิกที่บล็อกสีทางด้านซ้ายของคำจารึกแล้วเลือกเฉดสี หากคุณต้องการขีดเส้น ให้ป้อนความกว้าง ตอนนี้ ภาพหน้าจอของฉันแสดงตัวเลือกที่ไม่มีมัน ไอคอนสีที่หายไปมีลักษณะเช่นนี้ เส้นสีเทาขีดฆ่าด้วยสีแดง

คุณสามารถดูการตั้งค่าและผลลัพธ์ได้ในภาพหน้าจอนี้ มองเห็นไม่ชัดนัก แต่ความหนาตรงนี้คือ 30 พิกเซล ในภาพขนาดใหญ่ 30 พิกเซลอาจดูเหมือนเป็นแถบเล็กๆ ทุกอย่างจำเป็นต้องปรับให้เข้ากับมิติของคุณเอง

เส้นจะมีลักษณะเช่นนี้หากคุณเลือกสีแดงเป็นเส้นโครงร่าง

ปุ่มถัดไปจะช่วยให้คุณสร้างเส้นประได้

หากคุณลดความหนาและนำการเติมออก คุณก็จะได้เส้นประ

ที่นี่คุณสามารถจัดแนวเส้นขีดให้ตรงกับขอบด้านใน ขอบด้านนอก หรือกึ่งกลางของโครงร่างได้

และปัดเศษมุม จริงอยู่มันจะไม่สังเกตเห็นได้ชัดเจนนัก

หากคุณกด Shift ขณะที่วาดเส้น Photoshop จะสร้างเส้นตรงโดยอัตโนมัติ แนวนอนหรือแนวตั้ง ขึ้นอยู่กับว่าคุณพาเธอไปที่ไหน

หากคุณต้องการเส้นที่มุมใดมุมหนึ่ง วิธีที่ง่ายที่สุดคือการดูว่าหน้าต่างข้อมูลแสดงอะไรบ้าง แล้วปรับด้วยตนเองโดยชี้ไปในทิศทางที่ต้องการ

ตอนนี้ฉันจะแสดงให้คุณเห็นอีกอย่างหนึ่ง

เครื่องมือแปรง

ฉันวาดรูปสี่เหลี่ยมเหล่านี้โดยใช้เส้นที่วาดด้วยแปรง

เลือกประเภทและขนาดที่เหมาะกับเส้นแปรงของคุณ

วางจุดที่จุดเริ่มต้นของบรรทัดที่ต้องการ กด Shift ค้างไว้แล้วคลิกซ้ายตรงจุดที่แถบควรสิ้นสุด

มีสองบรรทัดอยู่ตรงหน้าคุณ สีเหลืองทาสีโดยใช้เครื่องมือ Line และสีม่วงทาสีด้วยแปรง

วิธีทำคลื่น

ไม่ว่าคุณจะใช้เครื่องมืออะไร วิธีที่ง่ายที่สุดในการสร้างเส้นหยักคือการใช้ฟิลเตอร์ ไปที่หมวดหมู่นี้ ค้นหา "Distortion" และเลือก "Wave"

จากภาพตัวอย่าง คุณจะเข้าใจได้อย่างรวดเร็วว่าอะไรคืออะไรและต้องตั้งค่าอย่างไร แอมพลิจูดควรจะเท่ากันโดยประมาณ หากไม่ได้ผล คุณสามารถคลิกที่ "สุ่ม" จนกว่าจะมีอันที่เหมาะสมปรากฏขึ้น

เข้าถึงตัวกรองที่ใช้ล่าสุดได้อย่างรวดเร็วเสมอ ฉันนำไปใช้กับเลเยอร์ด้วยแถบสีเหลืองที่วาดด้วยเครื่องมือ

นี่คือผลลัพธ์ที่ฉันได้รับ อย่างที่คุณเห็นมันแตกต่างออกไป

เครื่องมือปากกา

พูดตามตรง ฉันยังไม่สามารถใช้ปากกาอย่างมืออาชีพได้ ฉันรู้ว่าคุณสามารถวาดอะไรก็ได้โดยใช้มัน ราบรื่น รวดเร็ว สนุกและเท่ แต่ฉันใช้เวลานานและผลลัพธ์ก็ไม่ได้อยู่ในระดับที่ฉันคาดหวังเสมอไป แต่ฉันยังสามารถวาดเส้นตรงด้วยปากกาได้ ทางโค้งจะแย่กว่า แต่ผมจะพยายาม ฉันเลือก "ขนนก"

ฉันใส่จุดแล้วจุดที่สอง ขณะที่ผมยังไม่ปล่อยปุ่มเมาส์ ผมก็ปรับความนุ่มนวล

ฉันทำสิ่งเดียวกันกับแต่ละจุดใหม่

หลังจากเสร็จสิ้นการปรับแต่งทั้งหมดแล้ว คลิกขวาและเลือก "Stroke Outline" จากเมนูที่ปรากฏขึ้น

คุณสามารถเลือกเครื่องมือได้หลายอย่าง เช่น ดินสอ แปรง แสตมป์ ลวดลาย และอื่นๆ ตอนนี้ให้อันนี้เป็นแปรง

ฉันกดปุ่มเมาส์ขวาอีกครั้งแล้วเลือก "ลบโครงร่าง"

นี่คือผลลัพธ์ที่ฉันได้รับ

อย่าลืมว่าคุณสามารถใช้ทักษะการสร้างภาพต่อกันได้ตลอดเวลา อ่านบทความเกี่ยวกับวิธีลากเส้นจากรูปภาพใดๆ แล้วแทรกลงในรูปภาพของคุณ

หากคุณต้องการเรียนรู้วิธีใช้ปากกาและเครื่องมืออื่นๆ ที่พบใน Photoshop อย่างมืออาชีพ ฉันสามารถเสนอหลักสูตรให้คุณได้” Photoshop สำหรับผู้เริ่มต้นในรูปแบบวิดีโอ ».

บทเรียนที่สร้างโดยผู้เชี่ยวชาญจะสอนทุกสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับโปรแกรมนี้ คุณจะประหยัดเวลาได้มากในการค้นหาคำตอบสำหรับคำถามนี้หรือคำถามนั้น แนวคิดต่างๆ จะปรากฏอยู่ในหัวของคุณเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้สำเร็จโดยธรรมชาติ

คุณรู้วิธีทำให้แน่ใจว่าคุณมีความต้องการที่น่าสนใจเกี่ยวกับ Photoshop อยู่เสมอหรือไม่? สิ่งนี้อาจยกระดับความสัมพันธ์ของคุณกับโปรแกรมนี้ไปอีกระดับ สิ่งที่คุณต้องมีคือมีความหลงใหลในการออกแบบเว็บไซต์ คนอาชีพนี้ไม่เคยนั่งเฉยๆ มีลูกค้า โครงการ และงานใหม่ๆ อยู่เสมอ

มีงานสำหรับทุกคนและคุณสามารถทำสิ่งที่คุณชอบและนำเงินมาให้ได้ดี อ่านบทความเกี่ยวกับหรือ หยุดสร้างงานให้ตัวเอง ให้คนอื่นจ่ายเงินเพื่อเวลาของคุณ

ไม่รู้ว่าจะเริ่มตรงไหน? ใช้หลักสูตร พื้นฐานการออกแบบเว็บไซต์เชิงพาณิชย์ - ลองบทเรียนฟรีสองสามบทเรียน มันจะช่วยให้คุณเข้าใจตัวเองและเข้าใจว่าคุณพร้อมที่จะสำรวจขอบเขตอันใหม่หรือไม่

โอเค ตอนนี้ทุกอย่างจบลงแล้ว มันขึ้นอยู่กับคุณ. ตัดสินใจว่าคุณพร้อมเมื่อใดและเริ่มพิชิตความสูงใหม่ หากคุณชอบบทความนี้ สมัครรับจดหมายข่าวและเข้าใกล้เป้าหมายที่คุณรักไปอีกก้าวทุกวัน

เรียนรู้ให้มากที่สุดเกี่ยวกับอินเทอร์เน็ต เขียนเรื่องราวความสำเร็จของคุณ หยุดนั่งรออีกต่อไป เริ่มปฏิบัติ. ความฝันของคุณเป็นจริงโดยคนอื่นทุกวัน วันนี้พวกเขากำลังทำสิ่งที่คุณต้องการมานาน พวกเขาคิดถึงการเตรียมพร้อมไหม? ช่วงเวลาที่เหมาะสมคือตอนนี้ อย่าพลาดเลย คุณมีพลังที่จะทำสิ่งนี้

ฉันขอให้คุณโชคดี. จนกว่าจะถึงครั้งต่อไป.

ให้วงกลมมีจุดศูนย์กลาง เกี่ยวกับและช่วงเวลา กนอกวงกลม ก)เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมถูกดึงออกมา ใช้เพียงไม้บรรทัด* ลดตั้งฉากลงจากจุด กถึงเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ ข)ผ่านจุด กให้ลากเส้นตรงที่ไม่มีจุดร่วมกับวงกลม ใช้เพียงไม้บรรทัดเท่านั้น ลดตั้งฉากลงจากจุด เกี่ยวกับสู่เส้นตรงนี้

*บันทึก. ในงานก่อสร้าง "ไม้บรรทัด" ไม่ได้หมายถึงเครื่องมือวัดเสมอไป แต่เป็นเครื่องมือทางเรขาคณิตด้วยความช่วยเหลือคุณสามารถวาดเส้นตรงได้เท่านั้น (ผ่านจุดที่มีอยู่สองจุด) แต่ไม่สามารถวัดระยะห่างระหว่างจุดได้ นอกจากนี้ ไม้บรรทัดเรขาคณิตยังถือเป็นด้านเดียว - ไม่สามารถใช้วาดเส้นคู่ขนานโดยการใช้ด้านหนึ่งของไม้บรรทัดกับสองจุดแล้วลากเส้นไปตามอีกด้านหนึ่ง

คำแนะนำ 1

ใช้ปลายเส้นผ่านศูนย์กลางแทนที่จะใช้จุดศูนย์กลางของวงกลม

คำแนะนำ 2

มุมที่มีจุดยอดบนวงกลมตามเส้นผ่านศูนย์กลางจะเป็นมุมฉาก เมื่อทราบสิ่งนี้แล้ว คุณสามารถสร้างระดับความสูงได้ 2 ระดับเป็นรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากปลายเส้นผ่านศูนย์กลางและจุด ก.

คำแนะนำ 3

พยายามแก้ไขกรณีที่ง่ายกว่าที่กำหนดไว้ในย่อหน้าก่อน ข), - เมื่อเส้นที่กำหนดตัดกับวงกลม

สารละลาย

ก)อนุญาต ดวงอาทิตย์- เส้นผ่านศูนย์กลางที่กำหนด (รูปที่ 1) ในการแก้ปัญหา เพียงจำเคล็ดลับสองข้อแรก: หากคุณวาดเส้นตรง เอบีและ เครื่องปรับอากาศจากนั้นเชื่อมต่อจุดตัดกับวงกลมด้วยจุดยอดของสามเหลี่ยมที่ต้องการ เอบีซีแล้วคุณจะได้ความสูง 2 อันของสามเหลี่ยมนี้ และเนื่องจากความสูงของสามเหลี่ยมตัดกันที่จุดหนึ่งแล้วจึงเป็นเส้นตรง ชจะเป็นความสูงที่สามนั่นคือตั้งฉากที่ต้องการจาก กถึงเส้นผ่านศูนย์กลาง ดวงอาทิตย์.

ข)อย่างไรก็ตาม วิธีแก้ปัญหาสำหรับจุดนี้ แม้ในกรณีที่ให้ไว้ในคำใบ้ที่สาม ดูเหมือนจะไม่ง่ายกว่านี้ ใช่ เราสามารถวาดเส้นผ่านศูนย์กลาง เชื่อมต่อปลายของพวกมัน และได้สี่เหลี่ยมผืนผ้า เอบีซีดี(รูปที่ 2 ซึ่งเพื่อความเรียบง่าย ประเด็นคือ กไว้บนวงกลม) แต่สิ่งนี้ทำให้เราเข้าใกล้การสร้างตั้งฉากจากศูนย์กลางของวงกลมได้อย่างไร

นี่คือวิธีการ: เนื่องจากรูปสามเหลี่ยม เอโอบีหน้าจั่วแล้วตั้งฉาก (สูง) ตกลงจะผ่านไปตรงกลาง เคด้านข้าง เอบี- ซึ่งหมายความว่างานจะลดลงเหลือเพียงการค้นหาตรงกลางด้านนี้ น่าแปลกที่เราไม่ต้องการวงกลมและจุดอีกต่อไป ดีโดยทั่วไปแล้ว "ฟุ่มเฟือย" และนี่คือส่วนนี้ ซีดี- ไม่ฟุ่มเฟือย แต่เราไม่ต้องการจุดเฉพาะเจาะจง แต่เป็นจุดที่ต้องการโดยสมบูรณ์ อี- หากเรากำหนดให้เป็น ลจุดตัดกัน เป็นและ เอ.ซี.(รูปที่ 3) จากนั้นจึงขยาย เอ.อี.จนกระทั่งถึงทางแยกที่มีความต่อเนื่อง บี.ซี.ตรงจุด มแล้วตรงไป แอล.เอ็ม.- นี่คือวิธีแก้ไขความกังวลและปัญหาทั้งหมดของเรา!

จริงป้ะ, คล้ายกันมาก, อะไร แอล.เอ็ม.ไม้กางเขน เอบีระหว่างกลาง? นี่เป็นเรื่องจริง ลองพิสูจน์ดูครับ เราจะเลื่อนการพิสูจน์ออกไปจนกว่าจะหมดปัญหา

ดังนั้นเราจึงได้เรียนรู้ที่จะหาจุดกึ่งกลางของส่วนต่างๆ เอบีซึ่งหมายความว่าเราได้เรียนรู้ที่จะลดระดับตั้งฉากลง เอบีจากศูนย์กลางของวงกลม แต่จะทำอย่างไรกับปัญหาเดิมที่เส้นที่กำหนดไม่ตัดวงกลมดังในรูป 4?

เรามาลองลดปัญหาลงเป็นสิ่งที่แก้ไขไปแล้ว สิ่งนี้สามารถทำได้เช่นนี้

ขั้นแรก เราสร้างเส้นตรงที่สมมาตรกับเส้นที่กำหนดโดยสัมพันธ์กับศูนย์กลางของวงกลม โครงสร้างชัดเจนจากรูป 5 โดยที่เส้นตรงนี้อยู่ในแนวนอนใต้วงกลม และเส้นที่สร้างขึ้นให้สมมาตรจะถูกเน้นด้วยสีแดง (จุดสีน้ำเงินสองจุดสามารถนำไปอยู่บนวงกลมโดยพลการ) ในเวลาเดียวกันเราจะพาคุณผ่านศูนย์กลาง เกี่ยวกับเส้นตรงอีกเส้นตั้งฉากกับด้านใดด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมที่เกิดขึ้นในวงกลมเพื่อให้ได้สองส่วนที่มีความยาวเท่ากันบนเส้นตรงนี้

การมีเส้นคู่ขนานสองเส้น โดยด้านใดด้านหนึ่งมีเครื่องหมายปลายทั้งสองและตรงกลางของส่วนอยู่แล้ว เรามาเลือกจุดที่ต้องการกันดีกว่า ต(เช่น บนวงกลม) และสร้างจุดดังกล่าว สซึ่งตรงไปตรงมา ที.เอส.จะขนานกับเส้นตรงสองเส้นที่มีอยู่ โครงสร้างนี้แสดงไว้ในรูปที่. 6.

ดังนั้นเราจึงได้คอร์ดของวงกลมขนานกับเส้นที่กำหนดนั่นคือเราได้ลดปัญหาลงในเวอร์ชันที่แก้ไขก่อนหน้านี้เนื่องจากเรารู้วิธีวาดเส้นตั้งฉากกับคอร์ดดังกล่าวจากศูนย์กลางของวงกลมแล้ว

มันยังคงเป็นหลักฐานยืนยันความจริงที่ว่าเราใช้ข้างต้น

จัตุรัส เอบีซีในรูป 3 - สี่เหลี่ยมคางหมู ลคือจุดตัดของเส้นทแยงมุม และ ม- จุดตัดของส่วนต่อขยายด้านข้าง ตามคุณสมบัติที่รู้จักกันดีของสี่เหลี่ยมคางหมู (เรียกอีกอย่างว่า คุณสมบัติอันน่าทึ่งของสี่เหลี่ยมคางหมู- คุณสามารถดูวิธีการพิสูจน์) โดยตรง ม.ล.ทะลุผ่านตรงกลางฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู

จริงๆ แล้ว อีกครั้งหนึ่งที่เราอาศัยทฤษฎีบทเดิมในงานย่อยสุดท้ายแล้ว เมื่อเราวาดเส้นขนานเส้นที่สาม

คำหลัง

ทฤษฎีการก่อสร้างทางเรขาคณิตโดยใช้ไม้บรรทัดเดียวเมื่อให้วงกลมเสริมที่มีจุดศูนย์กลางได้รับการพัฒนาโดยนักเรขาคณิตชาวเยอรมันที่น่าทึ่งแห่งศตวรรษที่ 19 Jacob Steiner (การออกเสียงนามสกุลของเขาว่า Steiner เป็น "Steiner" นั้นถูกต้องมากกว่า แต่ใน วรรณกรรมรัสเซีย การสะกดด้วย "e" สองตัวมีการสร้างมานานแล้ว) เราได้พูดคุยเกี่ยวกับความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ของเขาแล้วครั้งหนึ่งในปัญหา "โดยย่อ Sklifosovsky" ในหนังสือ “การก่อสร้างทางเรขาคณิตที่ดำเนินการด้วยเส้นตรงและวงกลมคงที่” สไตเนอร์ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทว่าการก่อสร้างใด ๆ ที่สามารถทำได้ด้วยเข็มทิศและไม้บรรทัดสามารถทำได้โดยไม่ต้องใช้เข็มทิศหากมีเพียงวงกลมเดียวและศูนย์กลางของวงกลม ถูกทำเครื่องหมาย ข้อพิสูจน์ของสทิเนอร์มีจุดประสงค์เพื่อแสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ในการก่อสร้างขั้นพื้นฐานที่มักใช้เข็มทิศ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การวาดเส้นขนานและเส้นตั้งฉาก หน้าที่ของเราที่เห็นได้ง่ายคือเป็นกรณีพิเศษของการสาธิตนี้

อย่างไรก็ตาม Steiner ไม่ได้ให้วิธีแก้ปัญหาบางอย่างเพียงอย่างเดียว เราจะนำเสนอวิธีที่สองด้วย

รับสองจุดโดยพลการบนบรรทัดนี้ กและ บี(รูปที่ 7) ขั้นแรกเราสร้างตั้งฉากจาก กสู่เส้นตรง (สีน้ำเงิน) บีโอ- นี่เป็นวิธีแก้ปัญหาแรกของเราจริงๆ เพราะเส้นตรงนี้มีเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม โครงสร้างที่เกี่ยวข้องทั้งหมดในรูปที่ 7 เป็นสีน้ำเงิน จากนั้นเราสร้างตั้งฉากจาก บีสู่เส้นตรง (สีเขียว) อ.โอ.- นี่เป็นวิธีแก้ปัญหาเดียวกันทุกประการสำหรับปัญหาเดียวกันทุกประการ โครงสร้างทำด้วยสีเขียว ดังนั้นเราจึงได้สามเหลี่ยมสูงสองอัน เอโอบี- ระดับความสูงที่สามของสามเหลี่ยมนี้ตัดผ่านจุดศูนย์กลาง โอและจุดตัดกันของความสูงอีกสองอัน เป็นแนวตั้งฉากที่ต้องการกับเส้น เอบี.

แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด แม้ว่าวิธีที่สองจะเรียบง่าย (เชิงสัมพันธ์) แต่ก็ "ยาวเกินไป" ซึ่งหมายความว่ามีวิธีการก่อสร้างอีกวิธีหนึ่งที่ต้องใช้การดำเนินการน้อยลง (ในปัญหาการก่อสร้าง แต่ละเส้นที่วาดด้วยเข็มทิศหรือไม้บรรทัดจะนับเป็นการดำเนินการเดียว) การก่อสร้างที่ต้องใช้จำนวนการดำเนินการขั้นต่ำในบรรดาสิ่งที่ทราบนั้นถูกเรียกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เอมิล เลอมวน (1840–1912) เรขาคณิต(ดู: เรขาคณิต)

ดังนั้นเราจึงขอนำเสนอวิธีแก้ปัญหาทางเรขาคณิตให้ตรงประเด็น ข)- ต้องการเพียง 10 ขั้นตอน โดยหกขั้นตอนแรกเป็น "ธรรมชาติ" และสามขั้นตอนถัดไปเป็น "น่าทึ่ง" ขั้นตอนสุดท้ายที่วาดเส้นตั้งฉากอาจเรียกว่าเป็นธรรมชาติก็ได้

เราต้องการวาดเส้นประตั้งฉากสีแดง (รูปที่ 8) เพื่อสิ่งนี้ เราต้องหาจุดอื่นนอกเหนือจากนั้น เกี่ยวกับ- ไป.

1) เอาล่ะ กเป็นจุดใดก็ได้บนเส้นตรง และ ค- จุดใดก็ได้บนวงกลม เราดำเนินการโดยตรง เอ.ซี..

2)–3) เราวาดเส้นผ่านศูนย์กลาง โอ.ซี.(ตัดวงกลมที่จุดนั้นอีกครั้ง ดี) และเส้นตรง ค.ศ- ทำเครื่องหมายจุดตัดที่สองของเส้น เอ.ซี.และ ค.ศมีวงกลม - บีและ อีตามลำดับ

4)–6) เราดำเนินการ เป็น, บีดีและ ส.ศ.- โดยตรง ซีดีและ เป็นข้ามไปที่จุดหนึ่ง ชม, ก บีดีและ ส.ศ.- ณ จุดนั้น ช(รูปที่ 9)

ยังไงก็ตามมันอาจเกิดขึ้นได้ เป็นคงจะขนานกัน ซีดี- ใช่อย่างแน่นอน. ในกรณีที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง ซีดีตั้งฉาก อ.โอ.แล้วนี่คือสิ่งที่เกิดขึ้น: เป็นและ ซีดีขนานกันและเป็นจุด ก, โอและ ชนอนอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน แต่โอกาสที่จะได้จุดประเด็น คยอมรับความสามารถของเราในการเลือกมันโดยพลการ บจกและ อ.โอ.ไม่ตั้งฉาก!

และตอนนี้ขั้นตอนการก่อสร้างที่น่าทึ่งตามสัญญา:

7) ความประพฤติ จี.เอช.จนกระทั่งมันตัดกับเส้นที่กำหนด ณ จุดหนึ่ง ฉัน.
8) ความประพฤติ ซีไอจนกระทั่งมันตัดกับวงกลมตรงจุดนั้น เจ.
9) ความประพฤติ บี.เจ.ซึ่งตัดกับ จี.เอช.... ที่ไหน? ถูกต้องที่จุดสีแดงซึ่งอยู่บนเส้นผ่านศูนย์กลางแนวตั้งของวงกลม (รูปที่ 10)

10) วาดเส้นผ่านศูนย์กลางแนวตั้ง

แทนที่จะเป็นขั้นตอนที่ 8 คุณสามารถวาดเส้นตรงได้ ดี.ไอ.จากนั้นในขั้นตอนที่ 9 ให้เชื่อมต่อจุดที่สองของทางแยกกับวงกลมด้วยจุดนั้น อี- ผลลัพธ์จะเป็นจุดสีแดงเดียวกัน มันไม่น่าแปลกใจเหรอ? ยิ่งไปกว่านั้น ยังไม่ชัดเจนด้วยซ้ำว่าอะไรน่าประหลาดใจไปกว่ากัน - ความจริงที่ว่าจุดสีแดงนั้นเหมือนกันสำหรับวิธีการก่อสร้างทั้งสองวิธี หรือความจริงที่ว่ามันอยู่บนแนวตั้งฉากที่ต้องการ อย่างไรก็ตาม เรขาคณิตไม่ใช่ "ศิลปะแห่งข้อเท็จจริง" แต่เป็น "ศิลปะแห่งการพิสูจน์" เลยลองพิสูจน์ดู