Формули за праволинейно равномерно ускорено движение. Формули за ускорение във физиката: линейно и центростремително ускорение

Скоростта е функция на времето и се определя като абсолютна стойност, и посока. Често в задачите по физика се изисква да се намери началната скорост (нейната величина и посока), която изучаваният обект е имал в нулевия момент от времето. Могат да се използват различни уравнения за изчисляване на началната скорост. Въз основа на данните, дадени в формулировката на задачата, можете да изберете най-подходящата формула, с която лесно ще получите желания отговор.

стъпки

Намиране на началната скорост от крайната скорост, ускорение и време

Когато решавате задача по физика, трябва да знаете каква формула ще ви е необходима. За да направите това, първата стъпка е да запишете всички данни, дадени в изложението на проблема. Ако крайната скорост, ускорението и времето са известни, е удобно да се използва следната зависимост за определяне на началната скорост:
- V i = V f - (a * t)
- - V i- начална скорост
  - Vf- крайна скорост
  - а- ускорение
  - T- време
- Моля, имайте предвид, че това е стандартната формула, използвана за изчисляване на началната скорост.
След като напишете всички първоначални данни и напишете необходимото уравнение, можете да замените известни количества в него. Важно е внимателно да проучите изложението на проблема и внимателно да запишете всяка стъпка, когато го решавате.
- Ако сте допуснали грешка някъде, можете лесно да я намерите, като прегледате бележките си.
Решете уравнението.Заместване във формулата известни стойности, използвайте стандартни трансформации, за да получите желания резултат. Ако е възможно, използвайте калкулатор, за да намалите вероятността от грешни изчисления.
- Да предположим, че обект, който се движи на изток с ускорение от 10 метра в секунда на квадрат за 12 секунди, ускорява до крайна скорост от 200 метра в секунда. Необходимо е да се намери началната скорост на обекта.
  - Нека запишем първоначалните данни:
  - V i = ?, Vf= 200 m/s, а= 10 m/s 2, T= 12 s
- Нека умножим ускорението по време: а*т = 10 * 12 =120
- Извадете получената стойност от крайната скорост: V i = V f – (a * t) = 200 – 120 = 80 V i= 80 m/s на изток
- Госпожица

Намиране на началната скорост от изминатото разстояние, времето и ускорението

Използвайте подходящата формула.При решаването на всяка физическа задача е необходимо да изберете подходящото уравнение. За да направите това, първата стъпка е да запишете всички данни, дадени в изложението на проблема. Ако изминатото разстояние, времето и ускорението са известни, може да се използва следната зависимост за определяне на началната скорост:
- Тази формула включва следните количества:
  - V i- начална скорост
  - д- изминато разстояние
  - а- ускорение
  - T- време
Заместете известни количества във формулата.
- Ако допуснете грешка в дадено решение, можете лесно да я откриете, като прегледате бележките си.
Решете уравнението.Заменете известните стойности във формулата и използвайте стандартни трансформации, за да намерите отговора. Ако е възможно, използвайте калкулатор, за да намалите вероятността от грешни изчисления.
- Да кажем, че обект се движи в западна посока с ускорение от 7 метра в секунда на квадрат за 30 секунди, изминавайки 150 метра. Необходимо е да се изчисли началната му скорост.
  - Нека запишем първоначалните данни:
  - V i = ?, д= 150 м, а= 7 m/s 2, T= 30 s
- Нека умножим ускорението по време: а*т = 7 * 30 = 210
- Нека разделим продукта на две: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
- Нека разделим разстоянието на времето: d/t = 150 / 30 = 5
- Извадете първото количество от второто: V i = (d / t) - [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 V i= -100 m/s на запад
- Напишете отговора си правилна форма. Необходимо е да посочите мерните единици, в нашия случай метри в секунда, или Госпожица, както и посоката на движение на обекта. Ако не посочите посока, отговорът ще бъде непълен, съдържащ само стойността на скоростта без информация за посоката, в която се движи обектът.

Намиране на началната скорост от крайната скорост, ускорение и изминато разстояние

Използвайте подходящото уравнение.За да разрешите физически проблем, трябва да изберете подходящата формула. Първата стъпка е да запишете всички първоначални данни, посочени в изложението на проблема. Ако крайната скорост, ускорението и изминатото разстояние са известни, е удобно да се използва следната зависимост за определяне на началната скорост:
- V i = √
- Тази формула съдържа следните количества:
  - V i- начална скорост
  - Vf- крайна скорост
  - а- ускорение
  - д- изминато разстояние
Заместете известни количества във формулата.След като сте записали всички първоначални данни и сте написали необходимото уравнение, можете да замените известни количества в него. Важно е внимателно да проучите изложението на проблема и внимателно да запишете всяка стъпка, когато го решавате.
- Ако допуснете грешка някъде, можете лесно да я намерите, като прегледате напредъка на решението.
Решете уравнението.Замествайки известни стойности във формулата, използвайте необходимите трансформации, за да получите отговора. Ако е възможно, използвайте калкулатор, за да намалите вероятността от грешни изчисления.
- Да предположим, че обект се движи в северна посока с ускорение от 5 метра в секунда на квадрат и след като измине 10 метра, има крайна скорост от 12 метра в секунда. Необходимо е да се намери началната му скорост.
  - Нека запишем първоначалните данни:
  - V i = ?, Vf= 12 m/s, а= 5 m/s 2, д= 10 м
- Нека повдигнем на квадрат крайната скорост: V f 2= 12 2 = 144
- Умножете ускорението по изминатото разстояние и по 2: 2*а*г = 2 * 5 * 10 = 100
- Извадете резултата от умножението от квадрата на крайната скорост: V f 2 - (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
- Да извлечем Корен квадратенот получената стойност: = √ = √44 = 6,633 V i= 6,633 m/s на север
- Напишете отговора в правилната форма. Мерните единици трябва да бъдат посочени, т.е. метри в секунда, или Госпожица, както и посоката на движение на обекта. Ако не посочите посока, отговорът ще бъде непълен, съдържащ само стойността на скоростта без информация за посоката, в която се движи обектът.

Ускорение е позната дума. За неинженерите най-често се среща в новинарски статии и издания. Ускоряване на развитието, сътрудничеството и други социални процеси. Първоначалното значение на тази дума е свързано с физични явления. Как да намерим ускорението на движещо се тяло или ускорението като индикатор за мощността на автомобил? Може ли да има други значения?

Какво се случва между 0 и 100 (определение на термин)

Индикатор за мощността на автомобила се счита за времето, необходимо за ускоряване от нула до стотици. Какво се случва между тях? Нека да разгледаме нашата Lada Vesta с нейните заявени 11 секунди.

Една от формулите за намиране на ускорение е написана така:

a = (V 2 - V 1) / t

В нашия случай:

a - ускорение, m/s∙s

V1 - начална скорост, m/s;

V2 - крайна скорост, m/s;

Нека пренесем данните в системата SI, а именно km/h ще се преобразува в m/s:

100 km/h = 100 000 m / 3600 s = 27,28 m/s.

Сега можете да намерите ускорението на "Калина":

a = (27,28 - 0) / 11 = 2,53 m/s∙s

Какво означават тези числа? Ускорение от 2,53 метра в секунда за секунда означава, че за всяка секунда скоростта на „автомобила“ се увеличава с 2,53 m/s.

Когато започвате от място (от нулата):

в първата секунда автомобилът ще ускори до скорост от 2,53 m/s;
за втория - до 5,06 m/s;
до края на третата секунда скоростта ще бъде 7,59 m/s и т.н.

Така можем да обобщим: ускорението е увеличаването на скоростта на точка за единица време.

Втори закон на Нютон, не е трудно

И така, стойността на ускорението е изчислена. Време е да се запитаме откъде идва това ускорение, какъв е първоизточникът му. Отговорът е само един - силата. Това е силата, с която колелата бутат колата напред, която причинява нейното ускорение. И как да намерим ускорението, ако величината на тази сила е известна? Връзката между тези две количества и масата материална точкае установен от Исак Нютон (това не се е случило в деня, когато ябълка паднала на главата му, тогава той открил друг физичен закон).

И този закон е написан така:

F = m ∙ a, където

F - сила, N;

m - маса, kg;

a - ускорение, m/s∙s.

По отношение на продукт на руската автомобилна индустрия е възможно да се изчисли силата, с която колелата бутат колата напред.

F = m ∙ a = 1585 kg ∙ 2,53 m/s∙s = 4010 N

или 4010 / 9,8 = 409 kg∙s

Това означава, че ако не отпуснете педала на газта, колата ще ускори, докато достигне скоростта на звука? Разбира се, че не. Още при достигане на скорост от 70 км/ч (19,44 м/с) челното съпротивление на въздуха достига 2000 N.

Как да намерим ускорението в момента, когато Ладата "лети" с такава скорост?

a = F / m = (F колела - F съпротивление) / m = (4010 - 2000) / 1585 = 1,27 m/s∙s

Както можете да видите, формулата ви позволява да намерите както ускорението, като знаете силата, с която двигателите действат върху механизма (други сили: вятър, воден поток, тегло и т.н.), и обратно.

Защо е необходимо да знаем ускорението?

На първо място, за да се изчисли скоростта на всяко материално тяло в момента на интерес, както и неговото местоположение.

Да предположим, че нашата Lada Vesta ускорява на Луната, където няма челно въздушно съпротивление поради липсата му, тогава нейното ускорение на някакъв етап ще бъде стабилно. В този случай ще определим скоростта на автомобила 5 секунди след старта.

V = V 0 + a ∙ t = 0 + 2,53 ∙ 5 = 12,65 m/s

или 12,62 ∙ 3600 / 1000 = 45,54 км/ч

V 0 - начална скорост на точката.

И на какво разстояние от старта ще бъде нашето лунно превозно средство в този момент? За да направите това, най-лесният начин е да използвате универсалната формула за определяне на координатите:

x = x 0 + V 0 t + (при 2) / 2

x = 0 + 0 ∙ 5 + (2,53 ∙ 5 2) / 2 = 31,63 m

x 0 - начална координата на точката.

Това е точно разстоянието, на което "Веста" ще има време да се отдалечи от стартовата линия за 5 секунди.

Но в действителност, за да се намери скоростта и ускорението на точка в даден момент от време, в действителност е необходимо да се вземат предвид и да се изчислят много други фактори. Разбира се, ако Lada Vesta стигне до Луната, това няма да е скоро; нейното ускорение, в допълнение към мощността на новия инжекционен двигател, се влияе не само от съпротивлението на въздуха.

При различни обороти на двигателя той произвежда различни сили, без да отчита броя на включените предавки, коефициента на сцепление на колелата с пътя, наклона на същия път, скоростта на вятъра и много други.

Какви други ускорения има?

Силата не само принуждава тялото да се движи напред по права линия. Например гравитационната сила на Земята кара Луната непрекъснато да огъва траекторията си на полет по такъв начин, че винаги да кръжи около нас. До луната в в такъв случайдейства ли силата? Да, това е същата сила, която е открита от Нютон с помощта на ябълка - силата на привличане.

И ускорението, което дава на нашия естествен спътник, се нарича центростремително. Как да намерим ускорението на Луната, докато се движи в орбита?

a c = V 2 / R = 4π 2 R / T 2, където

а в - центростремително ускорение, m/s∙s;

V е скоростта на орбитата на Луната, m/s;

R - орбитален радиус, m;

T е периодът на въртене на Луната около Земята, s.

a c = 4 π 2 384 399 000 / 2360591 2 = 0,002723331 m/s∙s

Всички задачи, в които има движение на обекти, тяхното движение или въртене, по някакъв начин са свързани със скоростта.

Този термин характеризира движението на обект в пространството за определен период от време - броя на единиците разстояние за единица време. Той е чест „гост” и на двете секции по математика и физика. Оригиналното тяло може да променя местоположението си както равномерно, така и с ускорение. В първия случай стойността на скоростта е статична и не се променя по време на движение, във втория, напротив, тя се увеличава или намалява.

Как да намерим скорост - равномерно движение

Ако скоростта на движение на тялото е останала непроменена от началото на движението до края на пътя, тогава говорим за движение с постоянно ускорение - равномерно движение. Тя може да бъде права или извита. В първия случай траекторията на тялото е права линия.

Тогава V=S/t, където:

V – желана скорост,
S – изминато разстояние (общ път),
T - общо времедвижения.

Как да намерим скорост - ускорението е постоянно

Ако обектът се движи с ускорение, тогава неговата скорост се променя, докато се движи. В този случай следният израз ще ви помогне да намерите желаната стойност:

V=V (начало) + at, където:

V (start) – началната скорост на обекта,
a – ускорение на тялото,
t – общо време за пътуване.

Как да намерим скорост - неравномерно движение

В този случай има ситуация, при която различни областиТялото е изминало пътя в различно време.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.н.

В първия участък движението се извършва в „темпото” V(1), във втория – V(2) и т.н.

За да разберете скоростта на движение на обект по целия път (средната му стойност), използвайте израза:

Как да намерим скорост - въртене на обект

В случай на въртене говорим за ъглова скорост, която определя ъгъла, под който елементът се завърта за единица време. Желаната стойност се обозначава със символа ω (rad/s).

ω = Δφ/Δt, където:

Δφ – преминат ъгъл (увеличение на ъгъла),
Δt – изминало време (време на движение – нарастване на времето).

Ако въртенето е равномерно, желаната стойност (ω) се свързва с такова понятие като период на въртене - колко време ще отнеме на нашия обект да направи 1 пълен оборот. В такъв случай:

ω = 2π/T, където:
π – константа ≈3.14,
T – период.

Или ω = 2πn, където:
π – константа ≈3.14,
n – честота на циркулация.

С известен линейна скоростобект за всяка точка от пътя на движение и радиуса на окръжността, по която се движи, за да намерите скоростта ω, ще ви трябва следният израз:

ω = V/R, където:
V – числова стойноствекторно количество (линейна скорост),
R е радиусът на траекторията на тялото.

Как да намерим скорост - преместване на точки по-близо и по-далеч

В задачи от този вид би било подходящо да се използват термините скорост на приближаване и скорост на отдалечаване.

Ако обектите са насочени един към друг, тогава скоростта на приближаване (отдалечаване) ще бъде както следва:
V (по-близо) = V(1) + V(2), където V(1) и V(2) са скоростите на съответните обекти.

Ако едно от телата настигне другото, тогава V (по-близо) = V(1) – V(2), V(1) е по-голямо от V(2).

Как да намерим скорост - движение по водно тяло

Ако събитията се развиват във вода, тогава скоростта на течението (т.е. движението на водата спрямо неподвижен бряг) се добавя към собствената скорост на обекта (движението на тялото спрямо водата). Как са свързани помежду си тези понятия?

В случай на движение с течение, V=V(собствен) + V(поток).
Ако срещу течението – V=V(собствен) – V(ток).

Ускорението характеризира скоростта на промяна на скоростта на движещо се тяло. Ако скоростта на тялото остане постоянна, то не се ускорява. Ускорението възниква само когато скоростта на тялото се промени. Ако скоростта на едно тяло се увеличава или намалява с определена постоянна величина, тогава такова тяло се движи с постоянно ускорение. Ускорението се измерва в метри в секунда в секунда (m/s2) и се изчислява от стойностите на две скорости и време или от стойността на силата, приложена към тялото.

стъпки

Изчисляване на средно ускорение за две скорости

Формула за изчисляване на средното ускорение.Средното ускорение на тялото се изчислява от неговите начална и крайна скорост (скоростта е скоростта на движение в определена посока) и времето, необходимо на тялото да достигне крайната си скорост. Формула за изчисляване на ускорението: a = Δv / Δt, където a е ускорението, Δv е промяната в скоростта, Δt е времето, необходимо за достигане на крайната скорост.

Дефиниране на променливи.Можете да изчислите ΔvИ Δtпо следния начин: Δv = v k - v nИ Δt = t k - t n, Където v към– крайна скорост, v n- начална скорост, t до– крайно време, t n– начално време.

Тъй като ускорението има посока, винаги изваждайте началната скорост от крайната скорост; в противен случай посоката на изчисленото ускорение ще бъде неправилна.
Ако първоначалното време не е дадено в задачата, тогава се приема, че tn = 0.

Намерете ускорението, като използвате формулата.Първо напишете формулата и дадените ви променливи. Формула: . Извадете началната скорост от крайната скорост и след това разделете резултата на интервала от време (промяна във времето). Ще получите средното ускорение за даден период от време.
- Ако крайната скорост е по-малка от началната скорост, тогава ускорението има отрицателно значение, тоест тялото се забавя.
- Пример 1: Кола ускорява от 18,5 m/s до 46,1 m/s за 2,47 s. Намерете средното ускорение.
  - Напишете формулата: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
  - Напишете променливите: v към= 46,1 m/s, v n= 18,5 m/s, t до= 2.47 s, t n= 0 s.
  - Изчисление: а= (46,1 - 18,5)/2,47 = 11,17 m/s 2 .
- Пример 2: Мотоциклет започва да спира със скорост 22,4 m/s и спира след 2,55 s. Намерете средното ускорение.
  - Напишете формулата: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
  - Напишете променливите: v към= 0 m/s, v n= 22,4 m/s, t до= 2,55 s, t n= 0 s.
  - Изчисление: А= (0 - 22,4)/2,55 = -8,78 m/s 2 .

Изчисляване на ускорението чрез сила

Втори закон на Нютон.Според втория закон на Нютон едно тяло ще се ускори, ако силите, действащи върху него, не се балансират взаимно. Това ускорение зависи от общата сила, действаща върху тялото. Използвайки втория закон на Нютон, можете да намерите ускорението на тяло, ако знаете неговата маса и силата, действаща върху това тяло.
- Вторият закон на Нютон се описва с формулата: F res = m x a, Където F res– резултатна сила, действаща върху тялото, м- телесна маса, а– ускорение на тялото.
- Когато работите с тази формула, използвайте метрични единици, които измерват масата в килограми (kg), силата в нютони (N) и ускорението в метри в секунда в секунда (m/s2).
Намерете масата на тялото.За да направите това, поставете тялото върху везната и намерете масата му в грамове. Ако обмисляте много голямо тяло, потърсете масата му в справочници или в Интернет. Масата на големите тела се измерва в килограми.
- За да изчислите ускорението по горната формула, трябва да преобразувате грамове в килограми. Разделете масата в грамове на 1000, за да получите масата в килограми.
Намерете общата сила, действаща върху тялото.Получената сила не се балансира от други сили. Ако върху едно тяло действат две различно насочени сили и едната от тях е по-голяма от другата, тогава посоката на получената сила съвпада с посоката на по-голямата сила. Ускорението възниква, когато върху тяло действа сила, която не е уравновесена от други сили и което води до промяна на скоростта на тялото в посоката на действие на тази сила.

Пренаредете формулата F = ma, за да изчислите ускорението.За да направите това, разделете двете страни на тази формула на m (маса) и получете: a = F/m. По този начин, за да намерите ускорението, разделете силата на масата на ускоряващото тяло.
- Силата е право пропорционална на ускорението, тоест колкото по-голяма е силата, действаща върху тялото, толкова по-бързо то се ускорява.
- Масата е обратно пропорционална на ускорението, тоест колкото по-голяма е масата на едно тяло, толкова по-бавно се ускорява.
Изчислете ускорението, като използвате получената формула.Ускорението е равно на частното от резултантната сила, действаща върху тялото, разделено на неговата маса. Заменете дадените ви стойности в тази формула, за да изчислите ускорението на тялото.
- Например: върху тяло с тегло 2 kg действа сила, равна на 10 N. Намерете ускорението на тялото.
- a = F/m = 10/2 = 5 m/s 2

Тестване на вашите знания

Посока на ускорението.Научната концепция за ускорение не винаги съвпада с използването на това количество в Ежедневието. Не забравяйте, че ускорението има посока; ускорението има положителна стойност, ако е насочен нагоре или надясно; ускорението е отрицателно, ако е насочено надолу или наляво. Проверете вашето решение въз основа на следната таблица:
Пример: лодка играчка с маса 10 kg се движи на север с ускорение 2 m/s 2 . Вятър, духащ в западна посока, упражнява сила от 100 N върху лодката. Намерете ускорението на лодката в северна посока.
Решение: Тъй като силата е перпендикулярна на посоката на движение, тя не влияе на движението в тази посока. Следователно ускорението на лодката в северна посока няма да се промени и ще бъде равно на 2 m/s 2.
Резултатна сила.Ако върху едно тяло действат няколко сили едновременно, намерете получената сила и след това преминете към изчисляване на ускорението. Помислете за следния проблем (в двумерно пространство):
- Владимир дърпа (вдясно) контейнер с маса 400 kg със сила 150 N. Дмитрий избутва (вляво) контейнер със сила 200 N. Вятърът духа отдясно наляво и действа върху контейнера с сила 10 N. Намерете ускорението на контейнера.
- Решение: Условията на този проблем са предназначени да ви объркат. Всъщност всичко е много просто. Начертайте диаграма на посоката на силите, така че ще видите, че сила от 150 N е насочена надясно, сила от 200 N също е насочена надясно, но сила от 10 N е насочена наляво. Така получената сила е: 150 + 200 - 10 = 340 N. Ускорението е: a = F/m = 340/400 = 0,85 m/s 2.

Ускорение е позната дума. За неинженерите най-често се среща в новинарски статии и издания. Ускоряване на развитието, сътрудничеството и други социални процеси. Първоначалното значение на тази дума е свързано с физически явления. Как да намерим ускорението на движещо се тяло или ускорението като индикатор за мощността на автомобил? Може ли да има други значения?

Какво се случва между 0 и 100 (определение на термин)

Една от формулите за намиране на ускорение е написана така:

a = (V 2 - V 1) / t

В нашия случай:

a - ускорение, m/s∙s

V1 - начална скорост, m/s;

V2 - крайна скорост, m/s;

Нека пренесем данните в системата SI, а именно km/h ще се преобразува в m/s:

100 km/h = 100 000 m / 3600 s = 27,28 m/s.

Сега можете да намерите ускорението на "Калина":

a = (27,28 - 0) / 11 = 2,53 m/s∙s

Когато започвате от място (от нулата):

в първата секунда автомобилът ще ускори до скорост от 2,53 m/s;
за втория - до 5,06 m/s;
до края на третата секунда скоростта ще бъде 7,59 m/s и т.н.

Така можем да обобщим: ускорението е увеличаването на скоростта на точка за единица време.

Втори закон на Нютон, не е трудно

И така, стойността на ускорението е изчислена. Време е да се запитаме откъде идва това ускорение, какъв е първоизточникът му. Отговорът е само един - силата. Това е силата, с която колелата бутат колата напред, която причинява нейното ускорение. И как да намерим ускорението, ако величината на тази сила е известна? Връзката между тези две величини и масата на материална точка е установена от Исак Нютон (това не се случи в деня, когато ябълка падна на главата му, тогава той откри друг физичен закон).

И този закон е написан така:

F = m ∙ a, където

F - сила, N;

m - маса, kg;

a - ускорение, m/s∙s.

F = m ∙ a = 1585 kg ∙ 2,53 m/s∙s = 4010 N

или 4010 / 9,8 = 409 kg∙s

Как да намерим ускорението в момента, когато Ладата "лети" с такава скорост?

a = F / m = (F колела - F съпротивление) / m = (4010 - 2000) / 1585 = 1,27 m/s∙s

Защо е необходимо да знаем ускорението?

V = V 0 + a ∙ t = 0 + 2,53 ∙ 5 = 12,65 m/s

или 12,62 ∙ 3600 / 1000 = 45,54 км/ч

V 0 - начална скорост на точката.

x = x 0 + V 0 t + (при 2) / 2

x = 0 + 0 ∙ 5 + (2,53 ∙ 5 2) / 2 = 31,63 m

x 0 - начална координата на точката.

Това е точно разстоянието, на което "Веста" ще има време да се отдалечи от стартовата линия за 5 секунди.

Какви други ускорения има?

Силата не само принуждава тялото да се движи напред по права линия. Например, гравитационната сила на Земята кара Луната непрекъснато да огъва траекторията си на полет по такъв начин, че винаги да кръжи около нас. Има ли сила, действаща на Луната в този случай? Да, това е същата сила, която е открита от Нютон с помощта на ябълка - силата на привличане.

a c = V 2 / R = 4π 2 R / T 2, където

a c - центростремително ускорение, m/s∙s;

V е скоростта на орбитата на Луната, m/s;

R - орбитален радиус, m;

T е периодът на въртене на Луната около Земята, s.

a c = 4 π 2 384 399 000 / 2360591 2 = 0,002723331 m/s∙s