Събиране на дроби с цели числа. Събиране и изваждане на алгебрични дроби с различни знаменатели (основни правила, най-прости случаи)

Дробните изрази са трудни за разбиране от детето. Повечето хора имат затруднения с. Когато изучава темата „събиране на дроби с цели числа“, детето изпада в ступор, затруднява се да реши проблема. В много примери, преди да се извърши действие, трябва да се извършат поредица от изчисления. Например преобразувайте дроби или преобразувайте неправилна дроб в правилна дроб.

Нека го обясним ясно на детето. Нека вземем три ябълки, две от които ще бъдат цели, а третата нарежете на 4 части. Отделете един резен от нарязаната ябълка, а останалите три поставете до два цели плода. Получаваме ¼ ябълка от едната страна и 2 ¾ от другата. Ако ги комбинираме, получаваме три ябълки. Нека се опитаме да намалим 2 ¾ ябълки с ¼, тоест да премахнем още един резен, получаваме 2 2/4 ябълки.

Нека разгледаме по-подробно операциите с дроби, които съдържат цели числа:

Първо, нека си припомним правилото за изчисление за дробни изрази с общ знаменател:

На пръв поглед всичко е лесно и просто. Но това се отнася само за изрази, които не изискват преобразуване.

Как да намерим стойността на израз, където знаменателите са различни

В някои задачи трябва да намерите значението на израз, в който знаменателите са различни. Да разгледаме конкретен случай:
3 2/7+6 1/3

Нека намерим стойността на този израз, като намерим общ знаменател за две дроби.

За числата 7 и 3 това е 21. Оставяме целите части същите и довеждаме дробните до 21, за това умножаваме първата дроб по 3, втората по 7, получаваме:
6/21+7/21, не забравяйте, че цели части не могат да бъдат конвертирани. В резултат на това получаваме две дроби с еднакъв знаменател и изчисляваме тяхната сума:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Ами ако резултатът от събирането е неправилна дроб, която вече има цяла част:
2 1/3+3 2/3
IN в такъв случайСъбираме целите части и дробните части, получаваме:
5 3/3, както знаете, 3/3 е едно, което означава 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Намирането на сумата е ясно, нека да разгледаме изваждането:

От всичко казано следва правилото за операции със смесени числа:

• Ако трябва да извадите цяло число от дробен израз, не е необходимо да представяте второто число като дроб; достатъчно е да извършите операцията само върху целите части.

Нека се опитаме сами да изчислим значението на изразите:

Нека разгледаме по-отблизо примера под буквата „m“:

4 5/11-2 8/11, числителят на първата дроб е по-малък от втората. За да направим това, вземаме назаем едно цяло число от първата дроб, получаваме,
3 5/11+11/11=3 цяло 16/11, извадете втората от първата дроб:
3 16/11-2 8/11=1 цяло 8/11

• Бъдете внимателни, когато изпълнявате задачата, не забравяйте да преобразувате неправилните дроби в смесени дроби, като подчертавате цялата част. За да направите това, трябва да разделите стойността на числителя на стойността на знаменателя, тогава това, което се случва, заема мястото на цялата част, остатъкът ще бъде числителят, например:

19/4=4 ¾, нека проверим: 4*4+3=19, знаменателят 4 остава непроменен.

Обобщете:

Преди да започнете задача, свързана с дроби, е необходимо да анализирате какъв вид израз е, какви трансформации трябва да се направят върху дробта, за да бъде решението правилно. Потърсете по-рационално решение. не си отивай по трудни начини. Планирайте всички действия, решете ги първо в чернова, след което ги прехвърлете в училищния си бележник.

За да избегнете объркване при решаването на дробни изрази, трябва да следвате правилото за последователност. Решете всичко внимателно, без да бързате.

За да добавите цяло число към дроб, е достатъчно да извършите поредица от действия или по-скоро изчисления.

Например, имате 7 - цяло число, което трябва да добавите към дробта 1/2.

Процедираме по следния начин:

• Умножаваме 7 по знаменателя (2), получаваме 14,
• добавете към 14 горна част(1), излиза 15,
• и заместете знаменателя.
• резултатът е 15/2.

По този лесен начин можете да добавяте цели числа към дроби.

И за да изолирате цяло число от дроб, трябва да разделите числителя на знаменателя, а остатъкът - и ще има дроб.

Операцията за добавяне на цяло число към правилна обикновена дроб не е сложна и понякога просто включва формирането смесена фракция, при което цяла частпоставена отляво на дробната част, например, такава фракция ще бъде смесена:

Въпреки това, по-често, отколкото не, добавянето на цяло число към дроб води до неправилна дроб, в която числителят е по-голям от знаменателя. Тази операция се извършва по следния начин: във формуляра се представя цяло число неправилна дробсъс същия знаменател като добавяната дроб и след това просто съберете числителите на двете дроби. В пример ще изглежда така:

5+1/8 = 5*8/8+1/8 = 40/8+1/8 = 41/8

Мисля, че е много просто.

Например, имаме частта 1/4 (това е същото като 0,25, тоест една четвърт от цялото число).

И към тази четвърт можете да добавите произволно цяло число, например 3. Получавате три и четвърт:

3.25. Или в дроб се изразява по следния начин: 3 1/4

Въз основа на този пример можете да събирате всякакви дроби с произволни цели числа.

Трябва да увеличите цяло число до дроб със знаменател 10 (6/10). След това приведете съществуващата фракция до общ знаменател 10 (35=610). Е, извършете операцията като с обикновените дроби 610+610=1210 за общо 12.

Има два начина да направите това.

1). Една дроб може да се преобразува в цяло число и може да се извърши събиране. Например 1/2 е 0,5; 1/4 е равно на 0,25; 2/5 е 0,4 и т.н.

Вземете цяло число 5, към което трябва да добавите дробта 4/5. Нека трансформираме дробта: 4/5 е 4 делено на 5 и получаваме 0,8. Добавяме 0,8 към 5 и получаваме 5,8 или 5 4/5.

2). Втори метод: 5 + 4/5 = 29/5 = 5 4/5.

Добавянето на дроби е проста математическа операция, например трябва да съберете цяло число 3 и дроб 1/7. За да съберете тези две числа, трябва да имате един и същи знаменател, така че трябва да умножите три по седем и да разделите на тази цифра, след което получавате 21/7+1/7, знаменател едно, съберете 21 и 1, получавате отговора 22/ 7.

Просто вземете и добавете цяло число към тази дроб. Да кажем, че имате нужда от 6 + 1/2 = 6 1/2. Е, ако това е десетична дроб, тогава можете да го направите така: 6+1,2=7,2.

За да съберете дроб и цяло число, трябва да добавите дробта към цялото число и да ги запишете във формуляра комплексно число, например при събиране на обикновена дроб с цяло число се получава: 1/2 +3 =3 1/2; при добавяне десетичен знак: 0,5 +3 =3,5.

Дробта сама по себе си не е цяло число, тъй като нейното количество не достига до нея и следователно не е необходимо цялото число да се преобразува в тази дроб. Следователно цялото число остава цяло число и напълно демонстрира пълната стойност, а частта се добавя към него и демонстрира колко липсва това цяло число, преди да се добави следващата пълна точка.

Академичен пример.

10 + 7/3 = 10 цяло и 7/3.

Ако, разбира се, има цели числа, тогава те се сумират с цели числа.

12 + 5 7/9 = 17 и 7/9.

Зависи кое цяло число и коя дроб.

Ако и двата термина са положителни, тази дроб трябва да се добави към цялото число. Резултатът ще бъде смесено число. Освен това може да има 2 случая.

Случай 1.

• Дробта е правилна, т.е. числител по-малко от знаменателя. Тогава полученото след заданието смесено число ще бъде отговорът.

4/9 + 10 = 10 4/9 (десет цяло и четири девети).



Случай 2.

• Дробта е неправилна, т.е. числителят е по-голям от знаменателя. След това е необходимо малко преобразуване. Една неправилна дроб трябва да се превърне в смесено число, с други думи, цялата част трябва да бъде изолирана. Това се прави по следния начин:



След това трябва да добавите цялата част от неправилната дроб към цялото число и да добавите нейната дробна част към получената сума. По същия начин цяло се добавя към смесено число.

1) 11/4 + 5 = 2 3/4 + 5 = 7 3/4 (7 точки три четвърти).

2) 5 1/2 + 6 = 11 1/2 (11 точка едно).

Ако един от термините или и двата отрицателен, след което извършваме събирането по правилата за събиране на числа с различни или еднакви знаци. Цяло число се представя като отношението на това число към 1, след което и числителят, и знаменателят се умножават по число, равно на знаменателя на дробта, към която се добавя цялото число.

3) 1/5 + (-2)= 1/5 + -2/1 = 1/5 + -10/5 = -9/5 = -1 4/5 (минус 1 точка четири пети).

4) -13/3 + (-4) = -13/3 + -4/1 = -13/3 + -12/3 = -25/3 = -8 1/3 (минус 8 точка една трета).

Коментирайте.

След като се запознаят с отрицателните числа, когато изучават действия с тях, учениците от 6. клас трябва да разберат, че добавянето на цяло положително число към отрицателна дроб е същото като изваждане на дроб от естествено число. Известно е, че това действие се изпълнява по следния начин:



Всъщност, за да добавите дроб и цяло число, просто трябва да преобразувате съществуващото цяло число в дроб и това е толкова лесно, колкото да махнете крушите. Просто трябва да вземете знаменателя на дроб (в примера) и да го превърнете в знаменател на цяло число, като го умножите по този знаменател и разделите, ето пример:

2+2/3 = 2*3/3+2/3 = 6/3+2/3 = 8/3

Този урок ще обхване събиране и изваждане. алгебрични дробис различни знаменатели. Вече знаем как да събираме и изваждаме обикновени дроби с различни знаменатели. За да направите това, дробите трябва да бъдат приведени до общ знаменател. Оказва се, че алгебричните дроби следват същите правила. В същото време вече знаем как да сведем алгебричните дроби до общ знаменател. Събирането и изваждането на дроби с различни знаменатели е една от най-важните и трудни теми в курса за 8. клас. Освен това тази тема ще се появи в много теми от курса по алгебра, който ще изучавате в бъдеще. Като част от урока ще изучаваме правилата за добавяне и изваждане на алгебрични дроби с различни знаменатели и също ще анализираме цяла линиятипични примери.

Нека помислим най-прост примерза обикновени дроби.

Пример 1.Добавете дроби: .

Решение:

Нека си припомним правилото за събиране на дроби. За да започнете, дробите трябва да бъдат приведени до общ знаменател. Общият знаменател за обикновените дроби е най-малко общо кратно(LCM) на оригиналните знаменатели.

Определение

Най-малко естествено число, което се дели едновременно на числата и .

За да се намери LCM е необходимо да се разложат знаменателите на основни фактории след това изберете всички прости множители, които се появяват в разширението на двата знаменателя.

; . Тогава LCM на числата трябва да включва две двойки и две тройки: .

След като намерите общия знаменател, трябва да намерите допълнителен множител за всяка дроб (всъщност разделете общия знаменател на знаменателя на съответната дроб).

След това всяка фракция се умножава по получения допълнителен фактор. Получаваме дроби с същите знаменатели, събиране и изваждане, които научихме в предишните уроци.

Получаваме: .

Отговор:.

Нека сега разгледаме събирането на алгебрични дроби с различни знаменатели. Първо, нека да разгледаме дроби, чиито знаменатели са числа.

Пример 2.Добавете дроби: .

Решение:

Алгоритъмът за решение е абсолютно подобен на предишния пример. Лесно е да се намери общият знаменател на тези дроби: и допълнителни множителиза всеки от тях.

.

Отговор:.

И така, нека формулираме алгоритъм за събиране и изваждане на алгебрични дроби с различни знаменатели:

1. Намерете най-малкия общ знаменател на дробите.

2. Намерете допълнителни множители за всяка от дробите (като разделите общия знаменател на знаменателя на дадената дроб).

3. Умножете числителите по съответните допълнителни множители.

4. Събирайте или изваждайте дроби, като използвате правилата за събиране и изваждане на дроби с еднакви знаменатели.

Нека сега разгледаме пример с дроби, чийто знаменател съдържа буквални изрази.

Пример 3.Добавете дроби: .

Решение:

Тъй като буквените изрази в двата знаменателя са еднакви, трябва да намерите общ знаменател за числата. Крайният общ знаменател ще изглежда така: . Така че решението този примерима формата:.

Отговор:.

Пример 4.Извадете дроби: .

Решение:

Ако не можете да „измамите“, когато избирате общ знаменател (не можете да го разделите на множители или да използвате съкратени формули за умножение), тогава трябва да вземете произведението на знаменателите на двете дроби като общ знаменател.

Отговор:.

По принцип при решаването на подобни примери най-трудната задача е намирането на общ знаменател.

Нека да разгледаме по-сложен пример.

Пример 5.Опростете: .

Решение:

Когато намирате общ знаменател, първо трябва да се опитате да разложите знаменателите на оригиналните дроби (за да опростите общия знаменател).

В този конкретен случай:

Тогава е лесно да се определи общият знаменател: .

Определяме допълнителни фактори и решаваме този пример:

Отговор:.

Сега нека установим правилата за събиране и изваждане на дроби с различни знаменатели.

Пример 6.Опростете: .

Решение:

Отговор:.

Пример 7.Опростете: .

Решение:

.

Отговор:.

Нека сега разгледаме пример, в който се добавят не две, а три дроби (в края на краищата правилата за събиране и изваждане за по-голям брой дроби остават същите).

Пример 8.Опростете: .

Помислете за фракцията $\frac63$. Стойността му е 2, тъй като $\frac63 =6:3 = 2$. Какво се случва, ако числителят и знаменателят се умножат по 2? $\frac63 \times 2=\frac(12)(6)$. Очевидно стойността на дробта не се е променила, така че $\frac(12)(6)$ като y също е равно на 2. Можете умножете числител и знаменателс 3 и вземете $\frac(18)(9)$, или с 27 и вземете $\frac(162)(81)$, или със 101 и вземете $\frac(606)(303)$. Във всеки от тези случаи стойността на дробта, която получаваме, като разделим числителя на знаменателя, е 2. Това означава, че тя не се е променила.

Същият модел се наблюдава и при други фракции. Ако числителят и знаменателят на дробта $\frac(120)(60)$ (равна на 2) се разделят на 2 (резултатът е $\frac(60)(30)$) или на 3 (резултатът е $\frac(40)(20) $), или с 4 (резултат $\frac(30)(15)$) и така нататък, тогава във всеки случай стойността на дробта остава непроменена и равна на 2.

Това правило важи и за дроби, които не са равни цяло число.

Ако числителят и знаменателят на дробта $\frac(1)(3)$ се умножат по 2, получаваме $\frac(2)(6)$, тоест стойността на дробта не се е променила. И всъщност, ако разделите питата на 3 части и вземете една от тях, или я разделите на 6 части и вземете 2 части, ще получите еднакво количество пита и в двата случая. Следователно числата $\frac(1)(3)$ и $\frac(2)(6)$ са идентични. Нека формулираме общо правило.

Числителят и знаменателят на всяка дроб могат да бъдат умножени или разделени на едно и също число, без да се променя стойността на дробта.

Това правило се оказва много полезно. Например, позволява в някои случаи, но не винаги, да се избегнат операции с големи числа.

Например, можем да разделим числителя и знаменателя на дробта $\frac(126)(189)$ на 63 и да получим дробта $\frac(2)(3)$, която е много по-лесна за изчисляване. Още един пример. Можем да разделим числителя и знаменателя на дробта $\frac(155)(31)$ на 31 и да получим дробта $\frac(5)(1)$ или 5, тъй като 5:1=5.

В този пример за първи път се сблъскахме дроб, чийто знаменател е 1. Такива дроби играят важна роляпо време на изчисленията. Трябва да се помни, че всяко число може да бъде разделено на 1 и стойността му няма да се промени. Тоест $\frac(273)(1)$ е равно на 273; $\frac(509993)(1)$ е равно на 509993 и така нататък. Следователно не е нужно да разделяме числата на , тъй като всяко цяло число може да бъде представено като дроб със знаменател 1.

С такива дроби, чийто знаменател е 1, можете да извършвате същите аритметични операции, както с всички останали дроби: $\frac(15)(1)+\frac(15)(1)=\frac(30)(1 ) $, $\frac(4)(1) \times \frac(3)(1)=\frac(12)(1)$.

Може да попитате каква е ползата, ако представим цяло число като дроб с единица под чертата, тъй като е по-удобно да се работи с цяло число. Но факт е, че представянето на цяло число като дроб ни позволява да произвеждаме по-ефективно различни действия, когато имаме работа както с цели числа, така и с дробни числа. Например, за да научите събирайте дроби с различни знаменатели. Да предположим, че трябва да добавим $\frac(1)(3)$ и $\frac(1)(5)$.

Знаем, че можем да събираме само дроби, чиито знаменатели са равни. Това означава, че трябва да се научим как да редуцираме дроби до форма, в която знаменателите им са равни. В този случай отново ще се нуждаем от факта, че можем да умножим числителя и знаменателя на дроб по едно и също число, без да променяме стойността му.

Първо, умножете числителя и знаменателя на дробта $\frac(1)(3)$ по 5. Получаваме $\frac(5)(15)$, стойността на дробта не се е променила. След това умножаваме числителя и знаменателя на дробта $\frac(1)(5)$ по 3. Получаваме $\frac(3)(15)$, отново стойността на дробта не се е променила. Следователно $\frac(1)(3)+\frac(1)(5)=\frac(5)(15)+\frac(3)(15)=\frac(8)(15)$.

Сега нека се опитаме да приложим тази система за събиране на числа, съдържащи както цели, така и дробни части.

Трябва да добавим $3 + \frac(1)(3)+1\frac(1)(4)$. Първо, нека преобразуваме всички членове в дроби и да получим: $\frac31 + \frac(1)(3)+\frac(5)(4)$. Сега трябва да приведем всички дроби към общ знаменател, за това умножаваме числителя и знаменателя на първата дроб по 12, втората по 4 и третата по 3. В резултат на това получаваме $\frac(36 )(12) + \frac(4 )(12)+\frac(15)(12)$, което е равно на $\frac(55)(12)$. Ако искате да се отървете от неправилна дроб, може да се превърне в число, състоящо се от цяло число и дроб: $\frac(55)(12) = \frac(48)(12)+\frac(7)(12)$ или $4\frac(7 )( 12)$.

Всички правила, които позволяват операции с дроби, които току-що проучихме, са валидни и в случай на отрицателни числа. И така, -1: 3 може да се запише като $\frac(-1)(3)$, а 1: (-3) като $\frac(1)(-3)$.

Тъй като както разделянето на отрицателно число на положително число, така и деленето на положително число на отрицателно число води до отрицателни числа, и в двата случая отговорът ще бъде отрицателно число. Това е

$(-1) : 3 = \frac(1)(3)$ или $1: (-3) = \frac(1)(-3)$. Знакът минус, когато е написан по този начин, се отнася за цялата дроб, а не отделно за числителя или знаменателя.

От друга страна, (-1) : (-3) може да се запише като $\frac(-1)(-3)$ и тъй като разделяме отрицателно число на отрицателно число, получаваме положително число, тогава $\frac(-1)(-3)$ може да се запише като $+\frac(1)(3)$.

Събиране и изваждане отрицателни дробиизвършва се по същия начин като събирането и изваждането на положителни дроби. Например, какво е $1- 1\frac13$? Нека представим и двете числа като дроби и да получим $\frac(1)(1)-\frac(4)(3)$. Нека приведем дробите към общ знаменател и получим $\frac(1 \times 3)(1 \times 3)-\frac(4)(3)$, тоест $\frac(3)(3)-\ frac(4) (3)$ или $-\frac(1)(3)$.

Смесените дроби са същите като прости дробиможе да се извади. За да извадите смесени числа от дроби, трябва да знаете няколко правила за изваждане. Нека изучим тези правила с примери.

Изваждане на смесени дроби с еднакви знаменатели.

Нека разгледаме пример с условието, че цялото число, което се намалява, и дробната част са по-големи от съответно цялото число и дробната част, които се изваждат. При такива условия изваждането се извършва отделно. Изваждаме цялата част от цялата част и дробната част от дробната част.

Да разгледаме един пример:

Извадете смесени дроби \(5\frac(3)(7)\) и \(1\frac(1)(7)\).

\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ frac(2)(7)\)

Правилността на изваждането се проверява чрез събиране. Нека проверим изваждането:

\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ frac(3)(7)\)

Нека разгледаме пример с условието, когато дробната част на умаляваното е по-малка от съответната дробна част на субтрахенда. В този случай заимстваме едно от цялото в умаленото.

Да разгледаме един пример:

Извадете смесени дроби \(6\frac(1)(4)\) и \(3\frac(3)(4)\).

Умаляваното \(6\frac(1)(4)\) има по-малка дробна част от дробната част на субтрахента \(3\frac(3)(4)\). Тоест \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin(align)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(red) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(red) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\ \end(align)\)

Следващ пример:

\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)

Изваждане на смесена дроб от цяло число.

Пример: \(3-1\frac(2)(5)\)

Умаляваното 3 няма дробна част, така че не можем веднага да извадим. Нека вземем едно от цялата част на 3 и след това направим изваждането. Ще запишем единицата като \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5)(5)\)

\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \color(red) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \color(red) (\frac(5) )(5)))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)

Изваждане на смесени дроби с различни знаменатели.

Нека разгледаме пример с условието, че дробните части на умаляваното и изваждаемото имат различни знаменатели. Трябва да го приведете към общ знаменател и след това да извършите изваждане.

Извадете две смесени дроби с различни знаменатели \(2\frac(2)(3)\) и \(1\frac(1)(4)\).

Общият знаменател ще бъде числото 12.

\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \times \color(red) (4))(3 \times \color(red) (4) )-1\frac(1 \times \color(red) (3))(4 \times \color(red) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12 ) = 1\frac(5)(12)\)

Въпроси по темата:
Как да извадим смесени дроби? Как се решават смесени дроби?
Отговор: трябва да решите към кой тип принадлежи изразът и да приложите алгоритъм за решение въз основа на типа израз. От цялата част изваждаме цялото число, от дробната част изваждаме дробната част.

Как да извадя дроб от цяло число? Как да извадя дроб от цяло число?
Отговор: трябва да вземете единица от цяло число и да запишете тази единица като дроб

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\),

и след това извадете цялото от цялото, извадете дробната част от дробната част. Пример:

\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (\frac(7) )(7)))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)

Пример #1:
Извадете правилна дроб от едно: a) \(1-\frac(8)(33)\) b) \(1-\frac(6)(7)\)

Решение:
а) Нека си представим едно като дроб със знаменател 33. Получаваме \(1 = \frac(33)(33)\)

\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)

б) Нека си представим едно като дроб със знаменател 7. Получаваме \(1 = \frac(7)(7)\)

\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)

Пример #2:
Извадете смесена дроб от цяло число: a) \(21-10\frac(4)(5)\) b) \(2-1\frac(1)(3)\)

Решение:
а) Нека вземем назаем 21 единици от цялото число и го запишем така \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac(5)(5) = 20\frac(5)(5)\)

\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\\)

б) Нека вземем едно от цялото число 2 и го запишем така \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac(3)(3) = 1\frac(3)(3)\)

\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\\)

Пример #3:
Извадете цяло число от смесена дроб: a) \(15\frac(6)(17)-4\) b) \(23\frac(1)(2)-12\)

а) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)

б) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)

Пример #4:
Извадете правилна дроб от смесена дроб: a) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)

\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\\)

Пример #5:
Изчислете \(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\)

\(\begin(align)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \times \color(red) ( 2))(8 \times \color(red) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \color(red) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\\ &= (4 + \color(red) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \color(red) (\frac(21) )(16)))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\\ \край (подравняване)\)