Расчет однопролетных деревянных балок перекрытия. Расчет параметров деревянного перекрытия Калькулятор прогиба деревянной балки онлайн

Расчет деревянных балок перекрытия востребован как для жилых мансард, вторых этажей, так и для неэксплуатируемых чердаков. Низкая пожаробезопасность, устойчивость к поражению грибком деревянных конструкций компенсируется демократичной ценой, незначительным весом, ручным монтажом. Начиная расчет сечения, необходимо учесть несколько рекомендованных специалистами параметров:

• опирание на стену от 12 см;
• прямоугольное сечение с соотношением 7/5 (высота всегда больше ширины);
• пролет 4 — 2,5 м (размещение по короткой стороне прямоугольника);
• допустимый прогиб 1/200 (2 см на рекомендуемую длину).

Для удобства расчета применяют статическую нагрузку с запасом, равную 200 кг либо 400 кг на единицу площади для чердаков, эксплуатируемых помещений соответственно. Такой метод избавляет от длительных подсчетов эксплуатационных нагрузок — людей, мебели, домашней утвари. Чаще всего полы верхнего уровня опираются на лаги, поэтому фактически присутствуют сосредоточенные нагрузки. На практике количество лаг превышает 5-7, поэтому нагрузку принимают равномерно распределенной.

Расчеты сводятся к определению рационального сечения пиломатериала, обеспечивающего 20-30% прочностный запас при минимальном бюджете строительства. При большом шаге балок, укладке дощатого пола без лаг дополнительно вычисляется минимально возможное сечение половой доски.

Пример расчета деревянной балки

Рисунок 1. Таблица с характеристиками расчетного сопротивления материалов различной влажности.

Расчет перекрытия начинается с определения изгибающего момента для эксплуатационных условий. Применяется формула:

M = N x L 2 /8, где L — длина пролета, N — нагрузка на единицу площади.

Четырехметровое перекрытие над пролетом 4 м для эксплуатируемого этажа/чердака в этом случае испытывает при шаге балок 1 м изгибающий момент:

М = 400 кг/м 2 х 4 2 м / 8 = 800 кгм (для приведения в единую систему единиц 80 000 кгсм)

В нормативах СНиП приведены таблицы с характеристиками расчетного сопротивления материалов различной влажности. Рис. 1.

Параметр обозначается буквой R, составляет для хвойных пород, чаще всего использующихся в несущих конструкциях коттеджей вследствие дешевизны, 14 МПа. При переводе в более удобные единицы это значение составит 142,7 кг/см 2 . Обеспечивая запас прочности, цифра округляется в меньшую сторону до 140 единиц для дальнейшего использования. Таким образом, от каждого элемента перекрытия потребуется момент сопротивления:

В примере с указанными условиями перекрытие должно обладать значением:

W = 80 000/140 = 571 см 3

Для балок перекрытия предпочтительнее брус с прямоугольным сечением. Момент сопротивления элементов такой формы определяется по формуле:

Рисунок 2. Таблица для вычисления сопротивления различных пород деревьев.

В этой формуле изначально неизвестны два параметра — высота h, ширина a. Подставляя в нее одно значение (ширину), легко вычисляется вторая сторона сечения (высота), которым обладает балка перекрытия:

• находим 6W/a;
• извлекаем корень из этого значения.

В нашем случае h = 18,5 см при ширине 10 см. Ближайшее стандартное сечение бруса 20 х 10 см полностью удовлетворяет требованиям.

Зависимость от шага расстановки деревянных балок

Если расстояние между осями однопролетных деревянных балок изменить в любую сторону, изменятся размеры сечения балки, досок, использующихся в качестве напольного покрытия. Поэтому рекомендуется произвести несколько вычислений с разными параметрами для достижения минимального бюджета строительства.

В нашем примере получилась деревянная балка 20/10 см, количество пиломатериала для всего помещения 6 х 4 м составит 7 шт. (0,56 куба).

Расчет деревянных балок для этих же условий с шагом 0,75 м снизит изгибающий момент до 60 000 кгсм, момент сопротивления до 420 см 3 , высоту балки до 15,9 см. В этом случае потребуется 9 балок 17,5 х 10 см (0,63 куба пиломатериала).

Расчет деревянных балок с шагом 0,5 м позволит снизить указанные характеристики до 40 000 кгсм, 280 см 3 , 12,9 см соответственно. Количество балок увеличится до 13-и, пиломатериала до 0,78 кубов.

В первом случае для пола потребуется 50-я либо 40-я доска, в последнем варианте достаточно «дюймовки», что существенно снизит бюджет строительства.

Специфика расчетов деревянных перекрытий

Рисунок 3. Схема монтажа балок перекрытия.

В нормативах СНиП присутствуют другие таблицы, необходимые при вычислениях для пород деревьев, отличающихся характеристиками от сосны, ели (Рис. 2). Кроме того, имеются коэффициенты ресурса конструкций:

• для обеспечения вековой надежности k = 0,8;
• эксплуатация в пределах 50-90 лет обеспечивается при k = 0,9;
• если достаточно 50-летней надежности, применяют k = 1.

На этот коэффициент умножается расчетное сопротивление балки, увеличивается минимально допустимая ширина/высота сечения пиломатериалов.

Произведенных вычислений недостаточно для проверки выбранной балки. Необходимо рассчитать прогиб конструкции, сравнить его с допустимо возможным. Для работы принимается шарнирное опирание балок, формула выглядит следующим образом:

F = 5NL 4 /IE, где Е — модуль упругости пиломатериала, I — момент инерции.

Первая характеристика балки зависит от материала, для всех пород древесины одинакова — 100 000 кг/см 2 . Однако в зависимости от влажности значение варьируется в пределах 110 000 — 70 000 кг/см 2 .

Момент инерции равен:

I = a x h 3 /12.

Что для рассматриваемых в примере условий составит:

I = 10 x 20 3 /12 = 6 666 см 4 .

После чего прогиб балок составит:

F = 5 x 400 кг х 4 4 м/384 х 100 000 = 2 см.

Нормы СНиП регламентируют прогиб деревянных балок перекрытия в пределах 1,6 см. Поэтому условие не выполняется, берется следующее значение пиломатериала.

Практика показывает, что при шаге балок 1 м достаточно 4 см половой доски, при снижении шага до 0,75 м можно обойтись 35 мм доской.

«Дюймовка» (25 мм доска) обычно применяется на не эксплуатируемых чердаках при шаге балок 0,5 м. В остальных случаях рекомендуется производить расчеты, аналогичные рассмотренным для досок напольного покрытия. Длина пролета в этом случае снижается до расстояния от края балки до края соседнего элемента.

При использовании многослойной фанеры рекомендуется использовать 14 мм листы по балкам с шагом 0,75 м, 18 мм листы при шаге 1 м. Не рекомендуется применение ДСП в качестве чернового пола, материал лучше заменить на ОСБ, обладающее большим эксплуатационным ресурсом. Рис. 3.

Если между напольным покрытием, балками перекрытия используются лаги, идентичен рассмотренному в примере. На практике сечения 10 х 7 см для этого достаточно.

Обычно прочностный расчет применяется при стандартных эксплуатационных условиях:

• облицовка в виде ламината, паркета, линолеума;
• отсутствие штукатурки.

Если потолок планируется оштукатуривать, облицовывать деревянное перекрытие кафелем, гораздо важнее расчет на прогиб. В этом случае вместо рекомендуемого СНиП допустимого значения 1/20 длины пролета используется значение 1/350. В противном случае кафель будет отслаиваться при кратковременном увеличении эксплуатационных нагрузок. Черновой пол в этом случае изготавливается из жестких деревосодержащих плит либо многослойной фанеры, а не из досок. В сложных эксплуатационных условиях деревянные балки либо сдвигаются до 0,4-0,5 м, либо заменяются металлопрокатом.

Балки в доме относятся обычно к стропильной системе или перекрытию, и, чтобы получить надежную конструкцию, эксплуатация которой может осуществляться без каких-либо опасений, необходимо использовать калькулятор балок .

На чем строится калькулятор балок

Когда стены уже подведены под второй этаж или под крышу, необходимо сделать , во втором случае плавно переходящее в стропильные ноги. При этом материалы нужно подобрать так, чтобы и нагрузка на кирпичные либо бревенчатые стены не превышала допустимую, и прочность конструкции была на должном уровне. Следовательно, если вы собираетесь использовать древесину, нужно правильно подобрать балки из нее, сделать расчеты для выяснения нужной толщины и достаточной длины.

Проседанию или частичному разрушению перекрытия могут послужить разные причины, например, слишком большой шаг между лагами, прогиб поперечин, слишком малая площадь их сечения или дефекты в структуре. Чтобы исключить возможные эксцессы, следует выяснить предполагаемую нагрузку на перекрытие, будь оно цокольное или межэтажное, после чего используем калькулятор балок, учитывая их собственную массу. Последняя может меняться в бетонных перемычках, вес которых зависит от плотности армирования, для дерева и металла при определенной геометрии масса постоянна. Исключением бывает отсыревшая древесина, которую не используют в строительных работах без предварительной сушки.

На балочные системы в перекрытиях и стропильных конструкциях оказывают нагрузку силы, действующие на изгиб сечения, на кручение, на прогиб по длине . Для стропил также нужно предусмотреть снеговую и ветровую нагрузку, которые также создают определенные усилия, прилагаемые к балкам. Также нужно точно определить необходимый шаг между перемычками, поскольку слишком большое количество поперечин приведет к лишней массе перекрытия (или кровли), а слишком малое, как было сказано выше, ослабит конструкцию.

Вам также может быть интересна статья о расчёте количества необрезной и обрезной доски в кубе:

Как рассчитать нагрузку на балку перекрытия

Расстояние между стенами называется пролетом, и в помещении их насчитывается два, причем один пролет обязательно будет меньше другого, если форма комнаты не квадратная. Перемычки межэтажного или чердачного перекрытия следует укладывать по более короткому пролету, оптимальная длина которого – от 3 до 4 метров. При большем расстоянии могут потребоваться балки нестандартных размеров, что приведет к некоторой зыбкости настила. Оптимальным выходом в этом случае будет использование металлических поперечин.

Что касается сечения деревянного бруса, есть определенный стандарт, требующий, чтобы стороны балки соотносились как 7:5, то есть высота делится на 7 частей, и 5 из них должны составить ширину профиля. В этом случае деформация сечения исключается, если же отклониться от вышеуказанных показателей, то при ширине, превышающей высоту, получится прогиб, либо, при обратном несоответствии – загиб в сторону. Чтобы подобное не получилось из-за чрезмерной длины бруса, нужно знать, как рассчитать нагрузку на балку. В частности, допустимый прогиб вычисляется из соотношения к длине перемычки, как 1:200, то есть должен составлять 2 сантиметра на 4 метра.

Чтобы брус не провисал под тяжестью лагов и настила, а также предметов интерьера, можно выточить его снизу на несколько сантиметров, придав форму арки, в этом случае его высота должна иметь соответствующий запас.

Теперь обратимся к формулам. Тот же прогиб, о котором говорилось ранее, рассчитывается так: f нор = L/200, где L – длина пролета, а 200 – допустимое расстояние в сантиметрах на каждую единицу проседания бруса. Для железобетонной балки, распределенная нагрузка q на которую обычно приравнивается 400 кг/м 2 , расчет предельного изгибающего момента выполняется по формуле М max = (q · L 2)/8. При этом количество арматуры и ее вес определяется по следующей таблице:

Площади поперечных сечений и масса арматурных стержней

Нагрузка на любую балку из достаточно однородного материала рассчитывается по ряду формул. Для начала высчитывается момент сопротивления W ≥ М/R. Здесь М – это максимальный изгибающий момент прилагаемой нагрузки, а R – расчетное сопротивление, которое берется из справочников в зависимости от используемого материала. Поскольку чаще всего балки имеют прямоугольную форму, момент сопротивления можно рассчитать иначе: W z = b · h 2 /6, где b является шириной балки, а h – высотой.

Что еще следует знать про нагрузки на балку

Перекрытие, как правило, является заодно и полом следующего этажа и потолком предыдущего. А значит, нужно сделать его таким, чтобы не было риска объединить верхние и нижние помещения путем банального перегруза меблировкой. Особенно такая вероятность возникает при слишком большом шаге между балками и отказе от лагов (дощатые полы настилаются прямо на брус, уложенный в пролеты). В этом случае расстояние между поперечинами напрямую зависит от толщины досок, например, если она составляет 28 миллиметров, то длина доски не должна быть более 50 сантиметров. При наличии лагов минимальный промежуток между балками может достигать 1 метра.

Также обязательно следует учитывать массу , используемого для пола. Например, если укладываются маты из минеральной ваты, то квадратный метр цокольного перекрытия будет весить от 90 до 120 килограммов, в зависимости от толщины термоизоляции. Опилкобетон увеличит массу такого же участка в два раза. Использование же керамзита сделает перекрытие еще тяжелее, поскольку на квадратный метр будет приходиться нагрузка в 3 раза больше, чем при укладке минеральной ваты. Далее, не следует забывать про полезную нагрузку, которая для межэтажных перекрытий составляет 150 килограммов на квадратный метр минимум. На чердаке достаточно принять допустимую нагрузку в 75 килограммов на квадрат.

Быстро и точно, нужно воспользоваться онлайн калькулятором сайт. Надежный и грамотный расчет с учетом СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011).

Что такое деревянные балки перекрытия

На-ибо-лее эко-номич-ным ва-ри-ан-том для час-тно-го до-ма яв-ля-ют-ся де-ревян-ные бал-ки пе-рек-ры-тия. Их дос-та-точ-но лег-ко мон-ти-ровать, - не нуж-но прив-ле-кать спе-ци-аль-ную тех-ни-ку.

Де-ревян-ные бал-ки име-ют пре-иму-щес-тво по срав-не-нию с же-лезо-бетон-ны-ми и ме-тал-ли-чес-ки-ми бал-ка-ми в пла-не теп-лопро-вод-ности. Од-на-ко, у них есть и ряд не-дос-татков: низ-кая по-жарос-той-кость, невы-сокая плот-ность и, как следс-твие, воз-можность вы-дер-жи-вать неболь-шие наг-рузки, от-сутс-твие ус-той-чи-вос-ти к по-раже-нию мик-ро-ор-га-низ-ма-ми и на-секо-мыми. По-это-му де-ревян-ные бал-ки пред-ва-ритель-но пе-ред ус-та-нов-кой об-ра-баты-ва-ют-ся спе-ци-аль-ными ан-ти-сеп-ти-ками.

При мон-та-же де-ревян-ные бал-ки пе-рек-ры-тия ук-ладва-ют-ся на по-переч-ные опо-ры, ко-торыми мо-жет слу-жить до-пол-ни-тель-ный брус, ли-бо ар-мо-по-яс, за-литый по пе-римет-ру клад-ки сте-ны. По-переч-ные опо-ры слу-жат для рав-но-мер-но-го рас-пре-деле-ния наг-рузки на сте-ны, и да-лее на фун-да-мент до-ма. Час-ти ба-лок, ук-ла-дыва-емые на сте-ны, обо-рачи-ва-ют-ся гид-ро-изо-ляци-он-ным ма-тери-алом, обыч-но ис-поль-зу-ют ру-беро-ид, при этом то-рцы не изо-лируют, что поз-во-ля-ет бал-ке "ды-шать".

Длина деревянных балок перекрытия

Не-об-хо-димая дли-на де-ревян-ных ба-лок пе-рек-ры-тия оп-ре-деля-ет-ся раз-ме-рами то-го про-лета, ко-торый они бу-дут пе-рек-ры-вать, до-пол-ни-тель-но нуж-но учесть раз-ме-ры зас-ту-пов на сте-ну. Зас-туп бал-ки на сте-ну дол-жен быть не ме-нее 12 см, для бру-са он дол-жен быть не ме-нее 15 см.

Ес-ли при креп-ле-нии бал-ки ис-поль-зу-ют-ся спе-ци-аль-ные ме-тал-ли-чес-кие креп-ле-ния (хо-муты, угол-ки), бал-ка мо-жет ус-та-нав-ли-вать-ся не-пос-редс-твен-но в про-лет меж-ду сте-нами, тог-да дли-на де-ревян-ной бал-ки пе-рек-ры-тия бу-дет рав-няться рас-сто-янию меж-ду сте-нами, где она кре-пит-ся. Но на прак-ти-ке ча-ще все-го бал-ка пе-рек-ры-тия ук-ладыва-ет-ся на сте-ны.

Оп-ти-маль-ный про-лет, над ко-торым ук-ла-дыва-ет-ся де-ревян-ная бал-ка, сос-тавля-ет 2.5 - 4.5 м. Мак-си-маль-ная дли-на бал-ки из де-ревян-но-го бру-са не пре-выша-ет 6 м, тем са-мым оп-ре-деляя мак-си-маль-ный про-лет.

При пе-рек-ры-тии про-летов дли-ной бо-лее 6 мет-ров ис-поль-зуют-ся де-ревян-ные фер-мы.

Калькулятор расчета балок перекрытия из дерева подберет наиболее оптимальные параметры сечения и шага балки. Попробуйте рассчитать бесплатно прямо сейчас!

Нагрузки действующие на деревянные балки перекрытия

Наг-рузка, ока-зыва-емая на бал-ки пе-рек-ры-тия, скла-дыва-ет-ся из наг-рузки от собс-твен-но-го ве-са эле-мен-тов пе-рек-ры-тия (бал-ки, за-пол-ни-тель, об-щивка, кре-пеж-ные эле-мен-ты) и экс-плу-ата-ци-он-ной наг-рузки (пос-то-ян-ной и вре-мен-ной). Экс-плу-ата-ци-он-ная наг-рузка - это вест раз-личны-х бы-товых пред-ме-тов, ме-бели, лю-дей.

Обыч-но, при рас-че-те де-ревян-ных ба-лок для чер-дачно-го пе-рек-ры-тия, ис-поль-зу-ют зна-чение - 150 кг/м2, где 50 кг/м2 - это наг-рузка собс-твен-но-го ве-са, а 100 кг/м2 - это нор-ма-тив-ная наг-рузка для чер-дачных по-меще-ний (СНиП 2.01.07-85) с уче-том ко-эф-фи-ци-ен-та за-паса по прочности.

Ес-ли предполагает-ся ак-тивно ис-поль-зо-вать чер-дачное по-меще-ние для хра-нения ве-щей и ма-тери-алов, тог-да об-щая наг-рузка, при-ма-емая в рас-чет, берё-тся рав-ной - 250 кг/м2.

При рас-че-тах се-чения де-ревян-ной бал-ки для ме-жэтаж-но-го пе-рек-ры-тия, или пе-рек-ры-тия ман-сардно-го эта-жа, об-щую наг-рузку при-нима-ют рав-ной - 350 - 400 кг/м2.

Балки перекрытия из дерева обеспечивают не только прочность горизонтальной конструкции. Перекрытие предназначено для придания жесткости всему зданию. Именно по этой причине выбору несущих элементов и их установке стоит уделить особое внимание.

Плюсы и минусы перекрытия из дерева

Для монтажа перекрытия своими руками необходимо подготовиться. Пол в доме должен опираться на прочную и жесткую конструкцию. Перед началом работ придется изучить требования к элементам, особенности их расчета и типы сечений.

Можно выделить следующие преимущества деревянного перекрытия:

• привлекательный внешний вид, возможность сделать деревянный пол без дополнительных мероприятий;
• небольшой вес, снижение нагрузки на стены и фундаменты, экономия на строительстве;
• возможность проведения ремонтов в процессе эксплуатации;
• скорость монтажа, выполнение работ без дополнительных машин и механизмов.

Но также стоит выделить и недостатки:

• горючесть древесины, потребность в специальной пропитке антипиренами;
• меньшая по сравнению с железобетонными или металлическими элементами прочность;
• усадка и деформации при перепадах температур и влажности;
• подверженность гниению, грибку и плесени при повышенной влажности, необходимо выполнять обработку антисептиками на стадии строительства и периодически в течение срока службы.

Требования к деревянному перекрытию

Деревянные балки перекрытия должны соответствовать следующим требованиям:

• соответствие размеров сечения нагрузке, пролету и шагу, для этого нужен расчет балок;
• хорошая прочность и жесткость;
• пожарная безопасность;
• отсутствие серьезных дефектов древесины и повреждений.

Также существуют определенные требования к материалу, из которого изготовлены балки. Рекомендуется выбирать древесину хвойных пород. Она содержит много смолы, поэтому лучше сопротивляется различным микроорганизмам . Лучшим материалом считаются те деревья, которые выросли в суровых условиях. Плотность ствола у них выше. По этой причине закупать стоит сосну или ель, которые выросли в северных регионах страны.

Также нужно обратить внимание на время заготовки. Лучшим считается период в конце зимы. В это время дерево находится в спящем состоянии, в нем меньше соков, поэтому и влажность материала будет меньше.

Какими бывают деревянные перекрытия

Балки перекрытия деревянные используются практически для всех уровней дома. Балочный каркас необходимо предусмотреть для следующих типов конструкции:

• подвальное или цокольное перекрытие (пол первого этажа);
• междуэтажное перекрытие;
• чердачное перекрытие.

От типа зависит нормируемая полезная нагрузка, которая берется в расчет деревянных балок перекрытия . Также разница будет в толщине утеплителя и его необходимости.

Между балками над подвалом обычно укладывают от 5 до 15 см минеральной ваты, пенопласта или экструдированного пенополистирола. В междуэтажных конструкциях достаточно будет предусмотреть пару сантиметров для звукоизоляции. На холодном чердаке требуется больше всего материала. Здесь толщина может составлять от 10 до 20 см. Точные значения зависят от климатического района строительства.

Иногда подвальное перекрытие предпочитают делать не из дерева, а из металла и железобетона. В этом случае в качестве несущих балок используют двутавр или швеллер, а бетон заливают в опалубку из профлиста. Такой вариант будет надежнее при вероятности подтопления. Также он будет лучше сопротивляться сырости из подвала.

Какие бывают балки

Существует несколько признаков, по которым проводят классификацию деревянных балок перекрытий: по размерам, материалу, типу сечения. Длина балок перекрытия зависит от расстояния между стенами. К этой величине нужно прибавить запас на опирание с двух сторон . Оптимально нужно предусмотреть по 200-250 мм.

По материалу элементы разделяют на следующие виды:

• из цельного бруса или доски;
• из клееного бруса.

Последние стоят существенно дороже. Но зато такой материал подойдет для перекрытия больших пролетов. Обычная балка может работать на 4-6 м, в то время как клееная хорошо справляется с расстояниями 6-9 м. Клееный брус практически не дает усадки, пожаробезопасен и устойчив к действию влаги. Можно изготовить не только линейные элементы, но и гнутые . Существенным недостатком такого материала будет наличие ненатуральных компонентов (клей).

Сечение балок может быть следующих типов:

• квадратное;
• прямоугольное;
• двутавровое.

Последнее имеет уширенные элементы в верхней и в нижней части. В середине сечения оно уменьшено до максимально возможных размеров. Такой вариант позволяет рационально использовать древесину и сократить ее расход. Но изготовить такой элемент непросто. По этой причине двутавр не так часто применяют в строительстве.

Оптимальным вариантом станет прямоугольник. При этом длинная сторона располагается вертикально, а короткая - горизонтально . Это обусловлен тем, что увеличение высоты лучше влияет на прочность, чем ширины. Устанавливать балку из доски плашмя практически бесполезно.

Самым невыгодным из представленных может считаться квадратное сечение. Оно меньше всех подогнано под эпюру усилий в элементе.

Также для перекрытия можно использовать бревна. Но этот вариант не получил популярности. Сечение из доски намного выгоднее и удобнее в монтаже, поэтому используется намного чаще.

Расчеты

Расчет сечения позволит не сомневаться в прочности и жесткости конструкции. При этом определяется максимальная длина, которая допускается при каком-либо сечении. Чтобы выполнить расчёт, нужны следующие данные:

• длина деревянной балки перекрытия (точнее, расстояние между несущими стенами);
• расстояние между балками (их шаг);

Нагрузка складывается из двух значений: постоянного и временного. Постоянное включает в себя массу самих балок (пока предварительную), утепление, подшивка потолка, черновой и чистый пол. Временная нагрузка - это масса людей и мебели. По нормативным документам для жилых помещений она принимается равной 150 кг/м2. Для чердака можно взять меньше, но рекомендуется - такую же. Это не только обеспечит определенный запас прочности, но и даст возможность в будущем переоборудовать свой чердак в мансарду без реконструкции несущих элементов.

Балочный каркас следует рассчитывать по таким формулам:

• Mmax = (q*l2)/8;
• Wтреб = Мmax/130.

В этих формулах q - это нагрузка на кв. м перекрытия, которая включает в себя массу конструкций и 150 кг полезного значения. При этом указанные величины требуется умножить на расстояние между балками. Это вызвано тем, что для вычислений нужно нагружение на погонный метр, а изначально величина рассчитана на квадратный. l2 - расстояние между несущими стенами, на которые опирается прогон, взятое в квадрате.

Зная Wтреб, можно подобрать сечение перекрытие. W = b*h2/6. Зная W, можно легко составить уравнение с одной неизвестной. Здесь достаточно лишь задать одну геометрическую характеристику b (ширину сечения) или h (его высоту).

Чаще всего деревянная балка уже имеет известную ширину. Удобнее изготавливать ее из доски шириной 50 или 100 мм. Также можно рассмотреть вариант с составным сечением. Его изготавливают из нескольких досок толщиной 50 мм.

Расчетом в указанном случае находят необходимую высоту элемента. Но бывают такие случаи, что нужно вписаться в определенный пирог перекрытия, чтобы не уменьшить высоту помещений. В этом случае в качестве известной величины в уравнение добавляют высоту сечения, а находят ширину. Но чем меньше высота, тем более неэкономичным будет каркас перекрытия.

Для стягивания двух или трех досок между собой удобно использовать металлические шпильки. При этом при закручивании гаек обязательно используют более широкие шайбы. Они предотвращают вдавливание металла в более мягкое дерево. Между деревом и стальными крепежами нужно обязательно предусмотреть изоляцию. Для этого можно использовать такой материал, как ТЕХНОЭЛАСТ марки ЭПП.

Перед использованием деревянных элементов их обрабатывают антисептическим составом. Это нужно для предотвращения заплесневения и загнивания. Также рекомендуется выполнить обработку антипиренами, которые повысят пожарную безопасность. При опирании прогонов на стену из кирпича или бетона их концы оборачивают техноэластом, линокромом, гидроизолом или рубероидом.

В любом здании имеются перекрытия. В собственных домах при создании опорной части, применяются деревянные балки, которые обладают рядом потребительских свойств:

• доступность на рынке;
• лёгкость обработки;
• цена значительно ниже, нежели на стальные или бетонные конструкции;
• высокая скорость и удобство монтажа.

Но, как и всякий строительный материал, деревянные балки имеют определённые прочностные характеристики исходя из которых производится расчёт на прочность, определяются необходимые размеры силовых изделий.

Основные виды балок

При бытовом строительстве используются несколько типов монтажа опорных элементов перекрытий:

1. Простая балка, - представляет собой перекладину, имеющую две опорные точки на своих концах. Расстояние между опорами называется пролёт. Соответственно, при наличии нескольких точек крепления, бывают двух–, трёх–, и более пролётные неразрезные балки. В конструкции частного дома в этом качестве выступают промежуточные стеновые перегородки.
2. Консоль, - брус жёстко закреплён одним концом в стене или имеет один свободный конец, с длиной более чем двукратный поперечный размер. Наличие двух свободных свисающих частей говорит о том, что наличествует двухконсольная конструкция. На практике – это горизонтальные балки, входящие в состав крыши и образующие навес.
3. Заделанное изделие , - оба окончания жёстко вмонтированы в стену. Такая схема встречается при возведении вышерасположенных перегородок и стен, при этом балка получается вмонтированной в вертикальную конструкцию.

Нагрузки на горизонтальное перекрытие

Для расчёта на прочность необходимо знать нагрузки, возникающие в процессе эксплуатации перекрытия. Самые значительные величины возникают на первом этаже жилого здания. Меньшие значения получаются для мансардных конструкций и чердачных помещений. Напряжения в балке возникают:

• от внутренних строительных конструкций, например, перегородок, лестниц;
• от веса бытовой техники, мебели;
• от массы людей.

Статическую нагрузку определяет два основных вида напряжения, – прогиб по всей длине и изгиб в месте опоры.

1. Прогиб, – получается от веса вышерасположенных элементов. Максимальная стрелка отклонения получается в точке местонахождения объекта с самой большой массой и (или) посередине между опорами.
2. Изгиб или излом , – это разрушение перекладины в точке заделки. Возникает от вертикальной нагрузки, а сама балка, воспринимающая это напряжение, выступает в роли рычага. С определённой величины усилия начинается критический изгиб, приводящий к разрушению поперечной опоры.

Для уменьшения влияния на прочность деревянного поперечного изделия от внутренних конструкций, их стараются располагать в местах нахождения нижних опор. Бытовую технику и мебель по возможности, целесообразно размещать вдоль стен или около разгрузочных конструкций.

Существует достаточно много типов деревянных балок, но наиболее доступны для широкой массы населения – это изделия прямоугольного или овального сечения. В последнем случае, балка представляет собой оцилиндрованное бревно, обрезанное с двух противоположных сторон.

Как рассчитать нагрузку на балку перекрытия

Общая нагрузка на элементы перекрытия складывается из собственного веса конструкции, веса от внутренних строительных изделий, опирающихся на балки, а также массы людей, мебели, бытовой техники и прочей хозяйственной утвари.

Полный расчёт, учитывающий все технические нюансы, достаточно сложен и выполняется специалистами при проектировании жилого дома. Для граждан, возводящих жильё по принципу «самостроя», более удобна упрощённая схема, в которую заложены требования СНиП, оговаривающие условия и технические характеристики деревянных материалов:

• длина опорной части балки, контактирующей с фундаментом или стеной, не должна быть меньше 12 см;
• рекомендуемое соотношение сторон прямоугольника 5/7, - ширина меньше высоты;
• допустимый прогиб для чердачного помещения составляет не более 1/200, межэтажные перекрытия – 1/350.

По СНиП 2.01.07–85 эксплуатационная нагрузка на чердачную конструкцию с лёгким утеплителем из минеральной ваты составит:

G = Q + Gn * k, где:

• k – коэффициент запаса прочности, обычно для строений малой этажности принимают значение 1,3;
• Gn – норматив для подобного чердака, равный 70 кг/м²; при интенсивном использовании чердачного пространства значение составит не менее 150 кг/м²;
• Q – нагрузка от самого чердачного перекрытия, равная 50 кг/м².

Пример расчёта

Дано:

• чердак в жилом доме, использующийся для хранения различного хозяйственного инвентаря;
• для утепления применён керамзит с лёгкой бетонной стяжкой.

Общая нагрузка составит G = 50 кг/м² + 150 кг/м² * 1,3 = 245 кг/м².

Исходя из практики, средние усилия на мансардном этаже не превышают значений в 300–350 кг/м².

Для межэтажных перекрытий величины находятся в диапазоне 400–450 кг/м², причём большее значение следует принимать при расчётах первого этажа.

Совет. При выполнении перекрытий целесообразно принимать значения нагрузок, превышающие расчётные на 30–50%. Это повысит надёжность конструкции в целом и увеличит общий срок эксплуатации.

Как рассчитать необходимое количество балок

Число поперечных опор определяется нагрузками, приходящиеся на них, и максимальным прогибом чернового покрытия, выполненного, например, из доски или фанеры. На их жёсткость влияет собственная толщина изделий и шаг между точками опоры, то есть, расстояние от соседних балок.

Для помещения с малой эксплуатацией (чердак), допускается использовать доску толщиной не менее 25 мм, при шаге между опорами 0,6–0,75 метра. Межэтажное перекрытие жилой зоны целесообразно осуществлять половой доской с размером не менее 40 мм и расстоянием по ближайшим точкам крепления не более 1 метра.

Пример расчёта

Чердачное пространство. Длина между стенами составляет 5 метров. Слабая эксплуатационная нагрузка, – хранение всякой утвари. Настил осуществляется из обрезной сухой доски хвойных пород толщиной 25 мм. Принимая максимальный шаг в 0,75 метра, количество опорных точек должно составить:

5 м / 0,75 м = 6,67 шт., округляя до целого числа в большую сторону – 7 балок.

Тогда уточнённый шаг равен:

5 м / 7 шт = 0,715 м.

Межэтажное перекрытие. Длина между стенами 5 метров. Первый этаж с максимальной нагрузкой. Черновой пол выполняется из изделия с размером 40 мм. Шаг по опорам принимается в 1 метр.

Количество точек крепления составляет : 5 м / 1 м = 5 шт.

Совет. Несмотря на невысокую нагрузку, приходящуюся на чердачное пространство, целесообразно применять требования, относящиеся к межэтажным перекрытиям, - в будущем может появиться вероятность перестройки в жилое мансардное помещение.

Как рассчитать необходимое сечение традиционной деревянной балки перекрытия

Прочностные характеристики опорного элемента определяются геометрическими параметрами, – длиной и поперечным сечением. Длина, как правило, даётся из внутренних размеров межстенного пространства и закладывается на стадии проектирования здания. Второй параметр, – сечение, можно изменять в зависимости от предполагаемых нагрузок в процессе строительства.

Пример расчёта

Чтобы избежать достаточно мудрёных математических выкладок, приводим рекомендуемые данные, которые сведены в таблицу. При имеющихся размерах пролёта и шага, можно определить примерное сечение бруса или диаметр бревна. Расчёт осуществлялся исходя из усреднённой нагрузки в 400 кг/м²

Таблица 1

Сечение прямоугольного бруса:

Таблица 2

Диаметр оцилиндрованного бревна:

Примечание: В таблицах приведены минимальные допустимые размеры. При проектировании собственного здания, необходимо принимать те размеры деревянных изделий, которые присутствуют на местном строительном рынке региона, причём значения требуется округлять в большую сторону.

Совет. При отсутствии необходимого бруса, его можно заменить досками, скреплёнными между собой посредством столярного клея и саморезов. Ещё один вариант усиления – увеличить сечение бруса, добавив к его боковым сторонам доски определённой толщины.

Совет. Продлить срок службы и снизить показатель горючести поможет обработка специальными огне– и биозащитными средствами. Кроме этого, такая операция способствует небольшому увеличению прочности деревянных изделий.

Совет. Тем, кто всё-таки желает провести математические изыскания, по расчётам деревянных балок, для перекрытий, целесообразно заглянуть в интернет с этим вопросом, - имеется достаточное количество сайтов, на которых выложены электронные калькуляторы по определению параметров элементов силовых конструкций.