Округление чисел до заданного разряда. Правила округления

Задача № 1. Округление результатов измерений

При выполнении измерений важно соблюдать определенные правила округления и записи их результатов в технической документации, так как при несоблюдении этих правил возможны существенные ошибки в интерпретации результатов измерений.

Правила записи чисел

1. Значащие цифры данного числа - все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней справа. При этом нули, следующие из множителя 10, не учитывают.

Примеры.

а) Число 12,0 имеет три значащие цифры.

б) Число 30 имеет две значащие цифры.

в) Число 12010 8 имеет три значащие цифры.

г) 0,51410 -3 имеет три значащие цифры.

д) 0,0056 имеет две значащие цифры.

2. Если необходимо указать, что число является точным, после числа указывают слово "точно" или последнюю значащую цифру печатают жирным шрифтом. Например: 1 кВт / ч = 3600 Дж (точно) или 1 кВт / ч = 3600 Дж.

3. Различают записи приближенных чисел по количеству значащих цифр. Например, различают числа 2,4 и 2,40. Запись 2,4 означает, что верны только целые и десятые доли, истинное значение числа может быть, например, 2,43 и 2,38. Запись 2,40 означает, что верны и сотые доли: истинное значение числа может быть 2,403 и 2,398, но не 2,41 и не 2,382. Запись 382 означает, что все цифры верны: если за последнюю цифру ручаться нельзя, то число должно быть записано 3,810 2 . Если в числе 4720 верны лишь две первые цифры, оно должно быть записано в виде: 4710 2 или 4,710 3 .

4. Число, для которого указывают допустимое отклонение, должно иметь последнюю значащую цифру того же разряда, как и последняя значащая цифра отклонения.

Примеры.

а) Правильно: 17,0 + 0,2. Неправильно: 17 + 0,2 или 17,00 + 0,2.

б) Правильно: 12,13+ 0,17. Неправильно: 12,13+ 0,2.

в) Правильно: 46,40+ 0,15. Неправильно: 46,4+ 0,15 или 46,402+ 0,15.

5. Числовые значения величины и её погрешности (отклонения) целесообразно записывать с указанием одной и той же единицы величины. Например: (80,555 + 0,002) кг.

6. Интервалы между числовыми значениями величин иногда целесообразно записывать в текстовом виде, тогда предлог "от" означает "", предлог "до"– "", предлог "свыше" – ">", предлог "менее" – "<":

"d принимает значения от 60 до 100" означает "60d 100",

"d принимает значения свыше 120 менее 150" означает "120 <d < 150",

"d принимает значения свыше 30 до 50" означает "30 <d 50".

Правила округления чисел

1. Округление числа представляет собой отбрасывание значащих цифр справа до определенного разряда с возможным изменением цифры этого разряда.

2. В случае если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) менее 5, то последнюю сохраняемую цифру не меняют.

Пример: Округление числа 12,23 до трех значащих цифр дает 12,2.

3. В случае если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) равна 5, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на единицу.

Пример: Округление числа 0,145 до двух цифр дает 0,15.

Примечание . В тех случаях, когда следует учитывать результаты предыдущих округлений, поступают следующим образом.

4. Если отбрасываемая цифра получена в результате округления в меньшую сторону, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на единицу (с переходом при необходимости в следующие разряды) , иначе – наоборот. Это касается и дробных и целых чисел.

Пример: Округление числа 0,25 (полученного в результате предыдущего округления числа 0,252) дает 0,3.

4. В случае если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) более 5, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на единицу.

Пример: Округление числа 0,156 до двух значащих цифр дает 0,16.

5. Округление выполняют сразу до желаемого количества значащих цифр, а не по этапам.

Пример: Округление числа 565,46 до трех значащих цифр дает 565.

6. Целые числа округляют по тем же правилам, что и дробные.

Пример: Округление числа 23456 до двух значащих цифр дает 2310 3

Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.

Пример: Число 235,732 + 0,15 должно быть округлено до 235,73 + 0,15, но не до 235,7 + 0,15.

7. Если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) меньше пяти, то остающиеся цифры не меняются.

Пример: 442,749+ 0,4 округляется до 442,7+ 0,4.

8. Если первая из отбрасываемых цифр больше или равна пяти, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Пример: 37,268 + 0,5 округляется до 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 должно быть округлено до 37,3 + 0,5.

9. Округление следует выполнять сразу до желаемого числа значащих цифр, поэтапное округление может привести к ошибкам.

Пример: Поэтапное округление результата измерения 220,46+ 4 дает на первом этапе 220,5+ 4 и на втором 221+ 4, в то время как правильный результат округления 220+ 4.

10. Если погрешность средств измерения указывается всего с одной или двумя значащими цифрами, а рассчетное значение погрешности получают с большим числом знаков, в окончательном значении рассчитанной погрешности должны быть оставлены соответственно только первые одна или две значащие цифры. При этом, если полученное число начинается с цифр 1 или 2, то отбрасывание второго знака приводит к очень большой ошибке (до 3050 %), что недопустимо. Если же полученное число начинается с цифры 3 и более, например, с цифры 9, то сохранение второго знака, т.е. указание погрешности, например, 0,94 вместо 0,9, является дезинформацией, так как исходные данные не обеспечивают такой точности.

Исходя из этого на практике установилось такое правило: если полученное число начинается со значащей цифры, равной или большей 3, то в нем сохраняется лишь она одна; если же оно начинается со значащих цифр, меньших 3, т.е. с цифр 1 и 2, то в нем сохраняют две значащих цифры. В соответствии с этим правилом установлены и нормируемые значения погрешностей средств измерений: в числах 1,5 и 2,5 % указываются две значащих цифры, но в числах 0,5; 4; 6 % указывается лишь одна значащая цифра.

Пример: На вольтметре класса точности 2,5 с пределом измерений х К = 300 В был получен отсчет измеряемого напряжения х = 267,5 В. В каком виде должен быть записан результат измерения в отчете?

Расчет погрешности удобнее вести в следующем порядке: вначале необходимо найти абсолютную погрешность, а затем – относительную. Абсолютная погрешность х =  0 х К /100, для приведенной погрешности вольтметра  0 = 2,5 % и пределов измерения (диапазона измерения) прибора х К = 300 В: х = 2,5300/100 = 7,5 В ~ 8 В; относительная погрешность  = х 100/х = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

Так как первая значащая цифра значения абсолютной погрешности (7,5 В) больше трех, то это значение должно быть округлено по обычным правилам округления до 8 В, но в значении относительной погрешности (2,81 %) первая значащая цифра меньше 3, поэтому здесь должны быть сохранены в ответе два десятичных разряда и указано  = 2,8 %. Полученное значение х = 267,5 В должно быть округлено до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности, т.е. до целых единиц вольт.

Таким образом, в окончательном ответе должно быть сообщено: "Измерение произведено с относительной погрешностью = 2,8 % . Измеренное напряжениеХ = (268+ 8) В".

При этом более наглядно указать пределы интервала неопределенности измеренной величины в виде Х = (260276) В или 260 ВX276 В.

Это быстрый способ отображаются в виде числа округляется изменения его числа десятичных разрядов. Выберите соответствующий пункт номер необходимо округлить и откройте вкладку Главная > Уменьшить разрядность .

Число в ячейке будет казаться округленным, но фактическое значение не изменится - при ссылке на ячейку будет использоваться полное значение.

Округление чисел с помощью функций

Для округления фактических значений в ячейках, можно использовать ОКРУГЛЕНИЯ , ОКРУГЛВВЕРХ , ОКРУГЛВНИЗ и ОКРУГЛТ функции, как показано в следующих примерах.

Округление числа до ближайшего значения

В этом примере показано, как с помощью функции ОКРУГЛЕНИЯ округления чисел до ближайшего числа.

При округлении числа формат ячейки может переопределять отображаемый результат. Например, если во втором аргументе указано 4 десятичных разряда, но в формате ячейки задано отображение 2 чисел после запятой, будет применяться формат ячейки.

Округление числа до ближайшего дробного значения

В этом примере показано, как округлить число до ближайшего дробного значения с помощью функции ОКРУГЛЕНИЯ .

Округление числа вверх

функцию ОКРУГЛВВЕРХ .

Можно также использовать функции ЧЕТНЫЕ и НЕЧЕТНЫЕ для округления числа до ближайшего четного или нечетного целого числа. Эти функции имеют ограниченный использует и важно помнить, что они всегда выполнять округление вверх "и" только до целого числа.

Округление числа вниз

В этом примере показано, как используется Функция ОКРУГЛВНИЗ .

Округление числа до указанного количества значимых разрядов

В этом примере показано, как округлить число до определенного количества значимых разрядов. Значимые разряды - это разряды, которые влияют на точность числа.

В списке ниже приведены общие правила, которые необходимо учитывать при округлении чисел до указанного количества значимых разрядов. Вы можете поэкспериментировать с функциями округления и подставить собственные числа и параметры, чтобы получить значение с нужным количеством разрядов.

При использовании функции ОКРУГЛ число округляется вверх, если его дробная часть равна 0,5 или больше этого значения. Если она меньше, число округляется вниз. Целые числа также округляются вверх или вниз согласно аналогичному правилу (при этом проверяется, не меньше ли 5 последняя цифра числа).

Как правило когда округление целое число, вычитание длины от количество значащих цифр, к которым нужно округлить. Например для округления 2345678 вниз до 3 значащих цифр, ОКРУГЛВНИЗ использовать с параметром – 4. Например = ROUNDDOWN(2345678,-4) Округление числа вниз 2340000 «234» части как значащих цифр.

Для округления отрицательное число, то же число сначала преобразуется в его абсолютное значение - значением без знак "минус". По завершении округления повторно применяется знак "минус". Например при использовании ОКРУГЛВНИЗ для округления -889 для двух результатов значащих цифр в -880 -889 преобразуется в 889 и округляется вниз до 880 . Знак "минус" затем повторно для конечный результат -880 .

Округление числа до заданного кратного

Иногда бывает нужно округлить число до кратного. Например, если ваша компания поставляет товары в ящиках по 18 единиц, вам может потребоваться узнать, сколько ящиков нужно для поставки 204 единиц. Функция ОКРУГЛТ делит число на нужное кратное, а затем округляет результат. В данном случае ответом является 12, так как при делении 204 на 18 получается значение 11,333, которое округляется до 12 из-за наличия остатка. В 12-м ящике будет только 6 единиц товара.

В этом примере показано, как использовать функцию ОКРУГЛТ для округления числа до заданного кратного.

В приближенных вычислениях зачастую приходится округлять некоторые числа, как приближенные, так и точные, то есть убирать одну или несколько конечных цифр. Для того чтобы обеспечить наибольшую близость отдельного округленного числа к округляемому числу, следует соблюдать некоторые правила.

Если первая из отделяемых цифр больше, чем число 5 , то последняя из оставляемых цифр усиливается, иначе говоря, увеличивается на единицу. Усиление так же предполагается и тогда, когда первая из убираемых цифр равна 5 , а за ней имеется одна или некоторое количество значащих цифр.

Число 25,863 округлённо записывается как – 25,9 . В данном случае цифра 8 будет усилена до 9 , так как первая отсекаемая цифра 6 , больше чем 5 .

Число 45,254 округлённо записывается как – 45,3 . Здесь цифра 2 будет усилена до 3 , так как первая отсекаемая цифра равна 5 , а за ней следует значащая цифра 1 .

В случае если первая из отсекаемых цифр меньше чем 5 , то усиления не производится.

Число 46,48 округлённо записывается как – 46 . Число 46 наиболее близко к округляемому числу, чем 47 .

Если отсекается цифра 5 , а за ней не имеется значащих цифр, то округление выполняется на ближайшее четное число, другими словами, последняя оставляемая цифра остаётся неизменной, если она четная, и усиливается в случае, если она нечетная.

Число 0,0465 округлённо записывается как – 0,046 . В данном случае усиления не делается, так как последняя оставляемая цифра 6 является чётной.

Число 0,935 округлённо записывается как – 0,94 . Последняя оставляемая цифра 3 усиливается, так как она является нечётной.

Округление чисел

Числа округляют, когда полная точность не нужна или невозможна.

Округлить число до определенной цифры (знака), значит заменить его близким по значению числом с нулями на конце.

Натуральные числа округляют до десятков, сотен, тысяч и т.д. Названия цифр в разрядах натурального числа можно вспомнить в теме натуральные числа.

В зависимости от того, до какого разряда надо округлить число, мы заменяем нулями цифру в разрядах единиц, десятков и т.д.

Если число округляется до десятков, то нулями заменяем цифру в разряде единицы.

Если число округляется до сотен, то цифра ноль должна стоять и в разряде единиц, и в разряде десятков.

Число, полученное при округлении, называют приближённым значением данного числа.

Записывают результат округления после специального знака « ≈ ». Этот знак читается как «приближённо равно».

При округлении натурального числа до какого-либо разряда надо воспользоваться правилами округления .

1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.
2. Отделить все цифры, стоящие справа этого разряда вертикальной чертой.
3. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.
4. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями, а к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1 .

Поясним на примере. Округлим 57 861 до тысяч. Выполним первые два пункта из правил округления.

После подчёркнутой цифры стоит цифра 8 , значит к цифре разряда тысяч (у нас это 7) прибавим 1 , а все цифры, отделённые вертикальной чертой заменим нулями.

Теперь округлим 756 485 до сотен.

Округлим 364 до десятков.

3 6 |4 ≈ 360 - в разряде единиц стоит 4 , поэтому мы оставляем 6 в разряде десятков без изменений.

На числовой оси число 364 заключено между двумя «круглыми» числами 360 и 370 . Эти два числа называют приближёнными значениями числа 364 с точностью до десятков.

Число 360 - приближённое значение с недостатком , а число 370 - приближённое значение с избытком .

В нашем случае, округлив 364 до десятков, мы получили, 360 - приближённое значение с недостатком.

Округлённые результаты часто записывают без нулей, добавляя сокращения «тыс.» (тысяча), «млн.» (миллион) и «млрд.» (миллиард).

• 8 659 000 = 8 659 тыс.
• 3 000 000 = 3 млн.

Округление также применяется для прикидочной проверки ответа в вычислениях.

До точного вычисления сделаем прикидку ответа, округлив множители до наивысшего разряда.

794 · 52 ≈ 800 · 50 ≈ 40 000

Делаем вывод, что ответ будет близок к 40 000 .

794 · 52 = 41 228

Аналогично можно выполнять прикидку округлением и при делении чисел.

В некоторых случаях, точное число при делении определенной суммы на конкретное число невозможно определить в принципе. Например, при делении 10 на 3, у нас получается 3,3333333333…..3, то есть, данное число невозможно использовать для подсчета конкретных предметов и в других ситуациях. Тогда данное число следует привести к определенному разряду, например, к целому числу или к числу с десятичным разрядом. Если мы приведем 3,3333333333…..3 к целому числу, то получим 3, а приводя 3,3333333333…..3 к числу с десятичным разрядом, получим 3,3.

Правила округления

Что такое округление? Это отбрасывание нескольких цифр, которые являются последними в ряду точного числа. Так, следуя нашему примеру, мы отбросили все последние цифры, чтобы получить целое число (3) и отбросили цифры, оставив только разряды десятков (3,3). Число можно округлять до сотых и тысячных, десятитысячных и прочих чисел. Все зависит от того, насколько точное число необходимо получить. Например, при изготовлении медицинских препаратов, количество каждого из ингредиентов лекарства берется с наибольшей точностью, поскольку даже тысячная грамма может привести к летальному исходу. Если же необходимо подсчитать, какая успеваемость учеников в школе, то чаще всего используется число с десятичным или с сотым разрядом.

Рассмотрим иной пример, в котором применяются правила округления. Например, имеется число 3,583333, которое необходимо округлить до тысячных – после округления, за запятой у нас должно остаться три цифры, то есть результатом станет число 3,583. Если же это число округлять до десятых, то у нас получится не 3,5, а 3,6, поскольку после «5» стоит цифра «8», которая приравнивается уже к «10» во время округления. Таким образом, следуя правилам округления чисел, необходимо знать, если цифры больше «5», то последняя цифра, которую необходимо сохранить, будет увеличена на 1. При наличии цифры, меньшей, чем «5», последняя сохраняемая цифра остается неизменной. Такие правила округления чисел применяются независимо от того, до целого числа или до десятков, сотых и т.д. необходимо округлить число.

В большинстве случаев, при необходимости округления числа, в котором последняя цифра «5», этот процесс выполняется неправильно. Но существует еще и такое правило округления, которое касается именно таких случаев. Рассмотрим на примере. Необходимо округлить число 3,25 до десятых. Применяя правила округления чисел, получим результат 3,2. То есть, если после «пяти» нет цифры или стоит ноль, то последняя цифра остается неизменной, но только при условии, что она является четной – в нашем случае «2» — это четная цифра. Если бы нам необходимо было выполнить округление 3,35, то результатом бы стало число 3,4. Поскольку, в соответствии с правилами округления, при наличии нечетной цифры перед «5», которую необходимо убрать, нечетная цифра увеличивается на 1. Но только при условии, что после «5» нет значащих цифр. Во многих случаях, могут применяться упрощенные правила, согласно которым, при наличии за последней сохраняемой цифрой значений цифр от 0 до 4, сохраняемая цифра не изменяется. При наличии других цифр, последняя цифра увеличивается на 1.

5.5.7. Округление чисел

Чтобы округлить число до какого-либо разряда – подчеркнем цифру этого разряда, а затем все цифры, стоящие за подчеркнутой, заменяем нулями, а если они стоят после запятой – отбрасываем. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения . Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличиваем на 1.

Примеры.

Округлить до целых:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде единиц (целых) и смотрим на цифру, стоящую за ней. Если это цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения, а все цифры после нее отбрасываем. Если же за подчеркнутой цифрой стоит цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на единицу.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Округлить до десятых:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде десятых, а затем поступаем согласно правилу: все стоящие после подчеркнутой цифры отбросим. Если за подчеркнутой цифрой была цифра 0 или 1 или 2 или 3 или 4, то подчеркнутую цифру не изменяем. Если за подчеркнутой цифрой шла цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19,0. За девяткой стоит шестерка, поэтому, девятку увеличиваем на 1. (9+1=10) нуль пишем, 1 переходит в следующий разряд и будет 19. Просто 19 мы в ответе записать не можем, так как должно быть понятно, что мы округляли до десятых - цифра в разряде десятых должна быть. Поэтому, ответ: 19,0.

Округлить до сотых:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Решение. Подчеркиваем цифру в разряде сотых и, в зависимости от того, какая цифра стоит после подчеркнутой, оставляем подчеркнутую цифру без изменения (если за ней 0, 1, 2, 3 или 4) или увеличиваем подчеркнутую цифру на 1 (если за ней стоит 5, 6, 7, 8 или 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Важно: в ответе последней должна стоять цифра в том разряде, до которого вы округляли.

www.mathematics-repetition.com

Как округлить число до целого

Применяя правило округления чисел, рассмотрим на конкретных примерах, как округлить число до целого.

Правило округления числа до целого

Чтобы округлить число до целого (или округлить число до единиц), надо отбросить запятую и все числа, стоящие после запятой.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то число не изменится.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, предыдущую цифру нужно увеличить на единицу.

Округлить число до целого:

Чтобы округлить число до целого, отбрасываем запятую и все стоящие после нее числа. Так как первая отброшенная цифра 2, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «восемьдесят шесть целых двадцать четыре сотых приближенно равно восьмидесяти шести целым».

Округляя число до целого, отбрасываем запятую и все следующие за ней цифры. Так как первая из отброшенных цифр равна 8, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Двести семьдесят четыре целых восемьсот тридцать девять тысячных приближенно равно двести семидесяти пяти целым».

При округлении числа до целого запятую и все стоящие за ней цифры отбрасываем. Поскольку первая из отброшенных цифр - 5, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Нуль целых пятьдесят две сотых приближенно равно одной целой».

Запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем. Первая из отброшенных цифр - 3, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Нуль целых триста девяносто семь тысячных приближенно равно нуль целых».

Первая из отброшенных цифр - 7, значит, стоящую перед ней цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать девять целых семьсот четыре тысячных приближенно равно сорока целым». И еще пара примеров на округление числа до целых:

27 Comments

Не правильная теория про если цифра 46.5 это не 47 а 46 это называется еще банковским округлением к ближайшему четному округляется если после запятой 5 и за ним нет никакой цифры

Уважаемый ShS! Возможно(?), в банках округление происходит по иным правилам. Не знаю, я не работаю в банке. На этом сайте речь идёт о правилах, действующих в математике.

как округлить число 6,9?

Чтобы округлить число до целого, надо отбросить все числа, стоящие после запятой. Отбрасываем 9, поэтому предыдущее число следует увеличить на единицу. Значит, 6,9 приближенно равно семи целым.

На самом деле действительно не увеличивается цифра если после запятой 5 в любом финансовом учреждении

Гм. В таком случае финансовые учреждения в вопросах округления руководствуются не законами математики, а своими собственными соображениями.

Скажите, как округлить 46,466667. Запуталась

Если требуется округлить число до целого, то надо отбросить все цифры, стоящие после запятой. Первая из отброшенных цифр равна 4, поэтому предыдущую цифру не изменяем:

Уважаемая Светлана Ивановна. Плохо же Вы знакомы с правилами математики.

Правило. Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число, т. е. последняя сохраняемая цифра оставляется неизменной, если она четная, и усиливается, если она нечетная.

И Соответственно: Округляя число 0,0465 до третьего десятичного знака, пишем 0,046. Усиления не делаем, так как последняя сохраняемая цифра 6 - четная. Число 0,046 столь же близко к данному, как 0,047.

Уважаемый гость! Да будет Вам известно, в математике для округление числа существуют различные способы округления. В школе изучают один из них, состоящий в отбрасывании младших разрядов числа. Я рада за Вас, что Вы знаете другой способ, но неплохо бы не забывать и школьные знания.

Спасибо вам большое! Нужно было округлить 349,92. Получается 350. Спасибо за правило?

как правильно округлить 5499,8?

Если речь об округлении до целого, то отбросить все цифры, стоящие после запятой. Отброшенная цифра - 8, следовательно, предыдущую увеличиваем на единицу. Значит, 5499,8 приближенно равно 5500 целым.

Доброго дня!
А вот такой вопрос возник сейас:
Есть три числа: 60.56% 11.73% и 27.71% Каким образом окрулить до целых знаечний? Чтобы в сумме то 100 осталось. Если просто округлять, то 61+12+28=101 Плучается неувязочка. (Если, как тыт писали, по «банковскому» методу - в данном случае получится, но в случае, например 60.5% и 39.5% получится опять что-то пало - 1% потеряем). Как быть?

О! помог метод от «гость 02.07.2015 12:11″
Благодарю»

Не знаю меня в школе учили так:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Возможно, Вас так учили.

0, 855 до сотых помогите пожалуйста

0, 855≈0,86 (отброшена 5, предыдущую цифру увеличиваем на 1).

Округлить 2,465 до целого числа

2,465≈2 (первая отброшенная цифра - 4. Поэтому предыдущую оставляем без изменения).

Как округлить 2,4456 до целого?

2,4456 ≈ 2 (так как первая отброшенная цифра 4, предыдущую цифру оставляем без изменения).

Исходя из правил кругления: 1,45=1,5=2, следовательно 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Так ли это?

Нет. Если требуется округлить 1,45 до целого, отбрасываем первую цифру после запятой. Поскольку это 4, предыдущую цифру не изменяем. Таким образом, 1,45≈1.

§ 4. Округление результатов

Обработка результатов измерений в лабораториях проводятся на калькуляторах и ПК, и просто удивительно, как магически действует на многих студентов длинных ряд цифр после запятой. «Так точнее» – считают они. Однако легко видеть, например, что запись a = 2.8674523 ± 0.076 бессмысленна. При ошибке 0.076 последние пять цифр числа не означает ровно ничего.

Если мы допускаем ошибку в сотых долях, то тысячным, тем более десятитысячным долям веры нет. Грамотная запись результата была бы 2.87 ± 0.08. Всегда нужно производить необходимые округления, чтобы не было ложного впечатления о большей, чем это есть на самом деле, точности результатов.

Правила округления

1. Погрешность измерения округляют до первой значащей цифры, всегда увеличивая ее на единицу.
   Примеры:

   8.27 ≈ 9	0.237 ≈ 0.3
   0.0862 ≈ 0.09	0.00035 ≈ 0.0004
   857.3 ≈ 900	43.5 ≈ 50

2. Результаты измерения округляют с точностью «до погрешности», т.е. последняя значащая цифра в результате должна находиться в том же разряде, что и в погрешности.
   Примеры:

   243.871 ± 0.026 ≈ 243.87 ± 0.03;
   243.871 ± 2.6 ≈ 244 ± 3;
   1053 ± 47 ≈ 1050 ± 50.

3. Округление результата измерения достигается простым отбрасыванием цифр, если первая из отбрасываемых цифр меньше 5.
   Примеры:

   8.337 (округлить до десятых) ≈ 8.3;
   833.438 (округлить до целых) ≈ 833;
   0.27375 (округлить до сотых) ≈ 0.27.

4. Если первая из отбрасываемых цифр больше или равна 5 , (а за ней одна или несколько цифр отличны от нуля), то последняя из остающихся цифр увеличивается на единицу.
   Примеры:

   8.3351 (округлить дл сотых) ≈ 8.34;
   0.2510 (округлитьь до десятых) ≈ 0.3;
   271.515 (округлить до целых) ≈ 272.

5. Если отбрасываемая цифра равна 5 , а за ней нет значащих цифр (или стоят одни нули), то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу, когда она нечетная, и оставляют неизменной, когда она четная.
   Примеры:

   0.875 (округлить до сотых) ≈ 0.88;
   0.5450 (округлить до сотых) ≈ 0.54;
   275.500 (округлить до целых) ≈ 276;
   276.500 (округлить до целых) ≈ 276.

Примечание.

1. Значащими называют верные цифры числа, кроме нулей, стоящих впереди числа. Например, 0,00807 – в этом числе имеется три значащих цифры: 8, ноль между 8 и 7 и 7 ; первые три нуля незначащие.
   8.12 · 10 3 – в этом числе 3 значащих цифры.
2. Записи 15,2 и 15,200 различны. Запись 15,200 означает, что верны сотые и тысячные доли. В записи 15,2 – верны целые и десятые доли.
3. Результаты физических экспериментов записывают только значащими цифрами. Запятую ставят сразу после отличной от нуля цифры, а число умножают на десять в соответствующей степени. Нули, стоящие в начале или конце числа, как правило, не записывают. Например, числа 0,00435 и 234000 записывают так: 4,35·10 -3 и 2,34·10 5 . Подобная запись упрощает вычисления, особенно в случае формул, удобных для логарифмирования.

Округление чисел - простейшая математическая операция. Чтобы уметь правильно округлять числа, необходимо знать три правила.

Правило 1

Когда мы округляем число до какого-то разряда, мы должны избавиться от всех цифр справа от этого разряда.

Например, нам нужно округлить число 7531 до сотен. В этом числе пять сотен. Справа от этого разряда стоят цифры 3 и 1. Превращаем их в нули и получаем число 7500. То есть, округлив число 7531 до сотен, мы получили 7500.

При округлении дробных чисел все происходит так же, только лишние разряды можно просто отбросить. Допустим, нам нужно округлить число 12,325 до десятых. Для этого после запятой мы должны оставить одну цифру - 3, а все цифры, стоящие справа, отбрасываем. Результат округления числа 12,325 до десятых - 12,3.

Правило 2

Если справа от оставляемой цифры отбрасываемая цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра, которую мы оставляем, не меняется.

Это правило сработало в двух предыдущих примерах.

Так, при округлении числа 7531 до сотен самой близкой к оставляемой цифре из отбрасываемых была тройка. Поэтому цифра, которую мы оставили, - 5 - не изменилась. Результатом округления стало число 7500.

Точно так же при округлении числа 12,325 до десятых цифрой, которую мы отбросили после тройки, была двойка. Поэтому самая правая из оставленных цифр (тройка) при округлении не изменилась. Получилось 12,3.

Правило 3

Если же самая левая из отбрасываемых цифр равна 5, 6, 7, 8 или 9, то разряд, до которого мы округляем, увеличивается на единицу.

Например, нужно округлить число 156 до десятков. В этом числе 5 десятков. В разряде единиц, от которого мы собираемся избавиться, стоит цифра 6. Значит, разряд десятков нам следует увеличить на единицу. Поэтому при округлении числа 156 до десятков мы получим 160.

Рассмотрим пример с дробным числом. Например, мы собираемся округлить 0,238 до сотых. По правилу 1 мы должны отбросить восьмёрку, которая стоит справа от разряда сотых. А по правилу 3 нам придётся увеличить тройку в разряде сотых на один. В итоге, округлив число 0,238 до сотых, мы получим 0,24.