Закон паскаля формулировка и формула. Закон Паскаля. Гидростатическое давление. Формула и основная величина закона Паскаля

Что изобрел французский физик и математик, полемист и литератор, Вы узнаете из этой статьи.

Блез Паскаль открытия, изобретения, достижения

Блез Паскаль вклад в информатике

Будущий изобретатель родился в семье известного на то время математика. Поэтому в школу он не ходил, а учителей заменял ему отец. Тот привил ему любовь к математике и уже с раннего возраста мальчик мог совершать сложные вычисления. В возрасте 15 лет Паскаль общался с парижскими учеными на равных, обсуждая сложные задачи по математике. А через год юноша провел свое первое исследование, и стало ясно – его ждет блестящее будущее, а мир увидит нового математического гения.

Блез Паскаль решил облегчить работу отца, который занимал пост королевского и чиновника и задумал создать арифметическую машину. Целых три года длилась щепетильная работа над арифмометром. Счетная машина Блеза Паскаля прославила его на весь мир. Латунный небольшой ящик, который имел сложный механизм, выставили в Люксембургском дворце. Данное изобретения стало неким фундаментом для создания информатики, ведь его машина совершала автоматические исчисления, которые совершает сегодня современный компьютер.

Блез Паскаль изобретения которого назвали новым чудом света уже увлекся новой темой – атмосферным давлением. Ученый был уверен, что при помощи ртутного столбика в стеклянной трубке можно измерять погодные условия. Благодаря этому выводу, он сумел открыть законы давления жидкостей .

После смерти отца и некоторых событий в жизни, Паскаль решил уйти в монастырь. Однажды, находясь в своей келье, его ощутил жуткую зубную боль. И чтобы хоть как-то отвлечь себя от боли он начал размышлять о математической кривой. Подхваченный неведомым вдохновением, Паскаль принялся доказывать одну за другой теоремы. Он был первым, кто так близко подошел к созданию основ высшей математики , но, к сожалению, не успел этого сделать.

Этот закон был открыт французским ученым Б. Паскалем в 1653 г. Его иногда называют основным законом .

Закон Паскаля можно объяснить с точки зрения молекулярного строения вещества. В твердых телах молекулы образуют кристаллическую решетку и колеблются около своих . В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они могут перемещаться друг относительно друга. Именно эта особенность позволяет давление, производимое на жидкость (или газ) передавать не только в направлении действия силы, но и во всех направлениях.

Закон Паскаля нашел широкое применение в современной технике. На законе Паскаля основана работа современных суперпрессов, которые позволяют создавать давления порядка 800 МПа. Также на этом законе построена работа всей гидроавтоматики, управляющей космическими кораблями, реактивными авиалайнерами, станками с числовым программным управлением, экскаваторами, самосвалами и т.д.

Гидростатическое давление жидкости

Гидростатическое давление внутри жидкости на любой глубине не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению жидкости, и глубины, на которой определяется давление:

В однородной покоящейся жидкости давления в точках, лежащих в одной горизонтальной плоскости (на одном уровне), одинаковы. Во всех случаях, приведенных на рис. 1, давление жидкости на дно сосудов одинаково.

Рис.1. Независимость гидростатического давления от формы сосуда

На данной глубине жидкость давит одинаково по всем направлениям, поэтому давление на стенку на данной глубине будет таким же, как и на горизонтальную площадку, расположенную на такой же глубине.

Полное давление в жидкости, налитой в сосуд, складывается из давления у поверхности жидкости и гидростатического давления:

Давление у поверхности жидкости часто равно атмосферному давлению.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Природа давления жидкости, газа и твердого тела отличается. Хотя у давлений жидкости и газа различная природа, у их давлений есть один одинаковый эффект, отличающий их от твердых тел. Этот эффект, а точнее физическое явление, описывает закон Паскаля .

Закон Паскаля Производимое внешними силами давление в какое-то место жидкости или газа, передается по жидкости или газу без изменения в любую точку.

Закон Паскаля был открыт французским учёным Б. Паскалем в 1653 г., этот закон подтверждается различными опытами.

Давление это физическая величина, равная модулю силы F , действующей перпендикулярно поверхности, которая приходится на единицу площади S этой поверхности.

Формула закона Паскаля Закон Паскаля описывается формулой давления:

\(p = \dfrac{F}{S} \)

где p – это давление (Па), F – приложенная сила (Н), S – площадь поверхности (м 2).

Давление – скалярная величина Важно понимать, что давление – величина скалярная, то есть у нее нет направления.

Способы уменьшения и увеличения давления:

Для того, чтобы увеличить давление, необходимо увеличить приложенную силу и/или уменьшить площадь ее приложения.

И наоборот, для уменьшения давления, необходимо уменьшить приложенную силу и/или увеличить площадь ее приложения.

Различают следующие виды давлений:

• атмосферное (барометрическое)
• абсолютное
• избыточное (манометрическое)

Давление газов зависит:

• от массы газа - чем больше газа в сосуде, тем больше давление;
• от объема сосуда - чем меньше объем с газом определенной массы, тем больше давление;
• от температуры - с ростом температуры увеличивается скорость движения молекул, которые интенсивнее взаимодействуют и сталкиваются со стенками сосуда, поэтому и давление возрастает.

Жидкости и газы передают по всем направлениям не только оказываемое на них давление, но и то давление, которое существует внутри них благодаря весу собственных частей. Верхние слои давят на средние, а средние - на нижние, нижние - на дно.

Внутри жидкости существует давление. На одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям. С глубиной давление увеличивается.

Закон Паскаля означает, что если, например, надавить на газ с силой в 10 Н , и площадь этого давления будет 10 см2 (т. е. (0,1 * 0,1) м2 = 0,01 м2 ), то давление в месте приложения силы увеличится на p = F/S = 10 Н / 0,01 м2 = 1000 Па , и на эту величину увеличится давление во всех местах газа. То есть давление передастся без изменений в любую точку газа.

То же самое характерно для жидкостей. А вот для твердых тел - нет. Это связано с тем, что молекулы жидкости и газа подвижны, а в твердых телах, хотя и могут колебаться, но остаются на своем месте. В газах и жидкостях молекулы перемещаются из области с более высоким давлением в область с более низким, таким образом давление во всем объеме быстро выравнивается.

В отличие от твердых тел жидкости и газы в состоянии равновесия не обладают упругостью формы. Они обладают только объемной упругостью. В состоянии равновесия напряжение в жидкости и газе всегда нормально к площадке, на которую оно действует. Касательные напряжения вызывают только изменения формы эле­ментарных объемов тела (сдвиги), но не величину самих объемов. Для таких деформаций в жидкостях и газах усилий не требуется, а потому в этих средах при равновесии касательные напряжения не возникают.

закон сообщающихся сосудов в сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, давление во всех точках жидкости, расположенных в одной горизонтальной плоскости, одинаково независимо от формы сосудов.

При этом поверхности жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаются на одном уровне

Давление, которое появляется в жидкости из-за поля тяжести, называется гидростатическим . В жидкости на глубине \(H \) , считая от поверхности жидкости, гидростатическое давление равно \(p=\rho g H \) . Полное давление в жидкости складывается из давления на поверхности жидкости (обычно это атмосферное давление) и гидростатического.

Давление – это скалярная величина, равная отношению нормальной компоненты силы, действующей на элементарную площадку внутри жидкости, к площади этой элементарной площадки.

Касательные составляющие силы DF не существенны, т.к. приводят к текучести жидкости, т.е. нарушению равновесия.

Единицы давления. В СИ – Па (паскаль): 1 Па = 1 Н/м 2 ;

в СГС – дин/см 2 .

Внесистемные единицы: физическая (нормальная) атмосфера (атм) равна давлению столба ртути высотой 760 мм;

миллиметр ртутного столба (мм. рт. ст.).

1мм. рт. ст. = r рт. gh = (13,6×10 3 кг/м 3)×(9,81 м/с 2)×(10 -3 м) = 133 Па.

1 атм = 760 мм. рт. ст. = 1,01×10 5 Па.

Свойства покоящейся жидкости (газа).

1. Сила, вызванная давлением покоящейся жидкости, действует всегда перпендикулярно поверхности, с которой эта среда соприкасается.

2. Жидкости и газы создают давление во всех направлениях.

Силы, действующие на частицы жидкости или газа, относятся к одному из двух видов.

1) Объемные силы – это силы дальнодействия, которые действуют на каждый элемент объема жидкости или газа. Примером такой силы служит сила тяжести.

2) Поверхностные силы – это силы близкодействия, которые возникают в результате непосредственного контакта между взаимодействующими элементами жидкости, газа и твердого тела на их общей границе. Примером поверхностной силы является сила атмосферного давления.

Закон Паскаля. Поверхностные силы, действующие на неподвижную жидкость (или газ), создают давление, одинаковое во всех точках жидкости (газа). Величина давления в любой точке жидкости (газа) не зависит от направления (т.е. от ориентации элементарной площадки).

Доказательство.

1. Докажем, что давление в данной точке жидкости одинаково по всем направлениям.

Рис. 5.1.1.а Рис. 5.1.1.б

Для доказательства воспользуемся принципом отвердевания : любой элемент жидкости можно рассматривать как твердое тело и применять к этому элементу условия равновесия твердого тела.

Выделим мысленно в окрестности данной точки жидкости бесконечно малый отвердевший объем в виде трехгранной призмы (рис. 5.1.1), одна из граней которой (грань OBCD) расположена горизонтально. Площади оснований AOB и KDC будем считать малыми, по сравнению с площадями боковых граней. Тогда малым будет объем призмы, а, следовательно, и сила тяжести, действующая на эту призму.

На каждую грань призмы действуют поверхностные силы F 1 , F 2 и F 3 . Из равновесия жидкости следует, что , т.е. векторы F 1 , F 2 и F 3 образуют треугольник (на рис. 5.1.1.б), подобный треугольнику . Тогда

Умножим знаменатели этих дробей на OD = BC = AK, Þ

Таким образом, давление в неподвижной жидкости не зависит от ориентации площадки внутри жидкости .

2. Докажем, что давление в двух любых точках жидкости одинаково.

Рассмотрим две произвольные точки A и B жидкости, отстоящие друг от друга на расстояние DL. Выделим в жидкости произвольно ориентированный цилиндр, в центрах оснований которого находятся выбранные нами точки A и B (рис. 5.1.2). Площади оснований цилиндра DS будем считать малыми, тогда объемные силы также будут малыми по сравнению с поверхностными.

Предположим, что давления в точках A и B разные: , тогда , а значит, выделенный объем придет в движение. Полученное противоречие доказывает, что давление в двух любых точках жидкости одинаково .

Примером поверхностных сил, для которых выполняется закон Паскаля, является сила атмосферного давления.

Атмосферное давление – это давление, которое оказывает воздух атмосферы на все тела; оно равно силе тяжести, действующей на столб воздуха с единичной площадью основания.

Опыт Торричелли продемонстрировал наличие атмосферного давления и впервые позволил его измерить. Этот опыт был описан в 1644 году.

Рис. 5.1.3. Рис. 5.1.4.

В этом опыте длинная стеклянная трубка, запаянная с одного конца, наполняется ртутью; затем открытый конец ее зажимается, после чего трубка перевертывается, опускается зажатым концом в сосуд с ртутью и зажим снимается. Ртуть в трубке при этом несколько опускается, т.е. часть ртути выливается в сосуд. Объем пространства над ртутью в трубке называется торричелевой пустотой . (Давление паров ртути в торричелевой пустоте при 0°C составляет 0,025 Па.)

Уровень ртути в трубке одинаков независимо от того, как установлена трубка: вертикально или под углом к горизонту (рис. 5.1.3). При обычных нормальных условиях вертикальная высота ртути в трубке составляет h = 760 мм. Если бы вместо ртути трубка была заполнена водой, то высота h = 10,3 м.

Приборы, применяемые для измерения атмосферного давления, называются барометрами . Простейший ртутный барометр представляет собой трубку Торричелли.

Для того, чтобы объяснить, почему трубка Торричелли действительно позволяет измерить атмосферное давление, обратимся к рассмотрению объемных сил и вычислению зависимости давления в жидкости от глубины h .

Давление в жидкости, создаваемое объемными силами, т.е. силой тяжести, называется гидростатическим давлением .

Получим формулу для давления жидкости на глубине h . Для этого выделим в жидкости затвердевший параллепипед, одно из оснований которого находится на поверхности жидкости, а другое на глубине h (рис. 5.1.4). На этой глубине на параллепипед действуют силы, изображенные на рисунке.

Силы, действующие на параллепипед, вдоль оси x уравновешены. Запишем условие равновесия сил вдоль оси y .

где p 0 – атмосферное давление, - масса параллепипеда, r - плотность жидкости. Тогда

Первое слагаемое в формуле (5.1.3) связано с поверхностными силами, а второе слагаемое , называемое гидростатическим давлением, связано с объемными силами.

Если сосуд с жидкостью движется с ускорением a , направленным вниз, то условие (5.1.2) принимает вид: , Þ

В состоянии невесомости (a = g ) гидростатическое давление равно нулю.

Примеры применения закона Паскаля.

1. Гидравлический пресс (рис. 5.1.5).

3. Гидростатический парадокс . (рис. 5.1.8).

Возьмем три сосуда различной формы, но с одинаковой площадью сечения дна. Предположим эта площадь равна S = 20 см 2 = 0,002 м 2 . Уровень воды во всех сосудах одинаков и равен h = 0,1 м. Однако из-за различной формы сосудов в них находится разное количество воды. В частности, в сосуде A налита вода весом 3 Н, в сосуде B – весом 2 Н и в сосуде C – весом 1 Н.

Гидростатическое давление на дно во всех сосудах равно Па. Одинакова и сила давления воды на дно сосудов Н. Как может вода весом 1 Н в третьем сосуде создать силу давления 2 Н?

Закон Паскаля формулируется так:

Давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

Закон сформулирован французским учёным Блезом Паскалем .

Следует обратить внимание на то, что в законе Паскаля речь идет не о давлениях в разных точках, а о возмущениях давления, поэтому закон справедлив и для жидкости в поле силы тяжести. В случае движущейся несжимаемой жидкости можно условно говорить о справедливости закона Паскаля, ибо добавление произвольной постоянной величины к давлению не меняет вида уравнения движения жидкости (уравнения Эйлера или, если учитывается действие вязкости, уравнения Навье - Стокса), однако в этом случае термин закон Паскаля как правило не применяется.

Закон Паскаля является следствием закона сохранения энергии и справедлив и для сжимаемых жидкостей (газов) .

Формула закона Паскаля и его применение

На основе закона Паскаля работают различные гидравлические устройства: тормозные системы, гидравлические прессы и др.

См. также

Напишите отзыв о статье "Закон Паскаля"

Примечания

Отрывок, характеризующий Закон Паскаля