История числа пи. Презентация на тему число пи Презентация на тему волшебное число пи

Cлайд 1

Cлайд 2

Cлайд 3

Cлайд 4

Cлайд 5

Cлайд 6

Cлайд 7

Cлайд 8

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Высказывания и интересные факты о числе π . Подготовила: учитель математики Кутоманова Е.М. 2015-2016 учебный год Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова

Высказывания о числе π Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине. Ф.Кымпан На круглых дураков число "пи" не распространяется. В. Шендерович

Загадочное число 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу. Август де Морган, английский математик Высказывания о числе π

Вычисление точного значения π во все века неизменно оказывалось тем блуждающим огоньком, который увлек за собой сотни, если не тысячи, несчастных математиков, затративших бесценные годы в тщетной надежде решить задачу, не поддававшуюся усилиям предшественников, и тем снискать себе бессмертие. Л.Кэрролл (Додгсон) Высказывания о числе π

Интересный факт о числе π Наиболее точное значение числа π в средние века имел Леонардо да Винчи и Дюрер Альберт. Они работали над вычислением квадратуры круга, то есть округленное значение в 3,14 имело для них определенное значение. После них, больше всего приблизился к числу π никто иной как Исаак Ньютон, который рассчитал его до 16 знаков.

Число π называют минимум тремя обозначениями. Первое – круговая постоянная, второе – константа Архимеда и последнее, число Лудольфа. Конечно, не учитывая самого распространенного – число π . Самое точное значение числа π для своего времени получил Платон, придя к достаточно простой формуле Интересный факт о числе π

Существуют даже люди, которые отважились ставить рекорды на запоминания символов π . Гото Хирюки смог воспроизвести в уме более 42 тысяч цифр числа π после запятой в 1995 году. На сегодня это 83 тыс символов после запятой. Именно такой рекорд смог поставить выходец из Японии Акира Харагучи. Несмотря на относительно редкое использование числа π , оно является самой известной в мире математической константой. Полное значение числа π еще не удавалось высчитать. Интересный факт о числе π

Знаменитая компания Givenchy выпустила коллекцию духов под названием π . Символ, который обозначает π , существует более 250 лет. Впервые он появился в 1706 году благодаря Уильяму Джонсу. Интересный факт о числе π

В зеркальном отображении числа 3,14 читается слово " pie ». В переводе с английского оно означает пирог. Число π используют и при вычислении прогноза погоды. Число π используют в расчётах, которые используют в расчётах по изменению численности населения. Интересный факт о числе π

Ученые не устают определять число знаков после запятой. Так в 2008г их количество составляло 5 триллионов, а в 2011 уже 10 триллионов знаков. Мистическое значение числа π проявляется, если сложить первые 144 знака после запятой. Получается «число зверя» равное 666. О том, как вычисления всех знаков числа π может привести к сумасшествию, в 1998 г. режиссером Дарреном Анофски снят фильм « Пи: Вера в хаос». Интересный факт о числе π

Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить π . Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО. Интересный факт о числе π

Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: "Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять" . Как запомнить число π

Тату числа π π - татуировки. Если человек наносит такую татуировку, остаётся надеяться, что он точно знает, что она обозначает. К тому же значение числа π точно можно назвать в любое время дня и ночи.

В повседневных вычислениях мы пользуемся упрощенным написанием числа, оставляя только два знака после запятой, - 3,14. Взглянув на этот знак, сразу же становится очевидным, почему именно сегодня отмечается День числа «Пи».

1 слайд

Thumbnail" src="http://uslide.ru/images/26/32185/389/img2.jpg" alt="Цели: Познакомить с числом π. Провести практическую работу нахождения числа π..." title="Цели: Познакомить с числом π. Провести практическую работу нахождения числа π...">

3 слайд

Цели: Познакомить с числом π. Провести практическую работу нахождения числа π. Выяснить практическое значение числа π. Найти мнемонические правила для запоминания.

4 слайд

Число π (пи) Число π - математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

5 слайд

3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012 8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 7521620569 6602405803 8150193511 2533824300 3558764024 7496473263 На сегодняшней день значение числа ПИ известно, оно равно:

6 слайд

История Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс(1706), а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια - окружность, периферия и περίμετρος - периметр.

7 слайд

Иррациональность числа π - иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n - целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1767 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π и π2.

8 слайд

Трансцендентность числа π - трансцендентное число, это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кенигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году. Поскольку в геометрии Евклида площадь круга и длина окружности являются функциями числа π, то доказательство трансцендентности π положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.

9 слайд

10 слайд

Длина окружности Теорема 9.6. Отношение длины окружности к ее радиусу не зависит от окружности. Доказательство Возьмем две произвольные окружности ω1и ω2. Пусть R1 и R2 – их радиусы, а l1 и l2 – их длины соответственно. Допустим, что утверждение теоремы неверно и Пусть Впишем в окружности правильные многоугольники. При достаточно больших n длины окружностей ω1 и ω2 будут сколь угодно мало отличаться от периметров вписанных многоугольников P1 и P2 соответственно. Это значит, можно так подобрать n, что l1 – P1 = δ1 > 0 и l2 – P2 = δ2 > 0. Подставим выражения для l1 и l2 из этих равенств в предполагаемое неравенство: Но по следствию 9.3 и отсюда Здесь ε – фиксированное число, δ1 и δ2 могут быть сделаны очень маленькими за счет выбора очень большого n. Например, за счет выбора n можно сделать Тогда, очевидно, что приводит к противоречию. Теорема доказана. Отношение длины окружности к диаметру принято обозначать греческой буквой π (читается «пи»). Отсюда длина окружности вычисляется по формуле

11 слайд

Проведём практическую работу. Возьмём 5 любых предметов: теннисный мяч, стакан, кружку, баночку, банку для теннисных мячей.

12 слайд

13 слайд

14 слайд

Составим таблицу по найденным нами данным Вывод: отношение длины окружности к диаметру приближается к 3,14 Данные Предмет Длина окружности(l) Диаметр(d) L d (Округлив до тысячных) Теннисный мяч 20 см 6,4 см 3,125 см Стакан 17,5 см 5,5 см 3,182 см Кружка 26,7 см 8,5 см 3,141 см Баночка 19 см 6 см 3,167 см Баночка для теннисных мячей 23,7 см 7,5 см 3,160 см

15 слайд

Международный день числа «Пи» 14 марта в мире отмечается один из самых необычных праздников – «День числа Пи». В американском написании сегодняшняя дата выглядит как 3.14, отсюда и объяснение, почему именно в этот день отмечается этот праздник. Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения Пи привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона. Знаменательно, что праздник числа Пи совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности - Альберта Эйнштейна.

16 слайд

"Пи" с детства знакомо любому из нас по множеству математических и физических формул. Одна такая формула попала в роспись коридора главного корпуса КПИ возле Большой физической аудитории (художники Л. и Т.Дмитренко): Вот она, справа от Нильса Бора, слева от Альберта Эйнштейна. Насколько могу судить, это квантовое условие Бора с обозначением радиуса орбиты электрона через "а".

17 слайд

В Сиэтле есть даже памятник числу "пи".

18 слайд

Рекорд запоминания числа π Запомнить знаки p человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на p. Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа p 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа p. До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться.

20 слайд

Мнемонические правила Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: «Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять».

21 слайд

www.calend.ru/holidays/0/0/1919/ http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/mem.htm http://ru.wikipedia.org/wiki/Pi

Загадочное число ПИ.

Способы вычисления.

Работу выполнила ученица 7 класса Бабицкая Ксения

Руководитель:

Спицына Т.Д.,

учитель математики

МБОУ ТСОШ №1 имени А.А.Мезенцева

π-это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.

Определение

«Этому числу удавалось в течении тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только математиков и астрономов, но и философов и художников» .

Некоторые данные достаточно трудно запоминаются. Но с помощью открытия новых фактов, характеризующих число π, можно лучше запомнить это число и понять темы, связанные с числом π.

Проблема

исследовать историю и значимость числа π на современном этапе развития математики. Провести собственный опыт исследования по вычислению числа π .

• изучить литературу с целью получения информации об истории числа π;
• установить некоторые факты из «современной биографии» числа π;
• провести эксперименты по вычислению приближенного значения числа π

Объект исследования: Число π

Предмет исследования: Интересные факты, связанные с числом π, практические вычисления.

Методы исследования

• Работа с учебной и научно – популярной литературой, ресурсами сети Интернет;
• Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

3 периода в

истории числа

• древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии,
• классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке
• эра цифровых компьютеров.

С чего все начиналось?

• Открывателями числа π можно считать людей доисторического времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее его.
• Найдены таблички из обожженной глины в Месопотамии, на которых зафиксирован данный факт.

Наиболее древняя формулировка нахождения числа «ПИ» содержится в стихах индийского математика АРИАБХАТЫ (5-6 век).

Прибавь 4 к сотне и умножь на 8,

Потом ещё 62 000 прибавь.

Когда поделишь результат на 20 000,

Тогда откроется тебе значенье

Длины окружности к двум радиусам отношенье.

« И сделал литое из меди море, - от края его и до края его десять локтей, - совсем круглое… и шнурок в тридцать локтей обнимал его кругом»

Библия

По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает, что π = 3,1419...

Архимед (III в. до н.э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и описанных многоугольников от шести до 96-ти. Такой метод вычисления длины окружности посредством периметров вписанных и описанных многоугольников применялся многими видными математиками на протяжении почти 2000 лет. Архимед получил:

Т.е. π ≈ 3,1418

Долгое время все пользовались значением числа, равным

В 15 веке иранский математик ал-Каши нашёл значение «ПИ» с 16 верными знаками

Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет

нашёл число только с 9 правильными

десятичными знаками, сделав 16 удвоений

числа сторон многоугольников

Уильям Джонс (1675-1749) ввел символ "π" в 1706 году.

Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια - окружность, периферия и περίμετρος - периметр.

(1736 г. Санкт-Петербург), вычислившего значение π с точностью до 153 десятичных знаков, обозначение π становится общепринятым.

Число π в науках

• Алгебра: π - иррациональное и трансцендентное число.
• Тригонометрия: радианное измерение углов.
• Планиметрия: длина окружности и её дуги; площадь круга и его частей.
• Стереометрия : объем шара и частей; объем цилиндра, конуса и усеченного конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы.
• Физика: теория относительности; квантовая механика; ядерная физика.
• Теория вероятностей : формула Стирлинга для вычисления факториала.
• Кроме этого, в астрономии, космонавтике, архитектуре, навигации, электронике и мн.др.

• Кто и шутя, и скоро пожелаетъ

"Пи" узнать число - ужъ знаетъ.

• Что я знаю о кругах. (соответственно 3.1416).
• Вот и знаю я число, именуемое Пи. (соответственно 3.141592).
• Это я знаю и помню прекрасно.

"Пи" многие знаки мне лишни, напрасны. (соответственно 3.14159265358).

ПИ в стихах

или как легче запомнить

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Если мы вас спросим -

Это будет пять, три, пять,

Восемь, девять, восемь.

ПИ в стихах

или как легче запомнить

• Среди учеников Е.Я.Терскова - учителя математики одной из средних школ Москвы - пользуется популярностью придуманная им следующая строка: "Это я знаю и помню прекрасно". А одна из его учениц - Эся Чериковер - со свойственной нашим школьникам находчивостью сочинила остроумное, слегка ироническое продолжение: "Пи многие знаки мне лишни, напрасны". Получившееся двустишие дало 11 знаков после запятой: 3,14159265358.

PIE I wish I could determine pi Eureka cried the great inventor Christmas pudding Christmas pie Is the problem"s very center.

See I have a rhyme assisting My feeble brain, its tasks offtimes resisting.

(Посмотрите, у меня есть рифма, помогающая Моему слабеющему мозгу сопротивляться времени) 3,141592653589.

Французы придумали значительно более эффектный стих. В нем в два с половиной раза больше знаков:

Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages!

Immortel Archimède, sublime ingénieur,

Qui de ton jugement peut sonder la valeur?

Pour moi ton problème eut de pareils avantages.

Имеем 3,141592653589793238462643383279

Японец Акира Харагучи и украинец Андрей Слюсарчук

«Доктор пи» Андрей Слюсарчук запомнил 30 млн. цифр числа пи!

День рождения числа π

• Существует и альтернативный вариант праздника - 22 июля. Он называется "День приближенного числа Пи". Дело в том, что представление этой даты в виде дроби (22/7) также дает в виде результата число Пи.

• Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, дата и время совпадают с первыми разрядами числа π.

Формула с ПИ в росписи коридора главного корпуса КПИ

Визуальные работы Пируэт

Часы – подсказка

по тригонометрии

Пираты! Визуальные работы

Пи на тротуаре (Цюрих)

Визуальные работы Мазда ПИ

В Сиэтле есть даже памятник числу "пи".

КЕ Визуальные работы

Пи на солнечных очках (Ванкувер)

Камень с надписью Pi, найденный на греческом пляже.

Пи в горах

(Вистлер, Канада)

Визуальные работы Военный Пирад

Пи-форма для льда

Отель расположен в Каннах, в 50 метрах от набережной Круазетт, в 80 км от Монако, в 52 км от Сан-Тропе, в 35 км от международного аэропорта в Ницце.

Отель «3.14», символизирующий основы нашего мира, очаровывает гостей оригинальным преломлением традиций разных стран и причудливыми стилистическими элементами.

В культуре

Книги о числе:

А.В. Жуков "Вездесущее число π ",

"О числе π ".

Ф. Кымпан "История числа π".

Художественный фильм «ПИ» американский психологический триллер 1998 года, первый полнометражный фильм режиссера Дарена Арановски. Назван по имени математической константы «ПИ».

Практическая часть

Простейшие измерения и вычисления по формуле C=πd.

ВЫВОД: отношение длины окружности к диаметру приближается к 3.

Простейшие измерения и вычисления по формуле C=πd.

На листе картона начертим квадрат. Впишем в него круг. Вырежем квадрат. Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов. Вырежем из квадрата круг. Взвесим и его.

Зная массы квадрата mкв =10 г и вписанного в него круга mкр =7,8 г., мы вычислим значения π.

Измерение с помощью взвешивания

• π=4 mкр / mкв =4*5|6,7=3,01
• π=4 mкр / mкв =4*7,2|9,6=3,00
• π=4 mкр / mкв =4*8,3|10,6=3,13

Вывод: все данные числа близки к числу 3.

Измерение с помощью наблюдения и расчета

(Число дней в 2010 году) /(Число выходных дней в 2010 году) = 3.14

Проверка соотношений человеческого тела

π = 2· Ф· h/ H Ф=1,62 (число Фидия)

1) мои показатели H = 144 см, h = 140 см, π = 3,15

2) показатели одноклассника H = 162 см, h = 158 см, π = 3,16

3) показатели одноклассницы H = 155 см, h = 151 см, π = 3,16

Вывод: число π

Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг

площадь S полукруга можно вычислить по формуле

S = (b – a) ((f(x0) + f(x1) + … + f(xn-1)) / n.

В нашем случае b=1, a=-1. Тогда

REM «Вычисление пи»

REM «Метод прямоугольников»

INPUT «Введите число прямоугольников», n

FOR i = 0 TO n - 1

f = SQR(1 - x ^ 2)

PRINT «Значение пи равно», p

Полученные значения числа записаны в таблице

Вывод: значение числа π равно 3,19

В своей работе я подробнее познакомилась с числом – одной из вечных ценностей, которой человечество пользуется уже много веков.

Узнала некоторые аспекты его богатейшей истории. Выяснила, почему древний мир не знал правильного отношения длины окружности к диаметру.

Посмотрела наглядно, какими способами можно получить число. На основе экспериментов вычислила приближенное значение числа различными способами.

Провела обработку и анализ результатов эксперимента.

Любой школьник сегодня должен знать, что обозначает и чему приближенно равно число.

Я попробовала приподнять завесу богатейшей истории числа, которым человечество пользуется уже много веков.

Число π
3.1415926...
Выполнил ученик 9а класса
Шарков Михаил