Эй как на ткани нарисовать ровные ромбы. Ромб как геометрическая фигура. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

AB \parallel CD,\;BC \parallel AD

AB = CD,\;BC = AD

2. Диагонали ромба перпендикулярны.

AC\perp BD

Доказательство

Так как ромб является параллелограммом, то его диагонали делятся пополам.

Значит, \triangle BOC = \triangle DOC по трем сторонам (BO = OD , OC — совместная, BC = CD ). Получаем, что \angle BOC = \angle COD , и они смежны.

\Rightarrow \angle BOC = 90^{\circ} и \angle COD = 90^{\circ} .

3. Точка пересечения диагоналей делит их пополам.

AC=2\cdot AO=2\cdot CO

BD=2\cdot BO=2\cdot DO

4. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

\angle 1 = \angle 2; \; \angle 5 = \angle 6 ;

\angle 3 = \angle 4; \; \angle 7 = \angle 8 .

Доказательство

По причине того, что диагонали разделены точкой пересечения пополам, и все стороны ромба равны друг другу, то вся фигура делится диагоналями на 4 равных треугольника:

\triangle BOC, \; \triangle BOA, \; \triangle AOD, \; \triangle COD .

Это значит, что BD , AC — биссектрисы.

5. Диагонали образуют из ромба 4 прямоугольных треугольника.

6. Любой ромб может содержать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей.

7. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату одной из сторон ромба умноженному на четыре

AC^2 + BD^2 = 4\cdot AB^2

Признаки ромба

1. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.

\begin{cases} AC \perp BD \\ ABCD \end{cases} — параллелограмм, \Rightarrow ABCD — ромб.

Доказательство

ABCD является параллелограммом \Rightarrow AO = CO ; BO = OD . Также указано, что AC \perp BD \Rightarrow \triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD - по 2-м катетам.

Получается, что AB = BC = CD = AD .

Доказано!

2. Когда в параллелограмме хотя бы одна из диагоналей разделяет оба угла (через которые она проходит) пополам, то этой фигурой будет ромб.

Доказательство

На заметку: не каждая фигура (четырехугольник) с перпендикулярными диагоналями будет ромбом.

К примеру:

Это уже не ромб, не смотря на перпендикулярность диагоналей.

Для отличия стоит запомнить, что сначала четырехугольник должен быть параллелограммом и иметь

Классики вариант №2 и 3 Варианты игры «Классики» на улице:
1. Нарисовать длинную линию мелом. Можно играть и самым маленьким.
Ходить по линии. Не оступаться.
Прыгать на одной ноге.
Измерять количество ступней.
Прыгать то справа, то слева от линии. Можно на одной или на двух ногах.

2. Нарисовать длинную линию и треугольники прилегающие к ней. Прыгать как в варианте №1.

3. Классики вариант №3. Прыгать на двух или на одной ноге. Считать вслух прыжки. На линии не заступать.

Мультяшная сумка Cheese. Выглядит как нарисованная на бумаге, на самом деле является настоящей сумкой из канваса (парусина).

Мультяшная сумка Play Hooky. Выглядит как нарисованная на бумаге, на самом деле является настоящей сумкой из канваса (парусина).
Мультяшные сумки придумали две девушки дизайнеры из Тайвани. В 2012 году они выставлялись на неделях мод в Лондоне, Париже и Милане.
У сумки есть молния на дне, поэтому ее объем можно увеличить. Много в нее не влезет, но самое необходимое вполне вместится. Идеальное решение для планшетного компьютера.
(http://multyashniesumki.ru/)

Рисование пастелью - кошка породы Египетская Мау

1) В этом уроке я расскажу вам как нарисовать кота породы Египетская Мау. Это очень красивые кошки с крупными глазами цвета зеленой смородины или же желто-янтарного. У Египетской Мау замечательный и неповторимый окрас. Это и является их отличительной особенностью. Для этой картины нам понадобится пастельный лист темно-синего цвета формата А4. Белым, хорошо заточенным пастельным карандашом сделаем набросок.

2) Переходим к рисованию глаз и носа. Для глаз используйте зеленый, желтый, темно-оранжевый, черный пастельные карандаши. Заштрихуйте аккуратно глаз, зрачок сделайте черным, в конце добавьте белым пастельным карандашом блики. Для носа используйте белый, розовый, черный, красный пастельные карандаши. Вокруг глаз и носа заштрихуйте слегка белым карандашом и разотрите пальцем. При рисовании таких мелких деталей ваши карандаши должны быть хорошо заточены!

3) Ухо заштрихуйте сначала розовым пастельным карандашом, а поверх белым пастельным карандашом. Разотрите все пальцем. Добавьте черные оттенки и разотрите. Теперь заточите хорошо белый пастельный карандаш и нарисуйте белые волосинки быстрыми и легкими движениями.

4) Голову кошки заштрихуйте белым и серым пастельным карандашом. Где-то можете добавить несколько штрихов голубого цвета. После этого разотрите все пальцем.

5) Начинаем уточнять детали. Белым карандашом мелкими штрихами имитируем рост шерсти. Полоски нарисуйте мелкими штрихами черного цвета.

Нарисуй мне, пожалуйста, море,
Чтобы тихие волны мелькали,
Чтобы запахи счастья и воли
Мою грудь до краев наполняли.

Нарисуй мне песок под ногами,
Желтый-желтый, как солнечный лучик.
И укрась небо все облаками,
Не рисуй лишь, пожалуйста, тучи.

Нарисуй мне воздушного змея,
Чтобы ветер играл с ним мятежный.
Чтобы я, ничего не имея,
Продолжала быть доброй и нежной.

Нарисуешь мне море и небо?
И усеешь его облаками?
Нарисуешь мне вечное лето?
И песок под босыми ногами?

Нарисуй, но не ставь еще точку,
Я о главном тебе не сказала,
Нарисуй мне, пожалуйста, дочку,
И себя нарисуй у причала.

Как нарисовать картину красками

Подберите акварельные краски. С них легче всего начинать рисовать картину. Они могут передать все оттенки и придают яркости при просвечивании. Выберите, на какой поверхности будете рисовать – мокрой или сухой. При рисовании на мокрой поверхности размываются очертания предметов, что пригодится в пейзажных композициях или при фоновой заливке овощей и фруктов.

Возьмите чертежный ватман – от избытка воды он не набухает, и места, которые нужно исправить, можно легко смыть поролоном. Расположите бумагу под наклоном в 30-40 градусов для равномерного растекания краски.

Сделайте наброски карандашом основных предметов. Если это натюрморт, то определите расположение стола или другой поверхности и фруктово-овощной композиции. Если это портрет, то учтите пропорции человека, а если пейзаж, то здесь достаточно будет легких набросков – главную роль будут играть краски. В рисовании красками, особенно акварельными, учтите тот факт, что продумывать оттенок каждого мазка нужно заранее. Исправить ошибку можно лишь с помощью влажного поролона. Потом по уже хорошо высохшей поверхности нанесите нужные мазки.

Изобразите общий фон поролоном или широкой беличьей кистью. При окрашивании больших участков следите, чтобы на кисти было достаточно краски. Наносите фон от светлого места к темному. Учтите, что эффект белого при рисовании акварельными красками достигается лишь за счет неокрашенных или хорошо промытых водой мест. Следите за тем, чтобы не порвать бумагу и не скатать ее валиками.

Определите солнечную сторону и затененные места в картине. Отталкиваясь от этого, зарисуйте все предметы. Смешивайте краски на палитре – на рисунке наложение цветовых слоев может привести к простому искажению цвета темных оттенков. Каждый следующий мазок наносите рядом с предыдущим чуть смоченной кисточкой для плавного перехода.

Картины, нарисованные красками, обладают даром притягивать к себе взоры еще и еще. Неповторимая игра оттенков позволяет передать все до мелочей. Но вот как именно нарисовать картину красками?- чертежный ватман,
- карандаш,
- ластик,
- краски.

Нарисуйте детали нарцисса более точно. Из каждой вершины шестиугольника проведите прямые линии, сходящиеся к середине. Эти линии будут вертикальными осями для лепестков цветка. Обозначьте точки середины линий. Теперь с каждой вершины проведите штрихи, расширяющиеся до обозначенных точек. Далее штрихи доведите до середины цветка уже в виде прямых параллельных линий.

Для того чтобы нарисовать нарцисс, прорисуйте лепестки цветка плавными линиями – сгладьте основные контуры. Изобразите небольшое завертывание лепестков волнистыми линиями, располагающимися у их стенок. Прорисуйте середину нарцисса. Сначала границы овала сделайте зубчатыми с мелким шагом. С правой стороны овала дорисуйте небольшой купол, делающий середину более объемной.

Нарисуйте часть стебля нарцисса в виде трубчатой дуги, соединяющей непосредственно цветок и прямой тонкий стебель широкой стороной, направленной к лепесткам. Листок растения изобразите вытянутым нешироким с заостренной вершиной.

Зарисуйте цветок простым карандашом. Середину нарцисса плотно заштрихуйте прямыми тонкими линиями, расходящимися из середины к границам овала. На лепестках изобразите лучики, идущие по вертикальной серединной линии. Затените и левую сторону стебля, и верхнюю часть листка нарцисса.

Зарисуйте сам цветок желтым цветом. Середину сделайте на тон темнее. Листок и стебло зарисуйте ровным зеленым тоном.

Нарцисс – один из первых весенних цветов. Такой нежный и одновременно строгий, неприступный, замечающий только свою красоту. Такую красоту можно удержать надолго только на листике бумаги.- альбомный лист;
- карандаш;
- ластик.

Как нарисовать якорь

Нарисуйте современную конструкцию якоря с двумя острыми краями внизу. Посередине листа проведите вертикальную линию, чуть суженную в верхней части и расширенную в нижней части. Это будет веретено якоря. Вокруг верхней границы веретена изобразите круг, т.н. рым - место крепления троса или каната для поднятия или опускания якоря. В верхней части вертикали проведите горизонтальную линию – шток. Нижнюю часть веретена закрепите большой галочкой.

Прорисуйте отдельные части якоря более детально. Веретено изобразите в виде двух прямых линий, каждую из которых внизу нарисуйте отведенными в разные стороны, образуя якорь, его основную часть. Таким образом получите два рога якоря. Места стыка линий должны быть плавными. Сделайте каждый рог объемным, добавив еще одну линию, повторяющую очертания якоря. На кончиках рогов изобразите лопы - широкие пластины с острыми внешними вершинами. Обратите внимание, что пятка якоря должна быть достаточно острой.

Прорисуйте детально шток. От наклонной прямой линии на небольшом расстоянии проведите еще одну с таким же наклоном, но чуть выпуклую, разграничивая таким образом боковую и нижнюю части штока. Соедините обе линии несколькими вертикальными штрихами. Теперь прорисуйте еще одну повторяющую очертания наклонную линию и продолжите вертикальные штрихи под углом чуть большим 90 градусов. Над верхней границей штока изобразите шейку - нарисуйте небольшой прямоугольник и разделите его пополам вертикальной линией. Кольцо рым сделайте двойным.

Затемните отдельные участки якоря: нижнюю часть лопы и правый рог. Шток заштрихуйте короткими линиями и шейку, ее правую часть. Также затемните участок веретена, который идет вдоль правой границы вертикали, – нарисованный якорь готов.

Якорь – это специальная металлическая конструкция, которая предназначена для закрепления корабля на одном месте. Он имеет множество различных видов, но основа всегда одна – тяжелый низ, который закреплен на прямой металлической вертикали. Нарисованный якорь чаще всего используется в качестве морского символа.- альбомный лист;
- карандаш;
- ластик.

Ромб – одна из простейших геометрических фигур. Мы настолько часто встречаемся с ромбом в геометрических задачках, что слова «фантастика» и «ромб» кажутся для нас несовместимыми понятиями. А между тем, удивительное, как говорится, рядом… в Британии. Но для начала, давайте вспомним, что же такое «ромб», его признаки и свойства.

Термин «ромб» в переводе с древнегреческого означает «бубен». И это не случайно. А дело вот в чем. Бубен хоть раз в жизни, но видели все. И все знают, что он круглый. Но давным-давно бубны делали как раз в форме квадрата или ромба. Более того, название масти бубны также связанно именно с этим фактом.

Из геометрии мы представляем, как выглядит ромб. Это четырехугольник, который изображается в виде как бы наклоненного квадрата. Но путать ромб и квадрат ни в коем случае нельзя. Правильнее сказать, что ромб – это частный случай параллелограмма. Отличие лишь в том, что все стороны ромба равны. Чтобы быстро и верно решать задачи по геометрии, необходимо помнить о свойствах ромба. К слову, ромб обладает всеми свойствами параллелограмма. Итак:

Свойства ромба:

1. противолежащие стороны равны;
2. противоположные углы равны;
3. диагонали ромба пересекаются под прямым и в точке пересечения делятся пополам;
4. сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
5. сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон;
6. диагонали являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба:

1. если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм – ромб;
2. если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм – ромб.

И еще один важный момент, без знания которого не возможно успешно решить задачку, – формулы. Ниже представлены формулы для нахождения площади любого ромба, которые употребляются в зависимости от известных данных: высота, диагональ, сторона, радиус вписанной окружности. В следующих формулах приняты условные обозначения: a – сторона ромба, h a – высота, проведенная к стороне а, а – угол между сторонами, d 1 d 2 – диагонали ромба.

Основные формулы:

S = a 2 sin а

S = 1/2 (d 1 d 2)

S = 4r 2 / sin a

Есть еще одна формула, которая употребляется не так часто, но полезна:

d 1 2 + d 2 2 = 4a 2 или сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4.

А теперь самое время вернуться к самому началу. Что же такого удивительного может быть в этой фигурке? Оказывается, в XIX веке при археологических раскопках был найден ромб. Да не простой, а золотой, при чем, в самом прямом смысле этого слова! Эта находка из великобританского кургана Баш была найдена в районе Уилсфорда, неподалёку от знаменитого Стоунхенджа. Загадочный ромб представляет собой отполированную пластинку, на которой выгравированы необычные узоры. Размер его 15,2 х 17,8 см (ромб лишь с небольшой оговоркой). У пластины кроме окантовки есть еще три меньших ромбовидных узора, которые якобы вложены друг в друга. При этом, в центре последнего выгравирована ромбическая сетка. По краям ромба изображен шевронный рисунок – по девять символов на каждой стороне ромба. Всего таких треугольников тридцать шесть.

Безусловно, данное изделие очень дорого стоит, но также очевидно, что создание такого ромба преследовало какую-то определенную цель. Вот только какую, ученые долго не могли разгадать.

Одна из более правдоподобных и принятых версий касается непосредственно Стоунхенджа. Известно, что сооружения Стоунхенджа возводились постепенно, в течение нескольких столетий. Считается, что строительство началось около 3000 года до н.э. Следует учесть, что золото в Британии стало известно уже где-то с 2800 года до н.э. Отсюда можно сделать предположение, что золотой ромб вполне мог быть инструментом жреца. В частности, визира. Такую гипотезу предложил вниманию современных ученых профессор А. Том, известный исследователь Стоунхенджа, в последней четверти ХХ века.

Не все могут себе представить, что древние строители могли с точностью определить углы на местности. Тем не менее, английский исследователь Д. Фарлонг предложил метод, которым, по его мнению, могли пользоваться древние египтяне. Фарлонг считал, что наши предки использовали заранее подобранные соотношения сторон в прямоугольных треугольниках. Ведь давно известно, что египтяне широко применяли треугольник со сторонами в три, четыре и пять мерных единиц. Видимо, множество подобных приёмов знали и древние жители Британских островов.

Что ж, даже если представить, что люди, которые строили Стоунхендж, были отличнейшими геодезистами, как в этом мог помочь им золотой ромб? Едва ли какой-нибудь современный геодезист сможет ответить на этот вопрос. Вероятнее всего, тот факт, что Фарлонг был геодезистом по профессии, дал возможность ему разгадать эту загадку. После внимательного изучения исследователь пришел к выводу, что отполированный золотой ромб с разметкой отлично подходит для применения его в качестве отражателя солнечных лучей, иначе говоря, особого мерного зеркала.

Было доказано, что для быстрого определения азимута на местности с достаточно небольшими погрешностями необходимо было использовать два подобные зеркала. Схема же была такова: один жрец, например, становился на вершине одного холма, а другой в прилегающей долине. Нужно было также предварительно установить расстояние между жрецами. Это можно сделать просто шагами. Хотя обычно пользовались мерной тростью, так как результаты были более достоверны. Два ромбовидных металлических зеркалаобеспечиваютпрямой угол. А потом уже легко отмерить практически любые требуемые углы. Д. Фарлонг привел даже таблицу таких пар целых чисел, которая позволяет задать любой угол с погрешностью в один градус. Вероятнее всего, что именно таким способом пользовались жрецы эпохи Стоунхенджа. Конечно, для подтверждения этой гипотезы нужно было бы найти второй, парный золотой ромб, но, по всей видимости, это того не стоит. Ведь доказательства и так вполне очевидны. Кроме вычисления азимутов на местности была обнаружена и еще одна способность удивительного золотого ромба. Эта удивительная вещица позволяется вычислять моменты зимнего и летнего солнцестояния, весеннего и осеннего равноденствия. Это являлось незаменимым качеством для жизни древних египтян, которые поклонялись тогда в первую очередь Солнцу.

Вполне вероятно, что внушительный вид ромба являлся не только незаменимым инструментом для жрецов, но был также и эффектным украшением для его владельца. Вообще говоря, абсолютное большинство найденных на первый вид дорогостоящий на сегодняшний день украшений, являются, как узнается позже, измерительными инструментами.

Итак, людей всегда притягивала неизвестность. И, судя по тому, что так много остается загадочного и не доказанного в нашем мире, человек еще долго будет пытаться отыскать разгадки древности. И это очень здорово! Ведь у наших предков можно многому научиться. Для этого нужно много знать, уметь и учиться. А ведь невозможно стать таким высококвалифицированным специалистом без базовых знаний. В конце концов, ведь каждый великий археолог, открыватель когда-то ходил в школу!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Чертеж ромба выполняется на основании ГОСТ 2.109-73 - единая система конструкторской документации (ЕСКД).

Вы можете бесплатно скачать этот простой чертеж для использования в любых целях. Например для размещения на шильдике или наклейке.

Как начертить чертеж:

Начертить чертеж можно как на листе бумаги, так и с использованием специализированных программ. Для выполнения простых эскизных чертежей особых инженерных знаний не требуется.

Эскизный чертеж - это чертеж выполненный «от руки», с соблюдением примерных пропорций изображаемого предмета и содержащий достаточные данные для изготовления изделия.

Конструкторский чертеж со всеми технологическими данными для изготовления может выполнить только квалифицированный инженер.

Для обозначения на чертеже необходимо выполнить следующие операции:

1. Начертить изображение;
2. Проставить размеры (см пример);
3. Указать к изготовлению (подробнее о технических требованиях читайте ниже в статье).

Чертить удобнее всего на компьютере. В последующем чертеж можно распечатать на бумаге на принтере или плоттере. Есть множество специализированных программ для черчения на компьютере. Как платных, так и бесплатных.

Пример черчения:

На этом изображении нарисовано как просто и быстро выполняется чертеж с помощью компьютерных программ.

Список программ для черчения на компьютере:

1. КОМПАС-3D;
2. AutoCAD;
3. NanoCAD;
4. FreeCAD;
5. QCAD.

Изучив принципы черчения в одной из программ не сложно перейти на работу в другой программе. Методы черчения в любой программе принципиально не отличаются друг от друга. Можно сказать что они идентичны и отличаются друг от друга только удобством и наличием дополнительных функций.

Технические требования:

Для чертежа необходимо проставить размеры, достаточные для изготовления, предельные отклонения и шероховатость.

В технических требованиях к чертежу следует указать:

1) Способ изготовления и контроля, если они являются единственными, гарантирующими требуемое качество изделия;
2) Указать определенный технологический прием, гарантирующий обеспечение отдельных технических требований к изделию.

Немного теории:

Чертёж - это проекционное изображение изделия или его элемента, один из видов конструкторских документов содержащий данные для производства и эксплуатации изделия.

Чертеж это не рисунок. Чертеж выполняется по размерам и в масштабе реального изделия (конструкции) или части изделия. Поэтому для выполнения чертежных работ необходима работа инженера, обладающего достаточным опытом в производстве чертежных работ (впрочем для красивого отображения изделия для буклетов вполне возможно понадобится услуга художника, обладающего художественным взглядом на изделие или его часть).

Чертеж - это конструктивное изображение с необходимой и достаточной информацией о габаритах, методе изготовления и эксплуатации. Представленный на этой странице чертеж вы можете скачать бесплатно.

Рисунок - это художественное изображение на плоскости, созданное средствами графики (кисть, карандаш или специализированная программа).

Чертеж может быть как самостоятельным документом, так и частью изделия (конструкции) и технических требований, относящиеся к поверхностям, обрабатываемым совместно. Указания о совместной обработке помещают на всех чертежах, участвующих в совместной обработке изделий.

Подробнее о чертежах, технических требованиях к оформлению и указанию методов изготовления смотрите в ГОСТ 2.109-73. Перечень стандартов для разработки конструкторской документации смотрите .

Информация для заказа чертежей:

В нашей проектной организации Вы можете любого изделия (как детали, так и сборки), в составе которого будет чертеж ромба, как элемент конструкторской документации изделия в целом. Наши инженеры-конструкторы разработают документацию в минимальные сроки в точном соответствии с Вашим техническим заданием.

Цели урока

Продолжать знакомить учеников о такой геометрической фигуре, как ромб;
Закрепить знания о таких понятиях, как ромб и квадрат, а также научиться определять их разницу;
Освежить знания школьников о свойствах и признаках ромба;
Продолжать совершенствовать знания учащихся о геометрических фигурах в процессе решения задач.
Вызвать заинтересованность к урокам геометрии.

Задачи урока

Повторить, обобщить и закрепить полученные знания о такой геометрической фигуре, как ромб;
Продолжать формировать умения и навыки построения геометрических фигур;
Усовершенствовать навыки построения ромба с помощью чертежных инструментов;
Продолжать закреплять знания школьников с использованием практических заданий;
Продолжать развивать внимание, усидчивость и стремление к познавательному процессу.

План урока

1. Раскрытие главное темы урока, определение геометрической фигуры «Ромб».
2. Ознакомление со свойствами и признаками ромба.
3. Теоремы и их доказательство.
4. Как нарисовать ромб. Способы изображения ромба.
5. Как найти площадь ромба?
6. Повторение пройденного материала.
7. Интересные факты.
8. Домашнее задание.

Определение ромба, как геометрической фигуры

Ромб - это такой параллелограмм, у которого все стороны равны. Если же ромб имеет прямые углы, то он называется квадратом.

Сам термин "Ромб" в переводе с греческого языка, обозначает "бубен". Конечно же в нашем понимании бубен, как музыкальный инструмент, имеет круглую форму. Но это сейчас бубны делают круглыми, а в древние времена он как раз и имел квадратную форму или форму ромба.

Давайте остановимся на основных определениях ромба и попробуем понять, что же являет собой эта геометрическая фигура.

Ромб – это такой равносторонний параллелограмм, у которого равные стороны, но неравные углы.

В отличие от квадрата, ромб – это равносторонний косоугольник.

Как всегда мы получаем множество определений той или иной геометрической фигуры, но это не означает, что каждый ученик должен сесть и «зазубрить» именно эти определения. Отличие в определениях – это насколько широко они описывают нашу геометрическую фигуру. Самое главное, это понимание о чем говориться в определении и возможность представить фигуру. Если вы будете придерживаться этих двух правил, то и сами сможете написать или дополнить парочку определений.

Свойства ромба

2. Вторым его свойством является то, что все диагонали ромба пересекаются под прямым углом. В точке пересечения диагонали ромба делятся пополам.

3. Биссектрисами углов ромба являются его диагонали.

4. Чтобы найти сумму квадратов диагоналей ромба, необходимо квадрат его стороны умножить на четыре.

5. Противолежащие стороны ромба равны;

6. Сумма углов ромба, которые прилежат к одной его стороне, равна 180 градусов.

Признаки ромба

Параллелограмм является ромбом в том случае, если он соответствует следующим условиям:

1. Во-первых, у него все стороны равны между собой;
2. Во-вторых, диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
3. В-третьих, если диагонали его углов являются биссектрисами.
4. В-четвертых, если его две смежные стороны равны между собой.
5. В-пятых, если хотя бы одна из диагоналей является биссектрисой параллелограмма.

Теоремы и их доказательство

Теперь давайте более подробно рассмотрим свойства и признаки ромба, доказав теоремы:

Теорема 1

Теорема 2

Из этого следует, что:

1. У ромба две оси симметрии – диагонали AC и BD.
2. Его диагонали взаимно перпендикулярны.
3. А также являются биссектрисами его углов.

Площадь ромба

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Но так как ромб, по сути, это параллелограмм, то его площадь можно узнать, умножив его стороны на высоту.

Формулы площади ромба:

Где: a – является стороной ромба
D – обозначается его большая диагональ
d – имеет обозначение меньшая диагональ
α – это острый угол
β – является тупым углом

Площадь любой геометрической фигуры является частью поверхности, которая ограничивается замкнутым контуром данной фигуры. А величина площади ромба выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

Как нарисовать ромб

Чтобы нарисовать ромб воспользуемся свойствами диагоналей ромба. Нам уже известно, что диагонали нашей геометрической фигуры взаимно перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. Поэтому построение ромба проще всего начать с построения его диагоналей.

Первый способ

И так, в первую очередь выбираем точку, от которой откладываем влево и право отрезки одной длины, в вверх и вниз одинаковые отрезки другой длины.

Теперь нам остается только соединить концы этих отрезков, и в результате мы получим ромб.

Второй способ

Ромб можно еще начертить без использования диагоналей. В этом случае нужно определить лишь концы диагоналей и потом соединить точки отрезками.

Третий способ

И наконец, третий способ, черчения ромба можно выполнить при помощи линейки. Так как мы с вами знаем, что ромб имеет равные стороны, то вначале нужно нарисовать его нижнюю часть. Затем необходимо отложить от нее равный отрезок. А так как третья сторона параллельна первой, то соединив концы первого и третьего отрезков, мы получим ромб.

Повторение

Вы уже познакомились с такой геометрической фигурой, как ромб и понимаете, что квадрат является его частным случаем.

1. Поэтому давайте вспомним определение, что такое квадрат? Дайте самостоятельно определение квадрата.
2. Какими свойствами обладает квадрат? Назовите их.
3. В чем все-таки разница между ромбом и квадратом, если квадрат является его частным случаем?
4. Какую фигуру называют четырехугольником, и относится ли ромб к этой геометрической фигуре?
5. Какие виды четырехугольников вы уже изучали? Назовите их.
6. Какие между ними существуют отличия?

Это интересно знать

Известно ли вам, что если взять прямоугольник и соединить отрезками середины его сторон, то в итоге мы получим ромб.

А если, наоборот, мы с вами возьмем ромб и попробуем соединить его середины сторон отрезками, то мы получим такую геометрическую фигуру, как прямоугольник.

Если вы возьмете параллелограмм с равными высотами, то такой параллелограмм является ромбом.

А знаете ли вы, что названием карточной масти бубны, имеющего ромбическую форму, появилось еще в те времена, когда бубен имел далеко не круглую форму, а вид ромба или квадрата.

Впервые слово "ромб" в своем лексиконе был использован Герроном и Паппой Александрийским.

Домашнее задание

1. Как вы думаете, является ли ромбом параллелограмм, который имеет хотя бы один прямой угол?
2. Верно ли утверждение, что каждый параллелограмм является ромбом?
3. Если диагонали параллелограмма равны 5 см и 7см, может ли быть ромбом этот параллелограмм?
4. Если диагонали параллелограмма равны, то может ли он быть ромбом?
5. Назовите особое свойство ромба, которым обладают его диагонали, помимо того, что они точкой пересечения делятся пополам?
6. Подумайте, где в повседневной жизни применяется такая геометрическая фигура, как ромб?